王燕萍 呂震宙 宋述芳

摘? ? 要：基于“雙一流”建設(shè)的研究型大學(xué)應(yīng)該回歸大學(xué)本科教學(xué)，作為本科教學(xué)核心的課程教學(xué)更應(yīng)該順應(yīng)互聯(lián)網(wǎng)+時(shí)代的發(fā)展不斷地進(jìn)行改革與創(chuàng)新。作為沖擊“雙一流”建設(shè)的先鋒院校，為加快“雙一流”建設(shè)和一流人才培養(yǎng)打好基石，文章針對(duì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)在教材、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)手段、教學(xué)方法和考核方式等方面開展了一些探索性實(shí)踐創(chuàng)新。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);“雙一流”建設(shè);實(shí)踐創(chuàng)新;人才培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G642.0? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1002-4107（2019）08-0048-04

十九大報(bào)告指出高等教育要加快一流大學(xué)和一流學(xué)科建設(shè)、培養(yǎng)一流人才，《關(guān)于高等學(xué)校加快“雙一流”建設(shè)的指導(dǎo)意見》明確了“雙一流”建設(shè)的總體方案和實(shí)施辦法?！耙涣鞅究剖且涣鞔髮W(xué)的重要基礎(chǔ)和基本特征”[1]，本科教學(xué)是一流大學(xué)的靈魂，是影響高校人才培養(yǎng)質(zhì)量的關(guān)鍵，課程教學(xué)又是本科教學(xué)的核心[2]。作為沖擊“雙一流”建設(shè)的先鋒院校在向“雙一流”建設(shè)目標(biāo)邁進(jìn)時(shí)，應(yīng)該回歸大學(xué)教育初心，回歸本科教學(xué)。同時(shí)，面對(duì)當(dāng)前互聯(lián)網(wǎng)+時(shí)代，知識(shí)更新日益加速，本科課程教學(xué)不能再因循守舊，應(yīng)順應(yīng)時(shí)代發(fā)展和“雙一流”建設(shè)需求而不斷地進(jìn)行改革創(chuàng)新。本文將針對(duì)“雙一流”建設(shè)視域下“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)創(chuàng)新進(jìn)行探討。

一、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程簡(jiǎn)介

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”（簡(jiǎn)稱“概率統(tǒng)計(jì)”）是高等院校理工、經(jīng)管、農(nóng)林、醫(yī)學(xué)類專業(yè)普遍開設(shè)的一門重要非專業(yè)數(shù)學(xué)類課程。它是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，其應(yīng)用幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)各個(gè)部門，尤其是與當(dāng)下熱門的“大數(shù)據(jù)”“人工智能”技術(shù)開發(fā)密切相關(guān)。在新時(shí)代背景下，概率統(tǒng)計(jì)理論及其應(yīng)用仍在繼續(xù)發(fā)展，該課程的重要性也在不斷提高，它在解決實(shí)際問題，培養(yǎng)和提高學(xué)生觀察問題、分析問題、解決問題的綜合能力培養(yǎng)方面發(fā)揮著特有作用。

該課程是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)基礎(chǔ)課、專業(yè)課以及研究生課程等后續(xù)課程的必要基礎(chǔ)。以西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院的“概率統(tǒng)計(jì)”課程為例，授課對(duì)象為本科二年級(jí)學(xué)生，授課教師由學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)專業(yè)部分教師組成的教學(xué)團(tuán)隊(duì)，團(tuán)隊(duì)中教師均有博士學(xué)歷及一年以上海外留學(xué)經(jīng)歷，且在結(jié)構(gòu)、機(jī)構(gòu)和系統(tǒng)可靠性研究方面具有一定科研基礎(chǔ)和成果，這為“概率統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)提供了良好基礎(chǔ)保障。

二、當(dāng)前課程教學(xué)存在的問題

由于課程研究對(duì)象的特殊性，在講授和學(xué)習(xí)上與其他數(shù)學(xué)課程有所不同，故學(xué)生往往認(rèn)為該課程較難以學(xué)習(xí)和掌握。通過對(duì)多年課程教學(xué)進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)其存在以下問題。

（一）教材單一，教學(xué)內(nèi)容多，課時(shí)有限

“概率統(tǒng)計(jì)”課程所用教材是由浙江大學(xué)盛驟等人編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第四版，該教材也是國(guó)內(nèi)許多高校普遍選用的教學(xué)用書。課程學(xué)時(shí)為48學(xué)時(shí)，授課內(nèi)容為教材的第一章至第八章，即概率論部分和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)。

現(xiàn)行教材存在一些問題：有少部分內(nèi)容與高中階段教學(xué)內(nèi)容重復(fù)，也缺失一些重要教學(xué)內(nèi)容，如幾何概型、次序統(tǒng)計(jì)量、最小方差無偏估計(jì)、相合估計(jì)定理等。在有限課時(shí)內(nèi)，教師要講授抽象理論知識(shí)，補(bǔ)充部分教學(xué)內(nèi)容，以及增加介紹一些案例及與學(xué)科專業(yè)相關(guān)的概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用。為完成教學(xué)任務(wù)，勢(shì)必造成以教師為中心的灌輸式教學(xué)模式，忽略“以學(xué)生為本”的教學(xué)理念[3]，非常不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維的提升。

（二）重概率輕統(tǒng)計(jì)，重理論輕應(yīng)用

“概率統(tǒng)計(jì)”課程中概率論是理論基礎(chǔ)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)是概率論的實(shí)際應(yīng)用。數(shù)理統(tǒng)計(jì)以概率論為基礎(chǔ)來研究如何有效地收集、整理和分析受隨機(jī)因素影響的數(shù)據(jù)，并對(duì)所觀察問題做出推斷或預(yù)測(cè)，進(jìn)而為采取某種決策、行動(dòng)提供依據(jù)或建議?？梢钥闯?，數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)非常有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

課程教學(xué)中，有近2/3學(xué)時(shí)用于概率論教學(xué)，其余學(xué)時(shí)用于數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)。由于該課程是一門數(shù)學(xué)課程，涉及的概念、公式和定理較多，教師往往會(huì)側(cè)重于理論知識(shí)的講授，公式、定理、性質(zhì)等的推導(dǎo)和證明以及解題思路、技巧的訓(xùn)練，雖然增加講授了一些案例和相關(guān)知識(shí)在學(xué)科專業(yè)內(nèi)的應(yīng)用，但總體上與實(shí)際應(yīng)用銜接的內(nèi)容仍偏少，從而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)不到該課程的強(qiáng)大應(yīng)用魅力之所在。

此外，通過對(duì)課程歷年考試試卷分析發(fā)現(xiàn)，概率部分得分率較高，盡管統(tǒng)計(jì)部分試題難度不高但得分率卻偏低，這恰恰印證了學(xué)生普遍反映概率論部分簡(jiǎn)單、數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分較難的課程學(xué)習(xí)感受。因而，這樣的教學(xué)會(huì)降低學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和興趣，也不利于培養(yǎng)和提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

（三）教學(xué)手段和教學(xué)方法有待改善

課程教學(xué)手段為PPT+板書形式，以教師為主導(dǎo)的講授，并配合一些案例和相關(guān)知識(shí)在學(xué)科專業(yè)內(nèi)的應(yīng)用來輔助教學(xué)。PPT多媒體教學(xué)彌補(bǔ)了板書教學(xué)傳達(dá)信息有限的缺點(diǎn)，給教學(xué)帶來了方便，同時(shí)也帶來一些問題：每頁(yè)幻燈片呈現(xiàn)內(nèi)容有限，留給學(xué)生思考和參與時(shí)間較少，教學(xué)節(jié)奏不易掌控等。

課程現(xiàn)有PPT課件主要是呈現(xiàn)與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖文信息，且在設(shè)計(jì)上不夠形象生動(dòng)、缺乏新穎性，未充分發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，易造成照本宣科的教學(xué)效果，使得課堂教學(xué)枯燥乏味，無法達(dá)到預(yù)期教學(xué)效果。

此外，從課程中學(xué)生的到課率、抬頭率和師生互動(dòng)情況可以看出學(xué)生的學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性不高，這也是目前高校普遍存在的問題，因此，尋求能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情、興趣和積極主動(dòng)性的教學(xué)方法，才能使高校培養(yǎng)人才的關(guān)鍵教學(xué)更好地發(fā)揮作用。

（四）實(shí)踐應(yīng)用性未能體現(xiàn)

該課程是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，實(shí)際教學(xué)往往只重視講授理論知識(shí)，忽略了學(xué)生綜合能力的教育，特別是利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的實(shí)踐教育。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，對(duì)小樣本數(shù)據(jù)手動(dòng)計(jì)算便可進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，而對(duì)現(xiàn)實(shí)中普遍存在的大樣本數(shù)據(jù)尤其是“大數(shù)據(jù)”則需要借助計(jì)算機(jī)處理。目前，國(guó)際通用的概率統(tǒng)計(jì)分析軟件有SAS、SPSS、Matlab等，它們的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，而該課程以往教學(xué)對(duì)此尚未涉及，這樣的課程教學(xué)非常不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

（五）考核方式單一

現(xiàn)行課程考核方式為期末閉卷筆試考試，考核內(nèi)容為學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，雖然平時(shí)作業(yè)和考勤都有記錄和評(píng)分，但并未計(jì)入課程總成績(jī)。這種課程考核不能全面有效地評(píng)估學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)情況，勢(shì)必導(dǎo)致部分學(xué)生平時(shí)不認(rèn)真學(xué)習(xí)，為應(yīng)付課程結(jié)業(yè)考試而突擊學(xué)習(xí)，無助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極主動(dòng)性，也不利于考核學(xué)生綜合能力，更不用談及人才培養(yǎng)。

綜上分析可以看出，“概率統(tǒng)計(jì)”課程在教材、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)手段、教學(xué)方法和考核方式上都存在不同程度的問題。因此，在當(dāng)前建設(shè)雙一流大學(xué)、建設(shè)一流專業(yè)和培養(yǎng)一流人才目標(biāo)下，必須對(duì)該課程教學(xué)進(jìn)行及時(shí)的反思，以期提出有效的改進(jìn)策略。

三、當(dāng)前課程教學(xué)不利于“雙一流”建設(shè)

（一）不利于一流大學(xué)目標(biāo)的建設(shè)

《指導(dǎo)意見》明確把一流本科教育建設(shè)作為“雙一流”建設(shè)的基礎(chǔ)任務(wù)。一流大學(xué)建設(shè)依賴于一流本科教育建設(shè)，沒有本科教學(xué)水平的提升，就很難實(shí)現(xiàn)世界一流大學(xué)建設(shè)目標(biāo)，而作為本科教學(xué)核心的課程教學(xué)必須進(jìn)行真正行之有效的改革創(chuàng)新?！案怕式y(tǒng)計(jì)”這門基礎(chǔ)課程首先面臨挑戰(zhàn)，顯然該課程現(xiàn)有教學(xué)存在些許弊端，離一流本科教育相差甚遠(yuǎn)，不利于實(shí)現(xiàn)一流大學(xué)建設(shè)目標(biāo)。

（二）不利于一流人才培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)施

《指導(dǎo)意見》要求加快實(shí)施“六卓越一拔尖”人才培養(yǎng)計(jì)劃2.0，而人才培養(yǎng)根本之一體現(xiàn)在一流本科教學(xué)上，因此要提高人才培養(yǎng)質(zhì)量以達(dá)到多層次多類型一流人才培養(yǎng)目標(biāo)，勢(shì)必推動(dòng)本科課程教學(xué)的全面深化改革。當(dāng)前“概率統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)在學(xué)生能力培養(yǎng)方面與人才培養(yǎng)目標(biāo)設(shè)定上還有差距，在課程教學(xué)改革的道路上仍任重道遠(yuǎn)。

（三）不利于一流學(xué)科的發(fā)展

學(xué)科建設(shè)也是“雙一流”建設(shè)的基礎(chǔ)，《指導(dǎo)意見》明確學(xué)科建設(shè)內(nèi)涵是人才培養(yǎng)、學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)、科研創(chuàng)新“三位一體”。以學(xué)科為載體來強(qiáng)化科研育人、實(shí)踐教育，將教學(xué)與科研有機(jī)結(jié)合，二者相輔相成、相互促進(jìn)，不僅有助于培養(yǎng)一流人才，更是建設(shè)一流大學(xué)和一流學(xué)科的必然路徑。顯然，當(dāng)前“概率統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)在教學(xué)結(jié)合科研、實(shí)踐教學(xué)方面有待進(jìn)一步探索創(chuàng)新。

（四）不利于一流課程的建設(shè)

新時(shí)代一流課程的建設(shè)要具備一流教師隊(duì)伍、一流教學(xué)內(nèi)容、一流教材、一流教學(xué)方法和一流教學(xué)質(zhì)量。為加快建設(shè)一流大學(xué)、一流本科、一流學(xué)科和培養(yǎng)一流人才，所有課程的教學(xué)改革與建設(shè)都應(yīng)朝著一流課程建設(shè)的高標(biāo)準(zhǔn)方向發(fā)展，在課程建設(shè)中優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化課程體系，創(chuàng)新教學(xué)方法，改進(jìn)課程評(píng)價(jià)方式，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生綜合能力等。顯然，當(dāng)前“概率統(tǒng)計(jì)”課程的建設(shè)仍需不斷改革創(chuàng)新，朝著一流課程建設(shè)目標(biāo)不斷前進(jìn)。

四、“概率統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)的創(chuàng)新途徑

德國(guó)著名教育學(xué)家第斯多惠說過，“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在善于激勵(lì)喚醒和鼓舞”“如果使學(xué)生習(xí)慣于簡(jiǎn)單的接受或被動(dòng)的工作，任何方法都是壞的;如果能激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，任何方法都是好的”[4]。教學(xué)有法，教無定法，貴在得法。為了體現(xiàn)“以學(xué)生為本”的教學(xué)理念，更好地激發(fā)學(xué)生對(duì)“概率統(tǒng)計(jì)”課程學(xué)習(xí)的熱情和積極主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的“概率統(tǒng)計(jì)”知識(shí)解決實(shí)際問題的綜合能力，基于課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)和學(xué)生的實(shí)際情況，我們對(duì)課程教學(xué)開展了一些探索性改革與創(chuàng)新。

（一）優(yōu)化教材和教學(xué)內(nèi)容

針對(duì)課程重理論的問題，建議教材選用靈活變通：概念、公式、定理等理論知識(shí)的教學(xué)可基于現(xiàn)有教材并進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充，而涉及應(yīng)用的知識(shí)則不受限于教材，可以來自其他中英文圖書文獻(xiàn)、互聯(lián)網(wǎng)、生活實(shí)際、科研領(lǐng)域等。

課程教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化如下：首先，考慮到授課對(duì)象有中外學(xué)生差別（少數(shù)懂漢語的外國(guó)留學(xué)生），尤其是學(xué)生今后的發(fā)展（多數(shù)學(xué)生會(huì)攻讀研究生學(xué)位、從事科研工作），在教學(xué)中介紹名詞術(shù)語及主題時(shí)增加英語對(duì)照，這將有助于學(xué)生在日后的學(xué)習(xí)和工作中閱讀英語資料文獻(xiàn)。其次，減少概率論部分教學(xué)學(xué)時(shí)，尤其是與高中階段重復(fù)教學(xué)內(nèi)容的學(xué)時(shí)，增加數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分教學(xué)學(xué)時(shí);教學(xué)內(nèi)容要側(cè)重于概念、理論方法及其應(yīng)用，尤其是與生活實(shí)際、科研領(lǐng)域相關(guān)的應(yīng)用，刪除一些非必要推導(dǎo)和證明等，這將有助于給學(xué)生打下寬厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時(shí)又能培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。再次，增加講授一些與概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的歷年研究生入學(xué)考試典型試題，為學(xué)生日后考研做好鋪墊。最后，利用Matlab軟件增加一些實(shí)踐應(yīng)用性教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生分析和解決實(shí)際概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用問題奠定基礎(chǔ)。

（二）協(xié)調(diào)概率與統(tǒng)計(jì)、理論與應(yīng)用

要改變課程的重概率輕統(tǒng)計(jì)、重理論輕應(yīng)用，可以從兩個(gè)方面入手。

1.在現(xiàn)有課程教學(xué)中增加統(tǒng)計(jì)部分學(xué)時(shí)以平衡概率與統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)，以及在教學(xué)內(nèi)容上平衡概率統(tǒng)計(jì)理論與應(yīng)用的講授，這一點(diǎn)詳見（一）中優(yōu)化后的教學(xué)內(nèi)容。

2.通過下面（三）中改進(jìn)教學(xué)方法中所采用的啟發(fā)式引例和實(shí)際案例教學(xué)方法，使課程教學(xué)呈現(xiàn)厚基礎(chǔ)重應(yīng)用的教學(xué)特色。這樣的課程教學(xué)既有助于學(xué)生掌握?qǐng)?jiān)實(shí)的基礎(chǔ)理論，又能拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（三）改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)手段

概率統(tǒng)計(jì)源于實(shí)際生活又被應(yīng)用于實(shí)際生活，我們采取案例+直觀演示的教學(xué)方法，將過去灌輸式教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)啟發(fā)式講授教學(xué)，目的是給教學(xué)注入活力、有效提高教學(xué)效果，更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性、開闊學(xué)生視野、拓寬學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力。

1.采用啟發(fā)式引例引出抽象理論知識(shí)。在概念、公式、方法等理論知識(shí)引入前，教師先介紹相關(guān)知識(shí)的發(fā)展背景、著名歷史問題或與實(shí)際相關(guān)的話題、實(shí)例等，在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題的分析、討論和解決過程中抽象出相關(guān)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，而非直接給出抽象、嚴(yán)格定義的理論知識(shí)，將原本枯燥乏味的理論知識(shí)具體形象化，有助于學(xué)生深入理解相關(guān)知識(shí)，更能讓學(xué)生體會(huì)到所學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。此時(shí)學(xué)生的知識(shí)水平有限，教師對(duì)引例的選擇要遵循科學(xué)性、簡(jiǎn)明性、教學(xué)性、趣味性的原則。例如：教師講授數(shù)學(xué)期望時(shí)先講述歷史上著名的“分賭金問題”，引導(dǎo)學(xué)生思考可能分配方法有哪些，一起討論各種方法是否正確，由此引出正確分配方法以及數(shù)學(xué)期望的概念，最后給出數(shù)學(xué)期望的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義。