陸啟亮

摘 ?要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是一個重點，也是一個難點。因此，教學(xué)中教師要重視概念的解讀，要更精準(zhǔn)地理解概念要義，使其更加完整，以幫助學(xué)生建構(gòu)最為有效的數(shù)學(xué)概念。同時，還應(yīng)重視概念所對應(yīng)的能力結(jié)構(gòu)層次分析，以此助推學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展，促進他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不斷提升，從而讓他們的概念學(xué)習(xí)更富活力，充滿智慧。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);概念解讀;核心層次;數(shù)學(xué)思考

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容之一，它在學(xué)生數(shù)學(xué)知識積淀、素養(yǎng)發(fā)展等方面都有著無法替代的重要地位。為此，在教學(xué)中教師要重視概念的結(jié)構(gòu)解讀，并以此創(chuàng)設(shè)適合的學(xué)習(xí)情境等，引導(dǎo)學(xué)生進行積極有效的觀察、比較、歸納、抽象，促進數(shù)學(xué)概念有效建構(gòu)的轉(zhuǎn)變。同時，還得要保證應(yīng)有的學(xué)習(xí)時間、空間與練習(xí)應(yīng)用等，讓學(xué)生受到應(yīng)有的思維訓(xùn)練，以此助推概念理解的深化，加速概念有效建構(gòu)的進程。

一、深化概念要義的完整性解讀

概念教學(xué)不是學(xué)生心目中的那樣，只是記一記概念的名字，了解它的一些屬性等。如果僅是如此，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)態(tài)是可想而知的，他們的數(shù)學(xué)成績更是可以預(yù)測的。那么數(shù)學(xué)概念教學(xué)到底是怎樣的一個歷程呢？

筆者認為，它是在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生親身經(jīng)歷探索后所獲得的那種揭示數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的感悟。所以在教學(xué)中就需要教師把準(zhǔn)數(shù)學(xué)概念構(gòu)成要素的解析，并以此為源，設(shè)計出一系列對此探索、學(xué)習(xí)有幫助的學(xué)生情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)，積極思考與大膽創(chuàng)新，最終讓他們?nèi)娴?、扎實地領(lǐng)悟概念、建構(gòu)概念。

在此，以六年級“百分?jǐn)?shù)的意義”概念教學(xué)為例，粗淺地談?wù)劙俜謹(jǐn)?shù)這一概念的認知結(jié)構(gòu)特點，以及對應(yīng)教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容與步驟。

（1）教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在了解百分?jǐn)?shù)在生活、生產(chǎn)等應(yīng)用的過程中，幫助學(xué)生提煉百分?jǐn)?shù)的意義，從而實現(xiàn)讓學(xué)生“認識百分?jǐn)?shù)、知道百分?jǐn)?shù)的定義”的教學(xué)目標(biāo)。同時，還應(yīng)幫助學(xué)生從具體的案例中學(xué)會正確讀百分?jǐn)?shù)、寫百分?jǐn)?shù)，知道百分?jǐn)?shù)的符號等。這些都是百分?jǐn)?shù)概念構(gòu)成的最基本的元素，也是學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)概念必須知道、了解和掌握的內(nèi)容。盡管這一要求比較低、層次也不高，但是它是學(xué)生有效建構(gòu)百分?jǐn)?shù)的核心要素所在，更是學(xué)生深入學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)所在。

（2）要通過翔實的事例，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中學(xué)習(xí)解讀百分?jǐn)?shù)的意義。比如，襯衫的含棉率是65%。就得引導(dǎo)學(xué)生正確地理解65%的意義：“襯衫中棉的成分含量是襯衫重量的65%，也就是襯衫中棉的重量與襯衫重量的比是65∶100?！辈⒆寣W(xué)生明白百分?jǐn)?shù)的意義中還有一個百分之一百的量存在。為此，當(dāng)學(xué)生在解讀“西鳳酒上的45度”的含義時，他們就能夠明白這瓶酒的總體積就是百分之一百，其中酒精的體積就是酒總量的45%。

同時，還應(yīng)創(chuàng)設(shè)具體的探究性活動情境，讓學(xué)生在真切地比較學(xué)習(xí)中理解和掌握百分?jǐn)?shù)與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，再從大量的事例中，讓學(xué)生逐漸明白百分?jǐn)?shù)、除法、分?jǐn)?shù)都表示了一種倍數(shù)或比的關(guān)系。從分析來看，這部分概念的學(xué)習(xí)要遠勝于第一部分知道百分?jǐn)?shù)的意義，它對學(xué)生的思維要求有所提高。所以在教學(xué)中教師就得從思維訓(xùn)練的角度，引導(dǎo)學(xué)生解讀這部分內(nèi)容，使得百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性在學(xué)習(xí)中逐漸被抽象出來。這點在孩子們的百分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中尤為重要，因為這是學(xué)生建構(gòu)百分?jǐn)?shù)概念的核心所在，更是要把這部分知識內(nèi)化為能力的重要構(gòu)成部分。

（3）整體解讀百分?jǐn)?shù)的意義，還得重視學(xué)習(xí)比較在該部分學(xué)習(xí)的重要意義。例如，為深化百分?jǐn)?shù)是表示兩個量之間比的關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系，這一概念，教師就得設(shè)計探究性問題，引導(dǎo)學(xué)生進行辨證學(xué)習(xí)，從而把握準(zhǔn)百分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)。

例如，“羊毛衫中羊毛含量是89%千克”等類似問題的判斷，讓學(xué)生在分析思考后理解百分?jǐn)?shù)是倍量關(guān)系，而不能表示某一數(shù)量的具體大小。再如，設(shè)計系列問題，讓學(xué)生更精準(zhǔn)地理解百分?jǐn)?shù)、除法、分?jǐn)?shù)三者之間的區(qū)別，從而幫助學(xué)生在比較中更科學(xué)地掌握百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性，也為他們更正確、更靈活地應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的概念去解決問題，提供知識支持、思維支持。

這樣的學(xué)習(xí)，也會幫助學(xué)生更好地領(lǐng)悟概念的本質(zhì)，促進概念有效建構(gòu)的形成。

（4）概念學(xué)習(xí)的目的不是簡單的知道，而是要理解概念、掌握概念，最終應(yīng)用概念去解決問題，這才是概念學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就得創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情境，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的意義去研究問題、解決問題，使得概念理解加深，領(lǐng)悟加深。

例如，設(shè)計系列問題：①你知道這些百分?jǐn)?shù)的具體含義嗎？數(shù)學(xué)測試中，我們班的及格率是98%;植樹活動中的樹苗成活率是85%;羊毛衫的標(biāo)簽顯示羊毛含量100%。②下面哪些分?jǐn)?shù)是可以用百分?jǐn)?shù)表示的，哪些是不可以的。一個木條長是 米，第一次用去了它的25%。 噸就是 噸的 。③學(xué)校鼓號隊中女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的60%，男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%。這里的60%是指（ ? ）與 （ ? ）的比是（ ? ∶ ? ），40%是指（ ? ）與（ ? ）的比是（ ? ∶ ? ）。

習(xí)題設(shè)計的宗旨是讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的意義相關(guān)知識，讓他們在問題情境中學(xué)習(xí)選擇正確的百分?jǐn)?shù)、學(xué)習(xí)判斷百分?jǐn)?shù)，以及用百分?jǐn)?shù)的意義去解讀具體的百分?jǐn)?shù)。同時，也給予學(xué)生必要的學(xué)習(xí)評價。這樣的教學(xué)思考，其基點就是促進數(shù)學(xué)概念的最高建構(gòu)目標(biāo)達成，讓概念的學(xué)習(xí)思維水平提升到一個更高層次，以實現(xiàn)從數(shù)學(xué)知識到數(shù)學(xué)能力的發(fā)展根本轉(zhuǎn)變。

布魯姆的學(xué)習(xí)目標(biāo)分類理論告訴我們，任何一個概念形成都應(yīng)充分體現(xiàn)概念的能力結(jié)構(gòu)，并從孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中展現(xiàn)出“記憶、理解、掌握、應(yīng)用、評價”等思維發(fā)展過程，也正是這樣的體驗過程、思維經(jīng)歷，學(xué)生對概念的建立才會更扎實、更有效。

二、確立概念教學(xué)的核心層解讀

概念教學(xué)的核心是什么？教育專家們各有述說，但總有一點是相通的，那就是幫助學(xué)生形成與概念相應(yīng)的良好的能力結(jié)構(gòu)。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就得采取最有效的策略，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)完整的數(shù)學(xué)概念，并以此助力學(xué)生學(xué)習(xí)計算、研究問題、分析思考、空間觀念等諸方面的穩(wěn)步發(fā)展，從而使他們的數(shù)學(xué)能力有長足的發(fā)展。

例如，在四年級“垂直”概念教學(xué)中，教師就得充分關(guān)注垂直概念的完整能力結(jié)構(gòu)的組成，并以此設(shè)計教法與學(xué)法，促進學(xué)生真正掌握好垂直概念的本質(zhì)。

（1）幫助學(xué)生建立“互相垂直”概念。教學(xué)中教師就得通過大量的事例，兩條直線相交的不同形式，引導(dǎo)學(xué)生觀察與比較，從而在甄別中讓學(xué)生明白“兩條直線相交成直角”，就是兩條直線互相垂直。

同時，引導(dǎo)學(xué)生深度解讀兩條直線相交成1個直角、2個直角、3個直角和4個直角之間的本質(zhì)，從而深入明確“相交成直角”的概念內(nèi)涵，更明白其表述的要義，使得相互垂直概念的建構(gòu)更加深刻、更加有效。

（2）指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“互相垂直”的判斷方法。前面已經(jīng)談過，要讓學(xué)生真正建構(gòu)有效的數(shù)學(xué)概念，就得讓學(xué)生會用概念去學(xué)習(xí)、去研究問題和解決問題。所以要促使學(xué)生深刻地建構(gòu)互相垂直這一概念，教師就得創(chuàng)設(shè)對應(yīng)的應(yīng)用情境，讓學(xué)生在實戰(zhàn)演練中明白概念的要義，掌握概念的本質(zhì)。其中，引導(dǎo)學(xué)生正確地判定兩條直線是否互相垂直，就是一個最有效的抓手，也是最直接的、最經(jīng)濟的學(xué)習(xí)體驗活動。

例如，設(shè)計不同類型的兩條直線相交的形態(tài)，有的是直接相交的，有呈T形狀的，還有兩條直線沒有相互交點的，等等。讓學(xué)生在練習(xí)中明白，是否有相交點是一種非本質(zhì)的屬性（因為直線是無限的，看似沒有相交點，或不構(gòu)成十字狀的，它們都會在無限延長后相交于一點），而是要看兩條直線相交所構(gòu)成的角，這才是判斷“互相垂直”的核心要素。

再如，引導(dǎo)學(xué)生找身邊的互相垂直的事例，一方面引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識去分析思考，另一方面引導(dǎo)學(xué)生傾聽不同聲音，從而拓展學(xué)習(xí)視野，實現(xiàn)學(xué)習(xí)思維的真正碰撞，實現(xiàn)相互垂直概念的內(nèi)化，領(lǐng)悟度有大幅度的提升。

（3）指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)畫垂線，在具體的實踐操作中發(fā)現(xiàn)概念學(xué)習(xí)的不足，從而進一步明晰“互相垂直”的核心標(biāo)志——兩條直線相交成直角。

一是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角板的形狀、書中的垂線等，進行模仿繪畫垂線。再讓學(xué)生說出自己畫垂線的感觸，并找到一些見解畫垂線的方法。比如，畫直角再延長角的邊，得到互相垂直的直線，等等。

二是引導(dǎo)學(xué)生判斷學(xué)習(xí)成果，展示不同的垂線，讓學(xué)生運用知識去判斷，從而在判斷評價中鞏固互相垂直的概念，深化這一概念的理解。

（4）通過找垂線、畫垂線，以及判斷是否互相垂直的學(xué)習(xí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)對應(yīng)的空間觀念，讓學(xué)生明白四年級學(xué)習(xí)的互相垂直，它是建立平面之上的兩條直線，也是這兩條直線相交中的特殊表現(xiàn)——相交構(gòu)成的角必須是直角。系列的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進一步理解“相互垂直的關(guān)系”與平面上兩條直線之間其他位置關(guān)系的聯(lián)系與區(qū)別，從而實現(xiàn)這一概念學(xué)習(xí)的突破，促進他們應(yīng)用垂直的概念解決數(shù)學(xué)問題能力的穩(wěn)步發(fā)展，比如測定圖形的高——也就是點到直線的距離，就是垂直線段的長度，判斷是否平行——兩條直線都與第三條直線互相垂直，那這兩條直線是平行的，等等。

總之，教師要在數(shù)學(xué)概念教學(xué)上投入更多的精力，首先要重視概念的結(jié)構(gòu)分析，并以此確立教學(xué)的重點、難點等，使得概念教學(xué)有側(cè)重點。其次還應(yīng)關(guān)注概念所涉及的能力結(jié)構(gòu)層次方面的教學(xué)謀劃，營造合適的時空、搭建詩意般的平臺等，讓學(xué)生在體驗中加深感悟，更科學(xué)地掌握概念。同時，也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到應(yīng)有的訓(xùn)練，讓他們的數(shù)學(xué)能力獲得穩(wěn)步的發(fā)展。