葉立軍，王思凱

（杭州師范大學(xué)經(jīng)亨頤教師教育學(xué)院，浙江 杭州 310018）

一、問題提出

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是由國家制定的指導(dǎo)數(shù)學(xué)課程實(shí)施的綱領(lǐng)性文件[1]，它規(guī)定了數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、內(nèi)容、實(shí)施建議等。研究數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，有助于我們深入了解課程改革的趨勢(shì)，把握數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵。

在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)越來越受到大家的重視。[2]新修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（下簡(jiǎn)稱2017年版課標(biāo)）也在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（下簡(jiǎn)稱實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)）的基礎(chǔ)上，調(diào)整數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，突出“概率與統(tǒng)計(jì)”這條主線?；诖?，我們選擇必修課程和選擇性必修課程的概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，從宏觀和微觀角度比較兩版課標(biāo)，以期為教師開展概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)，有效落實(shí)新課標(biāo)理念等提供建議。

二、宏觀比較

（一）內(nèi)容框架

整理兩版課標(biāo)中“概率與統(tǒng)計(jì)”的內(nèi)容框架，得到圖1、圖2。由圖1、圖2可知，2017年版課標(biāo)刪去“參考案例”，將典型案例集中放于附錄2“教學(xué)與評(píng)價(jià)案例”，并從目的、情境、分析、拓展（個(gè)別案例包含）等方面解讀案例，為教師有效使用案例進(jìn)行課堂教學(xué)，客觀評(píng)價(jià)學(xué)生在案例教學(xué)中的目標(biāo)達(dá)成、學(xué)習(xí)表現(xiàn)等提供參照。同時(shí)新課標(biāo)增加“學(xué)業(yè)要求”，從學(xué)業(yè)質(zhì)量的角度關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就表現(xiàn)，為考試命題、學(xué)生學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)等提供方向性的指導(dǎo)。而且，2017年版課標(biāo)將課程目標(biāo)由能力立意轉(zhuǎn)變?yōu)樗仞B(yǎng)立意，強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)歷概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)后獲得數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)。相比實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)，2017年版課標(biāo)最大的變化在于，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)過程中，知識(shí)理解、技能掌握、素養(yǎng)獲得等方面的情況，重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)的評(píng)價(jià)。

圖1 實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)的內(nèi)容框架

圖2 2017年版課標(biāo)的內(nèi)容框架

（二）知識(shí)編排

比較兩版課標(biāo)“概率與統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容的知識(shí)編排，得到表1。由表1可知，2017年版課標(biāo)的課程知識(shí)編排更加條理化。2017年版課標(biāo)將“變量的相關(guān)性”由必修課程調(diào)整為選擇性必修課程，分別從描述統(tǒng)計(jì)和推斷統(tǒng)計(jì)重組統(tǒng)計(jì)的必修知識(shí)和選擇性必修知識(shí)，注重課程內(nèi)容的邏輯體系和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，使學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)條理化、系統(tǒng)化。新課標(biāo)按照“獲取數(shù)據(jù)——描述數(shù)據(jù)——處理數(shù)據(jù)——分析數(shù)據(jù)”的邏輯順序明確必修課程的統(tǒng)計(jì)知識(shí)為“獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念”“抽樣”“統(tǒng)計(jì)圖表”“用樣本估計(jì)總體”，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程，在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)收集和整理、數(shù)據(jù)直觀圖表的表示及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征的刻畫等過程中積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

在選擇性必修課程上，新課標(biāo)刪減實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)的“統(tǒng)計(jì)案例”知識(shí)，分別從研究隨機(jī)變量的相關(guān)性、隨機(jī)性和獨(dú)立性這三個(gè)數(shù)據(jù)分析的角度編排內(nèi)容，直接對(duì)應(yīng)概率部分的“離散型隨機(jī)變量及其分布列”“隨機(jī)事件的獨(dú)立性”等知識(shí)，這表明新課標(biāo)在概率與統(tǒng)計(jì)兩部分內(nèi)容之間的知識(shí)聯(lián)系更為密切。

三、微觀比較

（一）課程廣度

課程廣度是指課程內(nèi)容所涉及的范圍和領(lǐng)域的廣泛程度。[3]課標(biāo)中的三維目標(biāo)可以來刻畫課程廣度，但由于情感態(tài)度價(jià)值觀難以量化，我們只統(tǒng)計(jì)知識(shí)與技能、過程與方法目標(biāo)。[4]為了減小誤差，我們選取盡量小的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到表2。

由表2可知，在課程廣度上，2017年版課標(biāo)的數(shù)值為100，略低于實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)（理科）的105，高于實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)（文科）的75。大數(shù)據(jù)時(shí)代下，學(xué)會(huì)收集數(shù)據(jù)、讀圖識(shí)表、分析數(shù)據(jù)等已成為當(dāng)下每個(gè)公民不可或缺的能力。新課標(biāo)明確提出“獲取數(shù)據(jù)的基本途徑”“統(tǒng)計(jì)圖表”等知識(shí)，旨在培養(yǎng)學(xué)生收集數(shù)據(jù)、利用統(tǒng)計(jì)圖表描述處理數(shù)據(jù)以及從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取有效信息等能力，以適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展。新課標(biāo)還增加“百分位數(shù)”等在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用的知識(shí)，如制定階梯電價(jià)，且適用于處理大樣本容量的數(shù)據(jù)，既給學(xué)生從數(shù)據(jù)中讀取更多有效信息開辟新的視角，又為大數(shù)據(jù)時(shí)代下人們分析處理龐大的數(shù)據(jù)提供有力工具。因此，新課標(biāo)關(guān)注知識(shí)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用和時(shí)代應(yīng)用，為學(xué)生更好地適應(yīng)未來發(fā)展提供必備的知識(shí)技能。

表1 兩版課標(biāo)“概率與統(tǒng)計(jì)”的知識(shí)編排

（二）課程深度

課程深度是指課程目標(biāo)對(duì)課程內(nèi)容的要求程度以及課程內(nèi)容所需要的思維深度。[5]我們對(duì)課標(biāo)中的知識(shí)與技能、過程與方法目標(biāo)所使用的行為動(dòng)詞進(jìn)行水平劃分和賦值，統(tǒng)計(jì)各個(gè)水平下知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量，然后利用加權(quán)平均公式計(jì)算兩版課標(biāo)的課程深度，得到表3。

由表3可知，在課程深度上，2017年版課標(biāo)的數(shù)值低于實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)（理科），但高于實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)（文科）。新課標(biāo)順應(yīng)新高考文理不分科的改革，綜合實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)文理科數(shù)學(xué)的差異[6]，將概率中的隨機(jī)變量以及計(jì)數(shù)原理由原來只有理科生學(xué)習(xí)，變成計(jì)劃通過高考進(jìn)入高等學(xué)校學(xué)習(xí)的學(xué)生都必須修讀的選擇性必修課程，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，為學(xué)生未來發(fā)展提供必要的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)。

就具體內(nèi)容來看，2017年版課標(biāo)重視學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)中基本概念的學(xué)習(xí)。新課標(biāo)以“樣本空間”“古典概型”“隨機(jī)變量”等概念貫穿概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在基本概念的理解中認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象，感悟隨機(jī)思想。而且新課標(biāo)刪減排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用等內(nèi)容，增加了解兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的意義等知識(shí)要求，關(guān)注學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)原理等概念的把握以作為學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)備知識(shí)，而不是只用于考查學(xué)生計(jì)數(shù)能力。另外，新課標(biāo)對(duì)于集中趨勢(shì)參數(shù)、離散程度參數(shù)等數(shù)字特征，在計(jì)算的基礎(chǔ)上更要求學(xué)生理解這些統(tǒng)計(jì)量所包含的統(tǒng)計(jì)含義。

（三）認(rèn)知層次分布

認(rèn)知層次分布的比較能在課程深度比較的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步揭示課標(biāo)中知識(shí)深度的特征。[7]根據(jù)表4的認(rèn)知層次界定行為動(dòng)詞參照表，我們對(duì)概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的認(rèn)知層級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到圖3。

由圖3可知，兩版課標(biāo)概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的認(rèn)知層次完整，均涉及了解、理解、掌握、活用四個(gè)層次，這說明兩版課標(biāo)不僅重視學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的了解和理解，還關(guān)注學(xué)生掌握并應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題。但是兩版課標(biāo)內(nèi)容在各個(gè)認(rèn)知層次上分布不均，了解和理解層次最多，掌握層次次之，活用層次最少。通過具體計(jì)算，我們也發(fā)現(xiàn)2017年版課標(biāo)在掌握和活用層次上的內(nèi)容比例介于實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)（理科）和實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)（文科）之間。這些都表明新課標(biāo)降低課程深度，凸顯知識(shí)技能的基礎(chǔ)性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，在理解的基礎(chǔ)上應(yīng)用知識(shí)，而不是直接將知識(shí)簡(jiǎn)單應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

四、教學(xué)啟示

（一）加強(qiáng)課標(biāo)對(duì)教學(xué)和學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的引領(lǐng)，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

表2 兩版課標(biāo)的課程廣度

表3 兩版課標(biāo)的課程深度

表4 “概率統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容認(rèn)知層次界定行為動(dòng)詞參照表

圖3 兩版課標(biāo)內(nèi)容的認(rèn)知層次分布

新課標(biāo)從學(xué)業(yè)質(zhì)量的角度將核心素養(yǎng)與具體知識(shí)內(nèi)容關(guān)聯(lián)起來，明確學(xué)生的學(xué)習(xí)成就表現(xiàn)及核心素養(yǎng)的發(fā)展，且加強(qiáng)課標(biāo)與學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的聯(lián)系，有助于改變概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)類似于代數(shù)教學(xué)、考試重點(diǎn)是計(jì)算的現(xiàn)象。[8]教師在制定教學(xué)目標(biāo)、創(chuàng)設(shè)情境等環(huán)節(jié)時(shí)應(yīng)突出核心素養(yǎng)，并設(shè)計(jì)完整的概率統(tǒng)計(jì)活動(dòng)發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。同時(shí)命題的設(shè)計(jì)要轉(zhuǎn)而關(guān)注學(xué)生是否達(dá)成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[9]，以學(xué)業(yè)要求、學(xué)業(yè)質(zhì)量等為依據(jù)進(jìn)行試題的編制和評(píng)分，從學(xué)生核心素養(yǎng)獲得的角度實(shí)施評(píng)價(jià)。

（二）重視基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念

數(shù)據(jù)是概率統(tǒng)計(jì)研究的基礎(chǔ)，教學(xué)是為了發(fā)展學(xué)生“用數(shù)據(jù)說話”的理性思維，而不是只會(huì)根據(jù)現(xiàn)成數(shù)據(jù)計(jì)算概率或相關(guān)統(tǒng)計(jì)量。新課標(biāo)按照學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的邏輯過程來細(xì)化編排知識(shí)，強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程。教師可以通過實(shí)驗(yàn)操作、計(jì)算機(jī)模擬等教學(xué)活動(dòng)，安排學(xué)生逐次經(jīng)歷提出統(tǒng)計(jì)問題、收集現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)、利用信息技術(shù)選擇統(tǒng)計(jì)圖表描述數(shù)據(jù)、利用數(shù)字特征分析和推斷數(shù)據(jù)等較為完整的統(tǒng)計(jì)過程，在數(shù)據(jù)的獲取、描述、處理等可操作性作業(yè)中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得統(tǒng)計(jì)的基本技能，形成數(shù)據(jù)分析觀念。

（三）選取富含時(shí)代氣息的典型實(shí)例，讓學(xué)生更好適應(yīng)時(shí)代發(fā)展

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來和發(fā)展，對(duì)數(shù)據(jù)的收集、處理、分析等已成為每個(gè)公民必備的能力。新課標(biāo)順應(yīng)時(shí)代發(fā)展，在概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中增加百分位數(shù)等知識(shí)，符合現(xiàn)實(shí)生活的需要。教師應(yīng)及時(shí)更換教學(xué)情境，從生活取材，選取與社會(huì)現(xiàn)實(shí)、科技前沿等密切有關(guān)的典型實(shí)例來實(shí)施教學(xué)，凸顯概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在時(shí)代發(fā)展中的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用性以及應(yīng)用廣泛性。這樣既能夠拓寬學(xué)生視野，又讓學(xué)生在典型實(shí)例的教學(xué)中學(xué)會(huì)應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題，在知識(shí)應(yīng)用中提升數(shù)據(jù)分析能力，從而更好地適應(yīng)未來時(shí)代的發(fā)展。

（四）注重信息技術(shù)在教學(xué)中的深度融合，促進(jìn)概念的直觀化理解

“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代下，信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)產(chǎn)生深刻影響。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中對(duì)基本概念的理解，而借助信息技術(shù)可以創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，將抽象概念通過動(dòng)態(tài)演示而變得直觀可視，有效幫助學(xué)生理解概念。教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，通過技術(shù)模擬將概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)數(shù)值化和具體化，例如利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，直觀呈現(xiàn)隨機(jī)模擬結(jié)果，幫助學(xué)生理解隨機(jī)事件及其發(fā)生概率，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)模擬等傳統(tǒng)教學(xué)手段難以達(dá)到的效果，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的直觀化理解?！?/p>