趙禮 王暉

摘?要?影響統(tǒng)計檢驗力的因素包括研究設(shè)計因素、研究工具因素和統(tǒng)計學(xué)因素。統(tǒng)計檢驗力分析是實驗設(shè)計中非常重要的一部分：先驗統(tǒng)計檢驗力分析可以幫助研究者在實驗開始之前確定樣本量以節(jié)約人力物力;后驗統(tǒng)計檢驗力分析可以在研究完成之后幫助研究者審視研究效力，為后續(xù)研究提供幫助。當(dāng)研究問題或?qū)嶒炘O(shè)計較為復(fù)雜時，可借助Optimal Design設(shè)計多階層統(tǒng)計檢驗力分析。建議在本科及研究生階段重視統(tǒng)計檢驗力分析的教學(xué)，在科研中注重統(tǒng)計檢驗力分析的應(yīng)用，以優(yōu)化實驗設(shè)計并增加研究結(jié)果的可靠性。

關(guān)鍵詞?統(tǒng)計檢驗力; 多層分析; 效應(yīng)量; 假設(shè)檢驗; Optimal Design

分類號?B841.2

DOI： 10.16842/j.cnki.issn2095-5588.2019.05.002

統(tǒng)計檢驗力（power）是指能正確拒絕錯誤的零假設(shè)（null hypothesis）的概率，是經(jīng)典統(tǒng)計決策理論和假設(shè)檢驗?zāi)Ｊ街胁豢扇鄙俚囊徊糠?。近年來，統(tǒng)計檢驗力分析越來越受到重視，很多學(xué)術(shù)期刊已經(jīng)明確要求研究者在論文中提供統(tǒng)計檢驗力相關(guān)內(nèi)容。但在目前國內(nèi)的心理學(xué)教學(xué)與研究過程中，統(tǒng)計檢驗力分析仍未得到充分的重視。本文著重探討了統(tǒng)計檢驗力影響因素和基本分析流程，并且討論了統(tǒng)計檢驗力分析中可能遇到的實際問題，并借助Optimal Design來展示如何設(shè)計多階層統(tǒng)計檢驗力分析，可為當(dāng)下心理學(xué)教學(xué)與研究中統(tǒng)計檢驗力分析與應(yīng)用提供參考。

1?統(tǒng)計檢驗力的影響因素

影響統(tǒng)計檢驗力的因素有很多，主要包括研究設(shè)計因素、研究工具因素和統(tǒng)計學(xué)因素。

第一，研究設(shè)計因素。例如，問卷設(shè)計中存在的雷區(qū)不只會對研究數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，也會影響統(tǒng)計檢驗力。在用詞與表述上，研究者不應(yīng)使用復(fù)雜難懂、過于專業(yè)的詞匯。研究問題不應(yīng)對被試造成引導(dǎo)性影響，諸如“你是否同意流產(chǎn)——一種謀殺無辜人類的做法——應(yīng)該取締？”這樣的問題在研究中應(yīng)當(dāng)避免。除有意引導(dǎo)外，一些問題可能會因其表意含糊不清而產(chǎn)生歧義。另外，非開放式問題通常比開放式問題的檢驗力要高，因為開放式問題的答案多樣性更高。這些用詞與表述問題會使得研究隨機(jī)誤差增加，從而降低統(tǒng)計檢驗力。并且，由于取悅效應(yīng)以及研究中可能涉及敏感問題的存在，被試可能會隱藏他們的真實想法，從而導(dǎo)致組間差異變小，進(jìn)而降低檢驗力，因此實驗中的保密和匿名原則很重要。同樣，實驗的設(shè)計也會影響統(tǒng)計檢驗力。如果被試間的差異可以得到控制，統(tǒng)計檢驗力會增加，例如重復(fù)測量設(shè)計比獨立樣本設(shè)計的統(tǒng)計檢驗力要高。但是不可單純追求控制被試差異，在取樣過程中，如果抽樣框架是錯誤的（例如包括非理想群體或者理想群體被排除），檢驗力也會降低。

第二，研究工具因素。例如，量表的精細(xì)程度會影響統(tǒng)計檢驗力。粗糙的量表會造成相關(guān)系數(shù)的降低（Aguinis， Pierce， & Culpepper， 2009），這類問題是由于研究工具本身所決定的。例如，李克特量表可以用來測量被試的態(tài)度（例如1表示非常不同意，5表示非常同意），然而由于量表本身的限制，被試只能在1到5這五個數(shù)字中選擇，從而造成1.6與2.6或者2.7與3.4之間的比較無法測得，進(jìn)而降低統(tǒng)計檢驗力。

第三，統(tǒng)計學(xué)因素。（1）數(shù)據(jù)的范圍限制會影響統(tǒng)計檢驗力。例如，要研究大學(xué)GPA和課堂出勤率的關(guān)系，如果對GPA的范圍加以限制，例如只選取GPA在1～4之間的學(xué)生，從而導(dǎo)致研究相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)受限，會造成統(tǒng)計檢驗力降低。（2）違反統(tǒng)計假設(shè)也會造成統(tǒng)計檢驗力的降低（Maxwell， Delaney， & Kelley， 2018）。例如對于統(tǒng)計檢驗力的分析通?；谡龖B(tài)分布的假設(shè)，如果違反此假設(shè)則需要對統(tǒng)計檢驗力重新進(jìn)行解釋。非參數(shù)檢驗（例如Kruskal-Wallis H檢驗）可以應(yīng)用在非正態(tài)分布的情況，并且變量的轉(zhuǎn)換（例如對數(shù)轉(zhuǎn)換）可以改變分布的形狀使其為正態(tài)分布。（3）測量的信度也會影響統(tǒng)計檢驗力，通常長測驗比短測驗要更加可靠，因為長測驗的變異性較低（Coe， 2002）。例如一個有100個項目的測驗的標(biāo)準(zhǔn)差比一個有10個項目的測驗標(biāo)準(zhǔn)差要低，所以信度較高，進(jìn)而統(tǒng)計檢驗力較高。（4）連續(xù)變量二分化會降低統(tǒng)計檢驗力（Altman & Royston， 2006），此過程會導(dǎo)致很多信息丟失。假設(shè)研究學(xué)生身高和體重之間的關(guān)系，如果把收集到的數(shù)據(jù)只分為“高”“矮”兩類，那么身高和體重之間相關(guān)關(guān)系的測量會因為身高變量的變異性降低而降低準(zhǔn)確性。

2?統(tǒng)計檢驗力分析的組成部分

統(tǒng)計檢驗力分析的主要組成部分為：效應(yīng)量、樣本量、第一類錯誤率（α）和第二類錯誤率（β）。各成分對統(tǒng)計檢驗力的影響在已有文獻(xiàn)中已有不少討論與總結(jié)（參見吳艷，溫忠麟，2011;

溫忠麟，范息濤，葉寶娟，陳宇帥，2016;

鄭昊敏，溫忠麟，吳艷，2011），在本文中將不做重復(fù)說明與討論，只在說明此四部分間基本關(guān)系的基礎(chǔ)上，再做一些補(bǔ)充。

四成分之間的基本關(guān)系如下：（1）效應(yīng)量和樣本量結(jié)合可得非中心參數(shù)，即零假設(shè)樣本分布和備擇假設(shè)樣本分布之間的區(qū)別。效應(yīng)量可影響統(tǒng)計檢驗力，兩總體分布的差異可以影響效應(yīng)量，進(jìn)而影響統(tǒng)計檢驗力。當(dāng)差異增大時，統(tǒng)計檢驗力增大，反之亦然。（2）樣本量越大則統(tǒng)計檢驗力越大。（3）隨著第一類錯誤率的增大（例如從0.01到0.05），第二類錯誤率會降低，所以統(tǒng)計檢驗力（1-β）會升高。（4）與使用不同水平的情況類似，使用單側(cè)檢驗或者雙側(cè)檢驗也對統(tǒng)計檢驗力有影響。在同一自由度下，單側(cè)檢驗比雙側(cè)檢驗要更加具有統(tǒng)計檢驗力。（5）當(dāng)變異性增大時，統(tǒng)計檢驗力會變?nèi)酢＠缬捎谟绊懕辉囬g差異的因素得到了控制，重復(fù)實驗設(shè)計的統(tǒng)計檢驗力更高。

在計算效應(yīng)量時，觀察值（例如1，2）和變異性（例如s）都假設(shè)與其真實的參數(shù)值（例如μ1，μ2和σ）相等。然而這些真實的參數(shù)值很難測得，所以需要估計效應(yīng)量的值。Howell（2017）提到三種估計效應(yīng)量的方法：（1）根據(jù)先前的研究來決定效應(yīng)量。具體來說，先前的研究可以提供樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差的相關(guān)信息，這些信息可以用來作為其他研究中假定可以體現(xiàn)實驗處理效應(yīng)的參數(shù)值的參考。（2）在沒有相似的先前研究時，效應(yīng)量的估計則應(yīng)建立在個人評估的基礎(chǔ)上，即研究者主觀認(rèn)為的重要差異的大?。é?-μ2）。假如研究者想研究一種減肥藥，他們決定此種減肥藥有效的標(biāo)準(zhǔn)為可以使個體減重5 kg，那么減肥前后的差異（5 kg）就可以用來計算效應(yīng)量。此選定的差異值可以在正式實驗之前通過試驗研究（pilot study）來獲取經(jīng)驗。例如在社會心理學(xué)研究中，研究者經(jīng)常會研究一些特別新奇的問題，所以他們會在正式研究之前來做試驗研究得到可能有實驗處理效應(yīng)的差異值。這個方法不僅可以用來估計效應(yīng)量，也可以幫助研究者找出錯誤，從而避免人力物力的浪費。（3）Cohen指導(dǎo)值（表1）（Cohen， 1988， 1992）。

根據(jù)不同的效應(yīng)量水平，研究者可以計算出在某一顯著性水平下達(dá)到某檢驗力的樣本量的范圍。通過10000個研究的元分析發(fā)現(xiàn)平均效應(yīng)量為0.5（Lipsey & Wilson， 1993），一般推薦研究者為達(dá)到足夠統(tǒng)計檢驗力的效應(yīng)量為0.8（Lenth， 2001）。

在以上三種方法中，方法（1）是最為推薦的，當(dāng)方法（1）和方法（2）都不可用時才根據(jù)方法（3）來估計效應(yīng)量，其原因為此方法中三個水平在一定程度上說為任意制定的（Howell， 2017）。并且Lenth（2001）提出研究者不能只依據(jù)計算效應(yīng)量時的分子和分母的比，也應(yīng)依據(jù)分子和分母本身的數(shù)值，因為在先前提到的減肥例子中，研究者不僅應(yīng)該注重被試服藥前后體重的差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的比，也應(yīng)注重被試服藥前后體重本身數(shù)值的差，更進(jìn)一步地說，應(yīng)注重服藥前后體重本身的數(shù)值。

3?統(tǒng)計檢驗力分析的兩大類型

3.1?先驗檢驗力分析

統(tǒng)計檢驗力分析是實驗設(shè)計中的重要的一部分，此分析可以幫助研究者更加深入地思考如何開展該研究，例如思考如何對實驗設(shè)計進(jìn)行優(yōu)化。由于假設(shè)檢驗在社會和行為科學(xué)中的實證研究有著非常廣泛的應(yīng)用，在實驗研究開始之前研究者通常要對研究做出統(tǒng)計檢驗力分析來確定能夠檢測到統(tǒng)計學(xué)差異的必要樣本量（吳艷，溫忠麟，2011）。一些研究人員不重視對研究進(jìn)行統(tǒng)計檢驗力分析，他們在研究的過程中發(fā)放數(shù)以百計，甚至數(shù)以千計的問卷來收集數(shù)據(jù)，然而事實上，這些研究不需要如此之大的樣本量，這樣就造成了人力物力的浪費，然而這些浪費只需要進(jìn)行先驗檢驗力分析（priori power analysis）就可以避免。所以，一個合理的樣本數(shù)量在實驗設(shè)計中是非常重要的，特別是在經(jīng)費緊張或者需要人類作為被試的情況下。

3.2?后驗檢驗力分析

后驗檢驗力分析（post-hoc power analysis）是在數(shù)據(jù)收集和分析之后進(jìn)行的統(tǒng)計檢驗力分析。當(dāng)樣本量和效應(yīng)量（effect size）都已知的情況下，統(tǒng)計檢驗力可以在某個指定的顯著性水平（significance level）（例如0.05，0.01）下計算得到。很多科學(xué)家推薦進(jìn)行事后分析，特別是在研究結(jié)果不顯著以及效應(yīng)量分析為中和大時（吳艷，溫忠麟，2011;Lenth， 2001）。

然而，在實際操作中存在不少不恰當(dāng)使用后驗檢驗力分析的情況。一些研究者認(rèn)為統(tǒng)計顯著性未達(dá)到（例如，p>0.05）且基于效應(yīng)量觀測值計算得到的統(tǒng)計檢驗力值較高的情況為零假設(shè)為真提供了證據(jù)，然而這種后驗檢驗力分析是不正確的。Hoenig和Heisey（2001）指出統(tǒng)計檢驗力值是p值的1∶1函數(shù)，一旦得知p值，那么計算所得的統(tǒng)計檢驗力值也就不再提供新的信息。并且此1∶1函數(shù)使得非顯著p值與低統(tǒng)計檢驗力值相對應(yīng)（圖1）。當(dāng)p值為0.05時，相對應(yīng)的統(tǒng)計檢驗力值為0.5。當(dāng)p值增大時，統(tǒng)計檢驗力觀測值則會降低，所以拒絕零假設(shè)的同時又有高后驗檢驗力值的情況是不可能的。例如，如果統(tǒng)計檢驗力值1 為0.4，統(tǒng)計檢驗力值2 為0.2，基于圖1它們分別對應(yīng)的p值大約為0.075和0.225。所以越高的統(tǒng)計檢驗力值代表了越大拒絕零假設(shè)的幾率，而不是為證明零假設(shè)為真提供更多的證據(jù)。

后驗檢驗力分析的另一個應(yīng)用為得出可檢測效應(yīng)量（detectable effect size），此效應(yīng)量可根據(jù)變異性和預(yù)期統(tǒng)計檢驗力（例如0.8）計算而得。此后驗檢驗力分析應(yīng)用的支持者認(rèn)為根據(jù)此方法得到的效應(yīng)量為真實效應(yīng)量的上限，即真實的效應(yīng)量越是接近可檢測效應(yīng)量，那么零假設(shè)為真的可能性則越大。然而使用后驗檢驗力分析來計算可檢測效應(yīng)量是不科學(xué)的。第一，在同等顯著性水平下，若兩個實驗的結(jié)果均不顯著、兩總體均值差和樣本量均相同，且如果（假設(shè)為Z檢驗）Z1>Z2，則標(biāo)準(zhǔn)差σ1>σ2。因為可檢測效應(yīng)量可以通過預(yù)期統(tǒng)計檢驗力（例如0.8）和觀測標(biāo)準(zhǔn)差的值（例如σ1，σ2）計算而得，那么第一個實驗的可檢測效應(yīng)量應(yīng)小于第二個實驗的相應(yīng)值，又由于σ1<σ2，那么第一個實驗中的總體均值差要小于第二個實驗的相應(yīng)值。因為Z1>Z2且具有統(tǒng)計顯著性的兩總體均值差是真實差值的上限，那么真實差值越接近具有統(tǒng)計顯著性的差值，則拒絕零假設(shè)的可能性越大。第二，如果兩實驗在同等統(tǒng)計顯著性水平和樣本量下都有非顯著的實驗結(jié)果，且Z1>Z2，那么估計效應(yīng)量應(yīng)為：效應(yīng)量1>效應(yīng)量2，假設(shè)兩實驗的標(biāo)準(zhǔn)差相等，那么要想達(dá)到理想的統(tǒng)計檢驗力水平，可檢測效應(yīng)量應(yīng)相等。所以越接近真實效應(yīng)量的值越代表能拒絕零假設(shè)。另外，用基于標(biāo)準(zhǔn)差觀測值來計算可檢測均值差異也是不可取的，因為我們也應(yīng)考慮到標(biāo)準(zhǔn)差的變異性。

在研究完成之后再修改統(tǒng)計檢驗力是很難的，后驗檢驗力分析永遠(yuǎn)不可以代替事前分析。盡管對于事后分析的結(jié)果有時會有誤解，但是如果研究者可以正確解釋該結(jié)果，那么對未來的研究是非常有利的，例如研究者可能得出使用不同的顯著性水平更加合適（用0.05而不是0.01）或者發(fā)現(xiàn)整個實驗設(shè)計存在缺陷而需要重新設(shè)計。

3.3?存在的問題

在研究者為復(fù)雜實驗設(shè)計做統(tǒng)計檢驗力分析時可能會遇到一些實際問題。第一，當(dāng)研究中的自變量有多組時，需要調(diào)整顯著性水平來控制整體第一類錯誤率。例如如果使用Holm-Bonferroni方法來控制第一類錯誤率，那么統(tǒng)計檢驗力分析則變得復(fù)雜起來。Holm-Bonferroni矯正會導(dǎo)致第二類錯誤增多，因為隨著對比對數(shù)的增多，統(tǒng)計檢驗力會降低。例如如果我們需要對比5組，即共有10組對比，當(dāng)設(shè)顯著性水平為0.05時，即第一類錯誤率為0.05，在Holm-Bonferroni矯正之后，α=0.005，可能導(dǎo)致第二類錯誤率升高。

第二，當(dāng)模型很復(fù)雜時沒有統(tǒng)一的方法做出相應(yīng)的統(tǒng)計檢驗力分析。例如在混合線性模型（linear mixed model）中，相對來說固定效應(yīng)（fixed effects）的統(tǒng)計檢驗力分析比隨機(jī)效應(yīng)（random effects）或者固定效應(yīng)與隨機(jī)效應(yīng)混合在一起時要容易分析。并且若考慮到交互作用或協(xié)方差，模型會變得更加復(fù)雜。然而變量之間的交互對研究者非常重要，但是在統(tǒng)計檢驗力分析軟件中又很難把這一部分添加進(jìn)去，所以一個可以用來做統(tǒng)計檢驗力分析的通用且準(zhǔn)確的方法是很重要的。

第三，統(tǒng)計檢驗力分析的結(jié)果無法泛化。一旦實驗的研究方法、實驗設(shè)計或者統(tǒng)計方法改變，統(tǒng)計檢驗力分析就需要重新計算。并且通過檢驗力分析所得的樣本量為理論上可行樣本量，但針對某些特定統(tǒng)計方法或?qū)嶋H情境，此樣本量可能并不夠，例如邏輯回歸分析（logistic regression analyses）就需要非常大的樣本量，研究者在實驗開始之前通過相應(yīng)的統(tǒng)計檢驗力分析來確定的樣本量對于邏輯回歸分析而言可能依然不夠。如果樣本量不夠，由此而得的研究結(jié)論則不可信。所以在統(tǒng)計檢驗力分析之外，研究者也需要考慮到現(xiàn)實因素。另外，因為統(tǒng)計檢驗力分析是建立在一些假設(shè)和猜想上的，且考慮到缺失值的問題，研究者采用的樣本數(shù)應(yīng)該比計算而得的樣本數(shù)在合理范圍內(nèi)稍大。

第四，用來計算統(tǒng)計檢驗力的軟件也存在一些問題：（1）可以用來計算統(tǒng)計檢驗力的軟件有限，通常使用的只有： SamplePower， GPower， PASS， SAS， R和Optimal Design;（2）這些軟件大部分都比較昂貴，盡管有的大學(xué)提供使用密鑰，但是對于老師學(xué)生以及很多研究者來說還是無法方便地使用;（3）有一些軟件不具備在復(fù)雜實驗設(shè)計下簡便計算統(tǒng)計檢驗力的能力，并且無法在模型中加入交互作用;（4）這些軟件可以進(jìn)行的統(tǒng)計檢驗力分析類型有限，例如計算多層次統(tǒng)計檢驗力可以用Optimal Design或者PASS，選擇并不多，但前者只有Windows版本，而后者又相當(dāng)之昂貴。這些因素都限制了統(tǒng)計檢驗力分析的應(yīng)用與普及。

4?多層模型統(tǒng)計檢驗力分析及Optimal Design實現(xiàn)

多層模型，顧名思義涉及到多個層次的數(shù)據(jù)，例如研究者研究在某一大學(xué)中使用幻燈片教學(xué)是否對大一學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有幫助這一問題，收集到的數(shù)據(jù)可以分為不同的層次。學(xué)生的年齡、性別、數(shù)學(xué)成績等都是學(xué)生本身的變量，而專業(yè)的規(guī)模、男女比例、教學(xué)所使用教學(xué)樓的地理位置等是專業(yè)層次的變量，再往高層次來看，學(xué)校的規(guī)模、地理位置、是否為211或985等因素為學(xué)校層級的變量。如此數(shù)據(jù)在多層模型中發(fā)生了嵌套。多層模型分析方法很多，本文著重統(tǒng)計檢驗力的分析方法。在此以包含一個隨機(jī)截距和一個隨機(jī)斜率的多層線性回歸模型為例來展示檢驗力分析的過程：

假設(shè)研究者研究在某一大學(xué)中使用幻燈片教學(xué)是否對于大一新生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有幫助這一問題，大一新生被隨機(jī)分配在實驗組（使用幻燈片教學(xué)）或者控制組（不使用幻燈片教學(xué)），研究者設(shè)定實驗區(qū)塊（block）為不同學(xué)生所學(xué)的不同專業(yè)。因此，在每一個專業(yè)中，新生會隨機(jī)分配到使用或不使用幻燈片教學(xué)的班級中。

如果不考慮協(xié)變量，模型使用Raudenbush和Bryk（1992）注釋為：

下面使用Optimal Design（Radudenbush， 2011）來展示多層次統(tǒng)計檢驗力的過程。首先利用此軟件及模型可以計算在研究者期望達(dá)到的統(tǒng)計檢驗力水平下所需的樣本量。其所需要設(shè)定的參數(shù)有：（1）顯著性水平（α=0.05）;（2）預(yù)期統(tǒng)計檢驗力（β=0.80）;（3）樣本量/簇大?。ù龥Q定）;（4）被協(xié)方差解釋的方差大小（R2）;（5）被區(qū)塊解釋的方差大?。˙）;（6）效應(yīng)量（Δ）;（7）效應(yīng)量變異性（σ2）。

假設(shè)研究者預(yù)期使得專業(yè)為區(qū)塊可解釋40%的結(jié)果的變異性，如果使用一個隨機(jī)效應(yīng)模型且將效應(yīng)量變異性設(shè)定為0.05時（如果研究者使用的是固定效應(yīng)模型，效應(yīng)量變異性應(yīng)設(shè)定為0），并且在先前設(shè)定信息的基礎(chǔ)上，假如基于試驗研究，研究者預(yù)期使用幻燈片的學(xué)生比不使用幻燈片的學(xué)生的表現(xiàn)要好0.2個標(biāo)準(zhǔn)差單位，也就是說設(shè)定效應(yīng)量為0.2。所以，當(dāng)研究者想在達(dá)到0.8的統(tǒng)計檢驗力并且從每一個專業(yè)挑選30個學(xué)生的情境下能探測到此效應(yīng)量時，他們一共需要多少個專業(yè)？選擇Person randomized trials → multisite（blocked） trials → Power on y axis → power vs. total number of sites（J），將已設(shè)定的參數(shù)輸入Optimal Design，基于圖2，可以看出需要28個專業(yè)，即一共需要840個被試。

如果考慮協(xié)變量，假設(shè)基于一個基線調(diào)查（baseline survey）（例如IQ，SAT， ACT 等的測量），前測（pretest） 可以解釋結(jié)果的60%的變異性，如果我們把協(xié)變量（IQ）也包括在模型里，可計算得一共需要19個專業(yè)（圖3），即一共需要570個被試，比不包括協(xié)變量時少了270個被試，此模型為：

其中假設(shè)IQ可解釋學(xué)生數(shù)學(xué)成績中60%的變異性。

其次，使用Optimal Design還可以計算效應(yīng)量。例如，設(shè)定前測可以解釋結(jié)果的60%的變異性，如果研究者只能從15個專業(yè)中選取被試，并且每個專業(yè)選取30人，那么如果想要達(dá)到0.8的統(tǒng)計檢驗力至少需要的效應(yīng)量是多大？在Optimal Design中需設(shè)定的參數(shù)為：（1）顯著性水平（α=0.05）;（2）預(yù)期統(tǒng)計檢驗力（β=0.80）;（3）樣本量/簇大?。?5個專業(yè)，每個專業(yè)選取30人）;（4）被協(xié)方差解釋的方差大?。≧2）;（5）被區(qū)塊解釋的方差大小（B）;（6）效應(yīng)量（Δ）（待計算）;（7）效應(yīng)量變異性（σ2）。

在Optimal Design中選擇Person randomized trials→multisite（blocked） trials→MDES on y-axis→MDES vs. number of clusters（J）。 當(dāng)只能從15個專業(yè)中選被試時， 效應(yīng)量大約為0.29（圖4）。 如果在此分析中考慮協(xié)方差， 效應(yīng)量大約為0.23（圖5）。

5?總結(jié)與建議

統(tǒng)計檢驗力分析是科學(xué)研究中重要的組成部分，在研究開始之初，統(tǒng)計檢驗力分析可以指導(dǎo)研究者確定研究樣本量以達(dá)到不同的效應(yīng)量或統(tǒng)計檢驗力要求。在研究完成之后，統(tǒng)計檢驗力分析可以幫助研究者印證或?qū)徱曪@著或不顯著的研究結(jié)果，進(jìn)而指導(dǎo)研究者不拒絕零假設(shè)或者再增加被試量進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

在本科階段，所使用的教材中假設(shè)檢驗相關(guān)章節(jié)已非常普及，但與此相關(guān)的統(tǒng)計檢驗力分析、效應(yīng)量分析等知識章節(jié)并不常見，與此相關(guān)的教學(xué)也并不普及，有一些老師在教學(xué)過程中加入此方面相關(guān)知識，但講解也并不深入。學(xué)生往往只知當(dāng)p值在小于0.01或者0.05時拒絕零假設(shè)，說明不同實驗處理之間存在顯著差異，或當(dāng)p值大于設(shè)定的顯著性水平時不拒絕零假設(shè)，說明不同實驗處理之間不存在顯著差異。但更進(jìn)一步，學(xué)生不知如何解釋p值、置信區(qū)間、統(tǒng)計檢驗力和產(chǎn)生研究結(jié)果的原因。之后碩士及博士階段，隨著科研難度及數(shù)量的增加，如果研究者不了解統(tǒng)計檢驗力分析相關(guān)知識可能會在研究開始之前無所適從，例如究竟需要多少被試呢？在這種情況下，往往研究者會在未設(shè)定樣本量的情況下開始實驗，直到研究結(jié)果顯著時停止收集數(shù)據(jù)，從而影響研究結(jié)果的可靠性。因此，從教學(xué)上來說，從本科階段開始，要逐步普及統(tǒng)計檢驗力分析的重要性及方法，為日后科研工作做出鋪墊。

在研究過程中，研究者應(yīng)謹(jǐn)慎、正確地進(jìn)行統(tǒng)計檢驗力分析。它可以幫助科研人員確定樣本量的大小，從而避免人力物力的浪費，也可以在一定被試量下得出統(tǒng)計檢驗力的信息，例如，如果只有75個可用的被試，而所得統(tǒng)計檢驗力非常低，則沒有必要進(jìn)行這樣的研究。在論文發(fā)表時或者科研基金申請時，通常都要求研究者說明統(tǒng)計檢驗力的相關(guān)信息，統(tǒng)計檢驗力的高低雖不是判斷研究好壞的唯一標(biāo)準(zhǔn)，但是高的統(tǒng)計檢驗力是使得研究結(jié)論可靠的重要的一方面。

參考文獻(xiàn)

溫忠麟， 范息濤， 葉寶娟， 陳宇帥（2016）. 從效應(yīng)量應(yīng)有的性質(zhì)看中介效應(yīng)量的合理性. 心理學(xué)報， 48（4）， 435-443.

吳艷， 溫忠麟（2011）. 與零假設(shè)檢驗有關(guān)的統(tǒng)計分析流程. 心理科學(xué)， 34（1）， 230-234.

鄭昊敏， 溫忠麟， 吳艷（2011）. 心理學(xué)常用效應(yīng)量的選用與分析. 心理科學(xué)進(jìn)展， 19（12）， 1868-1878.

Aguinis， H.， Pierce， C. A.， & Culpepper， S. A.（2009）. Scale coarseness as a methodological artifact： Correcting correlation coefficients attenuated from using coarse scales. Organizational Research Methods， 12（4）， 623-652.

Altman， D. G. & Royston， P.（2006）. The cost of dichotomising continuous variables. BMJ， 332（7549）， 1080.

Raudenbush， S. W & Bryk， A. S.（1992）. Hierarchical linear models： applications and data analysis methods. Chicago， IL： Sage.

Coe， R.（2002）. Its the effect size， stupid： what effect size is and why it is important. Retrieved May 25， 2018， from： https：//www. leeds. ac. uk/educol/documents/00002182. htm.

Cohen， J.（1988）. Statistical power analysis for the behavioral sciences. Hillsdale， NJ： Lawrence Erlbaum Associates.

Cohen， J.（1992）. A power primer. Psychological Bulletin， 112（1）， 155-159.

Hoenig， J. M.， & Heisey， D. M.（2001）. The abuse of power： the pervasive fallacy of power calculations for data analysis. The American Statistician， 55（1）， 19-24.

Howell， D. C.（2017）. Fundamental statistics for the behavioral sciences. Boston， MA： Cengage Learning.

Lenth， R. V.（2001）. Some practical guidelines for effective sample size determination. The American Statistician， 55（3）， 187-193.

Lipsey， M. W.， & Wilson， D. B.（1993）. The efficacy of psychological， educational， and behavioral treatment： Confirmation from meta-analysis. American Psychologist， 48（12）， 1181-1209.

Maxwell， S. E.， Delaney， H. D.， & Kelley， K.（2018）. Designing experiments and analyzing data： A model comparison perspective. New York： Routledge.

Perugini， M.， Gallucci， M.， & Costantini， G.（2018）. A Practical primer to power analysis for simple experimental designs. International Review of Social Psychology， 31（1）， ?1-23.

Raudenbush， S. W.， et al.（2011）. Optimal Design Software for Multi-level and Longitudinal Research. Retrieved May 21， 2018， from http：//www. wtgrantfoundation. org.