黃嬌艷

【摘要】作為“四基”之一的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的形成有著舉足輕重的作用。教學(xué)中，筆者引領(lǐng)學(xué)生緊密聯(lián)系生活，積極進(jìn)行操作實(shí)踐，適時(shí)展開思維碰撞，在充分的對(duì)話、交流中，積累和升華數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 生活原型 操作實(shí)踐 交流對(duì)話

“經(jīng)驗(yàn)”是教育哲學(xué)中的一個(gè)概念，學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的過程就是“經(jīng)驗(yàn)發(fā)展、改造或者重組”的過程。杜威認(rèn)為它的價(jià)值數(shù)萬倍于理論（“一盎司經(jīng)驗(yàn)勝過一噸理論”）。陶行知?jiǎng)t形象地比喻道：“經(jīng)驗(yàn)是根。”我們的學(xué)習(xí)就好比在經(jīng)驗(yàn)這個(gè)“根”上接枝，這樣獲得的知識(shí)方能“接得上去”，成為自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)里的“有機(jī)體”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也非常重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的培養(yǎng)，明確提出了“四基”，即在原有“雙基”（基本知識(shí)、基本技能）的基礎(chǔ)上，增加了“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”“基本數(shù)學(xué)思想”這兩大基本能力。然而，在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于教學(xué)時(shí)間緊、教學(xué)內(nèi)容多等諸多原因，許多教師不放時(shí)間讓學(xué)生去體驗(yàn)，或者只是蜻蜓點(diǎn)水，結(jié)果學(xué)生體驗(yàn)不充分、不到位的現(xiàn)象比比皆是，導(dǎo)致數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)依然停留于“紙面”上。如何讓活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從“紙面”走向?qū)W生的認(rèn)知建構(gòu)？筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用“多元植根”的方式，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“根深葉茂”，從而為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展注入“營養(yǎng)基質(zhì)”。

一、原型植根：在生活中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)數(shù)學(xué)源自學(xué)生生活，又服務(wù)于學(xué)生生活。在學(xué)生的生活世界中，到處可以找到數(shù)學(xué)知識(shí)的原型。作為教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要善于運(yùn)用學(xué)生生活中的原型，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)感悟。德國著名現(xiàn)象學(xué)大師胡塞爾說：“生活世界是自然科學(xué)被遺忘的基礎(chǔ)?！敝?jì)算機(jī)大師馮·諾依曼說：“當(dāng)一門學(xué)科遠(yuǎn)離它的經(jīng)驗(yàn)來源，或者甚至它只是由來自‘實(shí)際的思想間接激發(fā)產(chǎn)生的第二代和第三代，這門學(xué)科就危機(jī)四伏了……我覺得，唯一的補(bǔ)救辦法就是恢復(fù)青春回到起源，重新注入多少是直接經(jīng)驗(yàn)的思想。”

如教學(xué)《減法的性質(zhì)》時(shí)，許多教師會(huì)不厭其煩地引導(dǎo)學(xué)生記憶“連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，就是減去這幾個(gè)數(shù)的和”。盡管學(xué)生背得滾瓜爛熟，但在運(yùn)用時(shí)仍時(shí)不時(shí)地犯錯(cuò)。對(duì)此，許多教師很惱火，認(rèn)為“減法的性質(zhì)”學(xué)生非常熟練了，不應(yīng)該發(fā)生錯(cuò)誤。其實(shí)，這樣的教學(xué)方法，“減法的性質(zhì)”充其量只是一堆沒有意義的符號(hào)游戲，一旦學(xué)生遺忘了游戲規(guī)則，出錯(cuò)也就在所難免了。如何讓“減法的性質(zhì)”由符號(hào)游戲走向意義理解？筆者認(rèn)為，可以借助學(xué)生生活中的一些事件，促進(jìn)學(xué)生的意義理解。比如：我們平時(shí)先吃一個(gè)燒餅，再吃一個(gè)燒餅，就可以兩個(gè)燒餅合起來一起吃。又如：花叢中飛走了一只蝴蝶，又飛走了一只蝴蝶，就相當(dāng)于兩只蝴蝶一起飛走了，等等。有了生活經(jīng)驗(yàn)的支撐，學(xué)生就能獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的感悟。當(dāng)數(shù)學(xué)的概念、公式、法則等有了學(xué)生感性的生活經(jīng)驗(yàn)、生活事理的支撐，學(xué)生就記得牢、用得對(duì)、用得活。

生活是數(shù)學(xué)知識(shí)根植的最為豐厚的土壤。作為教師，要善于借用學(xué)生生活中的事實(shí)、事件、事理等，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、想象。盡管有時(shí)看起來，學(xué)生是通過生活直接獲得數(shù)學(xué)感悟的，但這種根植于生活的數(shù)學(xué)感悟有一個(gè)重要前提，就是學(xué)生已然在生活世界中實(shí)踐、活動(dòng)過了。從這個(gè)意義上說，生活感悟是學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)之一。

二、操作植根：在探究中發(fā)展數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

經(jīng)驗(yàn)的獲得，離不開真實(shí)的實(shí)踐。瑞士教育心理學(xué)家皮亞杰說：“兒童的智慧在指尖跳躍?！痹诎l(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程中，教師要賦予學(xué)生充分的探究時(shí)空，讓學(xué)生動(dòng)手做、動(dòng)眼觀察、動(dòng)耳傾聽、動(dòng)嘴表達(dá)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種具身認(rèn)知，成為學(xué)生本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)。在“解放學(xué)生手腦”（陶行知語）的過程中，將內(nèi)隱思維與可視操作緊密結(jié)合起來。當(dāng)操作與感知牽手、與思維聯(lián)姻、與想象共舞時(shí)，就能延展、擴(kuò)充學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

如《間隔排列》這部分內(nèi)容，在作為成人的教師眼里是比較簡(jiǎn)單的，由此導(dǎo)致許多教師對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)蜻蜓點(diǎn)水、浮光掠影。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)只獲得“間隔排列”的現(xiàn)象表象，掌握了“間隔排列”之“形”，而沒有悟得其“神”。如一些教師只是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生觀察教材中的主題圖，得出“兩端物體相同，兩端物體比中間物體多一個(gè);兩端物體不同，兩種物體個(gè)數(shù)相等”的數(shù)學(xué)結(jié)論。誠然，這樣的數(shù)學(xué)結(jié)論，能讓學(xué)生解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，但卻不能讓學(xué)生獲得更深層次的感悟，不能讓學(xué)生洞察“間隔排列”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。那么，“間隔排列”的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？是“一一對(duì)應(yīng)”。作為一種排列，“間隔排列”是后續(xù)“周期現(xiàn)象”的一個(gè)特殊組成。筆者在教學(xué)中，著力于引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，在操作中幫助學(xué)生建構(gòu)“組”的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)“周期現(xiàn)象”奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。通過操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果兩端物體相同，那么按照“兩個(gè)一組”進(jìn)行劃分，兩端物體要多一個(gè);如果兩端物體不同，按照“兩個(gè)一組”進(jìn)行劃分，正好是整數(shù)組，從而說明兩種物體的個(gè)數(shù)相等。通過操作，學(xué)生不僅洞悉了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，更收獲了“分類”的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

東北師范大學(xué)史寧中教授認(rèn)為：“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷活動(dòng)過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師不應(yīng)為追求所謂的“教學(xué)效率”而過早地形式化，而應(yīng)讓學(xué)生充分地觀察、操作，在操作中思維，在操作中想象。以操作為手段，借助操作進(jìn)行植根，能讓學(xué)生在經(jīng)歷中生長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)，在探究中生長(zhǎng)知識(shí)。

三、交流植根：在反思中提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)交流是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式之一。在數(shù)學(xué)交流中，學(xué)生能與外界進(jìn)行信息交換、碰撞、融合、吸納等。在生活中、在操作中，有時(shí)學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是瑣碎的、零散的、模糊的，借助交流植根，能讓學(xué)生感性的、模糊的、孤立的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)向理性的、清晰的、結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變。從這個(gè)意義上說，交流植根，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)交流、對(duì)話能祛除學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的盲點(diǎn)、疑點(diǎn)，讓學(xué)生不斷接近數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、本原。如學(xué)習(xí)《平行四邊形的面積》時(shí)，當(dāng)學(xué)生借助操作活動(dòng)，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，對(duì)操作探究活動(dòng)進(jìn)行反思、審視。比如：“我們是將平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么圖形的？”“我們是怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化的？”“為什么要沿著平行四邊形的高剪？”“一定要沿高剪嗎？”等等。這樣的問題，能引導(dǎo)學(xué)生深度交流、反思。比如：許多學(xué)生在操作中可能只是習(xí)慣性地沿著平行四邊形的高剪開，將平行四邊形分成一個(gè)直角梯形和一個(gè)直角三角形，或者兩個(gè)直角梯形等。至于“為什么要沿著高剪”，學(xué)生的認(rèn)知是模糊的，不清晰的。而數(shù)學(xué)交流、反思等，能讓這些模糊經(jīng)驗(yàn)從學(xué)生心理“后臺(tái)”上升到學(xué)生心理“前臺(tái)”，從而變得清晰、理性起來。學(xué)生能深刻認(rèn)識(shí)到，“剪”“移”“拼”不是率性而為、天馬行空的，而是有條件、有根據(jù)、有目的、有方向的。借助交流，學(xué)生內(nèi)隱的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從潛在狀態(tài)顯化為自覺、自為狀態(tài)，成為“活的經(jīng)驗(yàn)”，成為學(xué)生推導(dǎo)諸如三角形面積、梯形面積的寶貴資源。

德國思想家馬丁·布貝爾說：“教學(xué)不是一種遠(yuǎn)距的‘我—他關(guān)系，而是一種近距的‘我—你關(guān)系，正是這種‘我—你關(guān)系，師生敞開胸懷，諦聽心語，實(shí)現(xiàn)真正的對(duì)話。”交流植根，讓學(xué)生大膽思考、勇于質(zhì)疑、合理猜想，從而學(xué)會(huì)思考、操作，不斷優(yōu)化、提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)知識(shí)是有“根”的，數(shù)學(xué)知識(shí)根植于生活、根植于活動(dòng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要致力于“植根”，改變數(shù)學(xué)教學(xué)的“無根狀態(tài)”。從生活中汲取營養(yǎng)，從操作中獲得支撐，從交流中形成理性。建構(gòu)“有根”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，這是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必由之路，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的本真回歸。

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