盧 翔，趙振耀，藺越國，賈寶惠

（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

碳纖維增強樹脂基復(fù)合材料（CFRP,carbon fiber reinforced polymer composites）以其高強輕質(zhì)的特性，在民用飛機機身、機翼、發(fā)動機整流罩和尾翼等結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用[1]。CFRP 的使用很大程度上減輕了飛機重量，減少燃料使用，從而減少污染物排放，保護環(huán)境。為滿足航空運營系統(tǒng)較高的可靠性與安全性，需對CFRP 層合板結(jié)構(gòu)進行在線健康監(jiān)控[2]，在線監(jiān)控能夠識別纖維斷裂情況，保證剩余強度。目前用于識別纖維斷裂的方法有光纖傳感器、壓電傳感器等，但需將傳感器內(nèi)置于材料中，改變了結(jié)構(gòu)的固有強度。CFRP 層合板是由導(dǎo)電的碳纖維（電阻率ρ≈1.0×10-3～1.5×10-3Ω·cm）和基本絕緣的環(huán)氧樹脂（電阻率ρ≈1.0×1015～1.0×1017Ω·cm）混合鋪層制作而成，其每層中纖維束隨機分布在基體樹脂中，導(dǎo)電纖維形成導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò)，纖維的損傷斷裂會影響導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò)。因此，通過采集CFRP 層合板電阻信號，利用其變化來識別纖維斷裂情況，實現(xiàn)對CFRP 層合板在線健康監(jiān)控的初步理論探索。目前，眾多學(xué)者致力于電阻法的研究[3-8]。Park 等[9]對CFRP 層合板進行一系列導(dǎo)電狀態(tài)下的試驗，研究發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)變ε 的增加，電阻R 也在不斷增加，應(yīng)變與電阻間存在一定關(guān)系；Xia 等[10]對單根碳纖維進行電-力耦合試驗，建立拉伸作用下，機械損傷與電阻變化間關(guān)系的簡單形式，定量描述了由纖維斷裂所引起的電阻變化；Swait 等[11]利用電阻法識別復(fù)合材料沖擊損傷的位置，可提高監(jiān)控的靈敏度和準(zhǔn)確性。

目前，電阻法的研究尚處于試驗階段，考慮到試驗成本高、時間較長，很大程度上限制了復(fù)合材料試驗分析的可行性。因此，可利用有限元數(shù)值模擬仿真代替力學(xué)試驗測試，模擬預(yù)測實際工程狀態(tài)。此外，以前的相關(guān)研究，鮮有給出利用電阻法識別纖維斷裂的判斷依據(jù)。針對T800 型碳纖維單向鋪層的復(fù)合材料層合板，研究電阻法識別復(fù)合材料中碳纖維的斷裂規(guī)律，并試圖給出識別T800 型纖維斷裂的判斷依據(jù)，為航空維修工程分析提供一定的借鑒。

1 試驗方法

1.1 試件及設(shè)備

試驗所用材料為CFRP 層合板[0]8，由T800 碳纖維和環(huán)氧280 樹脂制作而成。為了防止層合板兩端受試驗機裝卡影響，在端部增設(shè)加強片，起到保護層合板端部的作用，如圖1所示。CFRP 試件尺寸：長Lx=250 mm，寬Ly=12.5 mm，高Lz=2 mm；加長片長Ld=60 mm。試驗中需要使用的設(shè)備如表1所示。

圖1 CFRP 層合板拉伸試樣Fig.1 Tensile specimen of CFRP laminated plate

表1 設(shè)備型號及性能參數(shù)Tab.1 Equipment model and performance parameters

采用兩電極方法測量電阻。Keithley 2700 多功能數(shù)據(jù)采集儀無需分別測量電壓和電流，可在顯示屏上直接顯示試件的電阻值。但為確保測量值的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，需對試件與電極接觸的端部進行處理，試件端部導(dǎo)線連接形式如圖2所示，其中，A 為電流表，V為電壓表。

圖2 兩電極法示意圖Fig.2 Schematic diagram of two-electrode method

1.2 通電狀態(tài)下的拉伸試驗

1.2.1 試件端部初始電阻

若直接測量試件端部初始電阻，因連接方式的限制產(chǎn)生的接觸電阻，是無法測量的。可對層合板端部電導(dǎo)率σ0進行估算，然后根據(jù)R=1/σ 得到層合板端部初始電阻R0。

由文獻[8]可知，層合板纖維方向0°的電導(dǎo)率為

其中：σf為層合板中單根纖維的電導(dǎo)率；σm為層合板中單位體積樹脂的電導(dǎo)率；Vf為層合板的纖維體積含量。通常樹脂基體為絕緣體，其電阻無窮大（σm=0），則式（1）可簡化為

從式（2）可知，層合板的電導(dǎo)率與纖維的體積含量呈線性關(guān)系。

對于CFRP 層合板，纖維的體積含量影響了其導(dǎo)電情況，如圖3所示，試驗所用層合板碳纖維的體積含量為0.62。

圖3 不同體積含量的纖維橫截面Fig.3 Fiber cross section with different volume fractions

通過以上方法得到層合板端部初始電阻。

1.2.2 CFRP 層合板拉伸破壞

拉伸試驗在100 kN 液壓伺服疲勞試驗機上進行。在室溫下，CFRP 層合板試樣的電阻變化率為

其中：ΔR 為試件兩端電阻的變化；Rx為試件兩端的測量電阻。

2 分析模型

目前，有兩種模型解釋復(fù)合材料導(dǎo)電現(xiàn)象，一種是基于纖維導(dǎo)電的通道導(dǎo)電模型，一種是基于隧道理論的隧道效應(yīng)導(dǎo)電模型[12]。試驗中不考慮高能量電流的影響，故選用通道導(dǎo)電模型進行CFRP 層合板導(dǎo)電分析。

通道導(dǎo)電模型中，CFRP 層合板鋪層的導(dǎo)電碳纖維在外電場的作用下形成導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò)。碳纖維看作電阻，根據(jù)歐姆定律，復(fù)合材料電阻為

其中：ρ 為復(fù)合材料中碳纖維電導(dǎo)率；L 為測試電極間的距離；S 為復(fù)合材料橫截面積。

在層合板兩端通電的情況下對其拉伸，試件應(yīng)變發(fā)生變化的同時，電阻也發(fā)生一定變化。由文獻[6-7]可知，可利用以下兩個模型來表述加載過程中試件應(yīng)變與電阻間的定量關(guān)系。

1）纖維變形模型

在加載初始階段，纖維僅發(fā)生變形，試件應(yīng)變與電阻關(guān)系模型為

其中：ΔR 為試件兩端電阻的變化量；R0為試件的初始電阻；ε 為試件的應(yīng)變；α 為變形系數(shù)，約為1 + 2υ（υ為泊松比）。

2）纖維斷裂模型

假設(shè)試件的某一纖維束中包含的碳纖維總數(shù)為N。試件在加載應(yīng)變ε 作用后，當(dāng)達到纖維的極限強度時，纖維出現(xiàn)斷裂。碳纖維斷裂數(shù)為Nf，加載后纖維束的電阻為R0′，每根纖維的電阻為Rcf，加載后每根纖維的電阻為Rcf′。圖4為碳纖維的等效直流電路示意圖。將纖維束看作每根纖維的并聯(lián)，如圖5所示，其中，U、I 分別表示纖維束兩端的電壓和電流，N 為纖維個數(shù)。

圖4 碳纖維的等效直流電路示意圖Fig.4 Schematic diagram of carbon fiber equivalent DC circuit

纖維斷裂后，試件電阻與應(yīng)變間的關(guān)系模型為

圖5 CFRP 層合板纖維并聯(lián)示意圖Fig.5 Parallel fiber schematic diagram of CFRP laminates

在實際情況下，纖維斷裂的數(shù)目無法測量，利用碳纖維斷裂數(shù)量的威布爾分布來修正式（6），得到簡化后的模型為

其中：σ0、β 為威布爾參數(shù)[7]，取σ0=3 000 MPa，β=3；δ為試件測量長度；L0為基準(zhǔn)長度，取L0=10 mm；Ef為碳纖維縱向彈性模量；α 為變形系數(shù)，取α=5.14。

3 試驗分析

3.1 拉伸試驗結(jié)果與分析

在對CFRP 層合板試件進行拉伸試驗過程中，利用多功能數(shù)據(jù)采集儀Keithley 2700 實時記錄試件兩端電阻Rx，根據(jù)式（3）可得到試件端部電阻變化率ΔR/R0。

圖6為試件在拉伸狀態(tài)下電阻變化率隨應(yīng)變的變化關(guān)系曲線。在加載初始階段（ε≤0.01），試樣電阻變化較小，試件的電阻變化率與應(yīng)變呈線性關(guān)系，纖維變形模型能較好地模擬拉伸試驗結(jié)果的線性階段，在這個階段中，纖維在外載荷的作用下發(fā)生彈性變形，未發(fā)生斷裂。隨著載荷的增加，試樣在接近ε=0.01 左右時，開始發(fā)出輕微聲響，纖維出現(xiàn)斷裂，使電阻增大，此時電阻變化率為0.25，試件的電阻變化率與應(yīng)變呈非線性關(guān)系，纖維斷裂模型能較好地模擬拉伸試驗結(jié)果的非線性階段（ε≥0.01）。當(dāng)ε=0.02 時，伴隨劇烈聲響，試樣完全破壞，此時電阻變化率為3.5，之后層合板試件的整體電阻趨于無窮大。

圖6 在拉伸狀態(tài)下電阻變化率隨應(yīng)變的變化關(guān)系Fig.6 Tensile resistence changing rate along with various strains

3.2 試驗結(jié)果與有限元分析

通過有限元分析軟件建立0°鋪層方式的碳纖維增強樹脂基層合板模型，為了降低計算量，取層合板的1/4 進行建模，開口處為初始損傷。[0]8模型幾何信息：尺寸為125mm×6.25mm×2mm，單元類型為C3D8R，單元數(shù)為73 128。

圖7為試件靜拉伸試驗和有限元模擬應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，可以看出：試件在拉伸過程中，未經(jīng)歷塑性區(qū)，當(dāng)應(yīng)變達到0.02 時，瞬間斷裂。通過用戶材料主程序（UMAT）子程序計算得到的模擬拉伸峰值載荷與試驗結(jié)果的最大值比較，誤差僅為8.1%。仿真曲線能較好地反映層合板在加載過程中應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系，驗證了所編寫的用戶材料子程序的準(zhǔn)確性，可用于CFRP層合板拉伸破壞模擬研究。

圖7 試件靜拉伸試驗和有限元模擬應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.7 Specimen stress-strain relation between static tension experiment and finite element simulation

圖8為在拉伸過程中單元失效圖，顏色較深的部分代表單元損傷失效，即纖維斷裂失效，可看出纖維損傷擴展路徑與纖維方向垂直。由于在層合板成型過程中存在制造缺陷，類似于有限元模擬中的缺口，當(dāng)在層合板兩端施加縱向拉伸載荷，在缺口處產(chǎn)生局部應(yīng)力集中，導(dǎo)致缺口尖端出現(xiàn)高應(yīng)力纖維，高應(yīng)力纖維與附近的低應(yīng)力纖維層間會產(chǎn)生局部剪切變形，使基體裂紋沿著層合板切向擴展。通常情況下，在初始階段纖維強度遠(yuǎn)高于基體強度，纖維強度決定了層合板縱向承載能力，在缺口附近的纖維達到極限強度發(fā)生斷裂，斷裂纖維原本承擔(dān)的應(yīng)力均勻分?jǐn)偟礁浇睦w維，達到極限應(yīng)力的單元損傷失效，纖維失效單元由缺口處向?qū)雍习暹吘墧U展。

圖8 纖維斷裂路徑Fig.8 Fiber breakage path

圖9為電阻變化率和纖維斷裂數(shù)隨應(yīng)變的變化關(guān)系，可看出當(dāng)ε 達到0.01 時，纖維出現(xiàn)斷裂，隨著應(yīng)變的增加，纖維斷裂數(shù)目遞增，且纖維斷裂的個數(shù)與試樣電阻變化率存在一定的相關(guān)性，因此電阻法可用于識別纖維斷裂。

圖9 電阻變化率和纖維斷裂個數(shù)隨應(yīng)變的變化關(guān)系Fig.9 Resistance changing rate and number of fiber breaks along with various strains

4 結(jié)語

針對T800 型纖維單向鋪層的復(fù)合材料層合板的纖維斷裂問題：首先，對復(fù)合材料層合板試件進行靜態(tài)拉伸試驗；然后，建立基于電阻法的纖維斷裂模型，該模型反映了復(fù)合材料層合板試件在拉伸過程中應(yīng)變與端部電阻變化率間的關(guān)系；最后，對CFRP 層合板拉伸破壞進行有限元軟件模擬。結(jié)果表明，模擬得到的纖維斷裂路徑與纖維方向垂直，拉伸過程中試件電阻變化率的變化情況能較好地反映纖維斷裂的情況。因此，電阻法可用于CFRP 層合板中T800 型纖維斷裂的識別，所給出的模型能為復(fù)合材料層合板健康監(jiān)控做理論參考。此外，利用電阻法識別CFRP 單向鋪層層合板T800 型纖維斷裂判據(jù)為：在電阻變化率ΔR/R0達到0.25 之前，纖維僅發(fā)生彈性變形；在ΔR/R0達到0.25 時，纖維出現(xiàn)斷裂；在ΔR/R0達到3.5 時，纖維損傷嚴(yán)重。該判據(jù)可為預(yù)測纖維斷裂情況提供有益參考，以保障復(fù)合材料材料層合板的可靠性和安全性。