馬述文

【內(nèi)容摘要】初中數(shù)學(xué)更深入也更系統(tǒng)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與思考能力也提出了更高的要求，學(xué)生要想有效提升學(xué)習(xí)效率，就必須要培養(yǎng)起一定的數(shù)學(xué)思維。逆向思維作為一種有效的解題思路，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方面也有非常重要的作用，因而本文主要就初中數(shù)學(xué)逆向思維的應(yīng)用做一番探究。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 逆向思維? 應(yīng)用策略

逆向思維即將某一種已成定論的觀點(diǎn)或事物反過(guò)來(lái)思考，有意識(shí)的將思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從一個(gè)反面的觀點(diǎn)去深入分析、探究，從而獲得真知，并讓思維能力得到鍛煉①。初中階段的數(shù)學(xué)更深入也更系統(tǒng)，繁多的概念與公式使得學(xué)習(xí)難度大大增加，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到解不出答案的情況，此時(shí)如果學(xué)生能夠運(yùn)用逆向思維，從問(wèn)題的結(jié)論往回推，暫時(shí)摒棄求解而回歸到已知條件，反過(guò)來(lái)思考，或許會(huì)讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單許多。下文結(jié)合具體的學(xué)習(xí)案例，分析逆向思維在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

一、將逆向思維運(yùn)用于數(shù)學(xué)定理

初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到這種情況：定理明明牢記在心，但是解題的時(shí)候不會(huì)用，無(wú)法通過(guò)有效的推理最終達(dá)到定理。究其原因，是學(xué)生對(duì)定理的學(xué)習(xí)只停留在了表面，只是依據(jù)教材內(nèi)容將定理的字面意思牢記在心了，但卻不知道該定理因何而來(lái)，怎樣推理，更不會(huì)運(yùn)用。為有效解決這一問(wèn)題，我們需要將逆向思維運(yùn)用到數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)中，站在與原結(jié)論對(duì)立的方向推理數(shù)學(xué)定理，進(jìn)而做到真正的融會(huì)貫通②。初中數(shù)學(xué)教材中涉及到許多的定理，如三角形的內(nèi)角和定理、邊角邊定理、勾股定理等，這些定理中有些運(yùn)用逆向思維推理仍舊成立，有些定理運(yùn)用逆向思維推理不成立。如“兩個(gè)三角形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線段相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上”，關(guān)于這一定理，有的同學(xué)可能無(wú)法透徹理解，那么我們就可以利用逆向思維對(duì)其進(jìn)行推理，從對(duì)稱軸入手，設(shè)想如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形肯定關(guān)于這條直線對(duì)稱。學(xué)生在經(jīng)過(guò)逆向的推理后，對(duì)于這條定理會(huì)理解的更加透徹，在日后做題時(shí)便能熟練應(yīng)用。但是有些數(shù)學(xué)定理運(yùn)用逆向思維推理是不成立的，例如“平行四邊形的對(duì)邊平行”，但是運(yùn)用逆向思維推理則不一定成立：對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，對(duì)于這類定理如果學(xué)生不運(yùn)用逆向思維進(jìn)行推理，就可能在實(shí)際的應(yīng)用中出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)定理時(shí)，一定要有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維對(duì)已有定理進(jìn)行推理論證，以此提升學(xué)生思維的縝密性，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)定理的理解與運(yùn)用。

二、將逆向思維運(yùn)用于日常解題

習(xí)題練習(xí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少，學(xué)生如果能創(chuàng)建起正確的解題思路，找準(zhǔn)解題方法，就會(huì)大大提升習(xí)題練習(xí)的效率，提升解題能力。將逆向思維運(yùn)用到數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答中，學(xué)生可以從題干材料的結(jié)論出發(fā)進(jìn)行思考，從反方向推導(dǎo)到題干中給出的已知條件，直到得到正確的答案③。在初中經(jīng)常會(huì)遇到論證問(wèn)題，教師便可以有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維去分析、推導(dǎo)這類問(wèn)題。這里以一常見(jiàn)的證明問(wèn)題為例進(jìn)行說(shuō)明：一平面內(nèi)有a、b、c、d任意四點(diǎn)，且其中的任意三點(diǎn)都不在一條直線上，提問(wèn)：是不是一定能從上述四點(diǎn)中隨意選出三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，并使得該三角形中至少有一內(nèi)角小于45°？請(qǐng)說(shuō)出三角形的構(gòu)成方案并證明結(jié)論。一般情況下，學(xué)生在解這類題時(shí)都會(huì)按照慣有的思維步驟走，先在草稿紙上分列幾種三角形的構(gòu)成方案，然后一一演算，但是我們不妨換一種思維，先從結(jié)論入手，暫且假設(shè)結(jié)論成立，之后再進(jìn)行推理，如果在推理過(guò)程中出現(xiàn)矛盾，則表明結(jié)論錯(cuò)誤，也就不需再進(jìn)行后續(xù)的驗(yàn)算，但是如果推導(dǎo)不出矛盾，則表明結(jié)論正確，可以進(jìn)行論證，通過(guò)這樣的逆向思維，能夠讓學(xué)生的思維得到有效的鍛煉。

三、將逆向思維運(yùn)用于概念學(xué)習(xí)

概念、公式、定理是組成數(shù)學(xué)的三大重要要素，尤其是概念更是占據(jù)了數(shù)學(xué)學(xué)科的半壁江山，可以說(shuō)正確理解概念、運(yùn)用概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。然而許多學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)，習(xí)慣機(jī)械性的記憶，長(zhǎng)久以往就會(huì)使學(xué)生形成一種定向思維，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)造成阻礙④。因而教師需要有效引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維學(xué)習(xí)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，通過(guò)正反推理深入剖析概念本質(zhì)，在強(qiáng)化概念學(xué)習(xí)的同時(shí)鍛煉學(xué)生的逆向思維。

結(jié)語(yǔ)

總而言之，逆向思維在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用廣泛且作用重大，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與學(xué)習(xí)特點(diǎn)，將逆向思維運(yùn)用到日常教學(xué)中，以此提升學(xué)生的思維能力、學(xué)習(xí)能力。

【注釋】

① 葛春萍. 初中數(shù)學(xué)課堂中對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的一些思考[J]. 文理導(dǎo)航（中旬），2015（05）：10.

② 谷鳳春. 新課程背景下初中數(shù)學(xué)逆向思維教學(xué)的幾點(diǎn)做法[J]. 語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（初中版下旬），2014（02）：8.

③ 楊振宇. 關(guān)于初中數(shù)學(xué)逆向思維教學(xué)的探索[J]. 新課程（教研），2011（11）：154-155.

④ 李世統(tǒng)、張生榮. 淺議初中數(shù)學(xué)逆向思維的應(yīng)用[J]. 成功（教育），2007（11）：104.

（作者單位：甘肅省臨夏縣漫路初級(jí)中學(xué)）