張衛(wèi)星

有價值的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該著力提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力?，F(xiàn)在的好多學(xué)生最怕自己學(xué)不好數(shù)學(xué)，究其原因是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要理性思維的參與，需要良好的學(xué)習(xí)方法。但當(dāng)下的好多教師更多關(guān)注的是學(xué)生知識的習(xí)得，而忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)力的提升。如何提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力？關(guān)鍵是要讓學(xué)生學(xué)會“四會”——會動、會想、會問、會理。一旦學(xué)生學(xué)會了“四會”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力就將大大提升，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成也就水到渠成。

一、會動——讓抽象的數(shù)學(xué)更直觀

小學(xué)數(shù)學(xué)知識雖然抽象，但有些知識一經(jīng)動手操作就變得直觀而又淺顯。因為小學(xué)生的思維正由具體形象向抽象過渡，還離不開直觀形象的支撐。因此，數(shù)學(xué)教師要努力將數(shù)學(xué)知識化靜為動，努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動手操作的機會，力求讓學(xué)生在“動”中領(lǐng)悟知識的本質(zhì)。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級上冊“烙餅問題”時，筆者就刻意為每兩個同學(xué)準(zhǔn)備了3個圓形紙片（代表燒餅），并在每個紙片的正面寫上“正”字，反面寫上“反”字。在學(xué)生動手操作體驗烙1張餅和2張餅的時間后，馬上動手操作，研究烙3張餅所需要的時間。為此，筆者和學(xué)生一起經(jīng)歷了如下教學(xué)過程：

師：他們要盡快吃上3張餅，最少需要幾分鐘？

生：9分鐘。

生：我認(rèn)為是6分鐘。

師：咱們先請用時9分鐘的同學(xué)上來烙一烙，好不好？

生：先把兩個餅的正面貼在鍋里（黑板預(yù)先畫了圓，代表鍋），一、二、三，熟了。

生（齊）：3分鐘。

生：把第1張餅翻過來，烙反面;把第2張餅移到鍋外等候;把第3張餅移進來，烙正面。一、二、三，熟了。

生（齊）：又是3分鐘。

生：第1張餅熟了，再烙第2張餅的反面和第3張餅的反面。一、二、三，熟了。

生（齊）：又是3分鐘。

師：3張餅都烙熟了嗎？

生（齊）：熟了。

師：一共用了幾分鐘？

生：9分鐘。

師：他們用了9分鐘，你們有什么要說的？

生（剛才說6分鐘的）：我覺得我們烙錯了。

師：烙熟3張餅至少需要幾分鐘？

生：9分鐘。

師：讓我們來回憶一下，他們是用什么方法把這3張餅烙熟的呀？（生說，師用配套課件演示后在黑板畫出和教材一樣的示意圖）

上述教學(xué)，因為學(xué)生有了動手操作的體驗，所以復(fù)雜的烙3張餅的問題就變得有序、清晰、明了。而這種體驗即使過了很長時間，學(xué)生依然會深深地印在腦海里?？梢姡寣W(xué)生學(xué)會動手操作既可以讓抽象的數(shù)學(xué)變得直觀形象，又可以讓學(xué)生潛移默化地感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，不知不覺中提升了他們的學(xué)習(xí)力。

二、會想——讓抽象思維落地生根

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個思維加工的過程。只有充分激發(fā)學(xué)生的思維參與，學(xué)生的抽象思維才能早點落地生根。學(xué)生的抽象思維需要任務(wù)來驅(qū)動，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)單”是以學(xué)習(xí)任務(wù)為驅(qū)動，激發(fā)每一位學(xué)生自主學(xué)習(xí)的活動單。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要學(xué)會將知識分解成一個個活動或者問題來指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，促進學(xué)生的抽象思維發(fā)展。

例如，在教學(xué)人教版五年級數(shù)學(xué)上冊《平行四邊形的面積》時，筆者設(shè)計了如下的學(xué)習(xí)單：

任務(wù)1：拿出信封，從中選擇兩個三角形，先拼一拼，再求出拼成的平行四邊形和每個三角形的面積，完成下表。

任務(wù)2：觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？小組交流。

在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生著力回答如下3個問題：

（1）拼成的平行四邊形和兩個三角形有什么關(guān)系？

（2）拼成的平行四邊形的底和高與三角形的底與高有什么關(guān)系？每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

（3）根據(jù)平行四邊形的面積計算公式，怎樣得出三角形的面積計算公式？

在上述教學(xué)片斷中，教師以學(xué)習(xí)單為載體，開展了兩次學(xué)習(xí)活動。第一次活動旨在“有選擇地拼”，引導(dǎo)學(xué)生在動手操作中初步體會三角形與平行四邊形的關(guān)系;第二次活動旨在“有問題地思”，引導(dǎo)學(xué)生在層層推進的問題中深度思考。問題（1）是在第一次活動基礎(chǔ)上的再次感知;問題（2）借助課件“表格中數(shù)據(jù)”的閃動，用數(shù)據(jù)說話，加深體驗三角形的底、高、面積與平行四邊形的底、高、面積的對應(yīng)關(guān)系;問題（3）旨在“有序地推”，引發(fā)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化成語言的有序表達(dá)和思維的有序推理，從而掌握和理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。由此可見，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考是提升學(xué)生學(xué)習(xí)力的重中之重。

三、會理——讓數(shù)學(xué)思維更有條理

數(shù)學(xué)知識邏輯性比較強，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須具備思維的條理性。但思維的條理性不是天生就有的，需要教師有意識地去培養(yǎng)，讓學(xué)生在不斷的體驗中自然而然地形成思維的條理性。因此，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生梳理的機會，讓學(xué)生在思考和梳理中變得更有條理，從而有效提升學(xué)習(xí)力。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)六年級下冊“立體圖形的復(fù)習(xí)”時，筆者經(jīng)歷了如下的教學(xué)過程：

師：下面這些立體圖形（如圖1），你們認(rèn)識嗎？你們覺得哪幾個立體圖形可以和圓柱歸為一類？

生：我覺得①②④三個圖形可以和圓柱歸為一類，因為它們都是由一個平面圖形平移后得到的。

師：哪些同學(xué)和他的歸類方法是一樣的？（大部分學(xué)生舉手表示贊同）這幾個立體圖形還有其他相同的地方嗎？

生：它們還有共同的體積計算公式：體積=底面積×高。

生：它們還有共同的表面積計算公式：表面積=側(cè)面積+底面積×2。

師：說得好！它們還有共同的側(cè)面積計算公式：側(cè)面積=底面周長×高。

師：它們的側(cè)面有什么特點？

生：它們的側(cè)面沿高展開都是長方形。長方形的長相當(dāng)于立體圖形的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于立體圖形的高。

生：我還知道，這些立體圖形都是上下一樣粗，數(shù)學(xué)上叫直柱體。

師：剛才，同學(xué)們從整體上對直柱體作了更全面的梳理。我們還可以把哪些圖形歸類呢？

生：還可以把③號和⑤號圖形和圓柱歸為一類，因為它們都有圓形的截面。

師：把③號和⑤號圖形和圓柱歸為一類，還有不同的理由嗎？

生：這幾個立體圖形都可以由一個平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到……

師：如果圓柱和圓錐等底等高，老師建議同學(xué)們可以把圓柱和圓錐歸為一類。

生：我知道了。因為在等底等高的情況下，圓錐體積是圓柱體積的1/3。

教師根據(jù)學(xué)生的回答形成如下板書（如圖2）：

圖2

師：同學(xué)們，用歸類的方法一類類地看圖形，可以幫助我們更好地了解圖形之間的聯(lián)系。

教學(xué)中以“哪些立體圖形可以和圓柱分為一類”作為突破口，通過歸類激活，喚醒已有的知識、方法及經(jīng)驗，重建認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生從不同角度闡述分類理由，進行整體建構(gòu)，并以“平移”“旋轉(zhuǎn)”等方式再現(xiàn)與強化訓(xùn)練了立體圖形的內(nèi)在聯(lián)系，很好地完成了對單元知識縱向和橫向的結(jié)構(gòu)化整理。在這個整理過程當(dāng)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)力自然而然就增強了。

四、會問——讓數(shù)學(xué)思維更加主動

當(dāng)下的孩子由于內(nèi)心懼怕數(shù)學(xué)，一般不敢主動向教師提問，再加上學(xué)生與生俱來的思維惰性，主動提問的可能性就更少。而會問，恰恰能體現(xiàn)出一個學(xué)生思維的主動性和靈活性。因此，作為數(shù)學(xué)教師，要努力創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生提問的時間和空間，讓學(xué)生在提問的過程，感受成功的快樂，從而逐漸拋棄思維的惰性，讓主動思維伴隨其左右。學(xué)生會主動思維了，學(xué)習(xí)力也就大大提升了。

例如，在教學(xué)人教版四年級數(shù)學(xué)上冊《四邊形的特性》一課時，筆者經(jīng)歷了如下的教學(xué)過程：

師：請拿出事先用學(xué)具搭好的長方形模型，捏住上下對角的兩個頂點，向兩端輕輕一拉，復(fù)位，再輕輕一拉。（學(xué)生學(xué)著做）

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：長方形一拉就變成了平行四邊形。（板書：長方形→平行四邊形）

生：長方形一拉，四邊形就變矮了。

生：往回一拉，平行四邊形又變成了長方形。

生：往回一拉，四邊形又變高了。

師：剛才的回答都正確，長方形一拉、一回，形狀就變了，說明平行四邊形容易變形。（板書：容易變形）

師：聽了剛才的回答，你們有什么要問的嗎？

生：為什么長方形一拉就矮了？

師：你的問題很有價值，誰來解答？

生：長方形一拉，高就變短了，所以就矮了。

師：嗯！你的回答很精彩?。ò鍟焊咦兌蹋?/p>

師：還有什么問題？

生：長方形一拉，高變短了，還有什么變了？

生：拉得厲害一點，就很矮了，說明面積變小了。

師：面積變小了，大家同意嗎？大家再拉一下，看看面積是否變??？（學(xué)生一拉，紛紛同意，師順勢板書：面積變小）

師：還有什么問題要問？

生：長方形一拉，什么沒變？

生：四根小棒沒變。

生：四根小棒的長度沒變。

生：應(yīng)該是長方形的周長沒變。

師：周長真的沒變嗎？再觀察一遍。（發(fā)現(xiàn)真的沒變，師順勢板書：周長不變）

師：同學(xué)們真厲害！提出了這么多好問題，也發(fā)現(xiàn)了這么多新的知識！請大家再仔細(xì)看看板書，想想長方形拉成平行四邊形蘊含著什么數(shù)學(xué)知識？

生：長方形拉成平行四邊形，高變短，面積變小，周長不變。

上述教學(xué)，先通過拉一拉，讓學(xué)生感受到長方形和平行四邊形的互化，從而體會到四邊形容易變形的本質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，教師提出“你們有什么問題要問的”，迫使學(xué)生努力梳理剛才的拉動過程，提出了老師心中最想要的三個問題，從而較為系統(tǒng)地理解了長方形拉成四邊形的變化規(guī)律。事實上，學(xué)生提問的過程就是學(xué)生努力思考、主動思考的過程，沒有思考就沒有問題。試想一下，如果教師經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生提問，學(xué)生的主動思維能力能不提升？學(xué)習(xí)力能不提升？

總之，讓學(xué)生會動、會想、會理、會問，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的關(guān)鍵。而要達(dá)成這種效果，前提是教師要從學(xué)生的視角出發(fā)設(shè)計教學(xué)，要充分激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生全方位地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。俗話說：教是為了不教！只要我們堅持錘煉學(xué)生的“四會”能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一定會得到意想不到的發(fā)展。