摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科是高中學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中難度較大的一類學(xué)科，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，本文將簡(jiǎn)要介紹數(shù)形結(jié)合的相關(guān)內(nèi)容，并指出可以使用這種方法的七種常見(jiàn)高中數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后給出教師和學(xué)生的改進(jìn)建議，旨在從兩方面共同施力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);教學(xué)方法;數(shù)形結(jié)合思想

引言：高中數(shù)學(xué)更注重考驗(yàn)學(xué)生的空間思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)形結(jié)合是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題非常有效的方法，但是在目前的高中教學(xué)課程中并沒(méi)有得到充分的應(yīng)用。一方面是教師的認(rèn)識(shí)程度不夠，另一方面則是因?yàn)闆](méi)有科學(xué)的訓(xùn)練方式，導(dǎo)致學(xué)生掌握程度不好。這兩個(gè)問(wèn)題也是高中數(shù)學(xué)教師需要改進(jìn)的方向。

一、數(shù)形結(jié)合的相關(guān)概述

高中階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，主要包含兩大板塊，第一個(gè)板塊是較為抽象的數(shù)，第二個(gè)板塊是較為具象的形。數(shù)字和圖形中有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，在實(shí)際應(yīng)用中也常常將兩者結(jié)合，稱為“數(shù)形結(jié)合”。在解決問(wèn)題時(shí)使用數(shù)形結(jié)合的方式，就是將數(shù)量關(guān)系和幾何圖形之間的位置關(guān)系進(jìn)行匹配，找到兩者的聯(lián)系，并根據(jù)題中的已知條件，進(jìn)行數(shù)字和圖形的轉(zhuǎn)換，旨在將抽象的問(wèn)題具體化，降低問(wèn)題的難度，最終找到解題的思路。這個(gè)過(guò)程同時(shí)鍛煉了學(xué)生的抽象思維和具象思維，是一種非常高效的學(xué)習(xí)方式。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合可以解決高中數(shù)學(xué)的多種問(wèn)題。以下簡(jiǎn)要列舉七類常見(jiàn)問(wèn)題。

第一種就是函數(shù)問(wèn)題，就是借助圖像研究函數(shù)的性質(zhì);第二種是方程與不等式的問(wèn)題，就是將方程的計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換成函數(shù)圖像的交點(diǎn)[1]。第三種是幾何問(wèn)題，也就是將幾何圖形之間的點(diǎn)線關(guān)系用數(shù)學(xué)程式進(jìn)行表達(dá)。第四種是集合問(wèn)題，通常情況畫(huà)出對(duì)應(yīng)的數(shù)軸，就能清晰找到所求集合。第五種是三角函數(shù)的問(wèn)題，這也是高中數(shù)學(xué)中最常使用到數(shù)形結(jié)合的一類問(wèn)題，如果要求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或者要比較三角函數(shù)值的大小，就可以借助畫(huà)圖的方式（通常使用圓形為中介）[2]。第六種是線性規(guī)劃的問(wèn)題，也就是找到最短或者最長(zhǎng)距離。第七種是立體幾何問(wèn)題，解決這類問(wèn)題最常使用的就是畫(huà)坐標(biāo)軸，在坐標(biāo)軸中表現(xiàn)立體幾何點(diǎn)、線、面關(guān)系，同幾何問(wèn)題類似，最終需要轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)程式。

三、提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合方式的具體措施

（一）改變教學(xué)觀念，尋找豐富素材

要想提升學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合方法的效率和質(zhì)量，首先應(yīng)該改變教師的教學(xué)觀念，要求教師重新提起對(duì)數(shù)形結(jié)合的重視。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，要有意識(shí)融合數(shù)形結(jié)合的方法，培養(yǎng)學(xué)生的使用習(xí)慣。同時(shí)要盡可能從不同的渠道中找到豐富的素材用來(lái)日常訓(xùn)練。目前高中階段使用的教材和學(xué)生的適配性并不高，盡管充分尊重了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)方式，但是對(duì)于數(shù)形結(jié)合的使用方式并沒(méi)有給出明確的指引。因此，教師在參考教材的基礎(chǔ)上，還要結(jié)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，調(diào)整課堂內(nèi)容，選擇的教學(xué)素材應(yīng)該充分滲透數(shù)形結(jié)合思想。教師要根據(jù)不同的課程內(nèi)容，設(shè)置不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)。例如，學(xué)習(xí)三角函數(shù)的內(nèi)容時(shí)，數(shù)形結(jié)合主要是幫助學(xué)生進(jìn)行理解，學(xué)生只需要了解數(shù)形轉(zhuǎn)換即可，但是在學(xué)習(xí)不等式方程時(shí)，就要將數(shù)形結(jié)合作為重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行講解，要保證學(xué)生能靈活使用數(shù)形結(jié)合的方式函數(shù)區(qū)間。有側(cè)重點(diǎn)的進(jìn)行講解能幫助學(xué)生掌握重點(diǎn)內(nèi)容，避免出現(xiàn)主次顛倒的現(xiàn)象。

（二）轉(zhuǎn)變學(xué)生觀念，注重錯(cuò)題分析

數(shù)形結(jié)合的方式能夠鍛煉學(xué)生的自主探索能力，尤其是對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生更為重要，如果沒(méi)有數(shù)形結(jié)合的思想，很難應(yīng)對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，教師要從一開(kāi)始就改變學(xué)生的觀念，在平時(shí)的教學(xué)中頻繁使用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合給解題過(guò)程帶來(lái)的便利，鼓勵(lì)學(xué)生多用這種方式解決難題。此外，數(shù)形結(jié)合還能加深學(xué)生對(duì)特定知識(shí)點(diǎn)的記憶和理解。例如學(xué)生總是容易混淆常用的幾個(gè)三角函數(shù)，sinπ/2=1，cosπ/2=0，tanπ=0。如果只是死記硬背，很容易在使用過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，在這種情況下，教師就可以借助函數(shù)圖形來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行區(qū)分。需要注意的是，教師在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)時(shí)，一定要鼓勵(lì)學(xué)生自主研究，在不同題目中進(jìn)行練習(xí)，找到這種方法在不同題目中的共通點(diǎn)。教師還要重視學(xué)生的錯(cuò)題分析，幫助學(xué)生分析犯錯(cuò)的原因，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)，并針對(duì)錯(cuò)誤率較高的內(nèi)容進(jìn)行多次講解，要讓學(xué)生明白錯(cuò)誤的真正原因，避免下次出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題整理，這樣便于學(xué)生回顧內(nèi)容，考察自身是否完全掌握知識(shí)點(diǎn)。

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師還可以設(shè)置小組研究的形式，給每個(gè)小組分配相同的例題，要求學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行研究，通過(guò)學(xué)生之間的討論，加深對(duì)這種方式的理解。不同小組之間很可能出現(xiàn)不同的結(jié)果，教師要合理利用學(xué)生出現(xiàn)的差異化結(jié)果，引起學(xué)生求證的熱情，引導(dǎo)學(xué)生尋找過(guò)程中的錯(cuò)誤，并掌握正確的解題思路。

結(jié)論：數(shù)學(xué)學(xué)科難就難在抽象的問(wèn)題無(wú)法用語(yǔ)言直接表述，這也是導(dǎo)致眾多學(xué)生喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂(lè)趣的主要原因。教師一定要在教學(xué)過(guò)程中勤于畫(huà)圖，將抽象的問(wèn)題具體化，降低學(xué)生的解題難度，開(kāi)闊學(xué)生的眼界，逐漸引導(dǎo)學(xué)生掌握這種數(shù)形結(jié)合方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

參考文獻(xiàn)

[1]程鏝潛.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].課程教育研究，2016（35）：101-102.

[2]楊建珍.淺談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用技巧[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2016（08）：87.

作者簡(jiǎn)介：校琳，女，1991年10月，陜西渭南，陜西省渭南市瑞泉中學(xué)，714000，高中數(shù)學(xué)教育，大學(xué)本科，二級(jí)教師