張世龍

[摘要]數(shù)學(xué)教育并非單純的理性思維教學(xué)，更是一種數(shù)學(xué)精神的教育發(fā)展。在數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)學(xué)史的教學(xué)內(nèi)容，可強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的感性認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神與思維。但是在教學(xué)過程中，多數(shù)教師對(duì)于數(shù)學(xué)史的滲透存在模糊理解，為了理清數(shù)學(xué)史的滲透路徑，本文分析了數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)學(xué)史的基本思路和方法，希望對(duì)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展有所助益。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教育;數(shù)學(xué)史;滲透路徑

[中圖分類號(hào)]G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1671-5918（2019）05-0131-02

doi：10.3969/j.issn.1671-5918.2019.05.059 [本刊網(wǎng)址]http：//www.hbxb.net

引言

數(shù)學(xué)史是人類邏輯思維發(fā)展的歷史記憶，更加是數(shù)學(xué)文化的重要載體。在高等數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)學(xué)史，有助于將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為趣味性的數(shù)學(xué)猜想，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主觀能動(dòng)性。在數(shù)學(xué)史發(fā)展中，諸多史學(xué)資料的形態(tài)并不具備教育特征，需要將歷史資料轉(zhuǎn)化為教育資料，從史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)教育形態(tài)。同時(shí)需要從被動(dòng)的接受形態(tài)向探索數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)形態(tài)轉(zhuǎn)化，才能有助于發(fā)揮出數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的引導(dǎo)和支持作用?，F(xiàn)做如下分析。

一、數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)教育發(fā)展的支持作用

（一）強(qiáng)化數(shù)學(xué)認(rèn)知性

數(shù)學(xué)史是對(duì)于數(shù)學(xué)理論的發(fā)展性記錄，其中涵蓋了大量的數(shù)學(xué)思維、概念、方法、思想，乃至數(shù)學(xué)問題的起源和發(fā)展規(guī)律。其數(shù)學(xué)史研究范疇與社會(huì)發(fā)展、政治體系、經(jīng)濟(jì)規(guī)律、一般文化等，均存在密切的聯(lián)系。認(rèn)知這些數(shù)學(xué)規(guī)律與其他學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決各專業(yè)學(xué)科的實(shí)踐問題。因而，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的滲透，首先是基于強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知性的支持，是啟蒙數(shù)學(xué)思維的重要教育方向。

（二）補(bǔ)充數(shù)學(xué)探究性

數(shù)學(xué)史研究范疇的每一次進(jìn)步，都是對(duì)于數(shù)學(xué)問題的再一次探索和深度研究，是基于問題導(dǎo)向的探究性發(fā)展。數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)方面的諸多猜想、猜測(cè)、假設(shè)被證實(shí)，也是經(jīng)過數(shù)學(xué)驗(yàn)證而得出的定理和結(jié)論。辯證真?zhèn)?，求?shí)創(chuàng)新，是數(shù)學(xué)史發(fā)展的探究精神。在數(shù)學(xué)教育中融人數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，有助于學(xué)生從探究角度去理解數(shù)學(xué)問題的研究方向，去衡量和發(fā)現(xiàn)自身在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過程中的意義與價(jià)值。因此，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的滲透，是補(bǔ)充數(shù)學(xué)探究性的知識(shí)牽引，是為學(xué)生注入自學(xué)驅(qū)動(dòng)力的重要教育方式。

（三）增強(qiáng)數(shù)學(xué)感知性

數(shù)學(xué)是理論性思維的載體，同時(shí)也具有一定的感想思維認(rèn)知。當(dāng)數(shù)學(xué)以工具形式被應(yīng)用于多種學(xué)科之后，其數(shù)學(xué)史學(xué)的研究范疇也在逐步擴(kuò)大。數(shù)理分析可以界定為“古”“今”數(shù)學(xué)理論發(fā)展的內(nèi)在聯(lián)系解讀，由淺人深的剖析數(shù)學(xué)史發(fā)展規(guī)律，也是將數(shù)學(xué)理論逐步呈現(xiàn)，直至現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高度的教育過程。因此，數(shù)學(xué)史料中不僅蘊(yùn)涵了數(shù)學(xué)理論發(fā)展的前因后果，同時(shí)也是一種研究發(fā)展的文化期待與科研成果再現(xiàn)?；诖耍瑪?shù)學(xué)史的滲透，是對(duì)于數(shù)學(xué)教育在感性層面的教育引導(dǎo)，讓學(xué)生由淺人深的理解數(shù)學(xué)思維在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、政治等多重維度的實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值，直至延伸到當(dāng)代數(shù)學(xué)理論發(fā)展的尖端問題與學(xué)術(shù)研究側(cè)重點(diǎn)。

二、數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)學(xué)史的基本思路

（一）從史學(xué)形態(tài)向教育形態(tài)轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)史研究是對(duì)于數(shù)學(xué)理論發(fā)展規(guī)律的總結(jié)，是一種數(shù)學(xué)史學(xué)形態(tài)的演進(jìn)規(guī)律。但在這種規(guī)律中，僅存在數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系的歷史資料，對(duì)于數(shù)學(xué)教育形態(tài)的描述性內(nèi)容較為片面。因而，在數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)學(xué)史，主要是將史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，進(jìn)而主導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展。諸如數(shù)學(xué)史中對(duì)于描述數(shù)學(xué)家思維方式和人文思想的內(nèi)容，介紹公式定理的審美內(nèi)涵的內(nèi)容，在數(shù)學(xué)教育中具有教育形態(tài)的本質(zhì)特征。從史學(xué)形態(tài)向教育形態(tài)轉(zhuǎn)化，有助于發(fā)揮數(shù)學(xué)史本身的教育功能，更好地服務(wù)于數(shù)學(xué)教育。

（二）從接受形態(tài)向探索形態(tài)轉(zhuǎn)化

以往時(shí)期，數(shù)學(xué)教育中引入數(shù)學(xué)史內(nèi)容，主要是以學(xué)生的被動(dòng)聽講為主。向?qū)W生介紹了數(shù)學(xué)史的發(fā)展內(nèi)容之后，便不再探究其數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的奧秘，或者對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用在其他領(lǐng)域的深刻影響與改變。那么這種教育形態(tài)本身，是一種近似于接受形態(tài)的數(shù)學(xué)教育形式。在數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)學(xué)史，重點(diǎn)在于將枯燥、繁雜、抽象的內(nèi)容形象化、具象化、微觀化。進(jìn)而利用數(shù)學(xué)史的資料，將數(shù)學(xué)教育由接受形態(tài)轉(zhuǎn)化為探索形態(tài)。這種探索便是對(duì)于數(shù)學(xué)問題的研究，是以數(shù)學(xué)史的發(fā)展規(guī)律，來界定數(shù)學(xué)理論中的知識(shí)體系。讓數(shù)學(xué)史真正服務(wù)于數(shù)學(xué)教育，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教育引導(dǎo)學(xué)生探究問題本質(zhì)的積極效果。

三、數(shù)學(xué)教育中優(yōu)化數(shù)學(xué)史滲透路徑的積極措施

（一）以文化導(dǎo)向滲透數(shù)學(xué)史料

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏曾在《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》中指出：“向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶無法達(dá)到終身受用，但是數(shù)學(xué)精神銘刻于學(xué)生的頭腦之中，并將數(shù)學(xué)思維、方法、推理的邏輯運(yùn)用在各種研究領(lǐng)域，是真正受益終身的表現(xiàn)。”數(shù)學(xué)教育絕非單純向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)知識(shí)，更為重要的是傳承數(shù)學(xué)精神，以及其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法與思維。而這種教育功能的延伸，正是滲透數(shù)學(xué)史的重要作用。在數(shù)學(xué)教育中，教師要善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，數(shù)學(xué)史料中的人文形式和精神內(nèi)核，將數(shù)學(xué)思維以數(shù)學(xué)文化的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，方能引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的理性思考越到數(shù)學(xué)的感性精神層面。因此，在數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)學(xué)史，最為重要的是以文化導(dǎo)向滲透數(shù)學(xué)史料。教師可以甄選數(shù)學(xué)史發(fā)展中，最具影響力、人文色彩、審美價(jià)值的資料，并將其整理成冊(cè)，在講解到某一課時(shí)后，隨機(jī)引入提前準(zhǔn)備好的數(shù)學(xué)史料。讓數(shù)學(xué)教育變得生動(dòng)、形象、富有內(nèi)涵，能夠體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教育的文化特征，能夠引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思考和興趣愛好，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生自學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性和驅(qū)動(dòng)力。

（二）以問題導(dǎo)向滲透自學(xué)環(huán)境

講解數(shù)學(xué)知識(shí)，始終是數(shù)學(xué)教育的一種被動(dòng)狀態(tài)。在學(xué)習(xí)某一項(xiàng)數(shù)學(xué)定理、概念、方法乃至思維時(shí)，更加需要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力和思考能力。那么滲透數(shù)學(xué)史，實(shí)際上也是一種拋磚引玉的教育方法，是以問題為導(dǎo)向，將數(shù)學(xué)史滲透于學(xué)生自學(xué)環(huán)境的過程。這一過程中，學(xué)生善于總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，深度思考數(shù)學(xué)理論的形成機(jī)制，積極探索教師所設(shè)問題的唯一解，乃至多元解，而后才更加容易形成數(shù)學(xué)思維，并運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思維來解決實(shí)際問題。諸如，在講解費(fèi)馬大定理時(shí)，教師可以先行介紹17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家皮耶·德·費(fèi)瑪提出這一定理時(shí)的想法，并向?qū)W生介紹該定理的基本內(nèi)容：當(dāng)整數(shù)n>2時(shí)，關(guān)于x，y，z的方程x⌒n+y⌒n=z⌒n沒有正整數(shù)解。而具體的推導(dǎo)過程，可由學(xué)生結(jié)合以往所學(xué)內(nèi)容自行驗(yàn)證。由于費(fèi)馬大定理在提出后，歷經(jīng)三百多年的數(shù)學(xué)史發(fā)展，才最終在1995年被英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯徹底證明。因而這種數(shù)學(xué)史資料對(duì)于設(shè)置問題導(dǎo)向性的數(shù)學(xué)教育內(nèi)容極為有益，是將數(shù)學(xué)問題清晰提出，再引導(dǎo)學(xué)生探究其問題本質(zhì)機(jī)理的數(shù)學(xué)知識(shí)自學(xué)模式。從問題提出后，學(xué)生可分組探討，并查找資料總結(jié)其中的數(shù)學(xué)邏輯和推導(dǎo)過程。自學(xué)過程以教師所提數(shù)學(xué)史問題為導(dǎo)向，在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流后逐步理清其中的數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律，更加有助于學(xué)生體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)真理的過程，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和再創(chuàng)造思維的有效方式，更加是合理滲透數(shù)學(xué)史，服務(wù)于數(shù)學(xué)教育的積極路徑。

（三）以設(shè)計(jì)導(dǎo)向滲透課堂教學(xué)

在課堂教學(xué)模式中滲透數(shù)學(xué)史，也需要講求教學(xué)方法的適用度和可用性。當(dāng)部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)在滲透數(shù)學(xué)史時(shí)，并不容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，或與所講授的知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)度較小，其數(shù)學(xué)史滲透的效果也會(huì)大打折扣。因此，選擇數(shù)學(xué)史滲透的時(shí)間點(diǎn)，或者是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)度尤為重要。這種以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)度為參考的數(shù)學(xué)史滲透條件，是強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度為前提，適當(dāng)引入數(shù)學(xué)史，而并非每一課時(shí)必須強(qiáng)加講解數(shù)學(xué)史的內(nèi)容。當(dāng)數(shù)學(xué)史的滲透更為自然，與本節(jié)課時(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)契合度較高，能夠幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的宏觀體系和微觀結(jié)果式，這樣的數(shù)學(xué)史滲透才具有正面的教學(xué)引導(dǎo)力。因此，對(duì)于課堂教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史的問題，并非隨意引用數(shù)學(xué)史料，而是結(jié)合本班學(xué)生的具體學(xué)情，以及數(shù)學(xué)知識(shí)的演進(jìn)規(guī)律，在特定的課時(shí)拋出數(shù)學(xué)史料，輔助學(xué)生來學(xué)習(xí)和探討其中的關(guān)鍵問題。這樣的數(shù)學(xué)史滲透路徑，是以課堂教學(xué)設(shè)計(jì)為主導(dǎo)路徑，合理選擇其中更加容易切人數(shù)學(xué)史的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維認(rèn)知形成相輔相成的支持作用，與學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知規(guī)律形成相互支持的互動(dòng)效果。才能真正發(fā)揮出數(shù)學(xué)史服務(wù)數(shù)學(xué)教育的功能，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不再枯燥和乏味，激發(fā)所有學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和欲望，令數(shù)學(xué)課堂更為活躍，調(diào)節(jié)課堂氛圍之后，令數(shù)學(xué)史的滲透發(fā)揮出預(yù)期的教學(xué)引導(dǎo)效果。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)教育發(fā)展的支持作用主要表現(xiàn)為三個(gè)方面，分別為：強(qiáng)化數(shù)學(xué)認(rèn)知性、補(bǔ)充數(shù)學(xué)探究性、增強(qiáng)數(shù)學(xué)感知性。在滲透數(shù)學(xué)史的過程中，需要關(guān)注兩種教育思維的運(yùn)用。其一，是從史學(xué)形態(tài)向教育形態(tài)轉(zhuǎn)化。其二，是從接受形態(tài)向探索形態(tài)轉(zhuǎn)化。需要在完善數(shù)學(xué)教育方法的過程中，以文化導(dǎo)向?yàn)閭?cè)重點(diǎn)，滲透數(shù)學(xué)史料，主導(dǎo)數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)思維的闡釋。同時(shí)需要以問題導(dǎo)向滲透于學(xué)生的自學(xué)環(huán)境，以設(shè)計(jì)導(dǎo)向滲透于課堂教學(xué)。進(jìn)而真正發(fā)揮出數(shù)學(xué)史服務(wù)于數(shù)學(xué)教育的積極作用，支持?jǐn)?shù)學(xué)教育的發(fā)展。