盛燁君

摘 要：一個人如果能夠擁有良好的數(shù)感，那么它就可以對數(shù)學(xué)有著超過他人的更好的認識。這種具有強數(shù)感的人能夠在數(shù)學(xué)運算和理解數(shù)學(xué)邏輯知識方面大放異彩。科學(xué)家普遍認為，數(shù)感的培育應(yīng)從小抓起，所以提出“數(shù)感的發(fā)展來源于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”的要求。在我國，數(shù)感培育的最佳時期通常是小學(xué)時期。尤其是在低年級（四年級之前），學(xué)生應(yīng)該能夠通過教師的正確引導(dǎo)來一步步地構(gòu)建屬于自己的數(shù)感。而數(shù)感是什么？如何對學(xué)生的數(shù)感進行評定？教師該以何種方式在數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感？這是本文要討論的問題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)低年級學(xué)生；數(shù)感培養(yǎng)；策略分析

一、何為數(shù)感？如何對小學(xué)生的數(shù)感進行評定？

“數(shù)感”這一詞來源于1954年科學(xué)家托拜厄斯·丹其克的論文。丹其克給“數(shù)感”下的定義是：個體在他沒有從主觀上注意到的情況下，某一堆物體中增加或缺失了一個物體，之后個體可以察覺該堆物體發(fā)生了數(shù)量上的變化的能力。而2000年時，基斯·德夫林對數(shù)感的初步概念進行簡化和提煉，從而給出新的定義：數(shù)感是下列兩種能力的結(jié)合：

（1）個體能夠比較兩組物體數(shù)量多少的能力；（2）個體能夠瞬時記憶連續(xù)出現(xiàn)的一種或多種物體數(shù)量的能力。

可以看出，基斯·德夫林所給出的數(shù)感概念更加全面。

在應(yīng)用方面，1999年格斯騰和查德兩名科學(xué)家在他們合著的論文中指出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，數(shù)感不可或缺。通過給定五大等級，教師能夠更好地評定一個兒童的數(shù)感能力。這五大等級分別是：

（1）兒童無法理解相對的數(shù)量。即他們不知道什么是“少于”“多于”“較少”“較多”。

（2）兒童對于具體數(shù)字如“6”“7”等有所了解，也已經(jīng)開始理解“多”和“少”的含義，但是他們無法進行數(shù)學(xué)運算。

（3）兒童理解了“少”“多”等相對數(shù)量概念，也可以運用手指進行5以內(nèi)的計算，可以用手指從1開始數(shù)，但是他們不能計算大于5的數(shù)字，因為在他們此時的觀念中，計算大于5的數(shù)字需要兩只手，而這會使他們感到迷茫。

（4）兒童可以用“加上”或“算某樣?xùn)|西總共有多少”的方式來取代扳手指數(shù)數(shù)進行計算。他們知道能夠用更加簡便的“加”來代替單純的數(shù)數(shù)。注意：如果這時的兒童對于數(shù)數(shù)能夠做到準確，那么他們就已經(jīng)擁有了初步的數(shù)感，可以解決數(shù)學(xué)問題。

（5）兒童可以解決一些應(yīng)用問題，對于加法的應(yīng)用他們已經(jīng)十分熟練，而且開始慢慢涉及到減法、乘法和除法這樣的更多元化的運算。

以上的五個等級就是用來評定兒童的數(shù)感等級，數(shù)字越大等級越高。教師們在進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，應(yīng)結(jié)合學(xué)生實際表現(xiàn)情況來對他們的數(shù)感進行評定，以做到因材施教。

二、教師該如何培養(yǎng)小學(xué)低年級學(xué)生的數(shù)感？

小學(xué)低年級學(xué)生在心理和智力方面都還處于成長階段，讓他們的數(shù)感能夠得到有效培育且讓他們自身的數(shù)感的發(fā)展推動他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是一項挑戰(zhàn)性很強的工作。但是，這項工作并非沒有完成的有效策略可言[1]。

（一）充分理解學(xué)生，以便因材施教

每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)都是有自己的特色和習(xí)慣的。而這種特色和習(xí)慣導(dǎo)致了他們出現(xiàn)了不同的差異。在進行數(shù)感教學(xué)時，教師應(yīng)該敏銳地察覺到學(xué)生在學(xué)習(xí)能力上的不同，并且適當對教學(xué)方案進行微調(diào)（細節(jié)調(diào)整）。對于班級中數(shù)感發(fā)育較慢的學(xué)生，應(yīng)該多加照應(yīng)，在講完一個知識點之后，多問問“還有哪位同學(xué)有問題的，請舉手”這樣的問題，能夠更好地讓那些不太能夠跟上教學(xué)進度的同學(xué)有一個“跟上集體學(xué)習(xí)進度”的機會。最后，班主任還要通過作業(yè)和小測驗來精確分析出哪些學(xué)生的數(shù)感較差，并對他們進行集中幫助，通過對他們多提問、課下多指點作業(yè)的方式來逐漸讓他們的數(shù)感跟上班級同學(xué)的平均數(shù)感等級[2]。

（二）拓寬學(xué)生的思考范圍，增加學(xué)生的思考機會

教師應(yīng)該盡可能地減少“自問自答”的情況，而要增加讓學(xué)生進行思索的情況。尤其是在數(shù)感的培育方面，教師只是一個指引者，而學(xué)生才是數(shù)感的自我探究者。在筆者看來，滬教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》三年級上冊的第二章——《用一位數(shù)乘》，可以作為一個極好的培養(yǎng)學(xué)生自主思考、提升其數(shù)感的機會。在本章節(jié)中，作為加法升級運算的乘法對于三年級學(xué)生來說是一個十分有效的提升他們數(shù)感的機會。通過用一位數(shù)來與兩位數(shù)、三位數(shù)相乘來讓學(xué)生逐漸感受到乘法的實質(zhì)：相同數(shù)字相加。另外，在解答像“4×30”這樣的問題時，可以讓學(xué)生們類比“4×3”這樣的問題，學(xué)生知道“4×3=12”，那么“4×30=？”教師可以以這道題目為例來這樣說明它的計算過程：“4×3=12”，計算“4×30”的話，可以看作是“4×3=12”的“12”后面加上了一個“0”，因為乘數(shù)里面有一個“0”，所以在積里面要把這個“0”加在個位上。對這一實例進行講解之后，教師可以出類似的題目，如“3×30”“9×80”“10×9”等，讓學(xué)生自己思考這些乘法的解法是否都與老師講解的解答方法相同[3]。在這一思考的過程中，學(xué)生的數(shù)感就得到了進一步的發(fā)展。因為它們在經(jīng)過加法培養(yǎng)的數(shù)感上又逐漸掌握了乘法中的一種運算類型，而這種兩位數(shù)乘一位數(shù)的運算類型是一位數(shù)乘一位數(shù)的升級版。接下來，教師更可以趁熱打鐵，讓學(xué)生們嘗試諸如“3×100”“5×600”“7×800”“2×200”等問題的解答，學(xué)生們更會發(fā)現(xiàn)其內(nèi)部的相同規(guī)律，并在數(shù)感方面得到進一步的提升。

結(jié)束語：

數(shù)感是一個小學(xué)生最為重要的能力，這種能力對于他們?nèi)蘸笤诔踔?、高中乃至大學(xué)的越來越難的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠起到極為深遠的推動作用。大量實驗材料和論文也證明了小學(xué)時期是培育一個人的數(shù)感最為關(guān)鍵和最好的時期。如果教師不能有效地認識到學(xué)生在這一階段提升數(shù)感的關(guān)鍵性和重要性，那么危害的將是學(xué)生們的一生，他們會在邏輯思維方面的發(fā)展受到極大的限制，從而導(dǎo)致他們很難進行后面的更高難度的理科學(xué)習(xí)。因為只有擁有良好的數(shù)感，人才能夠?qū)?shù)學(xué)、物理、化學(xué)和生物等大量需要數(shù)學(xué)運算和邏輯思考的學(xué)科有所適應(yīng)。數(shù)感的培養(yǎng)，可以說是“冰凍三尺，非一日之寒”，教師應(yīng)持之以恒地加強對低年級小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)工作，只有這樣才能夠讓他們在未來的學(xué)習(xí)上少走彎路。

參考文獻：

[1] 毛立生. 探析在數(shù)的認識教學(xué)中低年級學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)[J]. 中國校外教育，2017，67（34）：34-35.

[2] 廖群英. 小學(xué)生低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)探析[J]. 好家長，2017，67（20）：78-79.

[3] 張桂英. 小學(xué)生數(shù)感能力的培養(yǎng)探究[J]. 福建教育學(xué)院學(xué)報，2018，v.19；No.203（6）：66-67.178DE865-45ED-4701-BB1B-320795174C72