俞鋒

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是以復(fù)習(xí)鞏固某一階段所學(xué)知識(shí)為主要任務(wù)的一種數(shù)學(xué)課型，練習(xí)是復(fù)習(xí)課中的主要環(huán)節(jié)。練習(xí)能幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏，訓(xùn)練相關(guān)技能并提高解決問(wèn)題的能力，所以復(fù)習(xí)課中巧設(shè)練習(xí)很重要。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)；練習(xí)設(shè)計(jì)；能力

每個(gè)學(xué)期末都要對(duì)本學(xué)期的教學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理，集中復(fù)習(xí)。作為一種課型，復(fù)習(xí)課基本可以分為“先梳理后鞏固練習(xí)”“邊梳理邊練習(xí)”“以練習(xí)帶動(dòng)梳理”等形式。復(fù)習(xí)課就是要引導(dǎo)學(xué)生找到串起這些知識(shí)的線，把有內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)在分析比較的基礎(chǔ)上串聯(lián)起來(lái)，構(gòu)建良好的知識(shí)體系，揭示解題規(guī)律，總結(jié)解題方法，使學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力得到提升。筆者認(rèn)為要想提高復(fù)習(xí)課的有效性，我們不能將“理”和“練”分開(kāi)，要根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容、學(xué)生年齡特點(diǎn)等情況選擇合適的方式，讓整理與練習(xí)在復(fù)習(xí)課上有機(jī)地共存。

最近筆者在復(fù)習(xí)五年級(jí)的求陰影部分的面積時(shí)，有意設(shè)計(jì)了一些有代表性的習(xí)題，采用以“練習(xí)帶動(dòng)梳理”的形式進(jìn)行復(fù)習(xí)。

例如：圖一，求陰影部分的面積。

在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，解決類(lèi)似的問(wèn)題，我們一般采用用整體面積減去空白部分的面積從而得到陰影部分的面積。這樣思考，解決問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，而且有公式可用，只要找到相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)代入公式就可以解決問(wèn)題。如果僅僅停留在這樣的層面上，對(duì)于學(xué)生在解決問(wèn)題的靈活性上是沒(méi)有多大益處的。所以針對(duì)復(fù)習(xí)課中選擇的習(xí)題，我們要充分利用素材，提升學(xué)生對(duì)習(xí)題的思考深度和廣度。

追問(wèn)是一種促進(jìn)學(xué)生思考的有效方式，也是促進(jìn)學(xué)生繼續(xù)思考的契機(jī)。在平時(shí)教學(xué)中，教師要抓住機(jī)會(huì)，不斷地追問(wèn)：還有別的方法嗎？要提倡學(xué)生換個(gè)角度再想想：存在一題多解嗎？筆者鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)思考的背后就是利用已有條件和圖能不能找到更多隱含的條件，條件越多，思考問(wèn)題的角度也就越多。其實(shí)大家不難發(fā)現(xiàn)，陰影部分是兩個(gè)等高的三角形，兩個(gè)陰影部分三角形的兩個(gè)底相加正好等于梯形的下底，還有兩個(gè)陰影部分的三角形在一組平行線間（梯形的上底和下底）。這些隱含的條件是否能夠被學(xué)生在繼續(xù)思考的過(guò)程中利用上，達(dá)到巧求陰影部分的面積呢？

剛開(kāi)始，學(xué)生顯得一籌莫展，筆者進(jìn)一步提示：如果我們把E點(diǎn)向右移動(dòng)的話（圖二），你能想象到相對(duì)應(yīng)的圖形嗎？這樣移動(dòng)有道理嗎？學(xué)生能夠感知到高一直沒(méi)變，點(diǎn)E一直往右移動(dòng)，左邊的三角形ABE一直在變大，右邊的三角形CDE一直在變小，直到與CD邊重合。雖然兩個(gè)三角形底的長(zhǎng)度一直在變化，但是它們的面積和沒(méi)有改變。

有專(zhuān)家說(shuō)，數(shù)學(xué)就是想象+創(chuàng)造。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，在不斷想象的過(guò)程中體會(huì)著“變與不變”，體會(huì)著自己“創(chuàng)造”的快樂(lè)。當(dāng)E點(diǎn)慢慢移動(dòng)到與C點(diǎn)重合的時(shí)候，學(xué)生一下子豁然開(kāi)朗，現(xiàn)在的陰影部分就變成了一個(gè)大的三角形（圖三），直接來(lái)求就更簡(jiǎn)單。教師的引導(dǎo)帶動(dòng)學(xué)生動(dòng)態(tài)的想象，從而對(duì)原有問(wèn)題進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生的思維真正動(dòng)起來(lái)，思考得越深入，計(jì)算起來(lái)就越簡(jiǎn)便。把原來(lái)求陰影部分的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直接求一個(gè)大三角形的面積。通過(guò)對(duì)比，會(huì)發(fā)現(xiàn)前后的計(jì)算結(jié)果是一致的。在整個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程中，學(xué)生在參與，學(xué)生的思維被逐步打開(kāi)，學(xué)生會(huì)有更積極的思考。

于是筆者繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生：還有別的方法嗎？放手讓學(xué)生繼續(xù)用自己的思考來(lái)解決問(wèn)題。教師要做好“引導(dǎo)”工作，鼓勵(lì)學(xué)生努力思考直到找到屬于自己的方法才是最好。

思考一：移動(dòng)A點(diǎn)，直到與D點(diǎn)重合，兩個(gè)三角形就合并成了一個(gè)大的三角形。

T：為什么這樣想？

S1：……

T：誰(shuí)能幫他說(shuō)一說(shuō)？

S2：新的三角形與原來(lái)的三角形ABE面積相等。

T：為什么相等？

S3：兩個(gè)三角形同底，等高。

T：同底大家都能看出來(lái)，高真的相等嗎？

S4：梯形的上底和下底是一組平行線，在平行線間的兩個(gè)三角形等高。

T：也就是它們的形狀并不重要，重要的是這樣做的道理要合理。

思考二：除了移動(dòng)A點(diǎn)，直到與D點(diǎn)重合，還可以移動(dòng)D點(diǎn)，直到與A點(diǎn)重合。

一系列的思考讓學(xué)生明白，思考的背后是要建立知識(shí)之間的聯(lián)系，加強(qiáng)概括、分析、綜合、比較，揭示解題規(guī)律和思考方向，使學(xué)生能舉一反三，觸類(lèi)旁通，獲得新鮮見(jiàn)解，更要讓學(xué)生明白解決問(wèn)題背后的道理。

通過(guò)以上練習(xí)的設(shè)計(jì)，首先能夠溫故而知新，并對(duì)所學(xué)的知識(shí)有新的認(rèn)識(shí)、提高。其次，在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生在練習(xí)中充分體驗(yàn)了從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)化過(guò)程。

真正對(duì)知識(shí)的梳理或許要經(jīng)歷這樣的過(guò)程：把內(nèi)容變成一個(gè)個(gè)點(diǎn)，根據(jù)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，并要考慮呈現(xiàn)的形式進(jìn)行整理。整理需要經(jīng)歷由點(diǎn)到面、由薄到厚的過(guò)程。不管是整理環(huán)節(jié)還是練習(xí)環(huán)節(jié)，都是在本質(zhì)上提升復(fù)習(xí)課的思維含量。

編輯 郭小琴