陳建國(guó)

[摘? 要] 文章賞析了兩節(jié)獲得專(zhuān)家和教師高度評(píng)價(jià)的同課異構(gòu)課程的教學(xué)片段，從中借鑒數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)置方法，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)起到應(yīng)有的作用，避免在教學(xué)中開(kāi)展毫無(wú)意義的“假活動(dòng)”.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)活動(dòng);活動(dòng)過(guò)程;主動(dòng)探究;平均數(shù)

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程. 有效的教學(xué)活動(dòng)是“學(xué)”與“教”的完美統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，而教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，起到路標(biāo)和橋梁的作用. 有效的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)更能激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí). 因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)的構(gòu)建尤為重要，好的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)能激發(fā)學(xué)生求知欲，啟數(shù)學(xué)之思，引探尋之路. 但是很多數(shù)學(xué)老師輕構(gòu)建活動(dòng)，重練習(xí)，輕知識(shí)的探究過(guò)程，重結(jié)論的記憶. 很多老師的活動(dòng)過(guò)程都是假活動(dòng)，如何讓學(xué)生親歷問(wèn)題的探究過(guò)程，體會(huì)面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的思考方式、方法、路徑和策略，體悟過(guò)程中的關(guān)鍵方法與核心思想，在探究過(guò)程中提升數(shù)學(xué)思維？筆者在教研活動(dòng)中觀摩“平均數(shù)（2）”兩節(jié)同課異構(gòu)的課，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的探究過(guò)程，激發(fā)了主動(dòng)探索，贏得了聽(tīng)課專(zhuān)家和教師的高度評(píng)價(jià)，現(xiàn)將這兩節(jié)課的部分教學(xué)片段描述出來(lái)，與大家一起分享收獲.

1. 設(shè)置合理情境，讓學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性在感受中生成

新課的引入要讓學(xué)生充滿(mǎn)好奇心、探究欲，雖然情境的引入有兩種不同方法：從數(shù)學(xué)內(nèi)部引入和從生活引入，但是不管選擇哪一種，只要符合學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)積極性的都是好情境. 如果能讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，那么學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力會(huì)更強(qiáng).

通過(guò)對(duì)比兩個(gè)問(wèn)題情境的引入，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)問(wèn)題情境比較僵硬，不自然，這樣就不能更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，問(wèn)題情境應(yīng)該體現(xiàn)簡(jiǎn)潔、自然、適當(dāng)，更應(yīng)該精準(zhǔn). 第二個(gè)情境更直接，引發(fā)學(xué)生深度思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在知識(shí)的碰撞中，生成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的種子. 讓學(xué)生感受、體驗(yàn)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的必要性和合理性，自然地引出加權(quán)平均數(shù)概念. 因此設(shè)置合理情境，能讓學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性在感受中生成.

2. 設(shè)置恰當(dāng)問(wèn)題，讓學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性在嘗試中收獲

（1）問(wèn)題提問(wèn)要高位，關(guān)注問(wèn)題的開(kāi)放性.

片段二? 在探究的過(guò)程中，老師采用這樣的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究.

學(xué)校廣播站要招聘一名工作人員，小平、小華報(bào)名參加了3項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，成績(jī)?nèi)绫?.

如果這名工作人員將負(fù)責(zé)欄目策劃工作，假如你是廣播站站長(zhǎng)，你將如何確定人員？

這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)把問(wèn)題拋給學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)思考問(wèn)題，根據(jù)廣播站招聘的側(cè)重點(diǎn)：對(duì)創(chuàng)意設(shè)計(jì)要求比較高，那么需要看中什么條件呢？學(xué)生很容易會(huì)根據(jù)側(cè)重點(diǎn)，最終選擇小平. 從數(shù)學(xué)知識(shí)層面來(lái)看，主要是為引出“權(quán)”的概念，這樣設(shè)計(jì)問(wèn)題面向全體學(xué)生，問(wèn)題也具有一定的開(kāi)放性，注重啟發(fā)學(xué)生的思考，從而獲得探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的初步經(jīng)驗(yàn).

片段三 若學(xué)校電視臺(tái)要招聘一名工作人員，分別從事新聞采訪(fǎng)、后期制作、欄目策劃工作，小平和小華報(bào)名參加了3項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，成績(jī)?nèi)绫?，如果你是電視臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)，你會(huì)錄取誰(shuí)？

這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)依然是讓學(xué)生先思考，如果我是電視臺(tái)的臺(tái)長(zhǎng)，應(yīng)該思考招聘的人員擅長(zhǎng)什么，是采訪(fǎng)寫(xiě)作、計(jì)算機(jī)還是創(chuàng)意設(shè)計(jì)呢？然后思考應(yīng)該給出什么樣的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)來(lái)錄取相應(yīng)的人. 答案可能是按照2 ∶ 3 ∶ 5這樣的比例，或者是按照30%，25%，45%這樣的百分比來(lái)確定需要的人員. 學(xué)生在嘗試中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)能引導(dǎo)學(xué)生自主探索，在猜想、驗(yàn)證中，讓學(xué)生去思考，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“權(quán)”的理解，不難發(fā)現(xiàn)權(quán)可以是不同的頻數(shù)、不同比重、不同的百分比. 根據(jù)平均數(shù)的概念能順利地推導(dǎo)出加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)能讓學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)主體. 這樣設(shè)計(jì)問(wèn)題具有一定的高度，更體現(xiàn)開(kāi)放意識(shí). 從具體到抽象，經(jīng)歷知識(shí)的獲得過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中既培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、語(yǔ)言表達(dá)能力，還培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力和思維能力.

（2）問(wèn)題解決要留痕，關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程.

片段四? 下面是三位同學(xué)一學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)，如表4.

（1）若學(xué)生的成長(zhǎng)素質(zhì)發(fā)展報(bào)告書(shū)中數(shù)學(xué)平均成績(jī)最終按1 ∶ 1 ∶ 1計(jì)算，那么哪個(gè)人的平均成績(jī)最高？

（2）若學(xué)生的成長(zhǎng)素質(zhì)發(fā)展報(bào)告書(shū)中數(shù)學(xué)平均成績(jī)最終按1 ∶ 2 ∶ 5計(jì)算，那么哪個(gè)人的平均成績(jī)最高？

（3）若學(xué)生的成長(zhǎng)素質(zhì)發(fā)展報(bào)告書(shū)中數(shù)學(xué)平均成績(jī)最終按30%，20%，50%計(jì)算，那么哪個(gè)人的平均成績(jī)最高？

（4）小明一學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)绫?.

若學(xué)生的成長(zhǎng)素質(zhì)發(fā)展報(bào)告書(shū)中數(shù)學(xué)平均成績(jī)最終按W ∶ W ∶ W計(jì)算，那么平均成績(jī)?yōu)槎嗌倌兀?/p>

（5）小明一學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)绫?.

若學(xué)生的成長(zhǎng)素質(zhì)發(fā)展報(bào)告書(shū)中數(shù)學(xué)平均成績(jī)最終按w∶w∶w計(jì)算，那么平均成績(jī)?yōu)槎嗌倌兀?/p>

片段四是另一個(gè)構(gòu)建過(guò)程，從這個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程我們可以看出，對(duì)權(quán)的理解從特殊的比例1 ∶ 1 ∶ 1到1 ∶ 2 ∶ 5再到30%，20%，50%，最后到一般性的w ∶ w ∶ w，最終能推導(dǎo)出加權(quán)平均數(shù)的公式：= . 這個(gè)設(shè)計(jì)雖然開(kāi)放性不強(qiáng)，但是我們可以看出這樣的設(shè)計(jì)由淺入深，層次性很強(qiáng)，課堂教學(xué)注重找準(zhǔn)已有知識(shí)的起點(diǎn)，讓學(xué)生在已有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程、親歷問(wèn)題的探究過(guò)程. 關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程，讓學(xué)生在探究的過(guò)程中滲透特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生定會(huì)加深對(duì)知識(shí)的理解，定會(huì)讓知識(shí)的理解在學(xué)生心中扎根.

（3）問(wèn)題解決要變式，關(guān)注學(xué)生的思維多樣性.

片段五? 為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，某校開(kāi)展了數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，九（1）班派了15位同學(xué)參加比賽，共有三種得分：85分，80分，90分. 你認(rèn)為添加什么條件就可以計(jì)算出平均分呢？追問(wèn)：添加什么樣的條件可以讓平均分更高呢？

這個(gè)例題設(shè)計(jì)的問(wèn)題具有很強(qiáng)的開(kāi)放性，學(xué)生可以添加很多條件. 方法一：可以給出85分、80分和90分的個(gè)數(shù)，例如個(gè)數(shù)為分別為：85分的個(gè)數(shù)為4個(gè)，80分的個(gè)數(shù)為5個(gè)，90分的個(gè)數(shù)為7個(gè);方法二：給出85分、80分和90分所對(duì)應(yīng)的比重，例如2 ∶ 3 ∶ 5;方法三：給出85分、80分和90分所對(duì)應(yīng)的百分比，分別為20%，40%，40%. 老師可以繼續(xù)追問(wèn)還能以什么樣的方式呈現(xiàn)呢？答案如圖1、圖2.

對(duì)于本題的追問(wèn)我們可以不斷改變權(quán)的個(gè)數(shù)，減少80分的個(gè)數(shù)，增大90分的個(gè)數(shù)，或者減小80分的比重，變大90分的比重，這樣都可以增加平均分. 可見(jiàn)這樣設(shè)計(jì)問(wèn)題雖然很簡(jiǎn)單，但是答案有很多種. 這樣設(shè)計(jì)能讓問(wèn)題的答案具有多樣性，所以能夠啟發(fā)學(xué)生去獨(dú)立思考，發(fā)散學(xué)生的思維，更能提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的深入理解. 雖然只有一道題，但是通過(guò)變式能夠提高訓(xùn)練的效率，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，促進(jìn)學(xué)生多層次、多角度的探究，還能提升學(xué)生思考問(wèn)題的能力，發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維具有多樣性，不斷提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐.

3. 設(shè)置有效作業(yè)，在鞏固中提升技能

片段六? 課堂鞏固練習(xí).

1.某校規(guī)定，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)由三部分組成：平時(shí)占15%，期中占20%，期末占65%. 小穎平時(shí)成績(jī)80分，期中成績(jī)85分，期末成績(jī)90分.

（1）小穎數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分是多少？

（2）若小穎要使數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分達(dá)到90分，那么她在期末考試中至少要考多少分？

2. 一家公司對(duì)A，B，C三名應(yīng)聘者進(jìn)行了創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的成績(jī)?nèi)绫?所示.

（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，你選誰(shuí)？

（2）根據(jù)實(shí)際需要，廣告公司給出了選人標(biāo)準(zhǔn)：將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按4 ∶ 3 ∶ 1的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)，你選誰(shuí)？

這個(gè)設(shè)計(jì)的第一道題是鞏固加權(quán)平均數(shù)計(jì)算方法，第二道題難度有所提升. 一方面能讓學(xué)生感受到權(quán)的不同，平均分的分?jǐn)?shù)就不同，兩道題的重點(diǎn)是通過(guò)解題讓同學(xué)們分清兩種不同平均數(shù)的不同計(jì)算方法，以及不同的意義. 我們知道基本技能的形成需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴(lài)機(jī)械的重復(fù)操作，要注重實(shí)效. 教師應(yīng)把握技能形成的階段性，根據(jù)內(nèi)容要求和學(xué)生的實(shí)際，分層次進(jìn)行. 訓(xùn)練新知識(shí)，最重要的是建立在舊知識(shí)之上，奧貝爾（D·P·Ausubel）曾指出：“影響學(xué)習(xí)的最重要的因素，是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，根據(jù)學(xué)生的原有狀況進(jìn)行教學(xué). ”教師要在原有知識(shí)上提出問(wèn)題，引起學(xué)生思考，產(chǎn)生疑問(wèn)，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲. 所謂“學(xué)起于思，思源于疑”，在這個(gè)過(guò)程中，當(dāng)堂鞏固練習(xí)是架設(shè)在新舊知識(shí)之間的橋梁. 只有這樣學(xué)生才能更深刻地領(lǐng)會(huì)基本的原理和概念，適當(dāng)?shù)挠?xùn)練鞏固是必要的，這樣學(xué)生不僅能掌握知識(shí)還能舉一反三、觸類(lèi)旁通.

案例后記

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，數(shù)學(xué)教學(xué)的載體就是數(shù)學(xué)活動(dòng)，無(wú)論對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)還是發(fā)展能力都是至關(guān)重要的. 在平時(shí)的教學(xué)中，一定要讓學(xué)生感悟知識(shí)生長(zhǎng)的過(guò)程，在活動(dòng)中理解概念、法則;在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生思維，滲透思想;在活動(dòng)中提升學(xué)生的解題能力，深化知識(shí)的理解，讓數(shù)學(xué)知識(shí)和能力在數(shù)學(xué)活動(dòng)中自然落地生長(zhǎng)，讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)為學(xué)生的成長(zhǎng)助力！