梁健

[摘? 要] 高中數(shù)學教學站在核心素養(yǎng)等新時期背景下，因此教學模式需要創(chuàng)新. 用數(shù)學文化滋養(yǎng)數(shù)學抽象教學模式，用數(shù)學情境催生數(shù)學問題解決教學模式，用數(shù)學表達演繹新的習題教學模式，都是教學模式創(chuàng)新的有價值的探究. 而實踐也表明，這些創(chuàng)新在促進學生數(shù)學知識建構，培育學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)方面，非常有效.

[關鍵詞] 新時期;高中數(shù)學;教學模式;教學模式創(chuàng)新

隨著教育的發(fā)展，包括高中數(shù)學在內的學科教學，總在不斷地面臨著新的挑戰(zhàn)，這種挑戰(zhàn)無論是對于教師的授業(yè)還是對于學生的學業(yè)而言，都是具有促進生長的意義的. 今天我們仍然處在一個新時期，無論是課程改革的進一步深化，還是核心素養(yǎng)概念的提出與深入，都意味著高中數(shù)學教學需要創(chuàng)新教學模式，這樣才能促進學生更好地建構數(shù)學知識，才能更好地實現(xiàn)數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落地，也才能更好地促進數(shù)學教師自身的專業(yè)成長.

那么，新時期背景下高中數(shù)學教學模式的創(chuàng)新，應當如何開展呢？對此，筆者進行了探究與分析.

數(shù)學文化滋養(yǎng)新的數(shù)學抽象教學模式

所謂數(shù)學抽象，是指抽取出同類數(shù)學對象的共同的、本質的屬性或特征，舍棄其他非本質的屬性或特征的思維過程.

數(shù)學抽象是高中數(shù)學教學中的最基本的內容之一，好多數(shù)學概念的建立與數(shù)學規(guī)律的探究，都離不開數(shù)學抽象. 如果說核心素養(yǎng)將數(shù)學教學帶入了一個新時期，那我們應當看到的是，數(shù)學抽象也是高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的六大要素之一. 因此數(shù)學抽象的教學，地位就顯得十分重要. 傳統(tǒng)的數(shù)學抽象教學等模式是：給學生提供實例，讓學生去分析這些實例，從中尋找出數(shù)學元素，并排除與數(shù)學無關的部分，進而得到數(shù)學概念或者數(shù)學規(guī)律. 這樣的教學模式，遵循數(shù)學抽象的基本環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了數(shù)學抽象的特征，符合數(shù)學抽象教學的要義，因而在長時間之內都很流行.

站在新時期，當我們從學生的視角來看待這一教學模式的時候，可以發(fā)現(xiàn)其中有些許不足，最主要的就體現(xiàn)在對數(shù)學知識的高度重視，對數(shù)學抽象過程的高度重視，而對完成數(shù)學抽象的人也就是學生略顯輕視. 那如何改變這一現(xiàn)狀呢？是不是說在數(shù)學抽象的過程中包含學生答問題、多組織學生活動，就是真正的重視學生主體地位呢？筆者以為并不完全如此. 這是因為學生是活生生的人，學生的數(shù)學學習不僅要接受教師的技術性指導，同時還應當有數(shù)學自身的文化熏陶.

數(shù)學是一種語言，一種文化. 當我們理解一個數(shù)學概念的時候，或者理解一段數(shù)學表述的時候，如果能夠站在文化的角度，就可以讀出其中的文化語言意蘊，而任何一種語言的習得，都需要氛圍和語言的氣場. 如果將數(shù)學抽象置于文化的視角下來理解，史寧中教授認為數(shù)學抽象具有三個層次：簡約階段，符號階段，普適階段[1]. 如此，我們就可以創(chuàng)新數(shù)學抽象的教學模式，下面舉例說明.

“直線與平面垂直”這一內容的教學，需要學生將生活中能夠體現(xiàn)直線與平面垂直的事物，抽象為直線與平面的垂直. 比如教師可以給學生舉出教室兩個墻面的拐角處，與地面的關系. 這個時候，學生需要進行兩步抽象：一是將兩個墻面的拐角處，抽象成兩個平面的相交之處，也就是一根直線;二是將地面抽象成一個平面，然后去思考直線與平面的關系;如果我們能夠創(chuàng)新一下這個數(shù)學抽象的過程，讓學生帶著數(shù)學文化的視角去進行數(shù)學抽象，可以取得更好的教學效果.

筆者的做法是這樣的：先給學生介紹立體幾何的知識，尤其是數(shù)學發(fā)展的過程中，數(shù)學家對立體幾何的研究史，而直線與平面的垂直就是其中最基礎最簡單的部分，通過這些數(shù)學史的介紹，學生發(fā)現(xiàn)自己所學的立體幾何的知識，在數(shù)學史的發(fā)展過程中，原來曾經有過這樣的探究史. 這樣的認識，往往可以讓學生對數(shù)學產生親近感，尤其是能夠促進學生更好地透過數(shù)學事物現(xiàn)象去尋找數(shù)學本質，而這正是數(shù)學抽象的本質所在.

數(shù)學情境催生新的問題解決教學模式

問題解決是高中數(shù)學教學中最具綜合性的教學環(huán)節(jié)，其通常需要學生調用相關聯(lián)的諸多數(shù)學知識，同時還要有比較敏感的問題解決意識，這樣才能在短時間之內看到問題解決的方向. 在傳統(tǒng)的問題解決中，常用的模式是：給學生提供一個數(shù)學問題，或者一道數(shù)學題，然后引導學生去分析，以選擇合適的數(shù)學知識來解題，等到問題解決之后，再讓學生歸納一下即可. 這樣的問題解決教學模式，緊貼當前的考試評價需要，能夠在一定程度上培養(yǎng)學生的解題能力，但是如果放在核心素養(yǎng)的背景之下，可以發(fā)現(xiàn)它離新時期下數(shù)學教學的目標還存在一段距離. 要縮短這個距離，可以在實際教學過程中，通過創(chuàng)設良好的數(shù)學情境，以有效推動教師和學生的情感認知和能力發(fā)展，同時激發(fā)學生的知情意行等四方面行為因素發(fā)展，以及學生的自主行為能力的提升[2]. 很顯然，將問題解決與數(shù)學情境結合起來，是具有創(chuàng)新特征的，也是具有挑戰(zhàn)性的. 主要的挑戰(zhàn)有兩個：一是對于教師而言，當數(shù)學問題加上數(shù)學情境以后，問題的復雜性會提高，學生解決問題的難度也會增加，而這種復雜性的提高與難度的增加，對應試水平的提升可能作用有限，因此，在選擇與否上教師面臨著抉擇;二是對于學生而言，數(shù)學情境與問題的結合，意味著問題解決環(huán)節(jié)的增多（比如說需要進行數(shù)學抽象等），同時也就意味著，解決問題所需要的時間以及精力變多. 那么這樣的創(chuàng)新有沒有意義呢？除了上面強調的之外，還應當補充的一點就是：數(shù)學情境與問題的結合，可以讓學生看到更真實的問題，可以培養(yǎng)學生以更精準的數(shù)學目光去看待生活事物，以及隱藏在生活事物背后的數(shù)學問題. 從這個角度講，數(shù)學情境與問題的結合可以催生問題解決教學的新模式.

例如，在“直線與平面垂直的判定”教學中，當我們將“操場上的旗桿與地面是否垂直”這個問題進一步加工，變成“如果要讓你在操場上豎一根旗桿，你會怎么做”. 兩個問題看起來類似，但實際上并不相同，當學生遇到后一個問題時，學生自己就變成了問題中的主人公，他就面臨著一個實際問題：怎樣將一根旗桿豎在操場上？這個實際問題并沒有明顯的數(shù)學指向，因此學生在面臨這個問題，并想試圖解決它時，他可能首先會從經驗的角度考慮：旗桿是應該“豎”著的;進而會想：怎樣才叫“豎著”呢？帶著這個問題，學生必然會對自己面前的問題進行抽象，于是旗桿變成了一根直線，操場變成了一個平面;于是問題就變成了：一根直線怎樣才能與一個平面垂直？

經過了這樣一個過程，學生就完成了從實際問題向數(shù)學問題的轉化，這個轉化過程中，學生的思維活躍度是不言而喻的，轉化成功之后學生也是很容易有成就感的. 當學生帶著這一成就感去研究“直線與平面垂直的判定”時，動機就會更強，教學效果當然會更好.

數(shù)學表達演繹新的數(shù)學習題教學模式

數(shù)學表達在高中數(shù)學教學中，是一個非常重要的環(huán)節(jié)，同時又是一個容易為數(shù)學教師所忽視的環(huán)節(jié). 一個很重要的原因在于，數(shù)學表達幾乎與學生的數(shù)學學習過程是同步的，教師幾乎無法專門開辟出一個時間去進行專門的數(shù)學表達教學. 這也就是傳統(tǒng)的數(shù)學表達教學模式的困境所在.

站在高中數(shù)學教學發(fā)展的歷史新時期，我們能否走出這一困境呢？通過梳理高中數(shù)學教學可以發(fā)現(xiàn)，學生在數(shù)學學習過程中數(shù)學表達最豐富的時候，就是解答習題的時候. 因此，習題課應當是數(shù)學表達演繹新的數(shù)學習題教學模式的重要場所.

習題教學作為高中數(shù)學課堂教學的一種重要環(huán)節(jié)，能有效地鞏固學生雙基，滲透先進數(shù)學教學方法，培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力和抽象概括能力等.從課前師生準備說題、課中學生說教師評、課后整合說題內容三環(huán)節(jié)，設計以學生說題為主的新型課堂教學模式，是行之有效的教學模式[3]. 在“直線與平面垂直”相關知識學完之后，筆者給了學生這樣一個題目：有一根旗桿AB高8 m，它的頂端A掛有兩條長10 m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點（和旗桿腳不在同一條直線上）C，D. 如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6 m，那么旗桿就和地面垂直嗎？為什么？

這個題目本身并不是很難，但是它具有生活情境，需要學生進行數(shù)學抽象. 當然更重要的是，在學生解題的過程中，一定要確立一個原則，那就是讓學生在寫解題過程的基礎上，還要會說，也就是必須會表達. 之所以讓學生先寫后說，是因為學生原本就是習慣寫的，因此先寫后說，就是在學生已有習慣的基礎上，培養(yǎng)新的習慣——表達習慣. 說與寫的最大區(qū)別在于，有聲語言的輸出與思維過程并存，學生需要進行有效的注意分配，還需要準確的選用數(shù)學語言，同時還要考慮要把別人說懂. 因此，這種數(shù)學表達的要求其實比寫出解題過程更高. 而事實也表明，堅持使用數(shù)學表達的習題教學模式，可以讓學生更準確地運用數(shù)學語言，從而讓學生的解題思路更加清晰，教學效果也就更好.

參考文獻：

[1]? 劉清昆. 以文化的視角看高中數(shù)學課堂基本模式[J]. 教學與管理，2014（10）：62-64.

[2]? 黃燕. “循序善誘，迎難而解”——淺析高中數(shù)學課堂教學模式創(chuàng)新研究[J]. 數(shù)學教學通訊，2016（6）：47-48.

[3]? 陸棟. 高中數(shù)學習題課學生“說題”教學模式初探[J]. 數(shù)學教學通訊，2012（12）：44-46.