葉雙照

摘 要：趨勢和震蕩是金融市場中普遍存在的兩種狀態(tài)，對于投資者而言，若能找到一種有效的識別市場狀態(tài)的方法，便可以相應地設(shè)計投資策略進行獲利。對此，引入經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）算法，通過對原始價格序列進行分解并構(gòu)造出能夠反映市場的趨勢性強度的對數(shù)波動能量比指標，由此構(gòu)造出商品期貨日內(nèi)型的量化交易策略。通過對過去五年時間的回測，策略表現(xiàn)出了長期的穩(wěn)定性以及較好的業(yè)績，之后通過引入止損機制使得策略的業(yè)績進一步提高。

關(guān)鍵詞：經(jīng)驗模態(tài)分解;量化交易;策略研究

中圖分類號：F830.91 ? ? ? ?文獻標志碼：A ? ? ?文章編號：1673-291X（2019）19-0101-04

趨勢和震蕩是金融市場中普遍存在的兩種狀態(tài)。通常情況下，震蕩代表了市場中的噪聲部分，此時市場往往沒有明確的方向，其走勢接近于隨機游走。而趨勢則代表了市場中的信號部分，其往往是由于基本面發(fā)生變化或投資者的群體性行為導致。當市場的信噪比較小時，資產(chǎn)價格的隨機性較強，價格走勢通常表現(xiàn)出震蕩的狀態(tài)，而當信噪比較大時，價格走勢則往往以趨勢為主。因此，對于投資者而言，如果能夠提前判斷市場將處于趨勢或震蕩的狀態(tài)，便可以針對性地設(shè)計投資策略從而獲得可觀的收益。

為了分析市場中信號和噪聲的強度，引入經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）算法對原始的價格序列進行分解，從而得到價格序列中的信號和噪聲部分。EMD算法由美國航空航天局的黃鍔[1]院士提出（1998），能夠用于處理非平穩(wěn)和非線性信號的分析算法，且具有自適應性以及低延遲性等優(yōu)點。該算法一經(jīng)提出便被運用于工程、海洋、大氣等許多領(lǐng)域。在金融領(lǐng)域，EMD算法也有著廣泛的應用，例如劉海飛等（2011）基于EMD算法對股票價格進行預測，并取得了比小波分析更好的擬合和預測精度[2]。張承釗（2016）將EMD算法與主成分分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合，提出了新的組合預測模型，并通過對滬深300指數(shù)和外匯匯率等金融序列的實證分析，驗證了新的模型比傳統(tǒng)模型有著更好的預測效果[3]。劉海龍等（2018）則將EMD算法應用于組合保險策略中，并顯著地提高了策略的收益[4]。

一、理論模型

EMD算法可以有效地消除時間序列中的短期波動，并將序列分解為趨勢部分和噪聲部分。通過計算趨勢部分和噪聲部分的能量比指標可以反映當前的市場情緒，并成為投資者的決策依據(jù)。

（一）EMD算法簡介

EMD是一種自適應的分析方法，即算法會根據(jù)數(shù)據(jù)自身的時間尺度特征來對信號進行分解。算法假設(shè)任何復雜的信號都是由一個“趨勢項”和一些不同的“波動項”復合而成。這些波動項又被稱作本征模態(tài)函數(shù)（IMF）。因此，一個復合信號可以表示為：

s（t）=■IMFi（t）+rn（t）（1）

其中，s（t）為原始的時間序列，即初始信號，IMFi（t）表示分解過程中的第i個本征模態(tài)函數(shù)，rn（t）為n次分解后剩余的趨勢函數(shù)。其中，關(guān)于本征模態(tài)函數(shù)是指滿足以下兩個條件的函數(shù)：

1.函數(shù)的局部極大值以及局部極小值的數(shù)目之和與零交點數(shù)相同或只差1個，這意味著一個極值后面需立即接著一個零交點。

2.在任何時間點，局部極大值所定義的上包絡線和局部極小值所定義的下包絡線的平均值要接近于0。

EMD算法的可通過以下步驟進行實現(xiàn)：

步驟1，以s（t）為初始信號，找出信號中的所有局部極大值和局部極小值，并分別用樣條曲線擬合，形成上包絡線和下包絡線。

步驟2，計算上下包絡線的平均值，記為m1（t），由s（t）減去m1（t）得到第一個分量h1（t），即：

h1（t）=s（t）-m1（t）（2）

步驟3，判斷h1（t）是否滿足IMF條件，如不滿足，則返回步驟1，并將h1（t）作為初始信號進行迭代，直到第k次的分量hk（t）滿足IMF條件，此時，記IMF1（t）=hk（t），即得到第一個IMF函數(shù)。

步驟4，由原始信號s（t）減去IMF1（t）得到：

r1（t）=s（t）-IMF1（t）（3）

步驟5，判斷r1（t）是否滿足單調(diào)條件，如不滿足，則將r1（t）作為初始信號，重復步驟1至步驟4的過程，直到n次迭代后的rn（t）為單調(diào)函數(shù)，此時的rn（t）即為原始信號中的趨勢項。而原始信號與趨勢項的差即為信號中的波動項，記波動項為v（t），則有：

v（t）=s（t）-rn（t）（4）

（二）交易策略設(shè)計

對于一個金融資產(chǎn)的價格序列P（t），通過前文介紹的EMD算法可以將價格分解為趨勢項r（t）和波動項v（t）之和，即：

P（t）=r（t）+v（t）（5）

構(gòu)造價格序列的對數(shù)波動能量比指標為

R=ln[？滓v/？滓r]（6）

其中，？滓v表示波動序列v的標準差，？滓r表示趨勢序列r的標準差，指標R本質(zhì)上是一種信噪比指標，其反映了序列中的噪聲和信號的強度之比。R值越大，則價格序列中的噪聲越強，表明市場以震蕩為主;R值越小，則價格序列中的趨勢性越強，表明市場以趨勢為主。因此，通過指標R對市場狀態(tài)進行識別，可以捕捉市場的短期趨勢。對此，設(shè)計以下日內(nèi)型量化交易策略。

1.在每個交易日，計算資產(chǎn)價格在開盤60分鐘里的R值，當R值小于給定閾值時，表明價格的趨勢性明顯強于波動性，則判定當日的價格以趨勢為主，并根據(jù)漲跌情況相應建倉。即若R值小于閾值，且市場下跌則建立空倉。若R值小于閾值且市場上漲，則建立多倉。其余時間由于市場以震蕩為主，方向不明顯因此選擇不交易。

2.在每個交易日的收盤前十分鐘進行平倉，即不持倉過夜，以減少隔夜風險。

二、實證分析

（一）數(shù)據(jù)說明

策略選擇上海期貨交易所的螺紋鋼主力合約為交易對象，數(shù)據(jù)區(qū)間為過去五年，即2014年1月2日至2018年12月28日，共計1 220個交易日。其中，R指標的計算使用每個交易日開盤頭60分鐘的1分鐘級數(shù)據(jù)，即當沒有夜盤時為9：00—10：00期間的1分鐘數(shù)據(jù)，當有夜盤時為21：00—22：00期間的1分鐘數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫，分析工具為Python。

（二）策略參數(shù)選取

在策略中，有一個關(guān)鍵參數(shù)，即R的閾值。為了選取合適的參數(shù)，首先由圖1給出了R值的分布直方圖，從圖1中可以看出，螺紋鋼主力合約的R值絕大部分都在-1—2之間。因此，關(guān)于R的閾值的參數(shù)測試取為-1—2，參數(shù)間隔取0.1。

下頁圖2中給出了策略的年化收益率和勝率與閾值的函數(shù)關(guān)系。測試中的手續(xù)費率取為雙邊萬分之二，不使用杠桿。圖中的實線表示策略的年化收益（對應于左軸），策略的收益隨著閾值的增加呈現(xiàn)出先升后降的趨勢，并在閾值為0.2左右時達到最大值。圖中的虛線表示策略的勝率，總體上勝率隨著閾值的上升呈下降的趨勢，從前文的分析可知，R值越小表明趨勢性能量越高，因此策略的準確率也就越高，該結(jié)果與理論相符。但是當R較小時，滿足條件的交易機會也較少，因此，盡管勝率較高，但總收益卻依然較低。當閾值為0.2左右時，此時的勝率和交易次數(shù)達到一個較好的平衡，從而使得收益率達到最高。以上結(jié)果均表明，0.2是個較優(yōu)的參數(shù)選擇。

（三）策略回測及優(yōu)化

通過前文的分析，選取策略的閾值為0.2，以下給出策略在2014年1月1日至2018年12月31日期間的回測效果。下頁圖3顯示，回測期間策略凈值達到2.37，5年的年化收益率為19.39%，夏普率1.09。

盡管策略在總體上取得了較好的業(yè)績，但依然存在局部回撤較大的問題，尤其是在2016年12月9日至2017年3月24期間，策略的回撤幅度達到27.74%，造成回撤較大的原因主要是因為之前的策略并未考慮止損機制，因此當交易方向判斷錯誤時便可能遭遇重大損失，尤其是在極端行情下。因此，為了減少損失，提高策略業(yè)績，引入止損機制是十分必要的，而關(guān)于止損點的選取，下頁表給出了策略在不同止損點下的回測效果。總的來說，策略的收益率隨著止損點的上升呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢，而最大回撤則隨著止損點的提升而呈現(xiàn)上升的趨勢。直觀地理解，當止損點很低時，策略稍有損失便會觸發(fā)止損機制，使得最大回撤較小，但也會由于頻繁止損而錯過一些收益機會，因此此時的收益率也比較有限。隨著止損點的提高，止損的效果也呈邊際遞減之勢，因此收益率會隨著止損點的上升而出現(xiàn)先升后降的現(xiàn)象。在本策略中，顯然0.02是最佳的止損點，此時的收益率和夏普率均達到最大（見下表）。

下頁圖4給出了引入止損機制后的策略回測效果與不含止損機制的策略效果的凈值曲線對比。在引入止損機制后，策略凈值可由2.37增加至3.10，同時夏普率和最大回撤幅度也都有明顯改善。以上結(jié)果表明，適當?shù)闹箵p機制可以進一步優(yōu)化策略的業(yè)績效果。

三、結(jié)語

震蕩和趨勢是金融市場中普遍存在的兩種狀態(tài)，對于投資者而言，若能有效地判斷市場所處的狀態(tài)，便可以針對性地設(shè)計投資策略從而獲得可觀的收益。在這方面，EMD算法是一種能夠有效地消除短期波動，將原始信號分解為趨勢和噪聲兩部分的算法。因此，將EMD運用于量化策略中，以上海期貨交易所的螺紋鋼主力合約為投資標的，通過對每日頭60分鐘的價格數(shù)據(jù)的EMD分解，構(gòu)造出能夠反映當日市場情緒的對數(shù)波動能量比指標，并由此設(shè)計日內(nèi)型的量化交易策略。經(jīng)過初步的回測，在不使用杠桿的前提下策略在過去5年里取得了年化收益19.38%，夏普率1.09的業(yè)績，且在長期里有著較好的穩(wěn)定性。而通過引入止損機制，可以使得策略的業(yè)績進一步地優(yōu)化，收益率從19.38%提升至26.10%，夏普率也提升至1.61，并使得最大回撤從27.74%降低至21.94%。

總的來說，基于EMD算法構(gòu)造的商品期貨日內(nèi)型量化交易策略取得了較好的業(yè)績效果。對于投資者來說具有一定的應用價值，倘若在此基礎(chǔ)上引入其他指標進行輔助判斷，或通過多個交易品種進行風險分散，有可能可以使得策略的業(yè)績更進一步地提高。對此，也將成為策略的進一步研究方向。

參考文獻：

[1] ?Huang N.E.，Z.Shen，S.R.Long，W.L.Wu.，H.H.Shih，et al..The Empirical Mode Decomposition and Hilbert Spectrum for Nonlinear and Nonstationary Time Series Analysis[J].Proc.R.Soc.，1998，（A4）.

[2] ?劉海飛，李心丹.基于EMD方法的股票價格預測[J].統(tǒng)計與決策，2011，（10）.

[3] ?張承釗.一種金融市場預測的深度學習模型：FEPA模型[D].成都：電子科技大學，2016.

[4] ?劉海龍，丁路程.基于經(jīng)驗模態(tài)分解的組合保險策略動態(tài)調(diào)整方法[J].系統(tǒng)管理學報，2018，（27）.

Research on Quantitative Trading Strategy Based on EMD Algorithm

YE Shuang-zhao

（School of Science，Nanjing University of Science&Technology，Nanjing 210094，China）

Abstract：Trend and turbulence are two common states in the financial market.For investors，if some effective ways can be found to identify the market state，it always means profitable changes.Thus，empirical mode decomposition（EMD）algorithm was introduced to decompose the assets price series into a trend part and a turbulence part.By constructing an index named logarithmic volatility energy ratio that can identify the trend intensity of the market，an intraday quantitative trading strategy was raised.Under the back test of the past five years，the strategy shows strong stability and good performance.Furthermore，when introduce a stop-loss mechanism into the strategy，the performance of the strategy can be further improved significantly.

Key words：empirical mode decomposition;quantitative trading;strategy research

[責任編輯 吳明宇]