姜立剛

（1.華南師范大學價值教育研究與開發(fā)中心，廣東 廣州 510631；2.樂山師范學院教育科學學院，四川 樂山 614000）

教學內容分析①是教師從事教學實踐工作的基本能力要求與基礎工作內容。然而，當前教學內容分析卻存在著諸如“片面性”與“膚淺性”等問題[1]，這勢必會對課堂教學質量與學生發(fā)展水平造成直接的負面影響。隨著基礎教育課程改革的不斷深入，尤其是“中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)總體框架”的發(fā)布，整體性與深入性的系統(tǒng)化教學內容分析方法論的構建就顯得尤為必要與迫切。本文以小學數學學科為例，基于一般系統(tǒng)論的基本理念，結合整體思維方式，提出小學數學教學內容應遵循層次性分析方法體系，并就其系統(tǒng)構建、要素構成與具體操作展開詳細闡述，以期為小學數學教師全面且深入進行教學內容分析提供參考。

一、小學數學教學內容層次性分析的系統(tǒng)

按照貝塔朗菲“一般系統(tǒng)論”的基本主張，可把“任何一個研究對象都視作由若干要素構成的系統(tǒng)進行考察，且在思維過程中必須把它放在更大的系統(tǒng)之內來考察”[2]。于是，我們把小學數學教學內容看作是一個系統(tǒng)，其不僅由若干要素構成，還在考察過程中應將其置于更大的系統(tǒng)之中進行分析。教材內容的設計主要考慮現實社會的需要、學生發(fā)展的需要和人類文化知識傳承的需要。[3]以小學數學學科為例，學科教學目標的制定需站在社會發(fā)展的高度來審視人的發(fā)展，學科教學內容組織主要凸顯數學學科知識傳承與發(fā)展需要，而教學內容編排則必須考慮學生發(fā)展特點。教育的本質在于以“教”育“人”，即以“教師之教”促“學生成人”。然而，人之成人的過程卻不能一蹴而就，以知識為基、思想為力、價值為諦，方可實現教育之本真。基于此，本文認為小學數學教學內容分析應遵循“知識”“思想”與“價值”三大層次：

其一，知識層次分析。知識是一切學習的基礎，沒有知識的學習，就是空想，毫無意義而言。因此，知識層次分析，教師須站在學校教育的立場，為學生的成長與發(fā)展奠定最為根本的基礎，故而“知識”是教學內容分析的首要層次，不僅是小學數學課堂教學的教學重點所在，更是小學數學學科實現教育目標的前提與基礎。

其二，思想層次分析。“數學的邏輯結構的一個特殊的和最重要的要素就是數學思想。整個數學科學就是建立在這些思想的基礎上，并按照這些思想發(fā)展起來的?！盵4]故而，數學思想是數學學科發(fā)展所依賴的核心所在。思想層次分析，則從數學學科發(fā)展出發(fā)，強調在知識分析的基礎上，凸顯數學學科發(fā)展中的基本思想方法，其不僅是數學課堂教學的學科主線，更是小學數學課堂教學的難點所在。

其三，價值層次分析。數學，不僅作為一種科學語言與工具存在，更是人類文化的重要組成部分。[5]因此，“價值”是教學內容分析的核心層次，強調在知識層次分析與思想層次分析的基礎上，從價值的角度升華數學課堂教學并統(tǒng)領課堂教學，直指人的發(fā)展，是小學數學教學的真諦所在。

為更清晰說明知識、思想與價值三大層次之間的關系，我們將小學數學教學內容看作是一個三層球形系統(tǒng)（如圖1所示）：知識是支撐整個教學內容存在的前提與基礎，往往是教學重點所在，位于系統(tǒng)最表層；思想則潛藏于知識之下，是在知識學習基礎上的深化與提升，需經過系統(tǒng)分析與深入挖掘才能得以顯現；而價值則位于系統(tǒng)最內層，基于學科并超越學科，基于教育并超越教育，是數學課堂教學的凝練與升華，極易被遺漏或忽略。

圖1 小學數學教學內容分析三大層次關系示意圖

二、小學數學教學內容層次性分析的要素

小學數學教學內容的層次性分析，重在“層次”，意指教師在進行教學內容分析過程中應抽絲剝繭，逐層深入，以鞭辟入里直至育人真諦。

（一）知識層次分析

知識，一維在知，二維在識。按照布盧姆的理解，知識主要包括事實性知識、概念性知識、程序性知識、策略性知識。[6]其中，事實性知識與概念性知識，強調知道、了解，重在回答“是什么”的問題，即為“知”；而程序性知識與策略性知識，強調“會做”與“能做”，重在回答“如何做”，即為“識”。基于此，我們將小學數學教學內容的知識層次分析，具體細化為“知”的層次分析與“識”的層次分析。前者是學生發(fā)展的基礎之壤；“識”是“知”的遞進，是學生發(fā)展的基礎之水。二者相輔相成，缺一不可。

1.知的層次分析

知的層次分析，以教學內容主題內分析為主，是指教師以教科書為媒介，并依據相關制度政策、課程標準及部分參考材料等，對教學內容中蘊含的知識點及其相互關系、知識呈現方式及其依據、知識學習達成要求及其依據等多個方面進行綜合分析，以促進學生構建學科主題知識關系體系。在此基礎上，還要對教學內容中的“知”進行學科內縱向貫通分析與跨學科橫向拓展分析。所謂縱向貫通，是指將某一主題的“知”在數學學科內進行打通，即分析其與“已知”及“未知”之間的相互關系及其影響。橫向拓展，則重在跨越學科界限，重在分析數學之“知”與其他學科之“知”之間的相互聯(lián)系及影響等。這樣，通過主題內分析、學科內分析、跨學科分析，構建多方位綜合知識關系網，為學生可持續(xù)發(fā)展奠定基礎。

2.識的層次分析

“識”，強調洞察、概括與提煉精華，相對于“知”來說有遞進意義?！澳堋?，即為能力，強調“會”與“善于”?！白R”與“能”既有交叉，又有重疊。在小學數學教學內容分析中，“識”的線索將“識”“能”統(tǒng)一，重在說明“怎樣做”的問題。在分析過程中，既要求教師對教學內容中蘊含的具體學習思路與方法進行分析，還要對為什么選擇該種學習方法的依據進行分析；同時，也要對教學內容中蘊含的數學學習活動經驗進行分析，以引導學生在數學學習過程中習得一般知識與掌握具體方法，更為學生深入把握數學學習機理夯實基礎。

（二）思想層次分析

數學思想是數學學科本質特征的反映，也是數學科學發(fā)展的基石。數學課堂教學，僅關注知識層面是遠遠不夠的，還需要強調“為什么”，即回答“為什么這樣做”的問題。以數學思想引領知識學習，數學課堂教學才會具有數學學科特性。于是，思想線索分析就成為數學教學內容分析的一個重要內容。數學思想可概括為兩種意義理解：第一種意義的數學思想從屬于具體的數學知識，指稱數學探究活動中的思維活動；第二種意義的數學思想則與具體的數學內容分離，并具有更大的普遍意義的思維模式或原則。[7]小學數學教學內容的思想層次分析，亦可按照這樣的理解進行細化：

1.思的層次分析

該類數學思想，即上文所述的數學思想的第一種意義——思維活動意義上的思想層次，因此，我們將其簡稱為思的層次。該層次的數學思想，需借助具體的知識內容才能得以彰顯，其著重對解決某一個（類）數學問題過程中蘊藏的思維探究活動進行分析，具有針對性與思維發(fā)展意義。小學數學課堂教學實踐中常說的集合思想、方程思想、函數思想、極限思想等都屬于思維活動意義上的數學思想，特指對某一類數學問題解決的思維活動及其發(fā)展。

2.法的層次分析

該類數學思想，具體指稱上文所述的數學思想的第二種意義，即方法論意義上的思想層次，我們將其簡稱為法的層次。該層次的數學思想，脫離具體的數學知識內容，具有一般性與普適性的特點。這類數學思想不是個案的，而是一般的，其中，基本思想主要包括抽象、推理和模型三種類型。[8]因此，方法論意義上的思想層次分析，要求教師超越具體的數學教學內容，從數學學科發(fā)展與數學學習思維兩個角度來分析三類數學基本思想的具體體現及其作用機制。

（三）價值層次分析

小學數學教學內容分析的價值層次分析，就是要在知識層次分析與思想層次分析的基礎上，跳出學校教育與數學學科，從“人”的角度來審視數學課堂教學，以價值意蘊引領數學課堂教學，從而使數學課堂教學具有了可持續(xù)性乃至永恒性，最終實現教育的人文化成。數學課堂教學的終極目標不止于讓學生習得數學知識、內化思想方法，而是通過回答“為什么”的問題，引導學生不僅學會用數學的眼光觀世界，并能超越數學用智慧的眼光看世界。張奠宙先生指出，數學的核心素養(yǎng)有“真、善、美”三個維度：第一，理解理性數學文明的文化價值，體會數學真理的嚴謹性、精確性；第二，具備用數學思想方法分析和解決實際問題的基本能力；第三，能夠欣賞數學智慧之美，喜歡數學，熱愛數學。[9]因此，本文借鑒張先生的觀點，擬從求真、至善、臻美三方面來討論小學數學教學內容分析的價值線索。

1.真的層次分析

求真活動是人的存在方式之一，它是人的認識性存在方式。[10]數學的求真，即指人們在學習與掌握、探究與發(fā)展數學的過程中所具有的對真理的永恒追求。在小學數學教學內容分析過程中，真的層次分析，主要在于引導學生通過學習養(yǎng)成敢于嘗試、勇于探究、堅持不懈地追求科學的態(tài)度與精神。

2.善的層次分析

善，是人對自己與他人、他物關系的把握，是人作為社會性存在的一種表達。數學的至善，即指人們在數學學習、探究及應用過程中對人與自身、人與自然、人與社會之間和諧關系的把握。由此，小學數學教學內容分析中善的層次分析，主要是指教師借助于教學內容的分析對數學與人、數學與自然、數學與社會之間關系的認識與理解。

3.美的層次分析

數學作為一種智慧，強調真與善的統(tǒng)一，存在于人的所有存在方式之中，這種智慧就是臻美。數學的臻美，就是指人們在探究數學、發(fā)展數學與應用數學的過程中對求真與至善的統(tǒng)一和諧的追求。在小學數學教學內容分析中，美的層次分析，主要指小學數學教學內容分析過程中對美的發(fā)現、理解、生成與創(chuàng)造。

三、小學數學教學內容層次性分析的方法

小學數學教學內容分析應如何以知識、思想與價值為引領，逐層深入分析呢？我們把小學數學教學內容看作是一個系統(tǒng)，其分析過程就是在系統(tǒng)內外、系統(tǒng)橫縱、系統(tǒng)表里、系統(tǒng)演變等方面進行立體全息式考察。結合上文所述“三層次七要素”的邏輯理路，小學數學教學內容層次性分析在教學實踐中須秉持析懂、析透、析化三個基本要求，按照全析、通析、細析、深析、研析、創(chuàng)析等六個具體步驟依次進行。

（一）知識層次須析懂

所謂析懂，即指小學數學教學內容的知識層次分析，不僅須析出該內容蘊含的知識點、相互關系及發(fā)展歷程，亦須析出知識點內蘊的數學應用、活動經驗及問題意識等。小學數學教學內容的知識層次分析，重在從知與識兩個層面獲得對小學數學知識系統(tǒng)進行整體把握。

步驟一：全析。在全析過程中，教師須以立體全析理念對小學數學教學內容進行系統(tǒng)考察，重在構建知識結構關系網絡。在全析過程中，教師首先以教學內容為基點，進行系統(tǒng)內部考察，即考察本內容蘊含了哪些基本知識點；其次將視野逐步進行擴展，從系統(tǒng)外部進行考察，依次從單元、領域、學科及跨學科的視角審視知識之間的相互聯(lián)系，從而構建教學內容的共時性系統(tǒng)；最后教師應站在知識本體演化的歷史維度，對該內容體系發(fā)生、發(fā)展及演變的具體過程進行分析，以構建教學內容的歷時性系統(tǒng)。

步驟二：通析。在通析過程中，教師須跳出知識系統(tǒng)，站在育人的角度重新審視教學內容系統(tǒng)，將“知”與“識”兩個層次融通，重在凸顯具體數學學習應用，以促進學生養(yǎng)成數學學習能力。首先，教師應將教學內容中蘊含的知識點進行具體分類，析出其中蘊含的程序性知識與策略性知識；其次，從教學實踐操作的視角，析出具體數學知識的應用契機、積累數學學習活動經驗的活動契機與激發(fā)學生問題意識覺醒的實踐契機等；最后，將知識與教學實踐統(tǒng)合，構筑教學設計基本思路。

（二）思想層次須析透

所謂析透，就是在知識層次析懂的基礎上須分析透徹，即能透過學科知識表象存在挖掘出數學學科賴以存在與發(fā)展之精髓——數學思想方法。小學數學教學內容的思想層次分析，重在從思與法兩個層面獲得對小學數學思想方法的透徹理解。

步驟三：深析。教學內容，在實踐中往往以教材文本的形式存在?？梢哉f，教材文本僅是教學內容的外在表征。因此，教學內容須深析，重在透過表層，深入剖析教材文本，由具體到抽象逐層挖掘數學思想方法。首先，教師需結合知識層次分析，由感性具體經過抽象，明確該內容蘊含的具體知識點所歸屬的一般問題領域，如方程問題、工程問題、相遇問題等；其次，根據不同的問題領域，經由理性具體，挖掘其蘊含的具體數學思想方法，如方程思想、數形結合思想、集合思想等；最后，從不同的問題領域進行抽象，挖掘具有普適性的方法論意義的數學思想，即抽象、推理與模型。

步驟四：研析。思維抽象和思維具體是辯證邏輯思維的兩個方面，達到思維的具體是辯證思維的根本任務。[11]小學數學教學內容的思想層次分析重在關注思維。其中，深析過程強調思維抽象，即教師是如何透過教學內容外在表征挖掘數學思想方法；研析過程則強調思維具體，即指將已抽象出的多種數學思想方法按其內在聯(lián)系進行綜合以實現思想方法本質與現象的統(tǒng)一。首先，教師需對教學內容蘊含的數學思想方法進行深入研究，明確其一般屬性或抽象規(guī)定；其次，在教學內容分析過程中，逐步把多種屬性或規(guī)定綜合于數學問題解決，從而促進思維發(fā)展。

（三）價值層次須析化

所謂化，即轉化。教學內容分析過程中的轉化，至少包括兩層意義：一是要將教學內容文本轉化為教師個人理解，并通過口頭語言進行表達；二是要將教師自身的思想與激情轉為教學內容，并通過教學影響學生發(fā)展。教學內容價值層次分析之化，則以上述兩層意義為基礎，實為人文化成之化，即強調教師在教學過程中通過潤物細無聲的滲透，潛移默化之中引導學生形成正確價值觀念。小學數學教學內容的價值層次分析，重在從真、善、美三個層面獲得小學數學課堂教學價值引領意義的轉化，具體可借助細析與創(chuàng)析兩個步驟進行。

步驟五：細析。所謂細析，即要求教師在進行教學內容分析的過程中抓住教學內容的每一個點，細致分析其內蘊的價值信息。如人教版小學數學教材中設置的“你知道嗎？”這一欄目，教師在教學內容分析過程中往往一帶而過，但其卻蘊含了豐富的價值信息。因此，教師不僅不能只將其看作為數學史料或數學文化的介紹，而更應該通過細致深入的分析，找出其內蘊的關于求真、至善或臻美的價值信息，從而實現數學學科教學的化人功用。

步驟六：創(chuàng)析。創(chuàng)析，就是創(chuàng)新性分析，即教師在整體審視與挖掘教學內容的基礎上，融合個人體悟，創(chuàng)造性生成價值解讀的過程。如南京市北京東路小學張齊華老師在教學《分數的初步認識》一課時，將多美滋1+1奶粉廣告納入教學內容體系中，不僅貫穿了課堂所學，還創(chuàng)生出“善于發(fā)現”“樂于分享”的價值信息，從而實現了學科教學與價值教育的完美融通。▲