劉莉

[摘? 要] 數(shù)學(xué)解題能力是指學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、方法，并利用自己的邏輯思維，對數(shù)學(xué)問題進行分析、解答的能力. 許多學(xué)生反映聽課容易，做題難. 怎樣提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力呢？通過調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)問題的主要原因是： 目前的數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容比較單一，而且部分教學(xué)模式陳舊. “學(xué)案導(dǎo)學(xué)”法的出現(xiàn)并被推廣的原因在于它重在“導(dǎo)學(xué)”部分，是一種創(chuàng)新式的探索教學(xué)模式. 運用這種教學(xué)模式可以有效解決學(xué)生聽課容易做題難的問題.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);學(xué)案導(dǎo)學(xué);解題能力

高中階段是一個人創(chuàng)造性和求知欲最強的階段. 如果能在高中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，能夠極大地促進國人創(chuàng)新意識的提高. 學(xué)案導(dǎo)學(xué)能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的合作意識，提高學(xué)生獨立思考的能力，增強數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力和團隊合作的意識，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，讓教師的“教”轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的“學(xué)”. 因此，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，有利于課堂教學(xué)方法和手段的改革. 因此本課題的研究具有極大的價值和意義.

“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式的特點

1. 充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用

學(xué)案導(dǎo)學(xué)一般都有學(xué)生上課前的預(yù)習(xí)、教師與學(xué)生的課堂中的探討、學(xué)生在課后的總結(jié)這三個主要環(huán)節(jié). 每個環(huán)節(jié)的設(shè)計都要求設(shè)計者充分考慮學(xué)生的不同學(xué)習(xí)能力，比需要小組合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容，教師就要在對學(xué)生有充分了解的基礎(chǔ)上做好有層次、有協(xié)調(diào)的劃分. 當(dāng)然，讓學(xué)生共同學(xué)習(xí)的目的在于讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效果得到提升，所以應(yīng)該將學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展作為設(shè)計和實踐所考慮的重點.

2. 充分激發(fā)學(xué)生的探索精神

學(xué)生的數(shù)學(xué)能力一般都是在解答問題中得到提升的. “學(xué)案導(dǎo)學(xué)”法的運用可以有效引導(dǎo)學(xué)生將課堂所學(xué)與課后知識結(jié)合，從而加深其對課本內(nèi)容所要求的知識點的深化和拓展. 比如在數(shù)列問題的學(xué)習(xí)中，教師講授基礎(chǔ)知識點之后，大部分學(xué)生印象最深的是等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項與求和公式，此時作為課堂引導(dǎo)者的教師就需要對其進行拓展，例如提出一個與生活有關(guān)的問題：假如我們現(xiàn)在購買一套130萬的房子，屬于第二套房，首付40%，剩余部分需要向銀行借貸，銀行針對第二套房的利率是上浮15%，計劃等額本息15年還清，每月應(yīng)還多少？如果5年后中彩票得到10萬元. 此時重新考慮提前還貸問題，又該如何做？將實際生活中的貸款問題與數(shù)列知識聯(lián)系起來，讓學(xué)生利用所學(xué)到的知識提高自我解題能力.

學(xué)案的編寫原則

1. 主體性原則

在編寫教學(xué)案時，要明確和遵循教師是教學(xué)案主體，而學(xué)生是導(dǎo)學(xué)案主體等原則與導(dǎo)學(xué)案設(shè)計的前提，除了幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法和目標(biāo)之外，也要注意到學(xué)生是思考一切問題的出發(fā)點，這就要求教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平編寫導(dǎo)學(xué)案，讓學(xué)生的情感體驗更加豐富.

2. 層次化原則

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程取決于導(dǎo)學(xué)案的生成層次. 因此教師在導(dǎo)學(xué)案的編寫過程中，要把教材吃透，對學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和“最近發(fā)展區(qū)”要有基本的了解. 同時還要進一步加工導(dǎo)學(xué)案內(nèi)容的編寫過程，循序漸進，并且符合學(xué)生實際的認(rèn)知水平. 高中數(shù)學(xué)新知識傳授地不斷深入通常是基于學(xué)生現(xiàn)有的知識水平不斷加深，編寫導(dǎo)學(xué)案要重視復(fù)習(xí)與整合基礎(chǔ)知識，自然地將新授知識和拓展知識進行串聯(lián)，知識之間、模塊之間也要禮尚往來.

3. 評價性原則

學(xué)生在課前完成教師布置的導(dǎo)學(xué)案，只有針對學(xué)生學(xué)習(xí)水平才能采取及時評價，采集最新的資料為課堂評價奠定基礎(chǔ)，更好地編寫具有針對性的導(dǎo)學(xué)案. 同時，積極的評價能夠讓學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)充滿信心，批閱導(dǎo)學(xué)案時可以將“先進個人”和“先進小組”評給導(dǎo)學(xué)案完成好的學(xué)生或小組，這不僅提高學(xué)生自主探究能力，也能促進小組合作交流. 評價的方式是多樣化的，包括教師評價、自我評價和小組互評.

巧用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”模式，提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的實踐探討

“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”作為新型的教學(xué)模式，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，充分發(fā)揮出教師課堂主導(dǎo)作用. 體現(xiàn)學(xué)生課堂主體地位，讓教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生主體地位相互結(jié)合，使兩者的作用得以充分的發(fā)揮出來，在教學(xué)中貫徹落實新課改中的“以學(xué)為本”的理念. 在上課之前，教師可以為每個學(xué)生發(fā)放導(dǎo)學(xué)案，然后讓學(xué)生根據(jù)教師發(fā)放的導(dǎo)學(xué)案中的學(xué)習(xí)目標(biāo)，對學(xué)案上的有關(guān)學(xué)習(xí)任務(wù)進行自主思考并獨立完成，并對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容有一個大致的掌握和理解，然后參照學(xué)案思考其中不能理解的問題. 如果這樣依然理解不了，就將其拿到課堂上和老師、同學(xué)共同談?wù)?，在討論過程中，要鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，大膽提出自己的觀點，讓教師和學(xué)生在討論中實現(xiàn)共同進步、共同提升.

學(xué)生在進行解決問題的學(xué)習(xí)過程中，也就是找到有效的方法來解決問題，然后對這些解決方法進行對比找到最佳的解決方法. 因此在提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力時，應(yīng)將數(shù)學(xué)解題的思維過程展示出來. 在設(shè)計學(xué)案時應(yīng)注意歸納、總結(jié)數(shù)學(xué)解題思維、策略、方法、技巧等，并結(jié)合學(xué)生實際的數(shù)學(xué)思維，設(shè)計一些相類似的、有梯度的問題訓(xùn)練.

1. 課前出示學(xué)案

如學(xué)習(xí)等比數(shù)列時，教師將輔助教學(xué)所用的導(dǎo)學(xué)案提前發(fā)給每個學(xué)生，并借助多媒體營造一定的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生明確本堂課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是等比數(shù)列的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，明確重點是求等比數(shù)列的通項公式和前n項和，難點是理解等比數(shù)列“等比”的特點及通項公式的含義，并通過和等差數(shù)列的對比，提升學(xué)生的類比、概括與總結(jié)能力.

再比如在學(xué)習(xí)《方程的根與函數(shù)的零點》時，教師可以設(shè)置問題串：二次函數(shù)的表達式是什么？有什么含義？一元二次方程的解題過程是什么？與二次函數(shù)有聯(lián)系嗎？問題提出后，教師引導(dǎo)學(xué)生分別就二次函數(shù)與一元二次方程的概念及各自的特點進行分析，之后教師可以再置設(shè)問題串：二次函數(shù)的圖像與x軸的交點表達出的意思是什么？與一元二次方程的根有什么異同呢？教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生從二者的異同中找出兩者的關(guān)聯(lián). 這樣，通過問題串帶出若干知識點，不僅能夠幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的印象，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2. 課中利用學(xué)案

在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生正確使用導(dǎo)學(xué)案自學(xué)，讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，對新知識加以探究，通過他們主動學(xué)習(xí)來解答課后思考題，達到激活其思維的目的. 如在《等比數(shù)列》學(xué)習(xí)過程中，教師在引導(dǎo)學(xué)生理解等比數(shù)列的定義特點時，先讓學(xué)生求數(shù)列11，11，11的公比，再讓學(xué)生去計算a，a，a（a≠0）的公比，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生計算b，b，b的公比，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，一步一步為學(xué)生的自主探究鋪路，引導(dǎo)學(xué)生分類討論，讓學(xué)生充分理解其公比不為0的特點，進一步假設(shè)某個等比數(shù)列的公比等于1時，則這個等比數(shù)列前n項和如何求得？試求和a1+a2+a3+…+an=？其中a為任意實數(shù). 設(shè)置此類問題讓學(xué)生自己運算，多動手從而提高他們的解題能力.

再比如在《對數(shù)函數(shù)》學(xué)習(xí)中，教師在導(dǎo)學(xué)案中可先引導(dǎo)學(xué)生類比指數(shù)運算與性質(zhì)來學(xué)習(xí)對數(shù)運算與性質(zhì). 先設(shè)計求53的值，再給出5x=125，請學(xué)生寫出x的值，提醒學(xué)生多點結(jié)合指數(shù)函數(shù)的知識，再利用類比方式，一步一步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識一種新的運算方法，探討它們之間的運算聯(lián)系，并在指數(shù)式ax=N到對數(shù)式x=logaN（a>0且a≠1）的互相轉(zhuǎn)化基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生得出：負數(shù)與0是沒有對數(shù)的;1的對數(shù)就是0;以自身為真數(shù)的對數(shù)即為1這三個性質(zhì).

3. 課后利用學(xué)案

導(dǎo)學(xué)案的最后是拓展環(huán)節(jié)，本環(huán)節(jié)所涉及的問題不僅可以是本節(jié)課的基礎(chǔ)知識點，也可以是多個知識點的綜合應(yīng)用，還可以是知識的類比、方法的歸納、學(xué)生的學(xué)習(xí)心得體會等，其主要目的是鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

比如等比數(shù)列的課后作業(yè)可以如下設(shè)置：

（1）已知{an}是等比數(shù)列，a1=1，a2=2，求{an}的前5項和.

（2）已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，求數(shù)列{a2n}的前n項和Tn.

（3）遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增. 共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈. （選自明朝著名數(shù)學(xué)家吳敬《九章算法比類大全》）請算出詩中所述的尖頭有多少盞燈？并請同學(xué)們思考：此題涉及哪些數(shù)學(xué)知識？還有其他解法嗎？哪種方法更簡單？針對這部分也是一個小結(jié)，通過這3個小問題引導(dǎo)學(xué)生自我總結(jié).

結(jié)束語

作為一種新型教學(xué)模式，學(xué)案導(dǎo)學(xué)可以促進學(xué)生邏輯思維能力的提升，幫助學(xué)生重構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生更好地理解和認(rèn)知所學(xué)知識. 同時，教師需要對已有的教學(xué)資源進行充分利用，幫助和引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提升. 學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，促進學(xué)生解題能力的提升，是值得深入應(yīng)用探討的一種教學(xué)模式.