李濤

摘 要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種常見形式，將數(shù)形在不同的情境中進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可有效地化解數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，使得數(shù)學(xué)的問題變得通俗易懂，借助數(shù)形結(jié)合模式，有助于學(xué)生在初中階段摸索到數(shù)學(xué)的規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合一題多解、舉一反三，強(qiáng)化思維的發(fā)散，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，可透徹的領(lǐng)會數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識到實(shí)際的問題中，獲得學(xué)以致用的能力，具備獨(dú)立自主的探究思維，將數(shù)學(xué)的知識整合起來，形成數(shù)學(xué)的知識模型，走進(jìn)數(shù)學(xué)的情境中獲得更加深刻的體驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);教學(xué);運(yùn)用

一、 引言

初中階段的數(shù)學(xué)知識相較于小學(xué)的內(nèi)容變得更加復(fù)雜化、系統(tǒng)化、抽象化，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知層次，導(dǎo)入有關(guān)的數(shù)學(xué)趣味元素，吸引學(xué)生的注意力，促使學(xué)生積極地參與數(shù)學(xué)的互動和探索，靈動的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合模式，展開數(shù)學(xué)深層次的探究，透徹領(lǐng)會數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，明細(xì)化數(shù)學(xué)的形成過程，形成深刻的印象，徜徉在數(shù)學(xué)更加廣闊的視域中，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、 以數(shù)化形理清數(shù)量關(guān)系

數(shù)形結(jié)合有多種的表達(dá)關(guān)系，能夠?qū)?shù)量之間的聯(lián)系挖掘出來，通過數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化、驗(yàn)證等一系列的操作，將看似較為枯燥單一的數(shù)字知識轉(zhuǎn)化為圖形樣式，更加清晰明了的展示數(shù)學(xué)的信息，題意更加明確，構(gòu)建圖形的樣式使得數(shù)學(xué)的思路整體清晰化起來，通過圖形的特點(diǎn)延伸解答數(shù)學(xué)的層次聯(lián)系，梳理清楚數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，使得問題的解答具有一定的規(guī)律性。尤其是在化解方程問題時，就可以通過以數(shù)化形的模式，建立坐標(biāo)軸，求解問題更具方向性。例如：求解二元一次方程的問題時，需要構(gòu)建坐標(biāo)軸，并確認(rèn)x、y的關(guān)系圖，教師應(yīng)重點(diǎn)講解方程關(guān)系中如何將數(shù)字關(guān)系整合為圖形的樣式，根據(jù)圖形特征建立方程式，使得學(xué)生能夠掌握構(gòu)圖方法，摸索方程的規(guī)律，從而在相應(yīng)的問題上獲得自主思考。

三、 以形變數(shù)模式的可視化操作

通常以數(shù)化形，以形化數(shù)這種教學(xué)模式都會用來化解難點(diǎn)和重點(diǎn)，使得數(shù)學(xué)的問題變得通俗易懂，學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解逐步深化起來，除了以上提到的方程問題，在幾何的抽象知識理解上，也較多地采取了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的模式，通過圖形中抽調(diào)出重點(diǎn)的信息，以此整理出數(shù)量條件，可實(shí)現(xiàn)問題的快速解決。例如：在講解四邊形的相關(guān)知識中，通常會給定一些長度、角度等圖形，難么從圖形中實(shí)際上可以看到一些顯性條件，也包含一些隱藏條件，通過數(shù)學(xué)中的勾股定理等概念、公式知識，可增加原本圖形中的信息，借助一些關(guān)系式進(jìn)行推導(dǎo)，如，四邊形的內(nèi)角和為360°，同位角及內(nèi)錯角的角度度數(shù)相同等，是實(shí)現(xiàn)以形變數(shù)的重要手段和方法。

四、 結(jié)合難點(diǎn)滲透數(shù)形結(jié)合思想

部分的數(shù)學(xué)應(yīng)用題中會給出較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系，這時候?qū)W生的思路較為混亂，尤其是面對一些邏輯缺乏，沒有章法的出題內(nèi)容時，就更加需要先去理清題意，而后進(jìn)一步的了解題目的關(guān)鍵信息，找到問題的突破口，提高教學(xué)的效率。某學(xué)校先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂等三場知識講座，其中有75人聽了數(shù)學(xué)講座，68人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，17人同時聽了數(shù)學(xué)、歷史講座，12人同時聽了數(shù)學(xué)、音樂講座，9人同時聽了歷史音樂、講座，還有6人聽了全部講座，求聽講座的人數(shù)。解：68+75+61-（17+12+9）+6=204-38+6=172。所以，聽講座的人數(shù)為：172人。我們從這樣的例題可以看出，雖然部分的數(shù)學(xué)題目較為籠統(tǒng)，但經(jīng)過數(shù)形結(jié)合的思考，利用容斥原理，很快地得到了結(jié)論。

五、 數(shù)形結(jié)合的動手操作演示

部分的數(shù)形結(jié)合問題，不僅體現(xiàn)在數(shù)理知識的平面圖形上，還可以通過較為立體的操作，使得圖形的變換過程更具趣味化，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)的課堂上，通過動手實(shí)踐等方式，讓學(xué)生能夠基于數(shù)學(xué)的疑問，產(chǎn)生多層面的聯(lián)想構(gòu)思，結(jié)合有關(guān)的素材展開數(shù)形思想的演示，例如：提出一個問題，有兩個連接起來的正方形，而兩個正方形的大小不一，大的正方形是小的邊長的兩倍，在只能剪裁兩刀的情況下，要變成一個大的正方形，此時可有什么剪裁的方式，學(xué)生遇到此類的問題，不僅可以借助數(shù)形結(jié)合的模式，將有關(guān)的數(shù)學(xué)定理與圖片都展示出來，還能夠通過實(shí)踐的方式，嘗試進(jìn)行剪裁和設(shè)計，找到不同的數(shù)學(xué)解決方式，在實(shí)踐推理中獲得數(shù)學(xué)的深刻理解，形成較為深刻的印象，結(jié)合數(shù)形觀念在課后展開數(shù)學(xué)的有趣探索，有助于幫助學(xué)生發(fā)散思維，構(gòu)建數(shù)學(xué)的邏輯感知能力，從被動走向主動，從抽象到直觀，獲得數(shù)學(xué)深層次的領(lǐng)悟。

六、 結(jié)束語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以得到較大層面的應(yīng)用，方程、幾何、實(shí)踐等環(huán)節(jié)，都可以利用數(shù)形模式，展開系列化的探究，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)形成獨(dú)立的見解，感知數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，能夠自主化解疑問，提高數(shù)學(xué)的認(rèn)知能力。

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