林玉蘭 鄭曉萍 李區(qū)婷 唐劍嵐

【摘?要】“平均數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點統(tǒng)計知識。在傳統(tǒng)教學(xué)中，有的教師著重于平均數(shù)的算術(shù)教學(xué)，淡化了平均數(shù)的概念理解與統(tǒng)計意義;抑或過度關(guān)注平均數(shù)的概念理解，卻忽視平均數(shù)的統(tǒng)計意義，使得學(xué)生知其然而不知其所以然。作者嘗試基于課標(biāo)理念分析，融入Hawgent動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)，助力平均數(shù)的概念理解，聚焦平均數(shù)的統(tǒng)計意義，致力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，以期實現(xiàn)“平均數(shù)”這一統(tǒng)計概念的教學(xué)價值。

【關(guān)鍵詞】平均數(shù);統(tǒng)計意義;數(shù)據(jù)分析觀念;動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)

【作者簡介】林玉蘭，廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，課程與教學(xué)論在讀碩士研究生;鄭曉萍，桂林市七星區(qū)卓然小學(xué)數(shù)學(xué)教師;李區(qū)婷，廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院碩士研究生;唐劍嵐（通訊作者），博士，廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院教授、碩士研究生導(dǎo)師，主要研究方向為數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論、數(shù)學(xué)教育技術(shù)。

【基金項目】小學(xué)數(shù)學(xué)重難點知識可視化設(shè)計與應(yīng)用的研究（桂林市B類課題2016B30）;動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)的創(chuàng)新研究與應(yīng)用項目（GXSDHX201706）

一、創(chuàng)課背景與問題

人教版數(shù)學(xué)四年級下冊的“平均數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重點統(tǒng)計概念，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的重要載體。對于“平均數(shù)”教學(xué)，它的概念理解（平均數(shù)的本質(zhì)及其特征）和統(tǒng)計意義同樣重要。雖然從運算形式看，算術(shù)意義上的平均數(shù)與統(tǒng)計意義上的平均數(shù)是一致的，但前者是描述，后者是推斷，最大的區(qū)別是統(tǒng)計意義上的平均數(shù)考慮了數(shù)據(jù)的隨機(jī)性、規(guī)律性。在傳統(tǒng)教學(xué)中，有的教師只注重平均數(shù)的算術(shù)教學(xué)，淡化了平均數(shù)的概念理解及統(tǒng)計意義;抑或過度關(guān)注平均數(shù)的概念理解，卻忽視平均數(shù)的統(tǒng)計意義。如此教學(xué)，忽視了平均數(shù)的統(tǒng)計特性與意義理解，使得學(xué)生知其然而不知其所以然，易使“平均數(shù)”這一統(tǒng)計概念的教學(xué)價值難以實現(xiàn)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計意識及數(shù)據(jù)分析觀念。

學(xué)生在學(xué)習(xí)“平均數(shù)”之前已經(jīng)學(xué)過“條形統(tǒng)計圖”，對統(tǒng)計問題并不陌生，但區(qū)別于條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一個統(tǒng)計量。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解統(tǒng)計意義上的平均數(shù)，因為它是從隨機(jī)的樣本中得到的，能幫助學(xué)生利用歷史數(shù)據(jù)對將要發(fā)生的事情進(jìn)行推斷。因此，平均數(shù)的教學(xué)重點是概念理解，而難點則在于統(tǒng)計意義的理解。如何在突破教學(xué)重難點的同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，本文基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“《課標(biāo)》”）相關(guān)理念進(jìn)行分析，融入Hawgent動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)，助力平均數(shù)的概念理解，聚焦平均數(shù)的統(tǒng)計意義，促使學(xué)生在統(tǒng)計分析的過程中，養(yǎng)成數(shù)據(jù)分析觀念，獲得數(shù)據(jù)分析的思維方法以及相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。

二、創(chuàng)課設(shè)計與實錄

《課標(biāo)》說明了“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵：一是了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息;二是了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法;三是通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機(jī)性，一方面對于同樣的事件每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律[1]。基于理念分析和現(xiàn)實訴求，將教學(xué)目標(biāo)定位于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，對“平均數(shù)”進(jìn)行創(chuàng)課思考。

本次創(chuàng)課設(shè)計主要分為三個環(huán)節(jié)：第一，解決“平均數(shù)的產(chǎn)生需要”問題。創(chuàng)設(shè)“選拔校級籃球隊新隊員”為情境開端，在給出候選隊員投籃進(jìn)球個數(shù)的數(shù)據(jù)后，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從學(xué)生給出的不同分析方法中引出能代表一組數(shù)據(jù)整體水平的平均數(shù)。第二，解決“平均數(shù)的概念理解”問題。在引出平均數(shù)后，教師運用Hawgent動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)動態(tài)地展示“移多補(bǔ)少”的過程，讓學(xué)生直觀感知平均數(shù);接著創(chuàng)設(shè)“個別落選學(xué)生提出質(zhì)疑后再次進(jìn)行投籃”為情境高潮，聚焦一組變化的數(shù)據(jù)，結(jié)合動態(tài)數(shù)學(xué)積件的操作與演示，解析平均數(shù)的本質(zhì)及其特征。第三，解決“平均數(shù)的統(tǒng)計意義”問題。創(chuàng)設(shè)“如何選拔籃球隊新任隊長”為情境結(jié)尾，讓學(xué)生歷經(jīng)“設(shè)計方案、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論”的統(tǒng)計過程，在統(tǒng)計問題中懂得運用平均數(shù)分析數(shù)據(jù)并解決問題，從中體悟到平均數(shù)的統(tǒng)計意義。

根據(jù)上述創(chuàng)課思路，以下是“平均數(shù)”教學(xué)片段的創(chuàng)課實錄。

師：同學(xué)們，近段時間校籃球隊在四年級的男生中選拔新隊員，在連續(xù)五天的時間里，每天進(jìn)行一輪投籃測試，每輪的投籃進(jìn)球次數(shù)共計10次，根據(jù)備選同學(xué)的進(jìn)球情況來決定最終的正式隊員。在這里，老師給出黃教練記錄的備選同學(xué)五輪投籃進(jìn)球次數(shù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，請同學(xué)們思考：應(yīng)該選出哪兩名同學(xué)成為新隊員？哪位同學(xué)分享一下自己的想法？

（教師在Hawgent動態(tài)數(shù)學(xué)積件中呈現(xiàn)表格數(shù)據(jù)，見表1。）

生1：可以將他們五輪進(jìn)球的個數(shù)加起來，看誰進(jìn)球的總數(shù)多就選誰。

師：不錯，同學(xué)1提出了看總數(shù)的方法，其他同學(xué)覺得怎么樣？

生2：老師，為什么李峰第四輪的進(jìn)球個數(shù)是空白的？

師：噢，對，忘了跟同學(xué)們解釋一下，在第四輪測試時，李峰同學(xué)因家里有事無法到場，所以他沒有第四輪的數(shù)據(jù)。

生2：那看總數(shù)豈不是對李峰不公平？他另外四輪投籃的情況還是不錯的。

生3：那就看他們的最好成績，看最多能進(jìn)幾個球。

生1：可是有三個人都進(jìn)過9個球，而且王陽后面有幾次才進(jìn)5個球，估計實力不太行吧。

生4：要不退一步，看他們進(jìn)8個球的有幾輪，看誰能進(jìn)8個球的輪數(shù)比較多？

……

師：好，我們暫停一下，看來同學(xué)們很有想法，分析數(shù)據(jù)的點子也比較多。解決選隊員的問題，其實就是看哪兩名同學(xué)的投籃實力最強(qiáng)就選誰，對嗎？

生（齊答）：對！

師：可是我們不能看著數(shù)據(jù)憑感覺來判斷他們的實力，所以我們希望能從數(shù)據(jù)中找到一個合理的數(shù)來代表他們的投籃實力，然后再進(jìn)行對比，這個數(shù)其實就是我們今天要學(xué)習(xí)的平均數(shù)。那什么是平均數(shù)呢？

師：平均數(shù)是能代表一組數(shù)據(jù)整體水平的數(shù)。我們逐一看看這五名同學(xué)的投籃數(shù)據(jù)，找出能代表他們整體投籃實力的平均數(shù)，首先來看林清同學(xué)的數(shù)據(jù)，我們用學(xué)過的條形統(tǒng)計圖來分析一下。

（教師在Hawgent動態(tài)數(shù)學(xué)軟件中呈現(xiàn)條形統(tǒng)計圖，如圖1。）

圖1

師：大家可以從圖1中更為直觀地看到林清五輪測試的進(jìn)球個數(shù)情況，請同學(xué)們估計一下，林清同學(xué)的投籃實力大概是每輪進(jìn)球多少個呢？

生5：可能是7個吧，因為他有三輪都投進(jìn)了7個。

師：其實林清同學(xué)這五輪進(jìn)球個數(shù)的平均數(shù)就正好為7，這是為什么呢？可以看到，當(dāng)我們把第二輪的8個移出1個，補(bǔ)到第五輪的6個時，同學(xué)們觀察到什么呢？

（教師運用Hawgent軟件動態(tài)呈現(xiàn)“移多補(bǔ)少”的過程。）

生（齊答）：這五輪的進(jìn)球個數(shù)都變成7了。

師：沒錯，這就是找出平均數(shù)的第一種方法——“移多補(bǔ)少”。從直觀上看“移多補(bǔ)少”就是將林清五輪進(jìn)球的個數(shù)勻成同樣的數(shù)，這個時候我們就可以說林清的整體投籃水平為7個。接著我們再一起來分析王陽的投籃數(shù)據(jù)。

（教師在積件中單擊標(biāo)題，切換姓名，并在彈出的對話框中依次輸入王陽同學(xué)五輪的進(jìn)球個數(shù)，輸入完畢后，條形統(tǒng)計圖發(fā)生相應(yīng)變化。）

師：大家說說看應(yīng)該怎么找出王陽這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)呢？

生（齊答）：移多補(bǔ)少。

師：同學(xué)們學(xué)得很快，那移哪里，又補(bǔ)哪里呢？

生（齊答）：把那個長長的“9”移一些補(bǔ)到那幾個“5”那里。

師：那問題來了，“移一些”是移多少呢？怎樣“移多補(bǔ)少”才能使得這五輪的數(shù)據(jù)變得一樣，從而得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？

生6：從最多的“9”中移3個出來，再平均分為3份補(bǔ)到3個“5”那里，最后都變成“6”了，平均數(shù)是6。

（教師同時在Hawgent軟件中操作王陽數(shù)據(jù)“移多補(bǔ)少”的過程，如圖2。）

圖2

師：沒錯，王陽這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)正好是6。同學(xué)6用“移多補(bǔ)少”的方法得到了能代表王陽投籃進(jìn)球整體水平的平均數(shù)，還有別的同學(xué)有不同的方法嗎？

生7：可以先把數(shù)據(jù)加起來再除以5。

師：很好，這正是我們求一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的第二種方法——“先求和后平均分”。例如王陽這組投籃數(shù)據(jù)的平均數(shù)就等于9+5+6+5+5的和再除以五輪比賽的5，算出平均個數(shù)是6個，這跟“移多補(bǔ)少”的結(jié)果是一樣的（如圖2）?！跋惹蠛秃笃骄帧币彩俏覀兦笠唤M數(shù)據(jù)平均數(shù)常用的方法。

師：接下來請同學(xué)們用剛學(xué)過的方法求出剩下三名同學(xué)的投籃進(jìn)球平均個數(shù)，看看他們的實力怎么樣。

（在計算李峰的四輪投籃進(jìn)球平均個數(shù)時，教師結(jié)合積件操作引導(dǎo)學(xué)生用方法二計算時應(yīng)該除以4，而不是除以5。師生共同對所求得的平均數(shù)進(jìn)行匯總排序，最后選出的兩名新隊員為張曉晨和李峰。）

師：這時落選的王陽同學(xué)心里不服氣，他請求黃教練再給他一次證明自己的機(jī)會，也就是進(jìn)行第六輪投籃。之前我們已經(jīng)求出王陽的投籃平均個數(shù)為6個，那大家覺得這次王陽同學(xué)可能會投進(jìn)幾個球呢？

生8：應(yīng)該是6個。

生9：可能比6個多。

生10：也可能比6個少。

……

師：好，既然平均數(shù)能代表一組數(shù)據(jù)的整體水平，也就是說從目前的數(shù)據(jù)來看，王陽整體的投籃水平是6個，但這并不表示他在第六輪的時候就一定會投進(jìn)6個，0到10個都有可能發(fā)生。接下來我們對王陽的投籃數(shù)據(jù)進(jìn)行探究，看看王陽第六輪進(jìn)球個數(shù)對他的整體投籃水平有什么影響。

（教師打開Hawgent積件的下一頁，單擊“第六輪的進(jìn)球個數(shù)”，在彈出的對話框中輸入“6”。）

師：這時我們可以看到，假如王陽同學(xué)在第六輪投籃中投進(jìn)6個，他的平均投籃個數(shù)沒有發(fā)生變化，平均數(shù)依舊是6。如果第六輪投進(jìn)不是6個，同學(xué)們覺得這時平均數(shù)會發(fā)生變化嗎？

生（大部分）：好像會吧。

師：有些同學(xué)不太肯定哦，那我們就改變第六輪的進(jìn)球個數(shù)，假如是8個，大家注意觀察統(tǒng)計圖中的變化。

（教師操作積件，改變“第六輪進(jìn)球個數(shù)”的數(shù)值為8。）

師：發(fā)生了什么變化呢？

生（齊答）：平均數(shù)變了，變成6.33。

師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，當(dāng)我們改變第六輪的進(jìn)球個數(shù)，平均數(shù)的大小隨即發(fā)生了改變。于是我們可以推出平均數(shù)的第一個特征：一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)都能影響平均數(shù)的大小。也就是說當(dāng)一組數(shù)據(jù)里的某個數(shù)據(jù)或者某些數(shù)據(jù)發(fā)生變化的時候，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也會隨之發(fā)生變化。

師：接下來我們繼續(xù)改變第六輪的進(jìn)球個數(shù)，探究平均數(shù)還存在什么特征。

（教師繼續(xù)操作積件改變第六輪的進(jìn)球個數(shù)，如圖3，在5到9之間多次更改數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀察平均數(shù)的變化范圍。）

圖3

師：大家注意到平均數(shù)的變化范圍是怎樣的呢？

生11：平均數(shù)好像是6左右。

師：同學(xué)11觀察得真仔細(xì)，再將范圍擴(kuò)大一些來看，平均數(shù)總是在這組數(shù)據(jù)中的哪兩個數(shù)之間呢？

生11：5和9嗎？

師：沒錯，正是這組數(shù)據(jù)中的最大值9和最小值5之間，所以我們可以得到平均數(shù)的第二個特征：平均數(shù)介于最大值和最小值之間。

師：還需注意的是，平均數(shù)其實是我們從這組數(shù)據(jù)中算出來的數(shù)，但不排除有時它會等于這組數(shù)據(jù)里的某一個數(shù)。比如當(dāng)?shù)诹喭哆M(jìn)6個時，平均數(shù)也是6，可是當(dāng)?shù)诹喭哆M(jìn)8個的時候，平均數(shù)就是6.33了，這是因為平均數(shù)并不是一組數(shù)據(jù)中實際存在的數(shù)，它主要用來表示這組數(shù)據(jù)的整體水平，是一個“虛擬”的數(shù)。

（教師在講解時繼續(xù)操作積件，更改第六輪的進(jìn)球個數(shù)。）

師：通過以上的探究，相信同學(xué)們已經(jīng)感受到平均數(shù)其實主要是幫助我們解決一些數(shù)據(jù)分析問題。實際上，平均數(shù)的本質(zhì)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，比如剛才提到的王陽同學(xué)，他落選之后沒有放棄，反而自己繼續(xù)努力練習(xí)，私下找教練再進(jìn)行多次測試（見表2）。如圖4，王陽的平均投籃個數(shù)雖然提高了，但他每輪進(jìn)球的個數(shù)總是在平均數(shù)的上下波動，所以我們說平均數(shù)能夠反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢。

圖4

（教師可以操作積件更改第七輪至第十二輪的進(jìn)球個數(shù)，以此動態(tài)呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的上下波動情形。）

師：通過以上分析，我們知道平均數(shù)有以下四個主要特征：

（1）每一個數(shù)據(jù)都能影響平均數(shù)的大小。

（2）平均數(shù)介于最大值和最小值之間。

（3）平均數(shù)是一個“虛擬”的數(shù)。

（4）所有數(shù)據(jù)均在平均數(shù)的上下波動。另外，由于籃球隊面臨新舊隊員交替，教練正在為選拔新隊長而苦惱，如果直接安排，擔(dān)心其他隊員會不服氣，應(yīng)該用什么方式選拔新隊長才比較合適呢？同學(xué)們能幫教練想想辦法嗎？

生12：老師，我覺得可以先進(jìn)行自由報名，看看有誰想當(dāng)隊長，然后再看看他們的能力。

師：這個提議好。畢竟作為隊長除了要有實力，還要勇于擔(dān)當(dāng)?，F(xiàn)在籃球隊中五年級的藍(lán)楓、葉浩然和陸聰聰三名同學(xué)都想當(dāng)隊長，大家覺得用什么方法可以衡量他們的實力？

生13：可以看看他們打籃球的技能，比如運球，投球等，或者還是測試他們投籃？

師：同學(xué)13從選拔新隊員的方式聯(lián)想到了用同樣的方式來檢測備選隊長的實力，其他同學(xué)覺得這個方式怎么樣？哪位同學(xué)有什么想法補(bǔ)充嗎？

生14：老師，我覺得選隊長可以測試他們投3分球！

師：這個方法蠻不錯的，3分球還是挺有難度的，假設(shè)還是測試五輪，每輪投10次。方案定下來后，我們需要做什么？

生（大部分）：記錄一下他們能進(jìn)幾個球。

師：也就是說我們需要統(tǒng)計他們每輪進(jìn)球的個數(shù)，對不對？

生（齊答）：對！

師：其實教練在平時的訓(xùn)練中也測試過他們投3分球的水平，所以就不需要再花時間重新測試了，現(xiàn)在教練提供了這三名同學(xué)近五周測試投3分球的進(jìn)球情況（見表3），請同學(xué)們分析看看，最后是誰來擔(dān)任新隊長呢？

師：可以用什么方法來分析他們的數(shù)據(jù)？

生（齊答）：平均數(shù)。

師：大家都能學(xué)以致用了真不錯！那么為什么可以用平均數(shù)來分析呢？

生15：因為平均數(shù)可以表示他們投3分球的水平怎么樣。

師：回答得真好！大家分析出他們每個人投3分球的水平是怎么樣的嗎？哪位同學(xué)有結(jié)果了？

生16：應(yīng)該選葉浩然當(dāng)隊長，我算出來他平均能投進(jìn)6個。

師：其他同學(xué)跟他的結(jié)果一樣嗎？

生（齊答）：一樣。

師：那么藍(lán)楓和陸聰聰?shù)钠骄M(jìn)球個數(shù)又分別是多少呢？

生：藍(lán)楓5個，陸聰聰4個。

（教師同時板書計算過程。）

師：結(jié)果正確?？磥憩F(xiàn)在同學(xué)們對平均數(shù)的算法已經(jīng)大體上掌握了，也應(yīng)該能感受到平均數(shù)幫助分析數(shù)據(jù)的魅力，接下來我們從拓展題中繼續(xù)感受平均數(shù)在實際生活中的運用價值。

三、創(chuàng)課評析與反思

筆者曾隨機(jī)調(diào)查五、六年級部分學(xué)生對“平均數(shù)”的理解，80以上的回答局限于算術(shù)意義上的平均數(shù)，鮮有學(xué)生能提及平均數(shù)的統(tǒng)計意義。顯然，學(xué)生對“平均數(shù)”并不陌生，但由于教學(xué)存在著許多誤區(qū)，導(dǎo)致學(xué)生對平均數(shù)知其然而不知其所以然。關(guān)于統(tǒng)計概念的教學(xué)內(nèi)容（教什么）和教學(xué)方法（怎樣教），應(yīng)圍繞統(tǒng)計概念的教學(xué)價值進(jìn)行思考?！捌骄鶖?shù)”作為統(tǒng)計概念，它的教學(xué)價值主要體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生能運用平均數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和推斷，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。因此，本文嘗試基于“數(shù)據(jù)分析觀念”的理解，將技術(shù)融入教學(xué)，授人以魚的同時授人以漁和欲[2]，力求學(xué)生在對“平均數(shù)”學(xué)懂弄通的基礎(chǔ)上形成自身的數(shù)據(jù)分析觀念。本次創(chuàng)課關(guān)于“平均數(shù)”教學(xué)的思考，有兩個值得借鑒的方面。

1.動態(tài)技術(shù)多元表征，注重動手操作，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解

小學(xué)四年級學(xué)生的思維特征以具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡[3]。而“平均數(shù)”這一統(tǒng)計概念，其本質(zhì)與特征對學(xué)生而言具有一定的抽象性。數(shù)形結(jié)合可以“化抽象為具體”，而依托技術(shù)的數(shù)形結(jié)合更是能“化抽象為生動”，豐富了學(xué)生理解平均數(shù)的途徑。文中首先利用Hawgent動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)動態(tài)呈現(xiàn)“移多補(bǔ)少”的過程，讓學(xué)生在“將各個數(shù)據(jù)變?yōu)橄嗟取敝谐醪礁兄骄鶖?shù);接著通過操作一組可變化的數(shù)據(jù)，讓平均數(shù)跟隨著數(shù)據(jù)變化“動起來”，以此引導(dǎo)學(xué)生探究平均數(shù)的特征，進(jìn)一步理解平均數(shù);最后在動態(tài)軟件中展示擴(kuò)充數(shù)據(jù)后的統(tǒng)計圖，動態(tài)呈現(xiàn)數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)上下波動的情形，以揭示平均數(shù)的本質(zhì)。技術(shù)深度融入“平均數(shù)的概念理解”教學(xué)過程，不僅是“化抽象為直觀”的一種手段，也是幫助學(xué)生理解平均數(shù)的一個支點。技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的有效整合，在順應(yīng)學(xué)生思維的同時，也營造了合適的環(huán)境，在“技術(shù)”中培養(yǎng)學(xué)生觀察、對比、歸納、概括的數(shù)學(xué)能力并學(xué)懂平均數(shù)。

2.問題情境層層遞進(jìn)，注重數(shù)據(jù)分析，突出統(tǒng)計意義的理解

“平均數(shù)”的教學(xué)，教師應(yīng)圍繞其概念理解與統(tǒng)計意義的“雙中心”進(jìn)行教學(xué)活動設(shè)計，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。文中以“籃球隊的那些事兒”為統(tǒng)計活動背景，創(chuàng)設(shè)了具有故事推進(jìn)式的“三單元”情境，讓“平均數(shù)”從數(shù)據(jù)分析中來，到數(shù)據(jù)分析中去，并滲透數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵。在“選新隊員”中，引導(dǎo)學(xué)生運用不同的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，同時也讓學(xué)生感受到同樣的數(shù)據(jù)也會存在著許多不同的分析方法，在學(xué)生的交流、質(zhì)疑中自然引出對“平均數(shù)”的需要。在下一個情境單元中，雖然重點在于解析平均數(shù)的本質(zhì)與特征，但在技術(shù)操作中也間接體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析的特點：一是“可變化的第六輪進(jìn)球個數(shù)”，說明平均數(shù)并不代表下一次進(jìn)球的個數(shù)，收集到的數(shù)據(jù)是隨機(jī)變化的;二是“增加多輪投籃數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖”，側(cè)面說明當(dāng)數(shù)據(jù)足夠多時，可以更好地幫助發(fā)現(xiàn)規(guī)律。如此設(shè)計旨在幫促學(xué)生理解平均數(shù)，同時也讓學(xué)生從數(shù)據(jù)分析中體驗到隨機(jī)性。而在最后的“選新隊長”中，基于學(xué)生先前的經(jīng)驗積累，教師引導(dǎo)學(xué)生運用平均數(shù)經(jīng)歷“設(shè)計方案、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論”的數(shù)據(jù)分析過程，讓學(xué)生在解決實際問題中進(jìn)一步體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，感悟平均數(shù)的統(tǒng)計意義，從而理解平均數(shù)的內(nèi)涵。

參考文獻(xiàn)：

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