肖清俊

【摘 要】人們?cè)诿鎸?duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果直接應(yīng)用已有知識(shí)不能或不易解答該問題，往往會(huì)將需要解答的問題不斷轉(zhuǎn)化形式，把它歸結(jié)為能夠解答或比較容易解答的問題，最終使原問題得到解答。實(shí)踐證明，學(xué)生如果能較好的運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想能力，有利于新知識(shí)的學(xué)習(xí)與掌握，有利于提高解題能力，有利于學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；方法

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）16-0233-02

數(shù)學(xué)思想包含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，它是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象和概括。數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，是學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)生可能會(huì)忘記具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，但在解題過程中積淀的數(shù)學(xué)思想方法是不會(huì)忘記的。轉(zhuǎn)化不僅是一種普遍的數(shù)學(xué)思維方法，也是攻克各種復(fù)雜問題的法寶之一，具有重要的意義和作用。許多學(xué)生認(rèn)為掌握轉(zhuǎn)化思想對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要，但不能正確理解什么是轉(zhuǎn)化思想，對(duì)于轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用處于了解或者模糊狀態(tài)。筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面入手。

1 巧借模型，化抽象為直觀

研究表明，小學(xué)生的思維發(fā)展正處于從具體形象思維為主逐步向抽象邏輯思維過渡的階段。這種抽象邏輯思維在很大程度上依然需要感性經(jīng)驗(yàn)的支持。如果抽象的問題可以轉(zhuǎn)化為操作或直觀的問題，這不僅使問題更容易解答，而且經(jīng)過不斷的抽象——直觀——抽象訓(xùn)練，能夠逐步提高學(xué)生的抽象思維能力[1]。如在“兩位數(shù)乘以一位數(shù)（不進(jìn)位）”的教學(xué)中，教師借助實(shí)物模型（人民幣）來(lái)理解算理，并對(duì)應(yīng)出現(xiàn)了乘法算式，溝通了模型與算法之間的關(guān)系。接著采用直觀的點(diǎn)子圖作為研究素材讓學(xué)生動(dòng)手操作，在圈一圈、算一算中暴露思維軌跡，呈現(xiàn)豐富多彩的思考過程，體會(huì)不同算式：12+12+12、6×3+6×3、10×3+2×3、……不一樣的圈法、算法，在點(diǎn)子圖上呈現(xiàn)不同的解題策略和個(gè)性理解。教師把數(shù)與形巧妙結(jié)合，幫助學(xué)生化抽象為直觀地理解算理；把算理與算法和諧統(tǒng)一，有效幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法。教師可以有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生分析比較這些分法之間有什么聯(lián)系，學(xué)生在觀察思考、對(duì)比分析、討論交流中，初步體會(huì)到這些分法看起來(lái)好像不同，但其中的道理是一樣的，都是把兩位數(shù)分拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，這種先分后合的方法充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法。引入點(diǎn)子圖，借助對(duì)點(diǎn)子圖的操作，先把12×3的點(diǎn)陣平均分成兩部分，變成表內(nèi)乘法，然后分別算出乘積，最后要兩個(gè)積合在一起，把直觀運(yùn)算的過程和結(jié)果記錄成書面形式，化抽象為直觀，進(jìn)一步理解算理。在教學(xué)中，教師把枯燥乏味的算式與點(diǎn)子圖結(jié)合起來(lái)幫助學(xué)生理解算理，并在理解算理的基礎(chǔ)上探索算法，抽象豎式模型，達(dá)到了數(shù)與形的和諧統(tǒng)一。

2 以小見大，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，探索解答問題的思維過程是最基本的活動(dòng)形式之一，數(shù)學(xué)問題的思考和解答過程是親身體驗(yàn)和獲得的過程，也是通過運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法并對(duì)其加深認(rèn)識(shí)和理解的過程。對(duì)于更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生積極參與并尋求多方解答的方法，在通過個(gè)人經(jīng)驗(yàn)解答問題的過程中，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想方法的存在和作用，感悟轉(zhuǎn)化思想方法是解答數(shù)學(xué)問題的一種重要思維方式。如在“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”的教學(xué)中，“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想貫穿始終：從一開始對(duì)6.75÷0.75的研究轉(zhuǎn)化為1.5÷0.5，復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，從1.5÷0.5匯報(bào)交流到6.75÷0.75的研究，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題來(lái)研究，找到規(guī)律后再回頭去解答復(fù)雜問題，因?yàn)檫M(jìn)行了數(shù)量的簡(jiǎn)化，為分析和解答問題提供了方便，這種思維方式和解題過程巧妙滲透了轉(zhuǎn)化的思想方法。學(xué)生在解答問題的過程中，能夠認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化是一個(gè)非常重要的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生知其然并知其所以然。教師要尊重學(xué)生，每個(gè)學(xué)生都有自己獨(dú)特的認(rèn)知基礎(chǔ)和思維方式。這種認(rèn)知差異將不可避免地影響學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并且在構(gòu)建新知識(shí)和解答問題的過程中會(huì)有不同表現(xiàn)?！耙粋€(gè)數(shù)除以小數(shù)”是教材編排和學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)重要難點(diǎn)。如果數(shù)學(xué)問題被直接扔給所有學(xué)生，如解答6.75÷0.75，一些學(xué)生會(huì)感到困惑，所以，教師給學(xué)生提供學(xué)習(xí)材料，讓他們有機(jī)會(huì)選擇更簡(jiǎn)單的1.5÷0.5。這種安排實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)目標(biāo)：第一，降低了部分學(xué)習(xí)困難學(xué)生的學(xué)習(xí)門檻，尊重他們的心理感受；第二，所有學(xué)生都通過交流感到復(fù)雜性的研究可以從簡(jiǎn)單問題的研究開始，并認(rèn)識(shí)到“轉(zhuǎn)化”是一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的通用方法，而有良好基礎(chǔ)的學(xué)生有機(jī)會(huì)通過計(jì)算后的材料，思考和驗(yàn)證他們解答問題的方法和結(jié)果是否正確[2]。

3 緊抓聯(lián)系，化未知為已知

教師心中有數(shù)，教學(xué)才有術(shù)。數(shù)學(xué)是求通的，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是探索關(guān)系，即數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)通過聯(lián)系來(lái)探索規(guī)律。在教學(xué)中，著眼于新舊知識(shí)的聯(lián)系，重基礎(chǔ)、多觀察，運(yùn)用類比的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考、合作交流等方式，將未知的新問題轉(zhuǎn)化為已知問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，在知識(shí)構(gòu)建中滲透轉(zhuǎn)化思想，從而解答問題，讓學(xué)生順利地掌握新知識(shí)、鞏固舊知識(shí)。如在“小數(shù)乘整數(shù)”的教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)了如下情境：王阿姨買了3千克梨子，每千克7.6元，應(yīng)付多少元？要求總價(jià)，學(xué)生能很快想到根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”列出算式7.6×3。雖然這是第一次學(xué)習(xí)小數(shù)乘整數(shù)，但依托購(gòu)物情境，學(xué)生積極主動(dòng)投入到解答問題中，呈現(xiàn)三種不同的計(jì)算方法：（1）7.6+7.6+7.6=22.8（元）；（2）7.6元=7元6角，7元×3=21元，6角×3=1元8角，21元+1元8角=22元8角=22.8元；（3）7.6元=76角，76角×3=228角=22.8元。通過觀察比較，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合計(jì)數(shù)單位，在交流討論中找到積的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、思維、情感的深度學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[3]。

在教學(xué)中讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法解答問題，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、開發(fā)智力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，還為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)和未來(lái)發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但由于數(shù)學(xué)思想方法沒有一種外在的固定形式，都是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，所以對(duì)于轉(zhuǎn)化思想方法的教學(xué)只能重在滲透和領(lǐng)悟。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要不斷應(yīng)用這種思想方法去引導(dǎo)學(xué)生，長(zhǎng)期堅(jiān)持做到有意滲透、適時(shí)點(diǎn)撥和靈活運(yùn)用，這樣就一定能增強(qiáng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)，幫助學(xué)生自主解答遇到的新問題，讓轉(zhuǎn)化思想扎根學(xué)生心田，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2014.10.

[3]吳正憲，周衛(wèi)紅，陳鳳偉.吳正憲課堂教學(xué)策略[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2012.8.