唐凡

【摘 要】“學習材料再建構”的主要形式是實行單元教學，即有效地將分散零碎的知識串聯起來，系統地揭示問題解決的關鍵和本質。實現“在結構之中授新知”。本文以初中數學人教版九年級第25章節(jié)“隨機事件與概率”的單元教學設計為例，淺析如何整合現有的教學資源，讓數學教學愈加貼近學生的最近發(fā)展區(qū)，幫助學生建構系統的知識體系，有效提升學生數學核心素養(yǎng)。

【關鍵詞】學材再建構；單元教學；核心素養(yǎng)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）16-0157-02

美國著名心理學家和教育家布魯納認為：知識是有結構的，教師要讓學生理解學科的基本結構。在數學學科教學中理解教學結構是很有必要的，同時數學知識結構不是單一的，是可以重組的[1]。數學教學要從學生認知結構、個人的發(fā)展特征以及數學知識結構的角度出發(fā)，系統整體結構化解析學材，引領學生感知和體驗數學方法和數學知識結構，在體驗知識合理有序生成的過程中使原有數學結構更科學有序。在實際教學中如果缺乏對教學與學材的重新建構，會造成教師提供給學生的外部信息不完整，不利于學生核心素養(yǎng)的提升，教師應根據教學的需要認真梳理教學結構，以學定教、為學而教，讓學生在學習的過程中充分鍛煉思維能力并通過實踐強化自我

認知。

1 教學設計

從教程到學程，要深入研究學生，做到對學生的學習狀態(tài)了如指掌，然后確定教學的流程。本節(jié)課的教學基于學生具有相應的生活感悟，學生對于課本原先安排的教學目標掌握相對輕松，故第一課時進行單元教學，而不是碎片化個別知識點的教學。重新建構學材思路如下：從生活中的事件引入情境—建構事件分類—研究隨機事件—探尋量化隨機事件可能性大小的方法。讓學生能夠積極主動自我建構章節(jié)的知識體系，基于這個原則，做出以下設計[2]。

1.1 環(huán)節(jié)1：從生活中事件引入情境—建構事件分類

問題1：五個孩子參加唱歌大賽，比賽通過摸小玻璃球決定他們的出場序號。工作人員在盒子里面放了五個看起來完全相同的小玻璃球，每個小玻璃球上面的數字1，2，3，4，5表示出場的順序。小玻璃球被充分混合之后，小剛同學從盒子里隨機挑出一個小玻璃球。請考慮以下問題：①小玻璃球上面的數字可能有多少結果？②小玻璃球上面的數字不大于幾？③小玻璃球上面的數字是否為零？④小玻璃球上面的數字是否為1？

師生活動：學生獨立思考后匯報學習結果，小組和大組補充、教師引導小結。學生得出結論：①共有5種可能，②抽到的數一定小于6，③抽到的數不可能是0，④抽到的數有可能會是1，但無法確定一定是1。

師生共同探究出任何事件發(fā)生的可能性共有三種情況①必然事件，②不可能事件，③隨機事件。并對其進行辨析分類如下：

通過引入以上的情境激起學生探究的趣味，并能夠提高學生積極探求的熱情，在這個教學環(huán)節(jié)中，學生自我探究，自我糾錯發(fā)現問題，最終形成事件的分類方法，并建構了事件的分類，提升了學生思維的嚴謹性，對后續(xù)學習有更多的促進作用。

1.2 環(huán)節(jié)2：研究隨機事件—探尋量化隨機事件可能性大小的方法

問題2：拋投一枚硬幣，猜想以下問題答案：①拋投硬幣有幾種可能？②同學們認為這些事件結果的可能性是否相等？③如果你認為相等，那么它們的各自的可能性你能說出來嗎？帶著問題進行小組活動。

活動：以4人為一個小組，全班進行投硬幣游戲，每個小組拋擲硬幣50次，小組長統計硬幣正面、反面向上的次數，并小組解決以上問題。老師和學生共同小結上述問題并由此提出概率的定義，且給出計算概率的兩個前提條件以及隨機事件的概率大小和取值范圍，師生共同完成本題的解題。

通過提出猜想并實踐驗證，學生更加容易接受概率的概念，特別是古典概率事件必須滿足兩個條件：①在每個實驗中，可能只有有限數量的結果；②在每個實驗中，各種結果發(fā)生的可能性是相等的。

教學到此，學生可以掌握古典概率的求法，但本節(jié)課的教學并不是到此為此，正是由于這兩個條件的出現，學生會產生新的困惑：如果事件不是等可能事件那么應該怎么處理？于是推動教學過程進一步發(fā)展，學生因困惑推動知識建構。

1.3 環(huán)節(jié)3：類比教學

問題3：若把問題2中的硬幣改成尖頭圖釘，拋擲一枚圖釘，那么事件有幾種可能？事件發(fā)生的可能性是否一樣？你有求圖釘頂尖向上概率的思路嗎？

師生活動：學生獨立思考后，請相應的學生回答問題，學生解決前面兩個問題，但是求概率學生為難了，問題交由小組共同探究找尋解決問題的方法，學生類比等可能概率用的實踐方案會提出繼續(xù)用實踐的方法處理

問題。

但教學不限定于此，引導學習由課堂走向課外，鼓勵學習自主學習、自主建構。教師簡介數學家們的解決方法—如“蒲風投針實驗”，指出非等可能事件概率解決方案：當實驗次數較大時，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率。

需要注意的是區(qū)分等可能事件與非等可能事件是一個難點，教學應關注學生學力，雖然非古典概率模型的簡介有助于學生構建完整的知識體系，對學生進一步學習古典概率有幫助，但教學不能是機械、生硬的知識灌輸，應根據學生已有知識結構合理有度構建，若學生內化新知能力稍弱，不應強求為構建而構建?？偠灾瑔卧獙W材重構教學有助于學生對知識脈絡把握更清晰，對后續(xù)學習研究更有渴求，學生自主建構，教師輔助完善，提高了學生的數學核心素養(yǎng)。

2 教學感悟

2.1 單元教學，有效助力學力生成

在隨機事件與概率教學過程中，要注重學生能力的培養(yǎng)，本節(jié)課在教學流程安排上更加貼近學生的最近發(fā)展區(qū)。學生整個學習過程就是一個不斷遇到問題和解決問題的過程，在這樣的過程中，學生不斷的重整、建構自身知識體系。針對“隨機事件與概率”這一課題進行單元整體教學，有助于學生從宏觀上整體掌握本章節(jié)知識的學習，同時更加注重培育學生嚴謹的思維模式，從等可能事件概率求法過渡到非等可能事件概率探尋更加貼近實際生活的認知，學生更容易建立科學的學習研究體系，有力促進學力生成。

2.2 教學動態(tài)生成，有效助力數學核心素養(yǎng)發(fā)展

教學中的動態(tài)生成是指：教學的進程是動態(tài)的，無法預見其中全部的具體因素和場景，總會產生無法預料的生成性問題，教師主導教學的同時還要隨學生學習過程的變動而變動，應情景的變化而變化，敏銳捕捉篩選不期而至的生長點，創(chuàng)造性的利用生成性資源，建構互動、具有生成性的教學過程。學生積極參與隨機事件發(fā)生可能性大小的探究，迸發(fā)出智慧的火花而生成各種可能的結論，教師有效的引導，促使預設目的的最終生成，可以說正是由于師生的積極互動，促使課堂教學氣氛濃厚，學生參與度更高，探究活動中的實驗讓學生領悟到數學源于生活，生活中的數學無處不在，學生的核心素養(yǎng)得到了發(fā)展。

2.3 單元教學，有效助力教學延伸

南通特級教師李庾南老師倡導的單元教學法基于數學知識的內在聯系，深入研究教材并整合教材，反對機械生搬硬套使用教材，追求從“教教材”到“用教材教”。[3]本節(jié)課使用單元整體教學法，有效幫助學生自主構建了概率章節(jié)的知識體系，對后續(xù)更復雜的概率求法教學有很大的促進作用，學生有更多興趣去探究新知識，這主要得益于學生對知識的渴望，對自我知識體系建構的迫切需要，但是這僅是外部條件，起決定作用的還是學生能否在這段教學時間內接受了這些新知識并內化，因為只有內化才能轉入到自身知識結構中去，李庾南老師在重組學材實施單元教學中指出：劃分單元要從實際出發(fā)，要與學生自學能力相適應。因此，本節(jié)課教學更要體現學生學習的主體性，同時對于數學愛好者，甚至可以進入更高層次的概率探究，進一步提高學習能力。

即使是完成了本節(jié)課的教學，但后續(xù)學習同樣重要，學材再建構能更好適應單元整體教學的需求，對教材重新整合教學時，不能讓學材的效用滯后，本節(jié)課既完成了隨機事件教學，又初探了概率知識，故相應整合學材以更好使用知識的鞏固，促學生情智發(fā)展，促學生核心素養(yǎng)

發(fā)展。

【參考文獻】

[1]施俊進.“單元再建構”：章節(jié)起始課教學的實施智慧——《不等式及其解集》教學實踐與反思[J].教育研究與評論：中學教育教學，2017：41.

[2]吳小兵.初中數學課堂教學的20個細節(jié)[M].南京：南京師范大學出版社，2016.

[3]李庾南.自學﹒議論﹒引導教學論[M].北京：人民教育出版社，2013.