劉存霞

【摘要】“線性代數(shù)”是高校理工類各專業(yè)必修的一門重要的數(shù)學(xué)公共課程.基于課程及學(xué)生的特點(diǎn)，探索對(duì)分課堂在“線性代數(shù)”課程教學(xué)的改革與實(shí)踐.

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù);對(duì)分課堂;教學(xué)改革

【基金項(xiàng)目】煙臺(tái)大學(xué)教學(xué)研究與改革項(xiàng)目（編號(hào)：jyxm2016032）.

一、對(duì)分課堂簡(jiǎn)介

傳統(tǒng)課堂的教授方式包括課堂講授、課后學(xué)習(xí)兩個(gè)過程.教學(xué)方法上，大多停留在“滿堂灌”的傳統(tǒng)的教學(xué)方法上，教師講授力求完整詳盡，學(xué)生沒有發(fā)揮余地，趨向被動(dòng)接受，其結(jié)果往往是陷入教師“出力不討好”的局面，學(xué)生思維能力和探索精神很難培養(yǎng).

隨著高等教育的大規(guī)模擴(kuò)招以及信息時(shí)代網(wǎng)絡(luò)課程的迅猛發(fā)展，各類App客戶端、微信公眾號(hào)的大量涌現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)、智能手機(jī)的普及等等均使得高校傳統(tǒng)課堂受到很大沖擊.

對(duì)傳統(tǒng)講授式課堂教學(xué)中存在的問題，西方教育界一個(gè)非常重要的改革就是引入了討論式課堂.其最重要的思想就是以啟發(fā)式教學(xué)為基礎(chǔ)，通常的做法是教師做簡(jiǎn)短的講授，然后引導(dǎo)學(xué)生討論，最后教師做總結(jié)這三個(gè)環(huán)節(jié).這種討論需要教師深度參與，對(duì)教師的要求很高，教師要有很強(qiáng)的課堂把握能力，而且不易在大班操作，因?yàn)榇蟀嘟虒W(xué)大部分學(xué)生沒有機(jī)會(huì)參與討論.就其實(shí)質(zhì)來講，討論式課堂還是以教師為主導(dǎo)，學(xué)生還是按照教師的思路來討論，去完成學(xué)習(xí)內(nèi)容的覆蓋，學(xué)生的討論是比較表面的.

對(duì)分課堂是復(fù)旦大學(xué)心理系張學(xué)新教授于2013年提出的課堂改革新模式.2014年春季學(xué)期，張學(xué)新在復(fù)旦大學(xué)心理系本科二年級(jí)的“心理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與研究方法”課上首次嘗試對(duì)分課堂，效果良好.同時(shí)，張學(xué)新教授發(fā)表了《對(duì)分課堂：大學(xué)課堂教學(xué)改革的新探索》一文，刊登于《復(fù)旦教育論壇》2014年5期，為《人大復(fù)印資料》全文轉(zhuǎn)載，引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界的重視.截至目前，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，對(duì)分課堂已覆蓋到含香港在內(nèi)的全國(guó)所有省、自治區(qū)約300所高校，覆蓋理工農(nóng)醫(yī)、人文社科、美術(shù)體育藝術(shù)各個(gè)學(xué)科的上千門課程.

對(duì)分課堂的核心理念是把一半課堂時(shí)間分配給教師進(jìn)行講授，另一半時(shí)間分配給學(xué)生以討論的形式進(jìn)行交互式學(xué)習(xí).希望通過調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，降低教師教學(xué)負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量，改善教學(xué)效果.這樣，在講授和內(nèi)化吸收之外，突出了課堂討論過程.對(duì)分課堂上，教師有引導(dǎo)，但并不窮盡內(nèi)容，留給學(xué)生進(jìn)一步主動(dòng)探索的空間，能夠引發(fā)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)性學(xué)習(xí).學(xué)生通過課堂上教師講授獲得基本框架，理解重點(diǎn)、難點(diǎn)，大大降低了課后的學(xué)習(xí)難度.學(xué)生在課下不學(xué)習(xí)很難參與討論，缺課也會(huì)影響整組討論，這些都會(huì)強(qiáng)化學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí).學(xué)生有機(jī)會(huì)同教師交流，教師也可以隨時(shí)參與討論.通過對(duì)分課堂生生、師生互動(dòng)的幅度都大大提升.

二、線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀

“線性代數(shù)”是高校理工類各專業(yè)必修的一門重要的數(shù)學(xué)公共課程，該課程為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)提供必要的基礎(chǔ)，具有較強(qiáng)的應(yīng)用性，并能深入提高學(xué)生的抽象思維和邏輯思維能力.在每年的研究生入學(xué)考試中必考的數(shù)學(xué)課程，具有重要的地位.就筆者所在的本科院校而言，該課程是學(xué)校較早設(shè)立的優(yōu)秀課程之一，其授課范圍廣，影響面大.與此同時(shí)，線性代數(shù)內(nèi)容抽象、概念多、性質(zhì)多，內(nèi)容縱橫交錯(cuò)、前后聯(lián)系緊密、環(huán)環(huán)相扣、相互滲透，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的抽象思維和邏輯推理能力，在學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)所涉及的基本概念、性質(zhì)及定理應(yīng)當(dāng)先理解好它們的定義，尤其要注意基本概念、基本方法之間的相互關(guān)系.同時(shí)很多東西還要靠記憶，在理解的基礎(chǔ)之上才能深刻理解它們與其他概念的聯(lián)系，一步步達(dá)到運(yùn)用自如的目的.這一點(diǎn)對(duì)側(cè)重于計(jì)算能力培養(yǎng)的工科學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn).

另外，隨著高等教育的大規(guī)模擴(kuò)招，學(xué)生數(shù)量越來越多，小班制課堂受限于師資、教學(xué)資源等客觀因素的影響難以有效實(shí)施.與此同時(shí)，伴隨著全面學(xué)分制的實(shí)施，各專業(yè)對(duì)“線性代數(shù)”這門課程要求的掌握程度又有所不同，各專業(yè)相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃和學(xué)時(shí)也有所不同，學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的個(gè)性化需求越來越多.此外，多數(shù)學(xué)院“線性代數(shù)”的開課時(shí)間集中在大一下學(xué)期至大二上學(xué)期，甚至個(gè)別學(xué)院開課時(shí)間定在大一上學(xué)期，學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)相對(duì)較重，很難有機(jī)動(dòng)的時(shí)間留給任課教師答疑.傳統(tǒng)的教學(xué)模式上，由于線性代數(shù)的課程特點(diǎn)，許多內(nèi)容的展開（如矩陣、行列式、方程組等教學(xué)內(nèi)容）既會(huì)有很長(zhǎng)的篇幅，板書量大又具有一定的重復(fù)性.為解決這類問題，我們較早地引入了多媒體輔助教學(xué)的手段.但最初的多媒體課件僅僅作為輔助手段，課件的制作較為粗糙，僅僅起到了展示作用，PPT難以吸引學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間的注意力，使得互動(dòng)環(huán)節(jié)難以有效展開.

三、對(duì)分教學(xué)實(shí)踐

我們認(rèn)為，對(duì)分課堂相比較其他類型的教學(xué)方式方法來說，具有入門門檻低、易于操作、內(nèi)涵豐富、學(xué)生參與度高等特點(diǎn)，能極大提升學(xué)生課堂教學(xué)的參與度，有助于提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維，能夠更好地提升課堂的學(xué)習(xí)效果.這一思想也符合《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》提出的“創(chuàng)新人才培養(yǎng)體制、辦學(xué)體制、教育管理體制，改革質(zhì)量評(píng)價(jià)和考試招生制度，改革教學(xué)內(nèi)容、方法、手段，建設(shè)現(xiàn)代學(xué)校制度”的原則，也符合《教育部關(guān)于全面提高高等教育質(zhì)量的若干意見》（教高〔2012〕4號(hào)）提出的“改革教學(xué)管理，探索在教師指導(dǎo)下，學(xué)生自主選擇專業(yè)、自主選擇課程等自主學(xué)習(xí)模式.創(chuàng)新教育教學(xué)方法，倡導(dǎo)啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式教學(xué)”的基本原則，更是符合地方高校教學(xué)改革實(shí)際.

對(duì)分課堂雖具有易于操作的特點(diǎn)，但同時(shí)也要認(rèn)識(shí)到在高校數(shù)學(xué)類公共課的教學(xué)過程中還不能完全照搬現(xiàn)成的對(duì)分課堂的模式，這主要是由學(xué)科以及課程本身的特點(diǎn)決定的.為此，我們開展了基于對(duì)分課堂的線性代數(shù)教學(xué)方式、方法的改革.通過課堂教學(xué)內(nèi)容研討、在線資源建設(shè)、在線答疑輔導(dǎo)以及手機(jī)測(cè)試App等平臺(tái)的建設(shè)，取得了一定的成效，具體總結(jié)如下.

1.首先向?qū)W生介紹對(duì)分課堂的對(duì)分的概念和模式，同時(shí)對(duì)本課程對(duì)分的具體框架向?qū)W生闡述清楚.學(xué)生在了解的基礎(chǔ)上，思想上主動(dòng)提高教學(xué)的自覺性和參與度.

2.教學(xué)內(nèi)容的對(duì)分.全面梳理和優(yōu)化課程內(nèi)容，注重模塊化教學(xué).任課教師通過集體備課，加強(qiáng)交流，將課程內(nèi)容組合搭配講解得更加合理.在現(xiàn)有課件的基礎(chǔ)上，通過不斷交流完善、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，使課件更加模塊化、系統(tǒng)化.適當(dāng)選取對(duì)分的教學(xué)內(nèi)容，做到由點(diǎn)帶面，重點(diǎn)是注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的引領(lǐng).

3.擴(kuò)充在線教學(xué)資源.利用在線課程建設(shè)的平臺(tái)，配置了相關(guān)的參考資料，提供網(wǎng)絡(luò)資源，便于學(xué)生擴(kuò)大知識(shí)面，及時(shí)了解該課程的動(dòng)態(tài)發(fā)展.在現(xiàn)有教學(xué)的基礎(chǔ)上繼續(xù)補(bǔ)充、增加完善與課程內(nèi)容相匹配的教學(xué)視頻.將隔堂對(duì)分、隔周對(duì)分的教學(xué)模式做到時(shí)間和空間的延伸，特別是按照模塊化的教學(xué)內(nèi)容錄制短小精湛的授課視頻，利于學(xué)生開展碎片化的學(xué)習(xí)，提升課后預(yù)習(xí)和鞏固的成效，為當(dāng)堂對(duì)分打下良好基礎(chǔ).

4.建設(shè)課程在線答疑平臺(tái).在該課程的學(xué)習(xí)中，掌握課程內(nèi)容的知識(shí)是主要的，但課后的環(huán)節(jié)也是必不可少的.因此，在改革課堂教學(xué)內(nèi)容、方式的同時(shí)，也要建設(shè)好課后在線答疑等.為此，我們?cè)谠诰€課程建設(shè)的過程中，擴(kuò)充了答疑平臺(tái)的相關(guān)功能，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生答疑的對(duì)分.學(xué)生可以通過上傳文字或圖片的形式提出問題，教師或?qū)W生可以采用文字、圖片或錄制小視頻的形式予以解答，對(duì)積極回答問題的學(xué)生予以平時(shí)成績(jī)加分的獎(jiǎng)勵(lì).

5.強(qiáng)化在線測(cè)試環(huán)節(jié)，做到考核方式的對(duì)分.在教學(xué)過程中，為及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，我們開發(fā)了手機(jī)App測(cè)試平臺(tái)，配備了相應(yīng)的試題資源庫(kù)，在平時(shí)教學(xué)過程中加入了在線測(cè)試環(huán)節(jié).具體做法是圍繞教學(xué)內(nèi)容，定期利用手機(jī)App隨機(jī)抽取試題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成在線測(cè)試并對(duì)學(xué)生參與測(cè)試的情況和測(cè)試的結(jié)果進(jìn)行及時(shí)匯總、反饋，作為學(xué)生平時(shí)考評(píng)的重要部分.充分發(fā)揮了手機(jī)App技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，利于重復(fù)學(xué)習(xí)，有效保證了學(xué)習(xí)效果，為學(xué)生帶來了全新的學(xué)習(xí)體驗(yàn).

四、成效與思考

通過近兩年的教學(xué)實(shí)踐，線性代數(shù)具有本校特色的對(duì)分課堂教學(xué)模式已初見成效.學(xué)生課上、課下的教學(xué)過程參與度明顯增高，通過發(fā)放調(diào)查問卷、分析學(xué)生的課程報(bào)告和考核成績(jī)，與未實(shí)行試點(diǎn)的班級(jí)成績(jī)做出橫向比較，匯總學(xué)生的意見、建議等方式來看，學(xué)生總體上對(duì)這一教學(xué)方式是認(rèn)可的，學(xué)習(xí)效果得到了顯著提升.同時(shí)，“線性代數(shù)”對(duì)分課堂的成功實(shí)施也為其他數(shù)學(xué)類公共課的教學(xué)改革提供了可以借鑒的范例.

在教學(xué)過程中，也有一些方面仍待進(jìn)一步的加強(qiáng).教學(xué)內(nèi)容的分塊、融合需要任課教師提前投入大量精力，教師前期課下工作量較大，且涉及教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式以及教學(xué)經(jīng)費(fèi)、考核與評(píng)價(jià)方式等的一系列改革均需要學(xué)校、學(xué)院的大力支持.另外，要進(jìn)一步結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分類，注重教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)應(yīng)用背景的結(jié)合，這對(duì)任課教師也提出了更高的要求.

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