劉彥永

摘?要：要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，就要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.“一題多變”能夠加深思維深度，學(xué)會(huì)由表及里，抓住事物的本質(zhì)，找出事物間內(nèi)在的聯(lián)系，進(jìn)而做到刷一題勝百題.本文以一道教材題的“一題多變”為例，淺談在實(shí)際教學(xué)中“一題多變”的思路和意義.

關(guān)鍵詞：教材;教學(xué);好題;一題多變;數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)題是做不完的，我們要利用有限的“好題”來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維能力.其中江蘇鳳凰教育出版社《高中數(shù)學(xué)必修5》第24頁(yè)第6題就是一道可以“一題多變”的“好題”.

一、題目呈現(xiàn)

因此△ABC是等邊三角形.

點(diǎn)評(píng)：這是一道典型的解三角形問(wèn)題，后文稱(chēng)其為母題.母題的已知條件涉及了三角形中的邊和角，對(duì)邊角適當(dāng)變換就可以衍生出更多的“好題”.在教學(xué)過(guò)程中，我們一定要抓住這類(lèi)“好題”，及時(shí)地進(jìn)行“一題多變”教學(xué)，這要求師生都要有一種勇于探索、敢于實(shí)踐的精神.

二、基于母題的直接變式

“一題多變”要循序漸進(jìn)，步子要小，做到自然流暢，使學(xué)生的思維得到充分發(fā)散，而又不那么突然，下面幾個(gè)變式就是基于母題的直接變式，即對(duì)母題本質(zhì)上不做太大的改動(dòng).

四、基于母題的變異

通過(guò)前面變式研究，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會(huì)油然而生，解題成就感也自然增強(qiáng).我們?cè)龠M(jìn)一步對(duì)母題進(jìn)行“變異”，即將母題條件大膽地進(jìn)行改變，創(chuàng)新式地得到變式題目.這樣在練習(xí)中觸類(lèi)旁通，培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性.

點(diǎn)評(píng)：這些變異題是將母題中條件“sin2A=sin Bsin C”變?yōu)椤癱os2A=cos Bcos C”后，再轉(zhuǎn)化為“2cos A=cos B+cos C”，同時(shí)對(duì)其他條件進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整形成的.通過(guò)這樣的變式思路，學(xué)生一定可以想得到將條件轉(zhuǎn)化為正切的形式、對(duì)運(yùn)算進(jìn)行改變和對(duì)系數(shù)進(jìn)行調(diào)整等等獲取更多變式題的方法.這些變式題的解法也不一定唯一，教師也可以順勢(shì)進(jìn)行“一題多解”的練習(xí).總之，我們最終目的就是通過(guò)各種方法讓學(xué)生會(huì)從數(shù)學(xué)的角度思考問(wèn)題，有條理地進(jìn)行理性思維、嚴(yán)密求證、邏輯推理.

五、一點(diǎn)思考

在教學(xué)中，“一題多變”能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效地避免題海戰(zhàn)術(shù)，鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，但也要做到適可而止，絕不能為“多變”而“多變”.我們可以抓住習(xí)題課等有效時(shí)機(jī)滲透給學(xué)生，試著靈活地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)、思想和方法創(chuàng)新性地提出和解決問(wèn)題.通過(guò)“一題多變”激發(fā)學(xué)生思維的活躍性、變通性，從而提高思維的質(zhì)量，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)

[1]王尚志.如何在數(shù)學(xué)教育中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].中國(guó)教師，2016（9）.