程新展

摘? ? 要：核心素養(yǎng)背景下，開展數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)，順應(yīng)了我國(guó)基礎(chǔ)教育邁入核心素養(yǎng)新時(shí)代的“天時(shí)”.教師在開展數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)時(shí)，要布設(shè)探究點(diǎn)的“地利”，選擇適宜探究的學(xué)習(xí)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的內(nèi)在邏輯發(fā)展蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法;要通過(guò)探究示范、評(píng)價(jià)激勵(lì)，讓學(xué)生掌握探究策略、方法，形成良好的探究態(tài)度、習(xí)慣，共同營(yíng)造良好的探究“人和”氛圍.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);探究式學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)有助于激發(fā)學(xué)生的好奇心、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有益于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)、養(yǎng)育學(xué)生的數(shù)學(xué)精神.其所培植的探究、發(fā)現(xiàn)能力是數(shù)學(xué)創(chuàng)新智慧與核心素養(yǎng)的核心要素.著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育應(yīng)是一種“有指導(dǎo)的再創(chuàng)造”，把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力與發(fā)現(xiàn)能力作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要任務(wù)，是他曾大力推崇的一個(gè)基本觀點(diǎn).

多年來(lái)，探究式學(xué)習(xí)的理念已廣受師生的關(guān)注，其必要性也已成共識(shí).筆者以為，在核心素養(yǎng)背景下，積極有效地開展數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)順應(yīng)了“天時(shí)”，我們要積極創(chuàng)造探究式學(xué)習(xí)的“地利”與“人和”.

一、探究式學(xué)習(xí)的開展順應(yīng)“天時(shí)”

這里的“天時(shí)”是指探究式學(xué)習(xí)順應(yīng)了我國(guó)基礎(chǔ)教育正邁入核心素養(yǎng)新時(shí)代的步伐.2014年3月，教育部發(fā)布了《關(guān)于全面深化課程改革? ?落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，要求把核心素養(yǎng)落實(shí)到學(xué)科教學(xué)中，把促進(jìn)學(xué)生全面、有個(gè)性的發(fā)展放在深化課程改革、落實(shí)立德樹人的首要位置，同時(shí)又把改善教與學(xué)的方式置于了課堂教學(xué)改革的突出位置.

2018年1月，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）正式發(fā)布，凝練出了直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并明確建議：數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是綜合提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體，教師要把促進(jìn)學(xué)生的學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)作為教學(xué)活動(dòng)的重心，積極探索多樣化的教學(xué)方式，不應(yīng)僅限于講授、模仿和練習(xí)，也應(yīng)包括通過(guò)動(dòng)手操作、自主探究、合作交流等方式，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程成為教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程.因此，從這個(gè)意義上講，開展探究式學(xué)習(xí)“適逢其時(shí)”.

二、探究式學(xué)習(xí)的開展需要“地利”

這里的“地利”是指探究式學(xué)習(xí)的內(nèi)容和探究點(diǎn)的布設(shè)要適宜于探究，這也是探究式學(xué)習(xí)開展的重要前提.“新課標(biāo)”指出，教師要善于根據(jù)不同的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)內(nèi)容采用不同的教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)，增強(qiáng)實(shí)效.一般而言，數(shù)學(xué)解題教學(xué)和基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)均適宜于探究學(xué)習(xí)的方式，如大部分的數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)、定理、公式等的教學(xué).重要的是教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，提出“恰時(shí)恰點(diǎn)”的問題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察和發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)的思想分析和解決問題，理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.

（一）根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的內(nèi)在邏輯發(fā)展布設(shè)探究點(diǎn)——防止“假探究”

“數(shù)學(xué)是思維的體操”.讓學(xué)生在探究新知的過(guò)程中，學(xué)會(huì)類比、歸納、推理和概括等邏輯思考的方法;培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)永恒的主題.在調(diào)研聽課時(shí)，筆者經(jīng)常發(fā)現(xiàn)很多教師不能抓住“思維的教學(xué)”的有利時(shí)機(jī)，不能有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

例1? ?“矩形的判定”教學(xué)設(shè)計(jì)

一位教師首先讓學(xué)生復(fù)習(xí)回顧平行四邊形與矩形的相關(guān)知識(shí)，然后引出課題，緊接著安排了以下兩組探究問題：

①分別有一個(gè)角、兩個(gè)角、三個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？

②對(duì)角線相等的四邊形是矩形嗎？對(duì)角線相等且互相平分的四邊形呢？

筆者以為，這樣的設(shè)計(jì)，沒有把平行四邊形的研究經(jīng)驗(yàn)和“矩形是特殊的平行四邊形”作為認(rèn)知基礎(chǔ)，而是“另起爐灶”：直接讓學(xué)生進(jìn)入“矩形判定”的討論，“只見樹木，不見森林”，學(xué)生的思維仍然是被動(dòng)的.這種“不自然”的“假探究”，不但影響了教學(xué)效率，而且還破壞了數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯，嚴(yán)重降低了本課的數(shù)學(xué)教育功能.

筆者以為，本課應(yīng)根據(jù)四邊形知識(shí)的內(nèi)在邏輯發(fā)展，設(shè)計(jì)探究活動(dòng).在學(xué)生已經(jīng)具備了“判定”的經(jīng)驗(yàn)、知道了判定與性質(zhì)的“互逆”關(guān)系及矩形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“類比”平行四邊形判定的研究過(guò)程，得出矩形判定的研究思路：

①矩形與平行四邊形有何關(guān)系？

②平行四邊形的判定與性質(zhì)有何關(guān)系？

③矩形的性質(zhì)有哪些？

④你能回憶一下平行四邊形的判定是如何研究的嗎？

⑤你能猜想一下矩形的判定方法嗎？

顯然，這種設(shè)計(jì)以數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程為載體，讓學(xué)生在體會(huì)幾何研究的理性思維過(guò)程中，“既見樹木，又見森林”.

（二）根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想布設(shè)探究點(diǎn)——實(shí)施“真探究”

在教學(xué)視導(dǎo)檢查中，筆者經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，不少課堂“品味不高”，不能充分挖掘知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，課堂缺乏起碼的思想、精神追求，嚴(yán)重?fù)p害了數(shù)學(xué)的“育人功能”.

例2? ?“不等式基本性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計(jì)

對(duì)于本課的教學(xué)，不少教師采用了如下教學(xué)流程：先給出不等式的基本性質(zhì)，后給出證明，再舉例，最后學(xué)生練習(xí).顯然，這樣的設(shè)計(jì)，缺少不等式基本性質(zhì)產(chǎn)生的過(guò)程，學(xué)生不但沒有認(rèn)知性質(zhì)來(lái)源的機(jī)會(huì)，更沒有認(rèn)知性質(zhì)“研究思想”的機(jī)會(huì)，只能采取被動(dòng)接受的方式進(jìn)行學(xué)習(xí).

筆者以為，本課的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)突出一個(gè)基本思想——數(shù)、式在“運(yùn)算中的不變性、規(guī)律性”，通過(guò)類比等式的基本性質(zhì)，探究不等式的基本性質(zhì)，再給予邏輯證明：

①你能回憶一下等式基本性質(zhì)嗎？

②你能說(shuō)說(shuō)討論等式基本性質(zhì)的思想方法嗎？

③類似地，不等式有哪些基本性質(zhì)呢？你能自己探究一下嗎？

④你能證明自己的探究結(jié)論嗎？

這種既講“邏輯”又講“思想”的探究設(shè)計(jì)，不僅可以加快學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟進(jìn)程，對(duì)全面理解、掌握不等式的基本性質(zhì)也是很有益處的.

由以上例1、例2可以看出，在探究式學(xué)習(xí)的過(guò)程中，布設(shè)“恰時(shí)恰點(diǎn)”的探究問題是有挑戰(zhàn)性的，這也為我們的實(shí)踐創(chuàng)新提供了平臺(tái).作為一名數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)不斷學(xué)習(xí)、實(shí)踐、研究、探索，提升自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，開發(fā)出符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的優(yōu)秀探究案例.

（三）根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)屬性講授、推理——拒絕“偽探究”

值得一提的是，數(shù)學(xué)探究并不適宜于所有的學(xué)習(xí)內(nèi)容，某些原始性的概念、定義，只要通過(guò)教師講授或?qū)W生看書的方式，讓學(xué)生了解其由來(lái)，理解其引入的合理性即可.比如，教學(xué)“直線與平面垂直定義”時(shí)，因?yàn)槠涠x本身就是一種“公理化”思想，教師只要通過(guò)生活中的具體事例，讓學(xué)生感受到自己的經(jīng)驗(yàn)與定義互相吻合，教師直接給出定義就是合適的.

再如平面幾何教學(xué)中，有些內(nèi)容該推理時(shí)就要推理.許多教師不從教學(xué)內(nèi)容的需要出發(fā)，常常采取先“操作感知”后“觀察認(rèn)知”的設(shè)計(jì)方式，有的甚至沒有“推理論證”環(huán)節(jié)，這種不顧學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，一切“從頭做起”、從“動(dòng)手操作”開始的“偽探究”，嚴(yán)重?fù)p害了平面幾何的教育功能，我們要堅(jiān)決拒絕.事實(shí)上，針對(duì)這些內(nèi)容，恰當(dāng)運(yùn)用歸納、證明等合情的推理活動(dòng)，也是一種“頭腦中的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)”，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本要求.

三、探究式學(xué)習(xí)的開展需要“人和”

這里的“人和”是指師生共同營(yíng)造的良好探究“氛圍”，也是探究式學(xué)習(xí)開展的重要保證.這種氛圍，一方面取決于教師探究式教的“意識(shí)”，另一方面取決于學(xué)生探究式學(xué)的“心向”.如果教師因?yàn)閾?dān)心探究耗時(shí)費(fèi)事，不給學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究的機(jī)會(huì)，探究式學(xué)習(xí)就失去了其生存的時(shí)間和空間;同樣，如果學(xué)生缺乏“打破砂鍋‘問到底”的習(xí)慣和勇氣，那么探究式學(xué)習(xí)就失去了內(nèi)因.因此，我們要在以下兩方面做出努力.

（一）做好探究示范，讓學(xué)生掌握探究的策略與方法

雅斯貝爾斯曾說(shuō)：“教育就是一棵樹搖動(dòng)一棵樹，一朵云推動(dòng)一朵云，一個(gè)靈魂喚醒另一個(gè)靈魂.”通過(guò)教師大量的探究示范，讓學(xué)生掌握探究的策略與方法，是開展探究式學(xué)習(xí)的前提與基礎(chǔ).“直覺用以發(fā)現(xiàn)，邏輯用以證明”，探究示范可以讓教師更有機(jī)會(huì)向?qū)W生展示用直覺發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，讓學(xué)生更有機(jī)會(huì)應(yīng)用合情推理進(jìn)行大膽猜想.探究示范可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧得以啟迪，讓教學(xué)成為一種直覺與邏輯、情感與理智互相融合的“學(xué)有新意、教有創(chuàng)意”的教學(xué).

“師傅領(lǐng)進(jìn)門，修行在個(gè)人.”一位富有數(shù)學(xué)探究經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)秀教師，能依據(jù)學(xué)情，設(shè)計(jì)探究臺(tái)階，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生“積跬步以至千里”;能將探究的經(jīng)歷與心得融進(jìn)課堂，讓整個(gè)課堂耐人尋味，讓學(xué)生在耳濡目染中掌握探究的策略與方法.

（二）評(píng)價(jià)激勵(lì)學(xué)生探究，讓學(xué)生形成良好的探究態(tài)度與習(xí)慣

良好的探究學(xué)習(xí)態(tài)度與習(xí)慣，是學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的必要條件，也是最終形成科學(xué)精神的必要條件.因此，課堂教學(xué)中，應(yīng)把“主動(dòng)學(xué)習(xí)、認(rèn)真思考、集中精力、善于交流、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)和堅(jiān)毅執(zhí)著”的探究學(xué)習(xí)態(tài)度，作為學(xué)生課堂評(píng)價(jià)的重要目標(biāo).當(dāng)然，良好探究的學(xué)習(xí)態(tài)度與習(xí)慣的形成，需要對(duì)學(xué)生提出適當(dāng)?shù)囊?，更需要教師恰?dāng)?shù)囊龑?dǎo)與激勵(lì).這種激勵(lì)，可以啟發(fā)學(xué)生的頓悟與靈感，點(diǎn)燃學(xué)生超越自我的探究熱情，激發(fā)并釋放其內(nèi)在的潛力，逐步養(yǎng)成勤于思考、勇于探索、樂觀自信和不回避困難的數(shù)學(xué)精神.而這種精神正是數(shù)學(xué)素養(yǎng)體系的核心，是其他數(shù)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成和發(fā)展的主要?jiǎng)恿?

當(dāng)然，激勵(lì)的方式多種多樣，教師可以對(duì)學(xué)生的探究?jī)?nèi)容與選擇、探究策略與方法等表示認(rèn)同，可以讓學(xué)生通過(guò)板演或口述展示自己的探究成果，也可以留出一些時(shí)間讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題，教師從學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的敏銳性與創(chuàng)造性等角度予以肯定與評(píng)價(jià)，還可以嘗試從學(xué)生有價(jià)值的探究思路中引申出一些問題，留待學(xué)生課后進(jìn)一步思考，激活學(xué)生的好奇心.總之，只要教師發(fā)自內(nèi)心地激勵(lì)和贊賞，就會(huì)賦予學(xué)生一種積極向上的精神力量.正如蘇霍姆林斯基所說(shuō)：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者.”

總之，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的背景下，合理開展數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)，需要天時(shí)、地利、人和.只要天時(shí)、地利、人和都完全具備了，探究式學(xué)習(xí)自然水到渠成，效果自不待言.