朱國榮

摘要：每一次學習，就像一場旅行，在乎的不只是目的地，還有沿途的風景和陪你看風景的人。在關鍵處慢下腳步，傾聽同伴的聲音，理解他人的表達，認同觀點，內化概念，質疑問題，厘清錯誤，才能更好地理解數(shù)學的內涵，感悟學習的意義。以《倍的認識》一課為例，說明數(shù)學教學應該在美麗風景處，在前行的岔路口，在看不清、看不透的地方慢下腳步。

關鍵詞：數(shù)學教學放慢傾聽倍的認識

每一次學習，就像一場旅行，在乎的不只是目的地，還有沿途的風景和陪你看風景的人。

數(shù)學課程內容不僅包括數(shù)學的結果，也包括數(shù)學結果的形成過程和其中蘊含的數(shù)學思想方法。每一次學習之旅，我們不能只將獲得數(shù)學的結果當作目的地;經歷數(shù)學結果的形成過程、感悟其中蘊含的數(shù)學思想方法，都是重要的目標，都是沿途美麗的風景。每一次學習之旅，每一位學生都不是獨行者，教師和同伴都是陪他一起看風景的人。在關鍵處慢下腳步，傾聽同伴的聲音，理解他人的表達，認同觀點，內化概念，質疑問題，厘清錯誤，才能更好地理解數(shù)學的內涵，感悟學習的意義。

一、在美麗風景處慢下腳步

面對未知的數(shù)學內容，面對富有挑戰(zhàn)性的學習任務，每一位學生都會情不自禁地投入其中，自主探索，合作交流，不同的認識和理解自然生成。在這美妙的、讓人怦然心動的時刻，觀點的碰撞悄然展開。這時，需要慢下腳步，傾聽同伴的聲音。

這是《倍的認識》一課的教學場景。教師在黑板上貼出了兩行圖片：第一行2個圓，第二行4個三角形（如下頁圖1）。要求學生觀察、比較圓的個數(shù)和三角形的個數(shù)，并交流“你發(fā)現(xiàn)了什么”。

圖1

學生踴躍地表達了自己的發(fā)現(xiàn)：（1）三角形比圓多2個，圓比三角形少2個;（2）圓再加2個就和三角形一樣多;（3）三角形是圓的1倍;（4）圓有2個，三角形比圓多1倍。

交流的過程中，學生對這四種說法都表示了贊同。顯然，學生對倍的概念的前認知出現(xiàn)了偏差。于是，教師追問學生：“三角形是圓的1倍，你是怎么想的？”并請學生在圖中圈一圈，更加清楚地表示出自己的想法。一位學生上臺展示了圈畫過程（結果如圖2所示）。

圖2

通過實際的圈畫和直觀的圖示，學生明白第（3）個說法實際想表達的意思是：多出來的這2個三角形是圓的1倍。

此時，教師繼續(xù)在圖中圈畫（如圖3），并且增加三角形（如圖4），適時追問：“三角形的總個數(shù)是圓的個數(shù)的幾倍？如果再增加2個三角形，那么三角形的總個數(shù)是圓的個數(shù)的幾倍？”

圖3

圖4

通過交流，學生不但初步掌握了倍的概念，而且厘清了“多1倍”和“是2倍”、“多2倍”和“是3倍”的聯(lián)系與區(qū)別，從而看到了更美的風景。

二、在前行的岔路口慢下腳步

面對同樣的學習任務，不同的學生會產生不同的理解。有時，這些理解都是正確的，只是看問題的角度和思路不同;有時，則在思考的方向、方法上出現(xiàn)了偏差，產生了錯誤。無論不同，還是偏差，甚至錯誤，都是學習之旅中美麗的風景，都值得教師和學生慢下腳步，傾聽、思考、表達、爭論，讓認識更加清晰，讓感悟更加深刻。

還是那節(jié)《倍的認識》課上，第一個練習環(huán)節(jié)，教師呈現(xiàn)了圖5—圖7，要求學生思考：“三角形的個數(shù)是圓的個數(shù)的2倍嗎？如果是，圈一圈;如果不是，改一改?！?/p>

圖5

圖6

圖7

對圖5、圖6，學生很快達成了共識：圓是1份，三角形有這樣的2份，那么，三角形的個數(shù)就是圓的個數(shù)的2倍。

對圖7，學生表達了不同的改法：（1）增加2個三角形;（2）減少1個圓;（3）增加8個圓。

三種改法，是學生解決問題的三種不同的思路，有直有曲。這時，教師需要引導學生慢下腳步，辨一辨，讓學生看透風景。

通過討論，學生認識到“增加2個三角形”和“減少1個圓”都是正確的，從而進一步加深了對“2倍關系”的理解和認知。遺憾的是，實際教學時，當一個學生表達可以“增加8個圓”時，教師追問：“增加8個圓，對嗎？”在個別學生否定應答后，教師就一帶而過了。

課后研討時，問及授課教師“為何如此匆忙”，教師表達了兩層意思：一是備課時，沒有預設到這種回答，教學時，一下子不知道怎樣應對;二是擔心如果此處展開討論，后面的內容就來不及教學了。顯然，我們的教學還不夠淡定和從容。當學生出現(xiàn)錯誤的表達時，我們不應該簡單地否定了之，而需要引導學生慢下腳步，聽明白其中的問題所在，通過討論，厘清錯誤原因，找到合理之處。比如，可以呈現(xiàn)如圖8所示的變化結果，引導學生說一說倍數(shù)關系，讓學生知道這幅圖表達的是“圓的個數(shù)是三角形的個數(shù)的2倍”，是把三角形的個數(shù)看作“1份”，圓有“這樣的2份”，從而讓學生更加深刻地認識到表達“2倍關系”時，分清“把誰看作1份”十分重要。

圖8

三、在看不清、看不透的地方慢下腳步

真實的課堂上，學生會有各種各樣的疑惑。教學中，教師要放慢腳步，鼓勵學生主動將自己的疑惑（或者說是問題）提出來，展開討論。當然，更為重要的是，教師需要深入開展對具體教學內容的研究，才能看到數(shù)學結果背后所蘊含的數(shù)學思想方法，才能更好地引導學生理解數(shù)學。

《倍的認識》一課，練習環(huán)節(jié)結束后，教師讓學生停下學習的腳步，回顧這節(jié)課學習的內容，引導學生提出自己的困惑與問題。在這個環(huán)節(jié)，學生提出了一個非常有價值的問題：如果三角形的個數(shù)不正好是圓的個數(shù)的2倍，該怎么表示呢？這時，教師沒有急于讓學生發(fā)表意見，而是先引導學生厘清問題，通過交流，形成圖9和圖10，進而討論得出“三角形的個數(shù)比圓的個數(shù)的2倍多1個（2個）”的表達方式，從而進一步豐富了學生對倍數(shù)關系的認識，完善了學生的認知結構。

圖9

圖10

臨近下課時，教師整體呈現(xiàn)圖5、圖1、圖6和圖11，向學生提出了富有思考性的問題：“這四幅圖中，三角形的個數(shù)和圓的個數(shù)之間的關系有什么相同的地方？有什么不同的地方？”

圖11

經過思考和討論，學生明白了“相差的個數(shù)不同”“倍數(shù)關系相同”，從而更加深刻地理解了“倍”這個新的數(shù)學概念。