陳庭海

摘 要：高中數(shù)學(xué)可以理解為是一門(mén)具有理論基礎(chǔ)的科學(xué)活動(dòng)，它有固定的理論框架和基本原理，教師們可以根據(jù)基本原理和基本的教學(xué)原則為學(xué)生學(xué)習(xí)道路上提供指導(dǎo)與指引，有利于學(xué)生走入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的陷阱。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);難點(diǎn);策略

一、學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的難點(diǎn)分析

首先，概念理解不夠透徹。由于高中三角函數(shù)的概念相對(duì)抽象，難度較大，極大一部分高中生對(duì)三角函數(shù)概念的理解都只是皮毛，甚至只是死記硬背，對(duì)三角函數(shù)推導(dǎo)過(guò)程理解的也很模糊，知識(shí)點(diǎn)認(rèn)知不夠清楚，因而幾天不復(fù)習(xí)就會(huì)遺忘。其次，有抵觸心理。因三角函數(shù)的一大特點(diǎn)是公式之間存在諸多的關(guān)聯(lián)性，變形公式也較為復(fù)雜，僅基本公式就包括和差角公式、和差化積、積化和差、倍角公式以及輔助角公式等，這些公式的內(nèi)容太過(guò)復(fù)雜，需要背誦的知識(shí)點(diǎn)也特別多，這使得學(xué)生很容易對(duì)其產(chǎn)生抵觸心理。然后，很多高中生在三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的感知上還存在許多盲區(qū)，而對(duì)三角函數(shù)知識(shí)應(yīng)用能力的欠缺，導(dǎo)致不會(huì)合理運(yùn)用三角函數(shù)，不懂得將三角函數(shù)與其他知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，甚至在學(xué)習(xí)完三角函數(shù)后，再遇到與三角函數(shù)有關(guān)的題目時(shí)，學(xué)生很難立即想到去運(yùn)用三角函數(shù)解題，或者學(xué)生想到利用三角函數(shù)后卻不能明確運(yùn)用三角函數(shù)中哪類(lèi)知識(shí)去解題。除此之外，學(xué)生普遍對(duì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、轉(zhuǎn)換公式等的記憶力度不大，不能熟練掌握三角函數(shù)的變形規(guī)律。

二、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)策略

1、明確教學(xué)原則

教師在進(jìn)行三角函數(shù)知識(shí)教學(xué)時(shí)，首先應(yīng)該明確教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)原則，堅(jiān)持科學(xué)合理的科學(xué)理念和嚴(yán)格的教學(xué)指導(dǎo)，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的道路上清除一些障礙。 教學(xué)目標(biāo)方面，應(yīng)該從培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)方案，圍繞高中數(shù)學(xué)課標(biāo)要求，抓住三角函數(shù)的教學(xué)主線，重點(diǎn)考慮如何讓學(xué)生掌握任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)二倍角公式的有序轉(zhuǎn)換等內(nèi)容;使學(xué)生能夠在此基礎(chǔ)上，深刻理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法，充分掌握并能初步運(yùn)用公式，探討任意角的三角函數(shù)值的求法，最終得到任意角三角函數(shù)的定義;通過(guò)三角函數(shù)的幾何表示，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解，拓展思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)別辨析能力，讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，從中感悟數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性，養(yǎng)成主動(dòng)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的良好習(xí)慣。教學(xué)原則方面，首先，要堅(jiān)定以人為本的教學(xué)理念，不能因?yàn)閷W(xué)生暫時(shí)的學(xué)習(xí)成績(jī)而否認(rèn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與努力，要根據(jù)每個(gè)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)特點(diǎn)因材施教，進(jìn)行多元化的數(shù)學(xué)教學(xué)，保證高質(zhì)量、高效果的教學(xué)實(shí)踐成果，盡可能得幫助每位學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的樂(lè)趣與收獲努力的果實(shí)。教師們還應(yīng)該注意，在三角函數(shù)知識(shí)傳授時(shí)與學(xué)生的溝通與交流，與每位學(xué)生做朋友，真實(shí)而全面得了解學(xué)生知識(shí)的掌握程度和基礎(chǔ)概念的清晰程度，對(duì)每位同學(xué)的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行定時(shí)的抽查與檢驗(yàn)，以幫助每位學(xué)生更加深刻全面得對(duì)三角函數(shù)知識(shí)深度理解，給每位學(xué)生一個(gè)公平發(fā)展學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。其次，在三角函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，要注意由淺入深、循序漸進(jìn)得對(duì)學(xué)生進(jìn)行專(zhuān)業(yè)知識(shí)的傳授。因?yàn)槿呛瘮?shù)是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)感到困難，三角函數(shù)知識(shí)涉及函數(shù)、圖形等抽象知識(shí)，許多高中生認(rèn)為三角函數(shù)是最難的一部分。所以這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中注意教學(xué)范例難度的調(diào)整，一定要先從簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)習(xí)題入手，將學(xué)生引入一定的解題思路，當(dāng)學(xué)生能夠熟練得解決基礎(chǔ)三角函數(shù)習(xí)題時(shí)，教師可以適當(dāng)?shù)迷黾与y度，漸漸得增加習(xí)題和教學(xué)難度，讓學(xué)生有一個(gè)有簡(jiǎn)單到難度的適應(yīng)過(guò)程，這樣有利于學(xué)生知識(shí)的吸收并且不會(huì)讓學(xué)生在一開(kāi)始面對(duì)難題時(shí)出現(xiàn)沮喪心情，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。最后，教師還應(yīng)該注意學(xué)生在學(xué)習(xí)后的反饋問(wèn)題，例如布置一些學(xué)生力所能及的家庭作業(yè)，根據(jù)家庭作業(yè)的完成程度來(lái)決定之后的繼續(xù)教學(xué)問(wèn)題。堅(jiān)持以上三項(xiàng)三角函數(shù)教學(xué)原則能夠幫助學(xué)生更好的掌握三角函數(shù)知識(shí)，有利于學(xué)生的長(zhǎng)久發(fā)展。

2、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)

數(shù)學(xué)公式和概念蘊(yùn)藏了豐富的數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要依據(jù)，更是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)。但是由于三角函數(shù)的計(jì)算公式和概念較為抽象、繁瑣，學(xué)生容易出現(xiàn)記得不牢或記憶混淆，導(dǎo)致在做題過(guò)程中發(fā)生因做題步驟較多而出現(xiàn)計(jì)算失誤的問(wèn)題。所以，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，需要教師運(yùn)用有效的教學(xué)方法從中加以引導(dǎo)，幫助學(xué)生能夠更加簡(jiǎn)便的、透徹的理解概念及公式內(nèi)容。如：為了幫助學(xué)生理解三角函數(shù)的概念及公式，教師可以采用圖像法，將抽象的三角函數(shù)概念具體化。在三角函數(shù)的課堂教學(xué)中，可根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，將新舊知識(shí)融合，在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生能夠靈活的運(yùn)用公式變形簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，學(xué)會(huì)觀察公式間的內(nèi)在聯(lián)系及特點(diǎn)，懂得在做題過(guò)程中，發(fā)掘其中差異，尋找聯(lián)系，熟悉公式的客觀轉(zhuǎn)化，從而提高課堂教學(xué)實(shí)效。

3、教授解題技巧

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)它有固定的理論框架和基本原理，在解題的工程中教授學(xué)生正確的解題技巧與解題模型。在做題時(shí)讓學(xué)生理解記憶，結(jié)合圖像理解，建系、畫(huà)圖，甚至描點(diǎn)之類(lèi)一步一步的逐步進(jìn)行。要讓學(xué)生了解為什么要這么做，這么做有什么好處。然后記憶公式，多做題目，也別盲目做題，要做那些經(jīng)典例題。例如：解題技巧中有見(jiàn)“給角求值”問(wèn)題，運(yùn)用“新興”誘導(dǎo)公式，一步到位轉(zhuǎn)換到區(qū)間（-90o，90o）的公式。見(jiàn)“sinα±cosα”問(wèn)題，運(yùn)用三角“八卦圖”。見(jiàn)“知1求5”問(wèn)題，造Rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數(shù)（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符號(hào)看象限”。見(jiàn)“sinα±cosα與sinαcosα”問(wèn)題，起用平方法則。見(jiàn)三角函數(shù)“對(duì)稱(chēng)”問(wèn)題，啟用圖象特征代數(shù)關(guān)系：（A≠0）。見(jiàn)“求最值、值域”問(wèn)題，啟用有界性，或者輔助角公式。見(jiàn)“高次”，用降冪，見(jiàn)“復(fù)角”，用轉(zhuǎn)化等等。

三角函數(shù)的運(yùn)算，當(dāng)只出現(xiàn)一個(gè)未知角，但伴隨與特殊角的組合或多種三角函數(shù)綜合使用使三角運(yùn)算豐富多樣，要解決這些問(wèn)題，我們需要掌握一個(gè)基本原則，那就是“化簡(jiǎn)”，使用的公式包括同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式有兩個(gè)：sin2α+cos2α=1，tan α=sinα。cosα在使用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的時(shí)候需要注意：多種函數(shù)同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，要正切化弦;正余弦互求時(shí)，通過(guò)角的范圍確定正負(fù)。因誘導(dǎo)公式比較多，總的口訣是：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中“奇偶”是指在未知角上附加的角是π2的多少倍，如果是奇數(shù)倍，名稱(chēng)需要改變，如果是偶數(shù)倍，名稱(chēng)不改變;“符號(hào)看象限”是指借助當(dāng)未知角為銳角時(shí)，組合角所在象限所決定的三角函數(shù)的正負(fù)，來(lái)確定是否添加負(fù)號(hào)。

參考文獻(xiàn)

[1]張恒麗.探析高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)中的教學(xué)方法.考試周刊.2018

[2]李冬冬.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)要點(diǎn)初析.課程教育研究.2015

[3]李素英.淺析三角函數(shù)問(wèn)題的解決思路.新課程.2015