何杰 顏春紅

摘要：在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)遵循學(xué)生思維發(fā)展的一般規(guī)律，充分展示學(xué)生的思維過程，在討論交流中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。教學(xué)實踐時教師要重視引導(dǎo)學(xué)生觀察操作，開啟具象思維，讓探究討論成為可能;鼓勵解釋描述，激發(fā)程序思維，讓探究討論清晰有序;強調(diào)關(guān)聯(lián)區(qū)分，形成抽象思維，讓探究討論走向深入;重視歸納整合，發(fā)展形式思維，讓探究討論得到升華。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí);思維過程;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2019）02A-0115-05

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等6個方面。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，我們可以通過培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的素養(yǎng);學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維分析世界，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng);學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)眼光是數(shù)學(xué)思維的前提，數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的外顯，足見數(shù)學(xué)思維在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)中所起的功能。

在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中，我們遵循學(xué)生思維發(fā)展的一般規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷“具象思維—程序思維—抽象思維—形式思維”的思維發(fā)展四個階段，在探究、交流中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、引導(dǎo)觀察操作，讓結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)成為可能

具象思維也稱為具體形象思維，是指當(dāng)面對一個事物時，所能想到的是具體的東西，聯(lián)想到相關(guān)的事物。小學(xué)階段的學(xué)生思維以具象思維為主，逐步向抽象思維過渡。通過創(chuàng)設(shè)情境、提供實物或圖像、借助動手操作等措施，能夠開啟學(xué)生的具象思維，讓學(xué)習(xí)活動有物（像）可依，使學(xué)生能順利投入結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)活動中。

1.創(chuàng)設(shè)情境，連續(xù)既有經(jīng)驗

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是以已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)的一種認(rèn)識過程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對小學(xué)生來說是自己對生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的“解讀”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程基本理念中指出：課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索[1]。因此，在教學(xué)中可以結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，連續(xù)學(xué)生的既有經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)富有生活情趣的現(xiàn)實情境，使學(xué)生產(chǎn)生熟悉感、親切感，及時調(diào)動已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗、生活經(jīng)驗，積極投入到結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)活動中。

如在教學(xué)“24時記時法”時，教者對學(xué)生說：“昨天我遇到了一件奇怪的事，同學(xué)們來給我評一評，究竟誰說得對？”說完出示一張鐘面圖，顯示的時間是7時整。“昨天有兩個學(xué)生在爭論，一個說7時他在吃早飯，一個說7時他在吃晚飯。你們評評到底誰說得對？”通過與學(xué)生生活密切相關(guān)的情境，激發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生將二年級學(xué)習(xí)的時分的經(jīng)驗以及在生活中積累的對時間的一些認(rèn)識充分調(diào)動起來解釋現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)鐘面上顯示的7時可能是早晨7時，也可能是晚上7時。從而揭示課題：“除了生活中經(jīng)常用的辨認(rèn)時間的方法外，還根據(jù)一天24小時采用24時記時法，想想如果晚上7時，用24時記時法會是多少時？”從學(xué)生的已有經(jīng)驗和熟悉的場景出發(fā)，通過老師的激問，讓學(xué)生自然投入到對新知的學(xué)習(xí)研究中。

2.依托實物，促進(jìn)認(rèn)知理解

數(shù)學(xué)是高度抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)的抽象去除了對象的具體內(nèi)容，只保留了數(shù)量關(guān)系和空間形式，體現(xiàn)出它的結(jié)構(gòu)性、符號化、模型化。而小學(xué)生的思維又需要以具體表象作支撐，將抽象的符號具體化、物象化，以促進(jìn)學(xué)生對知識的理解與掌握。

如“認(rèn)識1—5”一課的教學(xué)，要讓一年級學(xué)生形成1—5數(shù)的概念，理解它們的大小關(guān)系、數(shù)序關(guān)系既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大難點，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的一個關(guān)鍵問題。為此，教者組織了以下活動：首先讓學(xué)生任意數(shù)一數(shù)教材圖中一些物體，說說你知道了什么，根據(jù)學(xué)生的回答突顯出“1個拉手風(fēng)琴的小朋友，2盆花，3個跳舞的小朋友，4個氣球，5顆五角星”，接著組織撥珠活動，感知數(shù)的逐漸遞加性，然后寫出1、2、3、4、5這五個數(shù)，再讓學(xué)生用這5個數(shù)說話，如1個老師，2個學(xué)生，3張課桌，4把椅子，5個文具盒等等。經(jīng)過一系列活動，教師再次呈現(xiàn)1、2、3、4、5這五個數(shù)時，學(xué)生頭腦中便呈現(xiàn)出具體物象作依托。

3.借助圖示，強化幾何直觀

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教材中十大核心概念之一的幾何直觀，主要指“利用圖形描述和分析問題”“借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?！盵2]基于小學(xué)生的思維特征，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，更需要將較復(fù)雜的、抽象的、難以理解的問題借助直觀圖示形象化、簡明化，使學(xué)生對新知的探究學(xué)習(xí)有法、有趣、有效。

如這樣一道題：“有兩筐蘋果，如果從第一筐拿9個到第二筐，兩筐蘋果的個數(shù)就相等，如果從第二筐拿12個到第一筐，第一筐蘋果的個數(shù)就是第二筐的2倍。原來每筐各有多少個蘋果？”學(xué)生剛看到這道題無從下手，教者給出建議：可以根據(jù)相關(guān)條件通過畫圖幫助思考。

在獨立思考、小組互助的情況下，學(xué)生畫出了這樣的線段圖：

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第一筐原來比第二筐多了9×2=18（個），當(dāng)?shù)诙鸾o第一筐12個時，第一筐就比第二筐多了9×2+12×2=42（個），而第一筐蘋果的個數(shù)現(xiàn)在是第二筐蘋果的2倍，說明42個正對應(yīng)著2-1=1倍，由此得到第二筐蘋果現(xiàn)在有42個，原來有42+12=54個，而第一筐原來有54+18=72個。

二、鼓勵解釋描述，讓活動過程清晰有序

程序是為實現(xiàn)特定目標(biāo)或解決特定問題而用計算機語言編寫的命令序列的集合。顧名思義，在數(shù)學(xué)教學(xué)中的程序思維就是為了解決數(shù)學(xué)問題而進(jìn)行預(yù)設(shè)計的思維。培養(yǎng)學(xué)生的程序思維，可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動變得清晰有序，討論交流變得有理有據(jù)，可以使學(xué)生不僅找出存在的問題，還能找到問題存在的原因。

1.給出范式，描述活動過程

人的學(xué)習(xí)活動主要是通過觀察他人在特定情境中的行為，把他人的示范作為媒介的模仿活動。小學(xué)生在觀察、描述事件時往往出現(xiàn)重復(fù)、遺漏，甚至主次不分的現(xiàn)象，因此，教學(xué)中可以由教師給出范式，讓學(xué)生根據(jù)范式進(jìn)行模仿，以達(dá)到有序描述活動過程的目的。

如“有趣的七巧板”的教學(xué)，在“想想拼拼”環(huán)節(jié)，教者讓學(xué)生從用兩塊板拼到三塊板拼、四塊板拼，逐漸增加板的塊數(shù)，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在匯報用兩塊板拼的過程與結(jié)果時，教者給出了“我用了（? ?）塊（? ?）形，拼出了一個（? ? ）形?！边@樣的范式，學(xué)生根據(jù)范式調(diào)整自己的匯報內(nèi)容。當(dāng)匯報三塊板拼、四塊板拼時，他們已能自覺應(yīng)用范式進(jìn)行匯報。統(tǒng)一了匯報的模式，不僅節(jié)省了匯報的時間，也使學(xué)生學(xué)會完整描述活動過程和結(jié)果，使表達(dá)變得清晰有序。

2.補充調(diào)整，解釋探究結(jié)果

在探究新知的過程中，學(xué)生由于認(rèn)知水平及思維方式的不同，描述或解釋探究的結(jié)果時難免出現(xiàn)錯誤、片面或不足，需要通過小組討論、全班交流互相學(xué)習(xí)，調(diào)整思路。而調(diào)整過后的交流顯得更為重要，可以讓學(xué)生反思自己的不足，找到出錯的原因，學(xué)習(xí)同學(xué)的優(yōu)秀做法，在對認(rèn)知進(jìn)行完善的同時，也發(fā)展了學(xué)生的元認(rèn)知能力。

如“四舍五入試商”這節(jié)課中，在教學(xué)例題96÷32和“試一試”192÷39時，教者讓學(xué)生討論總結(jié)計算方法，學(xué)生在匯報交流中能說出將32看成最接近的整十?dāng)?shù)30來試商，將39看成最接近的整十?dāng)?shù)40來試商，在計算過程中要注意用商和除數(shù)相乘，還要注意商的位置等等。通過討論交流，學(xué)生似乎已經(jīng)掌握了計算方法，能正確進(jìn)行計算。但在讓學(xué)生獨立完成教材練一練中的四道題時，教者還是發(fā)現(xiàn)了一些問題，并抽取了幾份典型作業(yè)，展示給學(xué)生：

讓學(xué)生討論每份作業(yè)的優(yōu)點與不足：第一份作業(yè)書寫美觀，各個數(shù)位都能對齊，將23看作20試商沒有問題，但在計算過程中乘的結(jié)果時不用原除數(shù)23和商4相乘，卻用整十?dāng)?shù)20與商4相乘，結(jié)果出錯;第二份作業(yè)每一步計算看似都沒有問題，但試商時我們知道除到哪一位，商就寫在那一位，可這份作業(yè)的商本應(yīng)在個位，卻寫在了十位上;第三份作業(yè)在最后一步相減時，個位不夠減應(yīng)從十位退一，這份作業(yè)卻用大數(shù)減了小數(shù);第四份作業(yè)是完全正確、規(guī)范的。

對四份作業(yè)進(jìn)行了交流點評后，教者讓學(xué)生再次回顧自己的作業(yè)并檢查同桌的作業(yè)，查找不足，進(jìn)行修正。

3.多元表征，多維感知對象

表征作為認(rèn)知心理學(xué)的一個核心概念，指客觀認(rèn)知對象在心理活動中的表現(xiàn)和記載的方式，既是認(rèn)知活動的過程，也是認(rèn)知活動的結(jié)果[3]。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象包括數(shù)學(xué)概念、命題、關(guān)系、運算和問題解決等，用多種方式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)對象，如語言文字描述，圖形圖示表達(dá)，數(shù)字符號呈現(xiàn)等，這樣才能凸顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的多元屬性，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的多元表征，讓學(xué)生從多種維度感知學(xué)習(xí)對象，實現(xiàn)數(shù)學(xué)意義的多元建構(gòu)。

如：“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”教學(xué)時，對這個分?jǐn)?shù)我們采用了多種表征方式：

首先用圖示表征、文字表征、符號表征相結(jié)合：把一個蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一，寫作。接著讓學(xué)生用手中的正方形紙片折一折，畫一畫，表示出，這個環(huán)節(jié)將動作表征、言語表征和符號表征相結(jié)合。再出示長方形紙、圓形紙的，發(fā)現(xiàn)雖然它們的形狀、大小不同，但都能表示出，綜合感知，得出：把一個物體（圖形）平均分成2份，每份就是這個物體（圖形）的，這個環(huán)節(jié)同樣綜合運用了圖示表征、言語表征、符號表征等。學(xué)生從多角度感知這個學(xué)習(xí)對象，對它有了較深刻的認(rèn)識，以此為基礎(chǔ)研究其他分?jǐn)?shù)便水到渠成。

三、強調(diào)關(guān)聯(lián)區(qū)分，讓探究思考走向深入

教學(xué)中教師要注重用結(jié)構(gòu)的觀點理解和把握教材，用結(jié)構(gòu)化的方法處理與使用教材，注重做與思的結(jié)合，調(diào)動學(xué)生多種感官協(xié)調(diào)運作，幫助學(xué)生提高對知識的掌握、轉(zhuǎn)換、遷移和區(qū)分，讓探究走向深入，讓知識結(jié)構(gòu)內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生的思維由具象走向抽象。

1.注重知識比較，讓認(rèn)知漸趨清晰

數(shù)學(xué)教學(xué)基本采用以舊知引新知的方式進(jìn)行教學(xué)，新舊知識之間在內(nèi)容或形式上存在或多或少的聯(lián)系，重視新舊知識的比較，可以溝通新舊知識，區(qū)分新舊知識異同，使學(xué)生形成正確的概念，讓學(xué)生的認(rèn)知漸趨清晰。

如教學(xué)“小數(shù)的加減法”時，教者呈現(xiàn)整數(shù)加減法豎式和小數(shù)加減法豎式，讓學(xué)生進(jìn)行觀察比較，說說它們的相同點和不同點，學(xué)生都先關(guān)注了它們的不同點：整數(shù)加減法是相同數(shù)位對齊，從個位加（減）起;小數(shù)加減法是小數(shù)點對齊，從末位加（減）起。教者讓學(xué)生繼續(xù)討論，說說它們的相同之處有哪些？學(xué)生說它們都是從最低位加（減）起，哪一位滿10，要向前一位進(jìn)一，哪一位不夠減，要從前一位退一。教者拋出問題：整數(shù)加減法相同數(shù)位對齊，小數(shù)加減法是否也需要相同數(shù)位對齊？學(xué)生通過觀察與交流，發(fā)現(xiàn)小數(shù)加減法的小數(shù)點對齊正是為了相同數(shù)位對齊，還有學(xué)生說出整數(shù)加減法的個位對齊，如果在個位的后面加上小數(shù)部分就也是小數(shù)點對齊。個位的右下角如果有小數(shù)點，那么個位對齊就是小數(shù)點對齊。小數(shù)加減法的計算法則和整數(shù)加減法完全相同。通過這樣的比較，學(xué)生將小數(shù)加減法納入了數(shù)的加減法計算體系，將新的知識納入了舊的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了知識的整體化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。

2.提煉關(guān)鍵內(nèi)涵，讓思維逐層深入

概念的內(nèi)涵指概念所反映的對象的本質(zhì)屬性。通過討論對概念的內(nèi)涵進(jìn)行提煉，對關(guān)鍵詞語逐個解析，可以讓學(xué)生把握概念的本質(zhì)屬性，使思維逐層深入，實現(xiàn)意義學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)。

如“商不變的規(guī)律”的教學(xué)，教者在引導(dǎo)學(xué)生觀察一組算式總結(jié)出商不變的規(guī)律后，板書：“被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。”再讓學(xué)生讀一讀這句話，說說這里面哪些詞比較重要？為什么？

通過討論，學(xué)生提煉出“同時”“相同的數(shù)”“0除外”，并解釋了自己的思考，如：同時指的是被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)也要相應(yīng)地乘一個數(shù)，而“相同的數(shù)”意思是被除數(shù)和除數(shù)如果乘了不同的數(shù)，商就會產(chǎn)生變化，所以必須強調(diào)乘或除以一個相同的;如果0不除外，結(jié)果便沒有意義，也不符合商不變的規(guī)律。學(xué)生還說出“乘或除以”也是重要的，因為如果被除數(shù)和除數(shù)同時加或減一個相同的數(shù)，它們的商會產(chǎn)生變化，不符合商不變的規(guī)律。通過這樣的討論，學(xué)生對商不變的規(guī)律有了比較深刻的理解，由對關(guān)鍵詞的提煉與解析，對細(xì)節(jié)的關(guān)注，使自己的思維細(xì)致且深入。

3.提供豐富實例，讓理解變得全面

概念是反映客觀對象的本質(zhì)屬性的思維形式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅要讓學(xué)生理解概念的內(nèi)涵，還要讓學(xué)生理解概念的外延，即理解概念所反映的本質(zhì)屬性的所有事物，找到概念的適用范圍，這樣才可以讓學(xué)生形成對概念的正確且全面的認(rèn)識。

如“認(rèn)識厘米”的教學(xué)，學(xué)生認(rèn)識到在直尺上從刻度0到刻度1的長度是1厘米，教者讓學(xué)生再找找尺子上有沒有1厘米的長度？通過探究討論，學(xué)生明白了每兩個相鄰刻度間的長度都是1厘米。接著讓學(xué)生找一找生活中哪些物體的長度大約1厘米，學(xué)生找到田字格的寬、橡皮的厚、訂書針的寬、門牙的寬、食指的寬、開關(guān)的按鈕寬等大約為1厘米。再讓學(xué)生比劃1厘米的長度。通過直尺刻度、生活中的實物以及動作的支撐，學(xué)生真正建立了1厘米的長度概念。當(dāng)學(xué)生想到1厘米時，這些實例自然會呈現(xiàn)在學(xué)生的頭腦中，學(xué)生對1厘米的概念也具象起來。

四、重視歸納整合，讓學(xué)習(xí)成果得到升華

1.基于具體實例概括一般結(jié)論

在概念的形成過程或在規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程中，基于具體實例概括出一般結(jié)論，是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用的方法，可以培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、推理能力，透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

如在教學(xué)“24時計時法”時，教者讓學(xué)生先根據(jù)已有經(jīng)驗獨立或和同學(xué)合作完成表格（如表1）：

接著說說普通計時法和24時計時法有什么聯(lián)系和區(qū)別？普通記時法如何改成24時記時法？通過討論，學(xué)生歸納出24時計時法與普通計時法互化的方法：

普通計時法化成24時計時法：中午12時之前，去掉時間詞;中午12時之后去掉時間詞再加上12。24時計時法化成普通計時法，中午12時之前，加上時間詞（凌晨、上午、中午），中午12時之后，減去12，加上時間詞（下午、晚上、夜里）。

2.運用一般結(jié)論解釋特殊事例

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，用一般結(jié)論解釋特殊事例的例子非常豐富，如年齡差不變的問題，既然年齡差不變，那么今年紅紅比媽媽小23歲，無論多少年后，紅紅永遠(yuǎn)比媽媽小23歲。又如：線段是直的，有兩個端點，那么桌子的邊可以看成線段、書本的每條邊可以看成線段，教室里門、窗、黑板、投影幕的邊等等，只要是直的，有兩個端點都可以看成是線段。

3.回顧總結(jié)整合完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的回顧總結(jié)是為了梳理研究的過程、方法，整合研究的內(nèi)容，弄清知識的來龍去脈，溝通新學(xué)知識與其他知識之間的縱橫聯(lián)系，實現(xiàn)對知識的整體建構(gòu)，使知識系統(tǒng)化。

如教學(xué)“間隔排列”時，教者通過呈現(xiàn)研究過程中的幾幅關(guān)鍵圖片引導(dǎo)學(xué)生回顧研究的歷程，說說是怎么研究的？通過研究你有哪些收獲和體會？通過總結(jié)研究過程與收獲，讓學(xué)生再次經(jīng)歷“感知現(xiàn)象—探問原理—感悟本質(zhì)—拓展模型”的過程，掌握研究方法，感悟一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，建構(gòu)間隔排列的模型，讓經(jīng)驗在回顧總結(jié)中獲得提升，讓認(rèn)知結(jié)構(gòu)在回顧總結(jié)中得到整合。

總之，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)強調(diào)在教師的引導(dǎo)、組織下讓學(xué)生經(jīng)歷探究新知、獲得方法、提升思維的全程，以形成系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)的認(rèn)知，從而能夠全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1][2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社， 2012（1）：1，3.

[3]席愛勇.多元表征學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生[J].教學(xué)月刊， 2017（8）：81-83.

責(zé)任編輯：趙赟