張云

摘要：數(shù)學(xué)表達能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個重要的指標(biāo)?！安幌胝f”“不敢說”“不會說”似乎成了課堂中學(xué)生數(shù)學(xué)表達繞不開的坎兒。聆聽了羅鳴亮老師在“求真悟道”2019全國小學(xué)數(shù)學(xué)教育論壇上執(zhí)教的《你知道嗎？——判斷2、3、5的倍數(shù)特征的道理》一課，充分地感受到教學(xué)細節(jié)里藏著對學(xué)生“表達力”的培養(yǎng)：數(shù)學(xué)表達能力應(yīng)該在“氛圍”中孕育，在“任務(wù)”中驅(qū)動，在“表征”中深入，在“反思”中發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)表達教學(xué)細節(jié)倍數(shù)特征

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求。那么，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是如何展現(xiàn)的——其外化表現(xiàn)是什么？毫無疑問，數(shù)學(xué)表達能力是一個重要的指標(biāo)。所謂數(shù)學(xué)表達能力，是指將理解數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題的觀點、思想、方法、過程等用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言準(zhǔn)確、流暢表達出來的能力。

那么，在我們的日常教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力究竟如何呢？下面的場景不知大家是否似曾相識？

1.小組交流時，在其他學(xué)生討論得熱火朝天時，有個別學(xué)生除了偶爾點頭附和，幾乎沒有任何實質(zhì)性的表達。

2.教師提出一個問題后，學(xué)生陸陸續(xù)續(xù)舉手了。就在教師點名“張三”回答的那一瞬間，“李四”“王五”的手條件反射般地舉了起來。

3.面對問題，常有學(xué)生惜字如金，教師總要提醒：“能完整地說一說嗎？”還有一些學(xué)生站起來后，總是結(jié)結(jié)巴巴、不知所云。

“不想說”“不敢說”“不會說”似乎成了課堂中學(xué)生數(shù)學(xué)表達繞不開的坎兒。

那么，面對數(shù)學(xué)表達，教師在哪里？該如何處理？筆者有機會聆聽了羅鳴亮老師在“求真悟道”2019全國小學(xué)數(shù)學(xué)教育論壇上執(zhí)教的《你知道嗎？——判斷2、3、5的倍數(shù)特征的道理》一課，充分地感受到教學(xué)細節(jié)里藏著對學(xué)生“表達力”的培養(yǎng)。下面，擷取幾個令人回味無窮的片段與大家分享、賞析。

一、在“氛圍”中孕育

【片段1】“老師乖！”

課前談話——

師（聲音很輕）同學(xué)們好！

生（聲音也很輕，特別拘謹）老師好！

師（音量提高了一點）同學(xué)們好！

生（音量也提高了一點）老師好！

師（音量再提高了一點）同學(xué)們好！

生（音量也再提高了一點）老師好！

師有進步?。曇舾懥亮耍┩瑢W(xué)們好！

生（聲音也更響亮了）老師好！

師進步明顯?。ㄉ酝＃┩瑢W(xué)們乖！

（學(xué)生都愣住了，聽課老師發(fā)出會心的笑。幾秒的停頓后——）

師要敢于表達呀！想什么，就說什么！

生（笑著小聲地）老師乖！

師（聲音更響亮）同學(xué)們乖！

生（大聲地）老師乖！

看似平淡無奇的課前交流，卻產(chǎn)生了神奇的效果：那一聲“老師乖”，不僅拉近了師生之間的距離，消除了學(xué)生的局促感，更營造了一種寬松、民主、自由的學(xué)習(xí)氛圍，使得這節(jié)課中經(jīng)常出現(xiàn)小手林立的場景。

這節(jié)課上，羅老師經(jīng)常高舉話筒、面帶微笑、靜靜等待。這是一種邀請者的姿態(tài)，是一種傾聽者的姿態(tài)，是一種欣賞者的姿態(tài)。這“無聲的表達”也在營造濃濃的表達氛圍，使得學(xué)生的表達欲望得以充分激發(fā)。整節(jié)課，我們可以看到學(xué)生的改變：從最初的不敢表達、很少表達，到后來的積極表達、暢所欲言。在這樣的課堂氛圍中，學(xué)生的表達也受到他人的啟發(fā)而得到充分的發(fā)展。

二、在“任務(wù)”中驅(qū)動

【片段2】“負責(zé)任的交流”

師5的倍數(shù)為什么只看個位？

（起初，約有十來個學(xué)生舉手;過了幾十秒，陸續(xù)又有十來位學(xué)生舉起了手。）

師（走到一位沒有舉手的女生身邊，悄悄地）你有沒有在想？想到哪兒了？（面向全體，大聲地）這樣，每個人把自己的想法或者困惑在小組里說一說。

（學(xué)生交流。）

師（回到剛才那位女生身邊，面向她的男生同桌）你確定和她交流了嗎？

生確定。

師確定交流了，為什么你舉手了，她沒舉手？是她的責(zé)任還是你的責(zé)任？

生（不好意思地）我認為，我們都有責(zé)任。

師都有責(zé)任，怎么辦？

生那就再詳細地交流一下。

師（面向全體）這個建議好不好？再給你們一次詳細交流的機會！

（學(xué)生再次交流。幾十秒后，舉手的學(xué)生明顯增多，之前那組同桌兩個人都舉起了手。）

師第二次詳細的交流中，很明顯地，（指著剛才那位男生）他就負起了責(zé)任。而且，好多小組也都負起了責(zé)任。更加值得驕傲的是，（指著剛才那位女生）她舉起了手！掌聲送給她！

……

（后來，教師再組織學(xué)生進行交流時，均明確提出要求：進行一次負責(zé)任的交流。）

表達以語言為工具，以聽者、讀者為接收對象。沒有“對象”，所有的表達都是自說自話。從這個角度來看，顯而易見，那位男生的第一次表達是失敗的，盡管有明確的“對象”——同桌女生，但是表達者心中沒有“對象”，“對象”眼中沒有表達者，結(jié)局就是“山還是那座山，水還是那湖水”。“負責(zé)任的交流”則對學(xué)生的表達提出了明確的要求：說者要有意，聽者也需有心?！澳銥槭裁床慌e手？”這是羅老師不多的話語中頻頻出場的一句。可見，羅老師滿足的不是個體到位，而是人人到位。

要讓“對象”在場，我們不妨向羅老師學(xué)習(xí)，給學(xué)生的表達布置一些任務(wù)：同桌交流時，一個人先提出觀點或主題，另一個人要就同桌所說的內(nèi)容做出陳述，或者兩人要輪流就對方所說的進行擴展;全班交流時，請表達者說說小組內(nèi)其他成員的想法，如1號同學(xué)的觀點是什么，你是怎樣和他交流的，等等。在任務(wù)的驅(qū)動下，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達會更加有效。

三、在“表征”中深入

【片段3】“如何讓大家聽得懂？”

（交流5的倍數(shù)特征的道理時——）

生我們舉個例子，比如說10，然后1加0等于1，然后呢，這個，然后呢……

師你們聽懂他的發(fā)言了嗎？

生聽不懂。

師雖然聽不懂，但是他的發(fā)言中有值得肯定的嗎？

生他說“舉個例子”。

師是不是一個好辦法？掌聲送給他。（面向最初發(fā)言的那位學(xué)生）不過，下次思考完，要想一想如何讓大家聽得懂。好不好？

生我們可以先從一位數(shù)出發(fā)， 5×1=5，一位數(shù)里5是5的倍數(shù)。然后，5×2=10，那么，兩位數(shù)里10就是5的倍數(shù)，10的個位是個0。接著，我們可以找一個三位數(shù)，比如120，它可以被10整除，10也是5的倍數(shù)，120也就是5的倍數(shù);再如125，它除以10等于12余5，余數(shù)5也是5的倍數(shù)，所以125也能被5整除。

（學(xué)生自發(fā)熱烈地鼓掌。）

師鼓掌的同學(xué)確定聽懂了嗎？

生我覺得他有一點特別好，就是根據(jù)10來判斷：如果一個數(shù)的末尾是0的話，它一定是10的倍數(shù)，10又是5的倍數(shù)，所以這個數(shù)一定是5的倍數(shù)。

生其實，我覺得他講的方法有點像位值原理，就是可以把一個數(shù)拆分成十位及以上的數(shù)位和個位，因為十位及以上的數(shù)位，它那個數(shù)乘10，嗯，就是，就是……

（教師做出一個請的動作。）

生（心領(lǐng)神會，來到黑板前，同步板書，如圖1）假設(shè)是3255，可以拆分成3250和5。因為3250是10的倍數(shù)，10肯定是5的倍數(shù)。因為十位及以上數(shù)位的數(shù)是5的倍數(shù)，所以只要看個位是不是5的倍數(shù)就可以了。

圖1

（學(xué)生又自發(fā)熱烈地鼓掌。）

師（面向鼓掌的一個男生）稍等，我發(fā)現(xiàn)你很有勇氣，因為你是第一個鼓掌的！你聽懂了什么？

生我鼓掌一是因為她舉例子來說明，二是因為她用10的倍數(shù)來解釋。

師這是他的表達，還有嗎？或者對他的想法，你還有什么補充嗎？

生假設(shè)四位數(shù)為abcd，abcd=1000a+100b+10c+d，因為1000a、100b和10c都是10的倍數(shù)，10又是5的倍數(shù)，所以1000a、100b和10c都是5的倍數(shù)，所以只要看個位d是不是5的倍數(shù)就行了。

……

（后來，由5的倍數(shù)特征的道理類比遷移到2的倍數(shù)特征的道理時——）

生假設(shè)四位數(shù)為abcd，abcd=1000a+100b+10c+d，因為1000a、100b和10c都是10的倍數(shù)，10又是2的倍數(shù)，所以1000a、100b和10c都是2的倍數(shù)，所以只要看個位d是不是2的倍數(shù)就行。

（會場里掌聲四起。）

數(shù)學(xué)表達自然離不開數(shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)語言是由數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)圖形和簡化了的自然語言所組成的高度抽象的專業(yè)語言?！?的倍數(shù)為什么只看個位？”面對這樣一個數(shù)學(xué)表達有難度的問題，在羅老師的課堂中，我們看到了學(xué)生數(shù)學(xué)表達的進階歷程：對第一個學(xué)生說不清楚的表達，羅老師充分肯定了他“舉例表達”的方式，同時提出“要想一想如何讓大家聽得懂”的建議。于是，學(xué)生不再滿足于純文字、口頭的表達，他們走到黑板前，以“圖示+語言”的形式清晰地闡述，最后成功地推理出任意四位數(shù)abcd（學(xué)生表達為“abcd”，雖然符號不規(guī)范，但是意思都懂）的判斷依據(jù)。

學(xué)生在多元表征的過程中，經(jīng)歷了“經(jīng)驗式表達—舉例式表達—符號式表達”的過程，實現(xiàn)了從經(jīng)驗歸納到邏輯推理的轉(zhuǎn)身，實現(xiàn)了從“有理說不清”到“理在口中明”的跨越。所以，提升數(shù)學(xué)表達能力的過程，也是培育數(shù)學(xué)高階思維的過程。

四、在“反思”中發(fā)展

【片段4】“黑板完全屬于我們”

（課尾——）

師想一想，今天這節(jié)數(shù)學(xué)課與平時有何不同？

生這節(jié)課，老師幾乎都沒有告訴我們究竟是什么道理，而是讓我們自己思考，自己討論，自己得出結(jié)論。

生我覺得這節(jié)數(shù)學(xué)課上，每一位同學(xué)說的，老師都要我們每個人徹底聽懂，才進行下一步。

生我覺得最大的不同是，這節(jié)課非得弄明白不可，并且非得弄透徹。此外，不是老師教，是同學(xué)們教。記得我媽媽說過：“有時候老師教的不一定聽得懂，但同學(xué)一教就聽懂了！”

（全場大笑。）

生這個黑板幾乎是完全屬于我們的，而且這節(jié)課大部分都是同學(xué)在講，老師講得反而很少。

生這節(jié)課，老師是讓我們解釋一些東西，而沒有讓我們背什么內(nèi)容。

生這節(jié)課，不懂的地方都是同學(xué)來講解的。

……

“自己思考，自己討論，自己得出結(jié)論。”“黑板完全屬于我們?！薄按蟛糠侄际峭瑢W(xué)在講?！边@些來自學(xué)生內(nèi)心的真實評價無一不彰顯著“課堂是屬于兒童的，課堂的數(shù)學(xué)表達也應(yīng)該是屬于兒童的”。筆者在觀課過程中，深深感受到了來自數(shù)學(xué)表達的力量：數(shù)學(xué)表達不僅能增進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，而且能強化數(shù)學(xué)技能，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想，更能改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生態(tài)。數(shù)學(xué)表達既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo);對學(xué)生思維能力、抽象能力、推理能力、問題解決能力等數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)有重要作用。