承萍

摘要：《不含括號的三步混合運算》一課的教學，是進一步發(fā)展學生混合運算能力的需要，也是接下來的加法、乘法運算律及簡單的簡便運算、小數(shù)四則混合運算及分數(shù)四則混合運算的基礎。在本節(jié)課從學情分析到初次實踐，到課后反思，再到再次實踐的教學研究過程中，認識到四則混合運算教學要注意：教材解讀，從篇章走向系統(tǒng);法則教學，從說理走向遷移;練習設計，從零散走向建模。

關鍵詞：運算教學教研紀實不含括號的三步混合運算

一、學情分析

《不含括號的三步混合運算》一課是蘇教版小學數(shù)學四年級上冊《整數(shù)四則混合運算》單元的第一課時。在此之前，學生已經(jīng)具備了加、減、乘、除四則運算的基礎，掌握了兩步混合運算的方法，積累了“從條件想起”“從問題想起”等相關解決問題的經(jīng)驗，學會了三步運算解決實際問題。本節(jié)課的教學是進一步發(fā)展學生混合運算能力的需要，也是接下來的加法、乘法運算律及簡單的簡便運算、小數(shù)四則混合運算及分數(shù)四則混合運算的基礎。

那么就本節(jié)課而言，學生自主遷移的能力是怎樣的呢？我對一個班級43名學生做了一個前測：分別出示算式20×5+4×3和120+20×3÷4，讓學生計算。前測結果如下：

1.關于算式20×5+4×3。34名學生能夠順利遷移，但其中11名學生缺乏對算式意義的理解，具體做法如下頁圖1所示;8名學生不能順利遷移，其中7名學生對運算的意義理解模糊，不能將運算順序貫穿于整個計算過程中，具體做法如下頁圖2所示;1名學生完全不能遷移，其做法如下頁圖3所示。

2.關于算式120+20×3÷4。12名學生能夠順利遷移;9名學生對運算的意義理解模糊，不能將運算順序貫穿于整個計算過程中，具體做法如下頁圖4所示;22名學生完全不能遷移，具體做法如下頁圖5所示。

顯然，第一題的運算順序比較簡單，學生的知識正遷移水平較高;第二題的運算順序更加復雜，學生的自主遷移就有了一定的難度。這說明，學生盡管有了相當多的舊知儲備，但還是不能從理性的角度對不含括號的三步混合運算的順序進行遷移、統(tǒng)整。

二、第一次實踐

假如能夠使學生在舊知遷移的基礎上，從情境、圖形和算式本身意義的角度去說理驗證運算順序的合理性，并在算式的計算、對比中建立法則（算法模型），會不會讓學生的體驗更加深刻？

（一）教學過程

1.復習導入，喚醒經(jīng)驗。

出示：（1）2×3+15;（2）120÷6×5;（3）240-12÷6。讓學生說一說運算順序。接著，出示：12×3+15×4。引導學生發(fā)現(xiàn)算式的不同，揭示課題。

2.說理探究，感知法則。

組織學生就12×3+15×4的算理用寫一寫、畫一畫等方法進行說理，并進行交流。

3.遷移探究，理解法則。

出示：（1）150+120÷6×5;（2）78+100÷2-50;（3）240÷6-2×7。引導學生思考：（1）哪道算式的運算順序和12×3+15×4是一樣的？為什么？（2）剩余的算式按怎樣的順序算呢？先算什么，再算什么？為什么？

4.歸納總結，建立法則。

5.練習鞏固，形成技能。

……

（二）課后反思

第一次實踐，一節(jié)40分鐘的課只上完了新授部分，而學生在之后練習中的錯誤層出不窮。這促使我反思：學生學習起來為什么會比想象中難？新授的內(nèi)容到底難在哪里？需要什么樣的練習設計，才能有效幫助學生建立整數(shù)四則混合運算的模型？

為此，我對“不含括號的兩步混合運算”（如下頁表1）與“不含括號的三步混合運算”（如下頁表2）的教學內(nèi)容進行了梳理。

對比兩表，不難看出，學生將不含括號的兩步混合運算的兩條運算法則“算式中有乘法和加、減法，先算乘法”和“算式中有除法和加、減法，先算除法”整合成不含括號的三步混合運算的一條運算法則“算式中有乘、除法和加、減法，先算乘、除法，后算加、減法”，看上去似乎是簡單地將兩個法則合并遷移，但恰恰含有一定的難度。

而縱觀蘇教版教材有關混合運算內(nèi)容的編排，可以看出：首先，難度螺旋上升。其次，（例題）幾乎都是以問題解決的方式帶動運算順序的教學，結合具體的情境，通過數(shù)量關系的描述，理解一類特殊的運算順序的合理性;而之后的變式練習，往往更多地借助于知識的遷移。

這就說明，運算法則的教學依據(jù)有兩個：（1）借助具體情境說明其合理性;（2）借助已有法則進行同化與順應。并且隨著年級的不斷升高，法則的學習更多地借助于知識的遷移，需要學生更多地從理性角度進行法則的推理與概括。

三、第二次實踐

基于上述反思，我重新定位了本節(jié)課：聯(lián)系現(xiàn)實問題中的數(shù)量關系，理解“乘、除被加、減隔開”的運算順序;利用已有知識的遷移，理解和掌握“第二級運算中含有乘、除混合”和“加、減被乘、除隔開”的運算順序，并能正確地計算。在這個過程中，通過有目的地“扶”與“放”，增強學生的類比遷移能力和抽象概括能力，讓學生感受數(shù)學知識之間的聯(lián)系。

（一）喚醒經(jīng)驗，復習導入

出示算式240÷3×8、12×2+15、51-36÷4，讓學生說說先算什么、再算什么，為什么。

[說明：第一題是乘、除混合，第二題是乘、加混合，第三題是除、減混合，它們囊括了學生之前的學習經(jīng)驗。利用這三題，達成對兩步混合運算法則的回顧，幫助學生喚醒已有知識儲備，為新知探究提供鋪墊。]

（二）說理為主，遷移為輔，理解特殊法則

1.出示教材例1情境圖（如圖6），要求學生分析題意，利用分步算式與綜合算式兩種方法解決問題。

圖6

2.預設學生的做法如圖7，引導學生先后就分步算式①與綜合算式②、綜合算式②與綜合算式③的解法進行求同與求異的交流，溝通算理。

圖7

3.出示不完全結構的算式，引導學生利用已有經(jīng)驗計算，并與例題進行求同對比，感知法則。

[說明：首先引導學生結合具體情境，在理解題意的基礎上用分步算式和綜合算式兩種方法解決問題，并揭示課題。接著利用分步與綜合算式的對比、綜合算式常規(guī)算法與簡略算法的對比，初步讓學生結合具體情境理解“乘、除被加、減隔開”的運算法則，建立運算模型。]

（三）感知一般法則，深度遷移

1.自主遷移法則，對比交流。

引導學生結合“學習單”（如圖8），就教材“試一試”展開自主學習，并就完成的情況展開交流討論，明確算理、算法及寫法。

2.對比遷移法則，建立運算模型。

出示不完全結構的算式，引導學生利用已有經(jīng)驗進行計算，并就典型的問題進行交流。

3.引導學生就完成的三道算式進行運算順序的求同對比，抽象法則。

[說明：以“學習單”的任務形式展開教學。首先，引導學生自主經(jīng)歷“觀察算式—回憶有關運算順序—規(guī)劃計算步驟—按次序計算—小組討論—回顧反思”的過程，這是方法的回顧與指導，同時也幫助學生喚醒相關的知識;進而，讓學生通過對比，進一步體會新舊法則之間的聯(lián)系，并形成既定的法則思考模式，建立“第二級運算中含有乘、除混合”及“加、減被乘、除隔開”的運算模型。]

（四）整體建構，融通法則

引導學生就兩步運算混合運算與三步混合運算的運算順序進行求同對比，整體建構整數(shù)四則混合運算的運算順序。

[說明：在回顧與反思環(huán)節(jié)，引導學生對不含括號的兩步混合運算與不含括號的三步混合運算在算法上求同比較，從而形成對整數(shù)四則混合運算法則的整體認知;并通過對法則的再次認讀與記憶，幫助學生進一步積累學習經(jīng)驗，明晰運算法則，為法則的運用做好準備。]

（五）練習鞏固，形成技能

1.學生完成教材“練習十一”第1題。

2.學生完成教材“練習十一”第2題。提問：觀察上下兩道算式，有什么不同的地方？猜一猜結果會怎樣？任選一組題，算一算，你想對了嗎？

3.學生完成教材“練習十一”第4題。

4.引導學生思考：如果是不含括號的四步混合運算，又該怎樣算？五步呢？……如果含括號呢？

[說明：練習分為四個板塊：第一板塊是專項練習，考查學生運用法則的能力;第二板塊是對比練習，引導學生強化三步混合運算與兩步混合運算之間的聯(lián)系;第三板塊是解決實際問題，考查學生的綜合運用能力;第四板塊則是拓展延伸，引導學生進一步思考不含括號的四步、五步……混合運算的運算順序及加上括號后的運算順序，幫助學生架構知識之間的聯(lián)系。]

四、研課后記

通過對《不含括號的三步混合運算》一課的研討，我深刻認識到整數(shù)四則混合運算教學必須注意以下幾點：

（一）教材解讀：從篇章走向系統(tǒng)

小學數(shù)學的規(guī)則學習，根據(jù)所學數(shù)學規(guī)則與原有認知結構中有關數(shù)學知識之間的關系，主要分為上位學習、下位學習和并列學習。而整數(shù)四則混合運算屬于上位學習，即新知的展開需要借助于舊知，同時也需要進行再次的歸納與統(tǒng)整。本節(jié)課，以不含括號的三步混合運算法則為主線，引導學生在事實說理、遷移對比、融通反思中，不斷關注新舊知識之間的聯(lián)系，由不含括號的兩步混合運算到不含括號的三步混合運算，進一步聯(lián)想到四步、五步運算……整體建構整數(shù)四則混合運算的法則，使學生的數(shù)學思維更加系統(tǒng)。

（二）法則教學：從說理走向遷移

基本法則是一種規(guī)定，為了說明其合理性，應回到現(xiàn)實世界尋找證據(jù)。但并不是全部的運算法則教學都必須依賴于具體情境：學生在過往的學習過程中所積累的學習方法、學習經(jīng)驗都可加以應用。本節(jié)課中，利用具體事例來說明特例（即“乘、除被加、減隔開”可以將兩頭同時計算），利用學生的知識遷移來解決一般問題（即由乘法遷移至除法，由加法遷移至減法，由兩步遷移至三步），兩者相輔相成，更有助于法則的建構與統(tǒng)整。

（三）練習設計：從零散走向建模

技能的掌握從來都不是一蹴而就的，需要循序漸進。本節(jié)課的練習設計，始終關注學生的建模過程，題面中的導引由半扶半放到完全放手，題目內(nèi)容由單一練習到專項練習，題目類型由對比練習到綜合練習、由必做題到選做題，不斷提高練習的層次，豐富練習的形式，不僅考查學生能否按照法則進行正確計算，更關注訓練學生整體把握算式特點、預見進程并合理抉擇的能力。學生在這樣的學習過程中，不斷提高思維的敏捷性與深刻性，逐步形成良好的數(shù)學素養(yǎng)。

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