仲惟超

[摘? ?要] 數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)應落實到每一節(jié)數(shù)學課，滲透到數(shù)學課的各個教學環(huán)節(jié)中.數(shù)學教學中，教師應根據(jù)各個數(shù)學教學環(huán)節(jié)的特點，創(chuàng)設相應的問題情境，促進學生感悟數(shù)學思想方法，提高學生的數(shù)學素養(yǎng).

[關鍵詞]問題情境;教學環(huán)節(jié);數(shù)學素養(yǎng)

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）14-0008-02

數(shù)學課堂教學的實質(zhì)是教師通過設計教學環(huán)節(jié)，引導學生探尋數(shù)學問題本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律.在這個過程中，若能設計精巧的問題情境，容易引發(fā)學生認知沖突，促使學生從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學的思維分析和解決問題，并讓學生從中領悟數(shù)學思想方法，進而內(nèi)化為數(shù)學核心素養(yǎng).

本文從課堂教學中“導入、展開、鞏固”三個環(huán)節(jié)，探討問題情境的創(chuàng)設.

一、導入環(huán)節(jié)——創(chuàng)設生活問題情境，引發(fā)認知沖突

數(shù)學具有極強的抽象性和邏輯性，這讓學生對數(shù)學產(chǎn)生距離感與畏懼感.但數(shù)學又來源于生活，具有廣泛的應用性.數(shù)學教學中，教師應創(chuàng)設貼近學生認知的生活問題情境導入新課，自然地引發(fā)學生的認知沖突，并通過對已有知識的遷移，將生活問題過渡為數(shù)學問題，讓學生在思考中發(fā)現(xiàn)并提出問題，使數(shù)學學習成為一種自然.

【案例一】《實際問題與二元一次方程組》.學生已經(jīng)掌握了二元一次方程組的解法.但直接由解法上升為應用略顯生澀，恰巧學生剛剛經(jīng)歷清明節(jié)假期，在此過程中，難免會與“門票”打交道，于是本節(jié)課筆者借助班級學生游玩動物園的真實生活情境導入新課，自然地引發(fā)學生的認知沖突，讓應用二元一次方程組解決實際問題成為必然.

情境創(chuàng)設：清明假期歸來后，老師聽到了這樣一段對話 ：“男1：周末，我們一家4個大人和2個小孩去動物園玩，買門票花了100元;女1：巧了，放假我們家也去了動物園，門票同樣花了100元，不過大人比你們少1人，小孩比你們多兩人;男2：哦，我知道了，成人票每人20元，兒童票每人15元.”

問題1：男2所說的門票價格是否準確？

生：可以結(jié)合兩位男士所說的情況來驗證，假設門票價格正確，那么4×20+2×15=110，3×20+4×15=120，與實際不符，所以男2所說的門票價格不準確.

問題2：老師也想帶著一家三口去動物園玩，我該準備多少門票錢呢？

生：還不知道門票的價格呢，列方程？

“生活問題數(shù)學化”是導入環(huán)節(jié)的核心理念.案例一中的生活問題即“老師需要準備多少門票錢？”學生在思考問題的過程中發(fā)現(xiàn)問題的根源在于不知道“兩種門票的單價是多少”.要解決這一生活問題必須先求門票單價.這就把生活問題“老師需要準備多少門票錢”轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題“求門票的單價”.在這一過程中，學生融入生活情境，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的思維過程，有利于學生數(shù)學思維的形成.

二、展開環(huán)節(jié)——創(chuàng)設發(fā)現(xiàn)性問題情境，探尋數(shù)學知識本質(zhì)

數(shù)學教學過程中，我們往往把注意力集中于知識點的記憶與應用，而弱化對數(shù)學知識本質(zhì)的探尋.如果在新課展開環(huán)節(jié)，創(chuàng)設發(fā)現(xiàn)性問題情境，引導學生在分析問題的過程中，抓住探究關鍵，在解決問題的過程中感知問題本質(zhì)，那么學生就可以更深刻地理解數(shù)學內(nèi)容，進而打通知識點間的聯(lián)系.

【案例二】《解直角三角形》.本節(jié)課旨在利用直角三角形內(nèi)各元素間的關系，由已知元素求未知元素，并為后續(xù)解決實際問題做鋪墊.教學目標之一為“了解解直角三角形的意義和條件”.為達成該目標，筆者改編課本例題，創(chuàng)設發(fā)現(xiàn)性問題情境，讓學生探尋解直角三角形的本質(zhì).

問題1：直角三角形中包含三邊和三角共6個元素，若已知銳角∠ A= 40°，則銳角∠ B的大小是多少？若已知兩條直角邊分別是6和10，則斜邊長是多少？

問題2：在直角三角形中至少知道幾個元素（除直角外），即可求出其余所有的元素？

情境創(chuàng)設：如圖1，在Rt△ACB中，∠C=90°，嘗試選擇最少的已知條件解這個直角三角形 .（1）∠ A=30° ;（2）∠ B=60°;（3）AC=[2] ;（4）BC=[6];（5）AB = [22].

問題3：已知一個條件能求出其余的邊和角嗎？

生：不行，如果已知一個角，如∠ A=30°，只能求出另一個角為60°;若已知的是一邊，則無法求出其余各元素.

問題4：兩個條件可行嗎？

學生類比利用分類討論思想，從“一角一邊”“兩邊”“兩角”三種情況來闡述解直角三角形的可能性.

問題5：為什么同樣是知道兩個條件，“一角一邊”與“兩邊”可解直角三角形，而已知“兩角”不行？

生：當已知“一角一邊”或“兩邊”再加上原有的直角，根據(jù)直角三角形全等的判定，可知這個直角三角形是唯一確定的，因此可解.

數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)探究才是數(shù)學課堂的“味道”所在 .該環(huán)節(jié)中數(shù)學問題并不是“利用已知信息解直角三角形”，而是“解直角三角形至少需要幾個條件”，這樣的發(fā)現(xiàn)性問題給予了學生更多思考的空間.在分析問題的過程中，教師應引導學生抓住問題的本質(zhì)，通過猜想、驗證，積累解決數(shù)學問題的活動經(jīng)驗.

三、鞏固環(huán)節(jié)——創(chuàng)設變式問題情境，提升數(shù)學能力

學生利用所學知識解決實際問題是一個循序漸進的過程 .因此，在課堂鞏固環(huán)節(jié)，題目的設計應具有層次性和延展性.我們可以嘗試把問題放置在一個變式問題情境下，通過問題的多角度變化，既鞏固了知識，又拓展了思維.

【案例三】《圓的有關性質(zhì)應用》.在學習了圓內(nèi)相關性質(zhì)后，本環(huán)節(jié)旨在提高學生應用圓的性質(zhì)解決實際問題的能力 .在此過程中，根據(jù)一個基本圖形的不斷變化，提高學生應用知識的能力，引導學生類比遷移、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成一般的解題思維方法.

情境創(chuàng)設：如圖2，已知⊙O的半徑為5，弦AB長為6，∠BAC的平分線交⊙O于點D. 當弦AB、AC 的夾角∠BAC=90°時，求弦BD的長.

問題1：如何求一條線段的長度？

生：利用三角形全等，放入特殊的三角形中……

問題2：結(jié)合本題條件，能否嘗試把所求的線段拼入特殊的三角形中？

生：看到直角連直徑，連接BC、CD，構(gòu)建等腰Rt△BCD（如圖3）;根據(jù)圓周角與圓心角的關系，連接OB、OD，構(gòu)建等腰Rt△OBD（如圖4）.

變式問題：當∠BAC = 60°時，其他條件不變，此時我們該如何求弦BD的長？

問題3：類比題目，隨著∠BAC的變化，我們構(gòu)造圖形的思路方法有變化嗎？

生：沒有.我們都可以利用圓周角定理把其轉(zhuǎn)化為圓心角構(gòu)造特殊三角形，或是利用圓周角定理的推論，把其轉(zhuǎn)化到直角三角形中加以應用.

變式情境的創(chuàng)設目的其實就是讓學生在練習的過程中體會解決問題的基本方法和基本規(guī)律.案例三中，通過基礎情境和變式情境的問題解決，類比思考發(fā)現(xiàn)構(gòu)造圖形的一般規(guī)律，進而形成解決該類數(shù)學問題的策略方法.

教學中，針對各個教學環(huán)節(jié)的特點，通過生活問題情境、發(fā)現(xiàn)性問題情境、變式問題情境等數(shù)學問題情境的創(chuàng)設，可以讓學生在數(shù)學課堂中感悟數(shù)學思想方法，提高數(shù)學素養(yǎng).

（責任編輯 黃桂堅）