摘?要：數(shù)和形是小學(xué)數(shù)學(xué)中的兩條主線，它們分別對應(yīng)著抽象和具象。數(shù)形結(jié)合相當(dāng)于在兩種不同的視角中切換以換角度思考問題、深層次理解概念。數(shù)形結(jié)合思想不僅僅是解決數(shù)學(xué)問題的手段，更是小學(xué)階段促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的重要認(rèn)知策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué);數(shù)形結(jié)合;實(shí)踐

一、 引言

數(shù)學(xué)課程是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，能夠促進(jìn)小學(xué)生邏輯推理、運(yùn)算、處理空間關(guān)系等許多高級認(rèn)知能力的發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)教師從何種角度切入才能切實(shí)提高學(xué)生的能力水平是一個至關(guān)重要的教研課題。因此，筆者結(jié)合學(xué)習(xí)心理學(xué)里的經(jīng)典理論，探究如何以數(shù)形結(jié)合思想讓學(xué)生更加直觀地理解課堂上所學(xué)習(xí)的知識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和思維能力，以及學(xué)習(xí)積極性。

二、 數(shù)形結(jié)合思想對于小學(xué)生思維發(fā)展的作用

（一） 培養(yǎng)換角度思考問題的能力

小學(xué)教育和學(xué)生的思維能力增長從來不是相互獨(dú)立的，小學(xué)階段思維發(fā)展的重點(diǎn)是培養(yǎng)具象思維能力和抽象邏輯思維能力。數(shù)學(xué)這一學(xué)科所訓(xùn)練的數(shù)學(xué)思維是構(gòu)建上述能力的重要推手。2011年版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀專門編寫一節(jié)指出“什么是數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中最需要做的事”，著重闡明了數(shù)學(xué)思考的重要性，而數(shù)學(xué)思考能力有相當(dāng)一部分意味著可以利用數(shù)形結(jié)合思想理解問題、解決問題。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要求學(xué)生能夠認(rèn)識、操縱數(shù)學(xué)符號解決特定題型，還需要他們能逐漸形成對數(shù)字關(guān)系和幾何關(guān)系的理解，最終把它們變成自身思維工具的一部分。數(shù)形結(jié)合思想是把抽象變?yōu)榫呦蟮恼J(rèn)知操作工具，在熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想以后，學(xué)生自然而然能夠順暢地完成從抽象問題到具象表征的轉(zhuǎn)化、完成從基礎(chǔ)的具體形象思維向更高級的邏輯抽象思維的過渡。

（二） 有利于學(xué)生理解新的概念

心理學(xué)家奧蘇泊爾認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是有意義的接受學(xué)習(xí)，其實(shí)質(zhì)是將符號所代表的新知識與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的知識建立聯(lián)系。

數(shù)學(xué)教學(xué)全程貫穿了新符號、新關(guān)系和新概念與舊知識經(jīng)驗(yàn)的結(jié)合，教師必須引導(dǎo)學(xué)生將符號和概念代表的新知識與他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的內(nèi)容加以聯(lián)系。

而小學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)里最常見、最牢固的知識經(jīng)驗(yàn)即是對真實(shí)世界的形狀、排列、數(shù)量的具體而形象的認(rèn)識和記憶。傳授一些較為抽象、復(fù)雜的關(guān)系和概念時利用學(xué)生的這一知識結(jié)構(gòu)特征可以達(dá)到事半功倍的效果。

（三） 提高學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的自我效能感

數(shù)形結(jié)合思想本質(zhì)是教會學(xué)生簡化問題、理解問題，一經(jīng)掌握，這些能力的提升會令人充滿成就感。班杜拉認(rèn)為，學(xué)生對于自己是否能完成某一任務(wù)的推測和判斷，直接決定他進(jìn)行某種活動的動機(jī)水平。

成功的經(jīng)驗(yàn)可以提高學(xué)生的自我效能感。數(shù)形結(jié)合思想通過把復(fù)雜問題簡單化，把抽象問題具象化，把陌生問題熟悉化，幫助學(xué)生更快也更輕易地累積成功經(jīng)驗(yàn)，這對于提升他們的自我效能感、增加他們學(xué)習(xí)興趣和意志力具有不可替代的作用。

三、 數(shù)形結(jié)合思想與具體教學(xué)實(shí)踐的結(jié)合

（一） 通過數(shù)形結(jié)合思想理解代數(shù)的概念

以小學(xué)數(shù)學(xué)的乘法教學(xué)為例，當(dāng)教師將乘法的抽象概念立足于現(xiàn)實(shí)生活，以具體比喻直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前后，讓學(xué)生更快理解乘法的含義、乘法相對求相同加數(shù)的簡便性。

教師可以創(chuàng)設(shè)一個在光榮榜上張貼小紅花的情境，發(fā)出提問，第一排有多少小紅花（5朵），第二排有多少小紅花（5朵），以此類推，讓學(xué)生首先形成相同數(shù)字累加的心理準(zhǔn)備。當(dāng)教師再問18排小紅花共有多少朵時，學(xué)生會感覺到計算的煩瑣和費(fèi)力。此時引出乘法的概念，學(xué)生立即明白，每排5朵小紅花，總共18排，用相加法將5加上18次和用5乘18是完全等同的概念，能夠得到相等的結(jié)果。

用相同數(shù)字的相加法作為乘法概念的腳手架，從而啟迪學(xué)生對于乘的領(lǐng)悟。

同樣地，教師在教授分?jǐn)?shù)概念時，可以先用“分餅”“分繩子”“分小紅花”的方式讓學(xué)生從二等分、三等分到n等分逐步形成對等分的理解，然后引入分?jǐn)?shù)的符號形式以為他們腦海中已經(jīng)建立的等分概念賦予專門的表達(dá)。有了具體的形式對照，分?jǐn)?shù)符號就不會是空中樓閣，而讓學(xué)生意識到，他們有新的方式可以認(rèn)識和表達(dá)這個世界。

（二） 通過數(shù)形結(jié)合思想理解幾何問題

以表面積的理解為例。學(xué)生在學(xué)習(xí)立體圖形的表面積之前已經(jīng)掌握了平面圖形的面積含義，此時可以通過實(shí)際操作，用給紙盒的每一面貼上包裝紙的方式向?qū)W生闡述，表面積就是立體圖形的每個面的面積之和。學(xué)生在自己動手過程中，需要去自主積極地思考每個面需要多大的紙張，總共需要多少紙張，從而潛移默化地形成了對于表面積含義的猜想，之后再經(jīng)教師驗(yàn)證，這個概念就會牢牢掌握。

再以平移、旋轉(zhuǎn)和對稱的教學(xué)為例，由于這三個概念的定義表達(dá)過于抽象，小學(xué)生理解起來十分困難，所以在講解它們的時候尤其需要對照現(xiàn)實(shí)生活中的具體例子讓學(xué)生理解——讓學(xué)生抬頭看旋轉(zhuǎn)的三葉風(fēng)扇、塑料風(fēng)車以明白旋轉(zhuǎn)的形式和條件;讓學(xué)生模擬移動課桌、排隊踏步前進(jìn)后退以理解平移如何運(yùn)作;讓學(xué)生通過舉例生活中的對稱圖形來理解對稱的操作。

四、 結(jié)語

任何思想在轉(zhuǎn)化為實(shí)踐時都會遭遇偏差。數(shù)形結(jié)合思想要求教師悉心設(shè)計教案，摒棄任何照本宣科的方法，注重學(xué)生對知識的真實(shí)理解，所以，在數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用中，教師的首要任務(wù)便是以學(xué)生掌握目標(biāo)為原則。

其次，數(shù)形結(jié)合思想更多地表現(xiàn)為認(rèn)知思維能力和策略，幫助學(xué)生重新表述問題、在具體形象中更深刻地認(rèn)識問題，所以教師在實(shí)際教學(xué)中，不能僅僅是強(qiáng)化特定題型的訓(xùn)練，而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在何時何地都學(xué)會將抽象的、陌生的內(nèi)容與已知相聯(lián)系，在不斷假設(shè)和驗(yàn)證中發(fā)展自己的知識結(jié)構(gòu)和思考能力。

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作者簡介：

馬燕芳，甘肅省隴南市，隴南市武都區(qū)葆真小學(xué)。