胡碩

[摘? ?要]三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中有著不可或缺的地位，但三角函數(shù)公式之多、變換之多常常是困擾學(xué)生的難題.總結(jié)三角函數(shù)給式求值問題的解決思路，能幫助學(xué)生攻克三角函數(shù)的難關(guān).

[關(guān)鍵詞]三角函數(shù); 給式求值;轉(zhuǎn)化思想

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）17-0026-02

解決三角函數(shù)問題的方法有很多，尤其是給式求值問題.但學(xué)生的解題效率不盡相同.本文通過幾道例題的解決方法說明轉(zhuǎn)化思想的重要性.應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，可將復(fù)雜的給式求值問題轉(zhuǎn)化為熟悉的公式和方程組，使解題過程變得簡單，從而輕松求解.

一、真題實練

題設(shè)是結(jié)論的外露，結(jié)論是題設(shè)的歸宿.我們在解決任何數(shù)學(xué)問題時都不能忽略題設(shè)和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，三角函數(shù)問題也是如此.甚至有些題目將條件等式適當(dāng)?shù)刈儞Q就可以得到答案.因此，在條件和結(jié)論之間建立“通道”是解決給式求值問題的一種行之有效的方法.

二、舉一反三

上述例題是將所求表達式轉(zhuǎn)化為條件中的公式的運算形式，然而還有另一類問題是直接或間接給出某一三角函數(shù)的值，求解復(fù)雜多樣的公式值.這類題往往條件看起來簡潔明了，但求解起來卻要焦頭爛額.從上面的方法我們自然而然會想到：能不能把復(fù)雜多樣的函數(shù)表達式轉(zhuǎn)化為同名函數(shù)來求解呢？事實告訴我們，這是行得通的.只要利用三角函數(shù)的性質(zhì)經(jīng)過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，問題就會變成如我們想象的那么容易，而這種轉(zhuǎn)化的最終目標(biāo)就是將表達式轉(zhuǎn)化為同名函數(shù).

三、觸類旁通

既然轉(zhuǎn)化思想在給式求值問題中這么好用，那么我們可以將其轉(zhuǎn)化為熟悉的方程組或不等式問題.說到這兒，問題已經(jīng)上升一個層面了，能做到這一步的學(xué)生對自己的要求絕不僅僅是“做出來”，而是如何“做得快”.對于基礎(chǔ)知識扎實的學(xué)生來說，在三角函數(shù)的問題中，熟記一些常用的不等式往往在解題過程中會收到意想不到的收獲，可以使解題變得既簡單又快速.

四、綜合應(yīng)用

三角函數(shù)中“和積互化”是依賴“積化和差”與“和差化積”八個公式來實現(xiàn)的.近幾年來，無論是高考題還是各地的模擬題、競賽題，需要利用“和積互化”來解決的問題數(shù)不勝數(shù)，其中就有很多是給式求值類型的.下面，以一道給式求值問題為例分析一下“和積互化”的解題策略.

五、提煉升華

以上介紹了幾種三角函數(shù)給式求值問題的解題策略，都是從分析條件與結(jié)論的關(guān)系入手.但值得注意的是，這些解題思路同樣適用在三角函數(shù)的化簡、證明等問題中，學(xué)生可以借此進行推廣，舉一反三.實質(zhì)上，不論哪一種方法，都是以已知、求證的式子中的角的關(guān)系作為切入點，分析它們之間的聯(lián)系，進行巧妙地轉(zhuǎn)化并運用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求解.因此，好的解題方法絕不只有這三種，我們平時在解題過程中要多注意對思想方法的積累并對它進行靈活應(yīng)用，這才是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在.

（責(zé)任編輯? ?黃桂堅）