趙春長(zhǎng) 聞成維 鄭暉

【摘要】：經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的道路線形設(shè)計(jì)并不滿足汽車重心行駛軌跡的曲率變化率連續(xù)這一條件，繼而易引發(fā)駕駛員不舒適，嚴(yán)重的情況下甚至危及行車安全。為充分保證車輛在行駛時(shí)的安全感以及舒適性，并使道路線形更好的服務(wù)于無(wú)人駕駛技術(shù)，采用樣條函數(shù)曲線對(duì)道路線形進(jìn)行擬合設(shè)計(jì)，使之滿足曲率變化率連續(xù)。本文介紹借助EICAD構(gòu)建道路線形，采取擬合點(diǎn)坐標(biāo)，利用origin進(jìn)行線路擬合，分析誤差，論證擬合函數(shù)的可行性，得到擬合樣條曲線，使其與現(xiàn)有的道路設(shè)計(jì)模式相結(jié)合，來(lái)運(yùn)用于無(wú)人駕駛汽車行駛路徑?jīng)Q策中。

【關(guān)鍵詞】：道路線形優(yōu)化設(shè)計(jì);車輛行駛軌跡;交通安全;樣條函數(shù)曲線;無(wú)人駕駛

中圖分類號(hào)：U412.3? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

引言

當(dāng)前世界正飛速發(fā)展，中國(guó)的城鎮(zhèn)現(xiàn)代化進(jìn)程也不斷加快，道路交通系統(tǒng)在大部分地區(qū)的各個(gè)方面的發(fā)展都有著巨大的影響。而道路設(shè)計(jì)作為道路交通系統(tǒng)中的骨架自然起到了決定性的作用。新時(shí)代的道路不僅能連通兩個(gè)區(qū)域，還能容納相應(yīng)的交通通行量、體現(xiàn)優(yōu)美順暢的線性、具有行車指向性，除此之外，它還應(yīng)與周邊環(huán)境相互協(xié)調(diào)、適應(yīng)，符合時(shí)代可持續(xù)發(fā)展的理念，且對(duì)交通智能化的要求也進(jìn)一步提高?，F(xiàn)今無(wú)人駕駛技術(shù)也快速發(fā)展，當(dāng)無(wú)人駕駛汽車行駛在彎道上時(shí)，要不斷地識(shí)取彎道上車道線等特征，對(duì)不規(guī)則的線形，汽車大腦系統(tǒng)也難以選擇出合適的路徑行駛，因而無(wú)人駕駛技術(shù)對(duì)道路的線形的要求也將會(huì)更高。

線形設(shè)計(jì)在道路設(shè)計(jì)和運(yùn)營(yíng)的整個(gè)過(guò)程中起著非常重要的作用，是其中最為核心的一部分。目前，我國(guó)道路仍然采用直線、緩和曲線、圓曲線等傳統(tǒng)的道路線形組合來(lái)進(jìn)行道路線形設(shè)計(jì)。這種方法在路線設(shè)計(jì)過(guò)程中，道路和城市道路的路線會(huì)受到許多客觀因素的影響，如自然地理、社會(huì)經(jīng)濟(jì)和技術(shù)條件等。[1]為使車輛行駛更加安全，并使道路線形更好服務(wù)于無(wú)人駕駛技術(shù)，有必要確保車輛的軌跡與道路的線形設(shè)計(jì)相匹配。因此，從這個(gè)角度出發(fā)來(lái)設(shè)計(jì)出一個(gè)良好的道路線形方案，使之確保線形具備更為合理的技術(shù)性和經(jīng)濟(jì)性，且能運(yùn)用于無(wú)人駕駛技術(shù)中。

1 道路線形現(xiàn)狀存在的問(wèn)題

目前，城市道路和公路的主要服務(wù)對(duì)象是汽車，因此道路設(shè)計(jì)的主要依據(jù)是對(duì)汽車行駛規(guī)律的研究，而在道路平面設(shè)計(jì)過(guò)程中，主要考慮車輛的行駛軌跡。當(dāng)?shù)缆肪€形設(shè)計(jì)與車輛的行駛軌跡一致時(shí)，能進(jìn)一步滿足行車的安全與順暢，而在一些高等級(jí)道路的設(shè)計(jì)中對(duì)這方面的要求就顯得尤為重要。如果道路線形不滿足車輛行駛軌跡的幾何特點(diǎn)，將容易導(dǎo)致車內(nèi)人員不舒適，甚至危及行車安全。

現(xiàn)階段研究表明，車輛在行駛中，其重心軌跡在幾何特性方面具有以下特征：

（1）軌跡是連續(xù)的、并且也是圓滑的;

（2）軌跡的曲率是連續(xù)的，即在軌跡上任何一點(diǎn)上都不會(huì)有兩個(gè)曲率值;

（3）軌跡的曲率變化率是連續(xù)的，即在軌跡上任意一點(diǎn)都不會(huì)有兩個(gè)曲率變化率值。[4]

以前的低等級(jí)公路平面線形大多采用直線和圓曲線組成，但其僅符合汽車行駛軌跡特性（1），達(dá)到了車輛轉(zhuǎn)向和直行的要求，但不滿足（2），兩個(gè)不同的曲率值出現(xiàn)在了直線和圓曲線的切點(diǎn)處。如今汽車數(shù)量的增多以及行駛速度的提高，引入了一條曲率變化連續(xù)的緩和曲線，來(lái)連接直線和圓曲線，使得整條線形符合了（1）、（2），但仍不符合（3），在緩和曲線與直線，圓曲線和緩和曲線的連接點(diǎn)上發(fā)生了曲率變化率突變。因此，當(dāng)前需要一條滿足汽車行駛軌跡幾何特征的道路曲線，從線形上提高車輛行駛的安全性，并可以運(yùn)用在無(wú)人駕駛技術(shù)中，提高無(wú)人駕駛汽車路徑?jīng)Q策的效率。

2 三次樣條函數(shù)曲線的引入

傳統(tǒng)的道路線形設(shè)計(jì)方法并不能完全符合車輛的行駛軌跡，從而易導(dǎo)致行車舒適安全等問(wèn)題，無(wú)人駕駛技術(shù)雖然省去了駕駛員控制這個(gè)環(huán)節(jié)，但它對(duì)道路線形的要求也將更為嚴(yán)格。由向心力與車速及曲線半徑關(guān)系式知，當(dāng)汽車在平曲線上行駛時(shí)，產(chǎn)生離心力的大小與曲線半徑成反比，與車速的平方成正比。由曲率與半徑的關(guān)系式可知，離心力與曲線的曲率有關(guān)。由于受到離心力的作用，當(dāng)車速過(guò)快或者曲線曲率較大時(shí)，汽車會(huì)發(fā)生側(cè)向滑移或橫向傾覆。當(dāng)車速不變時(shí)，曲率越大離心力越大。因此需在一些曲率突變的平曲線路段上改用樣條函數(shù)曲線，使曲率不產(chǎn)生突變。

樣條函數(shù)由多項(xiàng)式分段定義。因?yàn)闃訔l構(gòu)造簡(jiǎn)單，擬合準(zhǔn)確，能近似擬合曲線和交互式曲線設(shè)計(jì)中復(fù)雜的形狀。從物理上講，樣條曲線滿足型值點(diǎn)的約束，同時(shí)使勢(shì)能達(dá)到最小。從數(shù)學(xué)上講，當(dāng)選取為三次樣條函數(shù)，這樣確定的樣條曲線具有連續(xù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。[4]因此，三次樣條函數(shù)曲線具有曲率變化率這一性質(zhì)。樣條曲線擬合通常采用選取擬合點(diǎn)坐標(biāo)形式，比較符合道路平面線形布設(shè)的實(shí)際操作，不僅使道路線形設(shè)計(jì)工作在沒(méi)有一些必要數(shù)據(jù)的情況下能照常使用，而且曲線布設(shè)工作也變得比較容易，[5]便于設(shè)計(jì)人員實(shí)際操作。故可采取三次樣條曲線來(lái)設(shè)計(jì)彎道線形，達(dá)到線形能夠符合車輛重心行駛軌跡幾何特征的要求。

3 樣條函數(shù)曲線與一般道路曲線對(duì)比

3.1樣條函數(shù)擬合曲線

根據(jù)現(xiàn)有的資料，利用EICAD進(jìn)行傳統(tǒng)的道路線形設(shè)計(jì)，得到圓曲線半徑為303.2164m，緩和曲線長(zhǎng)度為 158.7637m，此時(shí)切線長(zhǎng)為256.2578m， 圓曲線長(zhǎng)度為158.764m，平曲線長(zhǎng)度為476.291m.此時(shí)整個(gè)道路線形基本符合規(guī)范[5]，如使緩和曲線長(zhǎng)度與圓曲線長(zhǎng)度之比約為1：2：1。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行逐樁標(biāo)注，然后進(jìn)行逐樁坐標(biāo)的輸出，此過(guò)程均可在EICAD中借助此軟件進(jìn)行。整理前面所得到的逐樁坐標(biāo)表為電子表格的形式，然后輸入origin軟件中進(jìn)行樣條曲線的擬合，通過(guò)調(diào)整函數(shù)模板，根據(jù)得到的函數(shù)圖像與現(xiàn)有的道路線形圖坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析。

我們得出當(dāng)擬合函數(shù)模板為樣條函數(shù)時(shí)，其擬合度最高。因此我們將采用樣條函數(shù)的擬合曲線與原有線形進(jìn)行分析比較，得到函數(shù)誤差值分析和函數(shù)參數(shù)指標(biāo)分析兩張表以及擬合后的曲線圖。

3.2擬合曲線數(shù)值分析

origin擬合得到的公式為

其具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，所以運(yùn)用這個(gè)擬合函數(shù)所構(gòu)建的平面線形與車輛行駛軌跡相接近，保證了行車順暢與安全。當(dāng)將這個(gè)擬合函數(shù)繪制到原先的路線圖上，發(fā)現(xiàn)曲線走向比原來(lái)的更加具有連續(xù)性，且總體線路誤差不大，20cm的范圍上下浮動(dòng)。

3.3對(duì)比結(jié)果

綜上數(shù)據(jù)分析所得，樣條函數(shù)擬合所得的曲線線形整體與原道路線形相似，但是在相差較大點(diǎn)處，距離上的差距還是很客觀的。這些距離用于調(diào)整線路與道路環(huán)境的協(xié)調(diào)性我們認(rèn)為是很富裕的。

在山區(qū)公路線形布設(shè)過(guò)程中，即使在地形、地物的嚴(yán)格限制條件下，樣條函數(shù)擬合曲線卻可以更好的結(jié)合實(shí)際地形進(jìn)行道路設(shè)計(jì)，而且每個(gè)區(qū)間之內(nèi)還可以增加更多的節(jié)點(diǎn)，這樣，就能夠得到精確度更高的擬合曲線，與道路環(huán)境的適應(yīng)性更加完善。

具體來(lái)說(shuō)，我們的方法是根據(jù)路線布設(shè)過(guò)程中的控制要求，采用樣條曲線擬合以此來(lái)保證曲線上每一個(gè)點(diǎn)的曲率變化率是連續(xù)的，在已有的路線設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，進(jìn)行路線優(yōu)化設(shè)計(jì)，最后繪制出來(lái)的平面線形具有布線平滑的特點(diǎn)，且可已知線形的函數(shù)式，這對(duì)于行車的安全具有保障作用。所以利用樣條曲線來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的線形組合進(jìn)行設(shè)計(jì)，在匝道、山區(qū)等布設(shè)困難地方具有實(shí)際的運(yùn)用價(jià)值，并且可根據(jù)已知線形函數(shù)，運(yùn)用于無(wú)人駕駛技術(shù)中，使汽車做出合適的路徑選擇。

4道路樣條函數(shù)線形與無(wú)人駕駛的結(jié)合

4.1 現(xiàn)階段無(wú)人駕駛技術(shù)情況

未來(lái)無(wú)人駕駛技術(shù)的普及也需要更為優(yōu)良的道路條件?，F(xiàn)階段無(wú)人駕駛技術(shù)主要通過(guò)一系列的傳感器，攝像裝置對(duì)行駛環(huán)境進(jìn)行感知，從而獲取信息傳給控制系統(tǒng)，進(jìn)行道路信息分析[6]。而當(dāng)無(wú)人駕駛汽車系統(tǒng)有了道路各路段線形的參數(shù)后，將能做出更好的調(diào)整，選擇最優(yōu)路線進(jìn)行行駛。

目前具有代表性的無(wú)人駕駛路徑軌跡規(guī)劃算法有：A*算法，DIJKATRA算法，RRT算法，智能群落算法等，但這些算法在無(wú)人駕駛方向的運(yùn)用仍然存在很多的問(wèn)題。例如，A*算法需要采用方格式環(huán)境操作，很難滿足路徑曲率平滑變化。智能群落算法的在線計(jì)算時(shí)間都偏長(zhǎng)，求解速度較慢，難以滿足道路車輛運(yùn)行的實(shí)際要求。[7-8]

4.2 設(shè)計(jì)方法

我們?cè)O(shè)想在道路設(shè)計(jì)階段就對(duì)道路線形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)一條可以方便無(wú)人駕駛汽車行駛的專用道，這條線形具有滿足汽車行駛軌跡的特征。在道路線形設(shè)計(jì)階段中，在一些曲率變化率突變的路段就運(yùn)用樣條函數(shù)曲線進(jìn)行擬合設(shè)計(jì)，即選取大量擬合點(diǎn)，使三次樣條曲線經(jīng)過(guò)這些點(diǎn)，從而獲得曲率變化率連續(xù)的道路線形。

軌跡的生成如下表達(dá)：

首先由曲率公式

式中：K——曲率

再根據(jù)汽車轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系知

式中：——轉(zhuǎn)向角

——汽車軸距

從而可得轉(zhuǎn)向角

即已知了道路線形曲率和汽車軸距，從而實(shí)現(xiàn)彎道行駛轉(zhuǎn)向。在道路的設(shè)計(jì)階段我們就采用了三次樣條曲線設(shè)計(jì)進(jìn)行線形設(shè)計(jì)，因此各路段曲率K值等數(shù)據(jù)即可已知，從而道路線形參數(shù)可錄入無(wú)人駕駛汽車大腦系統(tǒng)，汽車可以快速進(jìn)行路徑?jīng)Q策，調(diào)整轉(zhuǎn)向角。

4.3 前后對(duì)比

該方法與其他方法的區(qū)別在于：其他方法大多都是根據(jù)無(wú)人駕駛汽車行駛在彎道上時(shí)不斷地識(shí)取彎道上車道線等特征，然后系統(tǒng)擬合線形（其中有三次樣條、五次方程式等方法），再得到中心線的線形，從而得出線形方程式，由此無(wú)人駕駛汽車進(jìn)行轉(zhuǎn)向盤的調(diào)整，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)彎。而我們的方法在于：一開始進(jìn)行道路設(shè)計(jì)時(shí)所有彎道的線形就已知，即為三次樣條曲線，各車道中心線的函數(shù)式也就已知，把各彎道路段的線形特征錄入無(wú)人駕駛汽車系統(tǒng)。

4.4 應(yīng)用

在設(shè)計(jì)道路時(shí)，由于采用了三次樣條曲線對(duì)道路線形進(jìn)行了擬合，從而得到了線形的函數(shù)式，然后將道路的線形設(shè)計(jì)圖與無(wú)人駕駛開發(fā)商共享，在無(wú)人駕駛的代碼程序中加入道路線形參數(shù)，使得無(wú)人駕駛汽車在未駛?cè)氲缆分熬鸵呀?jīng)獲得了道路的線形要素，從而當(dāng)車輛行駛在任何彎道上時(shí)就不用識(shí)別彎道的線形特征，只需根據(jù)已知的線形方程式進(jìn)行轉(zhuǎn)向調(diào)整，且線形又符合車輛的行駛軌跡特征。在車輛駛?cè)氲缆返耐瑫r(shí)，無(wú)人駕駛汽車通過(guò)原有技術(shù)利用傳感器獲取周邊交通環(huán)境，上傳云端進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。[9]在此階段再次利用三次樣條函數(shù)曲線進(jìn)行路徑?jīng)Q策，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比對(duì)分析，發(fā)現(xiàn)利用樣條函數(shù)曲線迅速，安全的進(jìn)行路徑?jīng)Q策反饋，故這樣可使無(wú)人駕駛汽車在彎道上快速、平穩(wěn)、安全的行駛。

5 結(jié)語(yǔ)

本文主要通過(guò)將樣條函數(shù)曲線擬合道路線形和現(xiàn)有的道路線形設(shè)計(jì)方法相結(jié)合，使得道路線形設(shè)計(jì)在滿足現(xiàn)有的規(guī)范要求的條件下更加符合車輛的行駛軌跡，而且更具技術(shù)性和經(jīng)濟(jì)性。將我們的研究思路運(yùn)用到現(xiàn)有的道路線形設(shè)計(jì)中，可使線形在布線時(shí)更加方便、自由、靈活，同時(shí)對(duì)于路線方案在實(shí)際工程上的布設(shè)也更具適用性。

復(fù)雜的道路環(huán)境將對(duì)計(jì)算機(jī)算法將提出巨大的挑戰(zhàn)，因此我們?nèi)羰悄軌蛟诘缆吩O(shè)計(jì)階段就進(jìn)行優(yōu)化，選取符合汽車行駛軌跡的道路線形，運(yùn)用樣條函數(shù)進(jìn)行擬合設(shè)計(jì)，得到相應(yīng)路段函數(shù)曲線函數(shù)，然后將其數(shù)據(jù)儲(chǔ)存在云端，將道路線形信息并入車聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)，在車輛未駛?cè)氲缆分熬鸵呀?jīng)獲得道路的信息，然后做出相應(yīng)的調(diào)整，從而建立起適宜無(wú)人駕駛汽車行駛的路線條件。

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