彭小飛

摘要：本文結(jié)合實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，分析和探討了在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施系統(tǒng)化教學(xué)的重要性和可行性，給出了如何實(shí)施系統(tǒng)化教學(xué)的具體措施。實(shí)踐證明：實(shí)施高等數(shù)學(xué)系統(tǒng)化教學(xué)有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對知識的系統(tǒng)化掌握，能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)化教學(xué)；知識結(jié)構(gòu)體系；教學(xué)目標(biāo)；自學(xué)能力

中圖分類號：G420 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）24-0161-03

高等數(shù)學(xué)是高等院校理工科各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)理論課程，是學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)其他數(shù)學(xué)課程或?qū)I(yè)課程的基礎(chǔ)，同時也是解決實(shí)際問題重要的應(yīng)用工具。因此這門課程擔(dān)負(fù)著傳授知識和提高學(xué)生用數(shù)學(xué)思維分析和解決實(shí)際問題等能力的重任。高等數(shù)學(xué)雖以系統(tǒng)、完備而著稱，但由于其知識點(diǎn)多、教學(xué)歷時長，容易讓學(xué)生有知識點(diǎn)零碎易混淆而難以掌握之感。為此，許多學(xué)者分別從專業(yè)需求[1-2]、新課標(biāo)理念[3]、高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的銜接[4]、其他教學(xué)改革[5-7]等不同視角對高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了探討。為了進(jìn)一步去除學(xué)生對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的畏懼感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的興趣，本文將探討高等數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)性教與學(xué)，為學(xué)生建立相對完整的數(shù)學(xué)邏輯思維打下基礎(chǔ)，倡導(dǎo)學(xué)以致用的數(shù)學(xué)應(yīng)用觀，并以此促進(jìn)、引導(dǎo)、啟迪具有數(shù)學(xué)天賦和潛力的學(xué)生進(jìn)步上行?；诮?jīng)典教材[8]，下面擬從課前、課堂、課后這三個環(huán)節(jié)分析和探討如何對高等數(shù)學(xué)實(shí)施系統(tǒng)化教學(xué)。

一、教師課前對課程的系統(tǒng)化把握，是實(shí)施系統(tǒng)化教學(xué)的前提和基礎(chǔ)

對任何一門學(xué)科來說，“授人以魚不如授人以漁”，這是學(xué)生由“學(xué)會”具體的知識到習(xí)得方法抵達(dá)“會學(xué)”境界的質(zhì)的飛越，培養(yǎng)的是學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和素養(yǎng)。盡管如何成功“授漁”因?qū)W科而異，但其共性為：教師對相應(yīng)課程的系統(tǒng)化把握，是基礎(chǔ)和前提。對高等數(shù)學(xué)課程的系統(tǒng)化把握，可從以下兩方面著手。

1.教師對各具體知識點(diǎn)的系統(tǒng)化過程。首先，教師需要充分了解高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)行中學(xué)教學(xué)的初等數(shù)學(xué)在內(nèi)容上的承接關(guān)系，對重疊知識點(diǎn)，區(qū)分兩者在教學(xué)要求、思維層次方面的差異，以便在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中進(jìn)一步深化和完善初等數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容。其次，教師在課程開始前，有必要對高等數(shù)學(xué)各知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)特征有總體把握，以此形成有效教學(xué)的知識結(jié)構(gòu)體系，表1是筆者所整理并應(yīng)用于最近幾年教學(xué)的知識結(jié)構(gòu)體系。此外，各教學(xué)內(nèi)容間的關(guān)聯(lián)性非常重要，只有深入理解了知識間的聯(lián)系，將看似零散的知識點(diǎn)有機(jī)地關(guān)聯(lián)起來，才能構(gòu)建有序清晰的知識體系，詳見表2。

2.制定切實(shí)可行的教學(xué)目標(biāo)，并系統(tǒng)有序地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，以下是筆者給出的關(guān)于高等數(shù)學(xué)系統(tǒng)化教學(xué)需要逐步實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)層次。

（1）通過高等數(shù)學(xué)的各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)（抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力）是基本要求——第一層次的目標(biāo)。

（2）在教學(xué)中逐步培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，在自學(xué)能力的培養(yǎng)中提升學(xué)生的創(chuàng)新能力——第二層次的目標(biāo)。

（3）綜合運(yùn)用微積分知識去分析問題和解決問題的能力——第三層次的目標(biāo)。

（4）在本課程的教學(xué)中，自然地注入數(shù)學(xué)史，教書的同時不失時機(jī)地育人——第四層次的目標(biāo)。

二、課堂注重知識的系統(tǒng)化教學(xué)和能力的系統(tǒng)化培養(yǎng)，是實(shí)施系統(tǒng)化教學(xué)的關(guān)鍵所在

進(jìn)入大學(xué)后，對學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性有了更高的要求，中學(xué)時代應(yīng)試環(huán)境下的被動學(xué)習(xí)不再適應(yīng)高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)。因此，課堂上，如何實(shí)施系統(tǒng)化教學(xué)，培養(yǎng)積極主動的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并促成學(xué)生自學(xué)能力和創(chuàng)新能力的提高，成為一個迫切需要解決的關(guān)鍵問題。下面給出幾點(diǎn)建議。

1.教師上好高等數(shù)學(xué)的第一堂課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，是培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成主動學(xué)習(xí)習(xí)慣的首要問題。依據(jù)筆者近幾年的教學(xué)實(shí)踐，第一堂課里，承載著三個任務(wù)：

★ 對高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)的研究內(nèi)容進(jìn)行有效銜接。

★ 強(qiáng)調(diào)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力的培養(yǎng)，而且是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)的其他數(shù)學(xué)課程及相關(guān)專業(yè)課程的基礎(chǔ)，并指出哪些知識點(diǎn)直接關(guān)聯(lián)到哪些專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。

★ 幫助學(xué)生構(gòu)建高等數(shù)學(xué)的體系，讓學(xué)生對高等數(shù)學(xué)這門課程的學(xué)習(xí)有脈絡(luò)清晰的體系感。筆者通常會在第一次課給學(xué)生分析高等數(shù)學(xué)課程的知識結(jié)構(gòu)（見表1），給出知識點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性（見表2），引導(dǎo)學(xué)生以自己的方式構(gòu)建課程的“結(jié)構(gòu)樹”。鼓勵學(xué)生構(gòu)建各具特色的主干；以后則隨著具體知識的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將各個新的知識點(diǎn)安排至“結(jié)構(gòu)樹”的枝椏或者葉子上。

2.教學(xué)中盡可能以案例導(dǎo)入，讓學(xué)生了解高等數(shù)學(xué)所研究的微積分具有很強(qiáng)的應(yīng)用背景，同時注重理論在實(shí)際問題中的應(yīng)用。這種基于實(shí)際問題背景，深入學(xué)習(xí)和理解微積分的思想方法和理論后，再回歸實(shí)際問題求解的教學(xué)方式，讓學(xué)生了解到高等數(shù)學(xué)知識的來龍去脈和重要性，更利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。

3.課堂教學(xué)中及時化解難度，注重知識和思維的循序漸進(jìn)，由易到難，潛移默化中幫助學(xué)生完成知識點(diǎn)由具體到抽象的過渡，讓學(xué)生慢慢體會到高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的重要不同在于：前者是在變化中考察各個量之間的關(guān)系，沒有變化就沒有微積分。

4.創(chuàng)新源于問題導(dǎo)向的發(fā)現(xiàn)，因此培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和引導(dǎo)學(xué)生提出好的問題，是課堂教學(xué)中最有特色也是最不容忽視的環(huán)節(jié)。筆者的做法是：在每個知識點(diǎn)的教學(xué)中，預(yù)留時間給學(xué)生提問，并鼓勵其余學(xué)生討論和直接解答問題，及時肯定勇于提問并積極參與問題討論的學(xué)生。學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)和積極提問的過程，事實(shí)上直接培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新潛質(zhì)。這是實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)目標(biāo)最重要的兩種能力。

三、學(xué)生的課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，是實(shí)施系統(tǒng)化教學(xué)的重要環(huán)節(jié)

除了課堂教學(xué)中積極思考和提問外，培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)的習(xí)慣，是高等數(shù)學(xué)課程系統(tǒng)化教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。關(guān)于如何高效地預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，筆者的建議是：

1.注重思維優(yōu)先，以問題為導(dǎo)向去預(yù)習(xí)，認(rèn)真閱讀課本，將自己視為作者，從作者的角度考慮教學(xué)內(nèi)容編排的合理性和例題設(shè)置的梯度性，敢于質(zhì)疑書本，鼓勵學(xué)生帶著問題進(jìn)課堂，以此培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，逐步提高自學(xué)能力。

2.高等數(shù)學(xué)課程的復(fù)習(xí)，絕對不是知識的簡單回憶和再現(xiàn)，而是思維再創(chuàng)造并形成自己完整的知識體系的過程。這需要注意復(fù)習(xí)的方式和時間節(jié)點(diǎn)。前者要求復(fù)習(xí)時注意知識間的關(guān)聯(lián)性，能串聯(lián)相關(guān)知識點(diǎn)至融會貫通，回顧預(yù)習(xí)中的疑問是否已一一解答。此外，高等數(shù)學(xué)課程的系統(tǒng)化復(fù)習(xí)里，新課結(jié)束當(dāng)天布置給學(xué)生一個重要任務(wù)就是：用五分鐘左右的時間回顧新課內(nèi)容，并迅速將相應(yīng)知識點(diǎn)放置到屬于自己的知識結(jié)構(gòu)樹上。事實(shí)上，這種五分鐘總結(jié)鍛煉了學(xué)生的歸類概括能力，這也是系統(tǒng)化復(fù)習(xí)的基本要求。關(guān)于復(fù)習(xí)的時間節(jié)點(diǎn)，著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”已經(jīng)揭示出遺忘的規(guī)律是先快后慢，因此新課結(jié)束后兩天內(nèi)復(fù)習(xí)有事半功倍之效。

總之，近六年的高等數(shù)學(xué)系統(tǒng)化教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明：實(shí)施系統(tǒng)化教學(xué)，有助于學(xué)生對知識點(diǎn)本質(zhì)的理解和牢固掌握，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。隨著越來越多的學(xué)生敢于提問勇于對書本和老師提出質(zhì)疑，他們更自信學(xué)習(xí)更主動了。而隨著自學(xué)能力和分析解決問題能力的提高，學(xué)生的創(chuàng)新潛質(zhì)被進(jìn)一步激發(fā)，這門課程的教學(xué)目標(biāo)也在教學(xué)過程中逐步實(shí)現(xiàn)。必須指出，本文僅從筆者自身教學(xué)的角度給出了關(guān)于高等數(shù)學(xué)系統(tǒng)化教學(xué)的一些探討。事實(shí)上，這門課程的系統(tǒng)化教學(xué)是一個相對龐大的工程，需要高等數(shù)學(xué)課程團(tuán)隊、學(xué)生所在學(xué)院、學(xué)生三方面的通力合作才能取得最佳的教學(xué)效果。目前，筆者所在的教學(xué)團(tuán)隊已初步建設(shè)了在線的高等數(shù)學(xué)同步實(shí)驗(yàn)課程和習(xí)題講解課程，正嘗試著配合理論教學(xué)課程，應(yīng)用于2018級理工本科專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中。關(guān)于如何更高效地推進(jìn)高等數(shù)學(xué)課程的系統(tǒng)化建設(shè)，有待于進(jìn)一步深入研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊茜云.對非數(shù)學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)思考[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2008，（14）：85-85.

[2]張偉峰，劉丹，張昕，李澤華.基于專業(yè)導(dǎo)向的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究[J].大學(xué)教育，2016，（1）：93-95.

[3]張士勤.新課程理念下大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的實(shí)踐探討[J].教育與職業(yè)，2008，（21）：95-96.

[4]王明春，潘惟秀，郭閣陽.大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接研究[J].高等數(shù)學(xué)研究，2010，13（5）：11-13.

[5]李嵐.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究進(jìn)展[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2007，23（4）：20-26.

[6]趙國強(qiáng)，孫菊香.淺析如何改進(jìn)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法[J].教育教學(xué)論壇，2017，（37）：181-182.

[7]楊文國，沈曉婧，石瑩，呂佳萍，黃鑫海.基于任務(wù)驅(qū)動式分塊化大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].教育教學(xué)論壇，2017，（34）：130-132.

[8]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2002.