金一民

摘要：每一位數(shù)學(xué)教師，每天都需要面對三個最基本的問題：學(xué)生、學(xué)科、課堂。對這些“源問題”的思考，需要根據(jù)時代的發(fā)展、理念的變化，融通目標(biāo)、知識和教學(xué)的關(guān)系：目標(biāo)之源——指向?qū)W生核心素養(yǎng)的發(fā)展;知識之源——基于數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的感悟;教學(xué)之源——實現(xiàn)課堂人際交往的生成。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)源問題學(xué)生學(xué)科課堂

每一位數(shù)學(xué)教師，每天都需要面對三個最基本的問題：學(xué)生、學(xué)科、課堂。筆者稱之為“源問題”。一切數(shù)學(xué)教學(xué)問題，如學(xué)情分析、教學(xué)設(shè)計、課堂生成等，都基于并指向“源問題”。缺乏對“源問題”的思考，我們的教學(xué)就缺失了“起點”和“終點”，盡管在“過程”中費心費力，但很有可能是偏向的、低效的。應(yīng)該說，對“源問題”的思考，需要根據(jù)時代的發(fā)展、理念的變化，融通目標(biāo)、知識和教學(xué)的關(guān)系。

一、目標(biāo)之源：指向?qū)W生核心素養(yǎng)的發(fā)展

小學(xué)數(shù)學(xué)每一單元、每一課時的教學(xué)都有相應(yīng)的目標(biāo)。如果把這些目標(biāo)歸一探“源”，那就是“學(xué)生”。具體來說，就是要發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科在學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展中的獨特價值，主要體現(xiàn)在以下三個方面：

（一）抽象：從“生活世界”到“數(shù)學(xué)世界”

抽象就是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。小學(xué)數(shù)學(xué)中大部分知識都是從生活中抽象而來的。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象的過程，不僅能促進學(xué)生理解和掌握知識，而且能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光和思維。例如，教學(xué)《認識平行》一課，首先，呈現(xiàn)生活中的鐵軌和車道線，讓學(xué)生在情境中感知“平行”，發(fā)展具象思維;繼而，讓學(xué)生用手勢比畫，并閉上眼睛在頭腦里再現(xiàn)，發(fā)展表象思維;再次，讓學(xué)生在紙上畫出這樣的一組直線，“抽”去鐵軌、車道線的非本質(zhì)屬性，發(fā)展抽象思維。

（二）推理：從“數(shù)學(xué)世界”到“數(shù)學(xué)世界”

推理就是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維進行思考。小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的推理方法是歸納和演繹。歸納是從“特殊”到“一般”的過程。例如，教學(xué)《認識平行》一課，引導(dǎo)學(xué)生通過對幾組平行線的觀察、比較，發(fā)現(xiàn)它們的共同點，如不相交、方向相同、距離相等。演繹是從“一般”到“特殊”的過程。例如，建立平行線的概念后，判斷一組直線不是平行線時，引導(dǎo)學(xué)生這樣推理：因為平行線是永不相交的兩條直線，而圖上的兩條直線相交或延長后相交，所以不是平行線。學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程，能夠發(fā)展理性思維。

（三）建模：從“生活世界”到“數(shù)學(xué)世界”，再到“生活世界”

建模就是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達世界。廣義地看，所有數(shù)學(xué)知識都是模型。數(shù)學(xué)建模是一個從“生活世界”走向“數(shù)學(xué)世界”，又走回“生活世界”的過程。例如，從生活情境中通過抽象和推理建立“平行”模型后，利用“平行”模型發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決生活問題。

需要說明的是，大部分教材都是按照這樣的邏輯結(jié)構(gòu)編排的。教師只有把握了教材的意圖，理解了教學(xué)的目標(biāo)，才能在教學(xué)活動中，有意識地引導(dǎo)學(xué)生體驗和感悟數(shù)學(xué)基本思想，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、知識之源：基于數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的感悟

知識教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)。知識教學(xué)應(yīng)該走向何方？是簡單地接受和記憶，滿足于會做題、做對題，還是走向數(shù)學(xué)內(nèi)在，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的深度理解？我想，每一位數(shù)學(xué)教師都會選擇后者。數(shù)學(xué)知識之“源”是數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，主要體現(xiàn)在以下三個方面：

（一）概念化：從現(xiàn)象走向本質(zhì)

數(shù)學(xué)源于生活，但高于生活?！案拍睢笔切W(xué)數(shù)學(xué)知識的主要載體?！案拍罨本褪前巡煌囊蛩丶右月?lián)合、概括并使之同一的過程，也就是從“現(xiàn)象”走向“本質(zhì)”的過程。體會“概念化”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，有利于學(xué)生在未來的生活中看到現(xiàn)象背后的本質(zhì)，而不被現(xiàn)象所困阻。例如，生活中的“平行”是一種現(xiàn)象，但數(shù)學(xué)研究的是這些現(xiàn)象背后的本質(zhì)。因此，“平行”的教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一系列數(shù)學(xué)化的活動。

（二）結(jié)構(gòu)化：從孤立走向聯(lián)結(jié)

數(shù)、數(shù)量及其關(guān)系是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。忽視了關(guān)系，就失去了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)。關(guān)系形成結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)決定功能?！敖Y(jié)構(gòu)化”能夠促進知識的理解、記憶、遷移和生長。教師要注重數(shù)學(xué)的“結(jié)構(gòu)化”，促進學(xué)生把教材上零散的知識變成頭腦中聯(lián)系的知識，以提升對數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握。例如，教學(xué)《認識平行》一課，通過一段動畫溝通“平行”與“相交”“垂直”“重合”“平移”“距離”等的關(guān)系：一組相交的直線沿交點旋轉(zhuǎn)，形成“垂直”，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)形成“重合”;再通過“平移”產(chǎn)生“距離”，形成“平行”。此外，還要溝通“一維”（平行線）、“二維”（平行面）、“三維”（平行空間）的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和進一步探究的愿望。

（三）審美化：從冰冷走向美麗

在不少人看來，數(shù)學(xué)知識是冰冷、枯燥的。其實，走近數(shù)學(xué)的本質(zhì)后，數(shù)學(xué)之美無處不在，令人驚奇甚至震撼。比如數(shù)學(xué)的“過程之美”：數(shù)學(xué)知識的形成是一個臻美的過程，“平行”模型的建立就是一個不斷抽象、不斷追求美的過程。再如數(shù)學(xué)的“形式之美”：數(shù)學(xué)是用簡潔的符號、普適的規(guī)律來表達現(xiàn)實世界的。又如數(shù)學(xué)的“實用之美”：為什么在生活中我們見到的大多是“平行”和“垂直”的現(xiàn)象呢？說明數(shù)學(xué)不是束之高閣的，而是廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實生活的。

三、教學(xué)之源：實現(xiàn)課堂人際交往的生成

傳統(tǒng)的教學(xué)強調(diào)“知識”的存在而忽視“人”的存在，導(dǎo)致課堂呈現(xiàn)出干巴巴的知識傳遞而非活潑的生命活動。事實上，教學(xué)的本質(zhì)是人的交往活動，知識只是交往的載體。交往是課堂之源——尊重人的生命性體驗，關(guān)注人的社會性發(fā)展。

（一）自我交往，促進元認知

良好的課堂交往首先來自深度的自我交往，即對所學(xué)知識形成自己的觀點。在此基礎(chǔ)上，要促進學(xué)生的元認知：我是怎么思考的？引導(dǎo)學(xué)生自我評價、自我監(jiān)控、自我改進。課堂上，教師要創(chuàng)設(shè)自我交往的機會，拓展學(xué)生探究的空間，引發(fā)學(xué)生的深度思考。例如，教學(xué)《認識平行》一課，讓學(xué)生自主畫平行線。從在方格紙上利用直尺的兩邊畫，到在白紙上利用另一把直尺作工具畫，學(xué)生不斷認識自我、否定自我、改變自我，與自我開展深度交往。

（二）同伴交往，培養(yǎng)合作力

學(xué)習(xí)是一種人與人之間相互影響的交往活動。學(xué)生在自我交往中產(chǎn)生的觀點需要在一定的場域和群體中進行交流，才能賦值、增值。倡導(dǎo)交往型課堂，就是要創(chuàng)造學(xué)生交流的機會，引發(fā)學(xué)生觀點的碰撞。課堂不應(yīng)該是一種聲音的獨奏曲，而應(yīng)該是不同聲音的交響樂。

日常生活中，不少學(xué)生常常表現(xiàn)出“以自我為中心”的意識和行為，如獨霸話語主動權(quán)、嘲笑別人的失誤、不聽他人的建議等。由于缺乏教育的機會，這種現(xiàn)象得不到及時的引導(dǎo)和糾正。而發(fā)生在每一天的課堂交往，能夠豐富教育機會。比如，樂于傾聽他人的觀點而不霸占話語權(quán)，這是尊重、接納;敢于發(fā)表自己的想法而不自我封閉，這是自信、分享;愿意修正自己的觀點而不一味堅持，這是自省、改進;善于幫助他人并樂意接受他人，這是關(guān)懷、合作……

（三）師生交往，體現(xiàn)主體性

師與生、教與學(xué)是教學(xué)中最核心的關(guān)系，所有的教學(xué)觀念和行為都建立在這一關(guān)系的基礎(chǔ)上。相比于知識傳授有主、客體之分，課堂中師生的交往關(guān)系應(yīng)該是一種“間”性的關(guān)系，是一種你影響我、我影響你的關(guān)系。在課堂交往中，教師應(yīng)該更好地發(fā)揮“診”和“導(dǎo)”的作用。

首先，通過“傾聽”診斷學(xué)情。學(xué)情不只反映在知識的學(xué)習(xí)上，從“交往”的角度看，課堂中學(xué)生的一個表情、一句話語、一種行為都是學(xué)情的體現(xiàn)。教師要善于觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，理解學(xué)生的語言表達，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)行為。例如，教學(xué)《認識平行》一課，要求學(xué)生不借助直尺的兩邊等，在白紙上畫一組平行線。即使同樣是“畫錯”或“不會畫”，學(xué)生的表現(xiàn)也是不一樣的：一種是畫了一條直線再任意下移后顯露出“氣定神閑”的表情的;一種是同樣這樣畫后顯露出“將信將疑”的表情的;一種是懷疑上述方法后尋求正確方法而不得時顯露出“一籌莫展”的表情的;還有找到正確方法后顯露出“豁然開朗”的表情的……

其次，通過“串聯(lián)”引導(dǎo)學(xué)習(xí)。課堂交往中，教師的任務(wù)不是控制、代替，而是串聯(lián)學(xué)生與自我、與他人的聯(lián)系。例如，對上述第一種學(xué)生，串聯(lián)其與其他學(xué)生的聯(lián)系：他這樣畫對嗎？為什么？在同伴的交往中引發(fā)觀點的碰撞：這樣畫，尺下移時會晃動，兩條直線之間距離不相等，就不“平行”了。對第二種學(xué)生，串聯(lián)其與已有知識的聯(lián)系：畫平行線的方法是“平移”，以前我們學(xué)習(xí)的“平移”是沿著方格的，這樣畫是“平移”嗎？有沒有其他方法？對第三種學(xué)生，串聯(lián)其與生活的聯(lián)系：（呈現(xiàn)塑鋼窗“平移”的短視頻）窗子為什么能平移？能不能也給尺子裝一個“軌道”？