陳云

摘?要：批判性思維是創(chuàng)新能力的動(dòng)力和基礎(chǔ)，是信息化時(shí)代公民需要具備的重要能力。在當(dāng)前核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程改革背景下，如何改變命題方式，在日常的教學(xué)評(píng)價(jià)中更多地體現(xiàn)學(xué)生的“隱性素養(yǎng)”，成為一線(xiàn)教師努力的方向，而批判性思維也逐漸成為很多教師命題時(shí)關(guān)注的一個(gè)方面。從關(guān)注學(xué)生批判性思維的角度，探討命題的思路：代入真實(shí)情境，指向“批判性閱讀”;提供復(fù)雜信息，指向“批判性思考”;設(shè)置開(kāi)放問(wèn)題，指向“批判性表達(dá)”。

關(guān)鍵詞：批判性思維?命題?閱讀?思考?表達(dá)

批判性思維是創(chuàng)新能力的動(dòng)力和基礎(chǔ)，是信息化時(shí)代公民需要具備的重要能力。在當(dāng)前核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程改革背景下，如何改變命題方式（傳統(tǒng)的命題方式更多地考查“顯性知識(shí)”），在日常的教學(xué)評(píng)價(jià)中更多地體現(xiàn)學(xué)生的“隱性素養(yǎng)”，成為一線(xiàn)教師努力的方向，而批判性思維也逐漸成為很多教師命題時(shí)關(guān)注的一個(gè)方面。本文從關(guān)注學(xué)生批判性思維的角度，探討指向?qū)W生批判性閱讀能力、批判性思考能力、批判性表達(dá)能力的數(shù)學(xué)命題思路，期望能給大家?guī)?lái)啟發(fā)。

一、代入真實(shí)情境，指向“批判性閱讀”

批判性閱讀是一種在理智上主動(dòng)參與和作者（命題者）的內(nèi)在對(duì)話(huà)的閱讀模式。不少學(xué)生在閱讀問(wèn)題時(shí)，常常缺乏批判的態(tài)度，不僅會(huì)忽視問(wèn)題背景中提供的數(shù)學(xué)信息，還會(huì)有所歪曲、誤讀。而教師或家長(zhǎng)常把這些錯(cuò)誤歸結(jié)為“馬虎”。其實(shí)不然，這是學(xué)生批判性閱讀能力欠缺的表現(xiàn)。具有較強(qiáng)批判性閱讀能力的人會(huì)意識(shí)到，閱讀的本質(zhì)是去理解一種與自己不同的立場(chǎng)，即命題者甚或是問(wèn)題情境中人物、事物的立場(chǎng)，因此會(huì)積極地去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的關(guān)鍵詞，聯(lián)系問(wèn)題中解釋性的論證、支持性的例證，溝通類(lèi)似的經(jīng)驗(yàn)、含義。這樣的閱讀更能準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)性特征，進(jìn)而對(duì)其加以準(zhǔn)確而公允的解釋和評(píng)估。

那么，什么樣的題目有利于考查和提升學(xué)生的批判性閱讀能力呢？如果題目提供給學(xué)生的是簡(jiǎn)單的、直指知識(shí)的、“非此即彼”的、唯一真相的數(shù)學(xué)信息，學(xué)生就有可能一目十行地掃過(guò)，然后憑借記憶挖掘出自己認(rèn)為有用的知識(shí)或曾經(jīng)做過(guò)的類(lèi)似題目，對(duì)問(wèn)題做出直覺(jué)的判斷和解答，也就不會(huì)衍生出屬于自己的獨(dú)特觀點(diǎn)和個(gè)性表達(dá)。但如果題目提供的是一種情境式的描述，需要學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去定位、用數(shù)學(xué)的思維去獲取，學(xué)生必然會(huì)在閱讀過(guò)程中帶上批判性，不斷反思自己的認(rèn)知過(guò)程。

例如，為了強(qiáng)化“分子、分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變”的正確認(rèn)知，避免學(xué)生產(chǎn)生“分子、分母同時(shí)加或減去同一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變”的錯(cuò)誤定式，在相關(guān)的練習(xí)中常見(jiàn)如下填空題：

將25的分子增加10，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母要增加（??）。

很顯然，這樣的填空題直指所要測(cè)試的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生只需按照常規(guī)步驟就能完成解答，因而學(xué)生的批判性閱讀能力并不能夠得到提升。對(duì)此，我們可將同樣的問(wèn)題代入情境：

在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，老師對(duì)第一組同學(xué)說(shuō)：我讓輔導(dǎo)員送餅干來(lái)了，你們組5位同學(xué)，每人可以分25袋餅干。結(jié)果輔導(dǎo)員聽(tīng)錯(cuò)了，多送了10袋餅干。如果每位同學(xué)分到的餅干數(shù)量不變，應(yīng)增加至（??）位同學(xué)。

面對(duì)這樣的情境，學(xué)生在讀題時(shí)就會(huì)“強(qiáng)迫”自己將掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能遷移到生活環(huán)境中，建立起現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，然后邊讀邊思考：已經(jīng)知道了“每人可以分25袋餅干”，為什么還要說(shuō)明“你們組5位同學(xué)”？“多送了10袋餅干”是什么量發(fā)生了變化？發(fā)生了怎樣的變化？“增加至幾位同學(xué)”與“增加了幾位同學(xué)”這兩種表達(dá)又有什么不同？……這些質(zhì)疑表明學(xué)生進(jìn)入了對(duì)問(wèn)題展開(kāi)“定位、獲取、理解和反思”的批判性閱讀中。學(xué)生在這樣一種閱讀方式的帶動(dòng)下，會(huì)對(duì)問(wèn)題情境中的信息把握得更加到位。久而久之，自然就會(huì)產(chǎn)生與問(wèn)題進(jìn)行對(duì)話(huà)的能力。

二、提供復(fù)雜信息，指向“批判性思考”

要進(jìn)行批判性思考，必須進(jìn)入一定的心理狀態(tài)，這種心理狀態(tài)包括客觀、謹(jǐn)慎，以及挑戰(zhàn)他人觀點(diǎn)的意愿（這可能是其中最困難的）和將自己深信不疑的信念置于仔細(xì)檢視之下的意愿。換言之，必須像科學(xué)家一樣思考問(wèn)題。我們希望出現(xiàn)這樣一種情況：當(dāng)學(xué)生思考一個(gè)問(wèn)題時(shí)，不拘泥于當(dāng)前問(wèn)題中的內(nèi)容材料，還會(huì)不自覺(jué)地借助與這道題知識(shí)內(nèi)涵相關(guān)的其他知識(shí)信息，來(lái)印證并支持自己想表達(dá)的觀點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生這樣做的時(shí)候，解題就已經(jīng)不再是“看一道題”這個(gè)單一的動(dòng)作，而是把一道題和一類(lèi)知識(shí)或者相關(guān)的更多題目連接起來(lái)，就像穿梭于信息的海洋中，發(fā)現(xiàn)線(xiàn)索、分析線(xiàn)索、連接線(xiàn)索，一筆一畫(huà)地編織信息網(wǎng)。這一系列的過(guò)程能促進(jìn)學(xué)生的思維更加立體，學(xué)生也會(huì)在其中發(fā)現(xiàn)更大的樂(lè)趣。

那么，什么樣的題目更有利于誘發(fā)學(xué)生的批判性思考呢？以下幾點(diǎn)需要特別注意：（1）需要謹(jǐn)慎地得出結(jié)論;（2）需要收集和檢視可能獲得的數(shù)學(xué)信息或答案的證據(jù);（3）需要根據(jù)數(shù)據(jù)分析各種假設(shè)，考慮各種可能出現(xiàn)的替代解釋;（4）需要找到相關(guān)的理論或合理的解釋?zhuān)⒊浞终J(rèn)識(shí)答案的適切性。

例如，在“圓柱、圓錐的體積”的練習(xí)中，最基礎(chǔ)的題型是：

一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐體積相等，底面積之比是2∶3，則它們的高的比是（??）。

學(xué)生運(yùn)用基本算法和公式就可以完成解這道題目的解，這樣的思考過(guò)程體現(xiàn)的思維層級(jí)是比較低的。同樣的題目，我們不妨給它“充點(diǎn)氣”：

小明和小華正在實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)，小明選擇了一個(gè)底面積為4平方厘米、高為12厘米的圓柱形容器，小華選擇了一個(gè)底面積為9平方厘米、高為14厘米的圓錐形容器。他們分別往容器中注入同樣多的水（如圖1、圖2，兩個(gè)容器都未裝滿(mǎn)），此時(shí)兩種容器中水面的高度有怎樣的關(guān)系？

對(duì)于這樣擁有復(fù)雜信息的題目，學(xué)生首先要思考：這道題目與什么數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)？圓柱、圓錐的體積、底面積、高之間有哪些基本的關(guān)系式？同時(shí)，學(xué)生還要謹(jǐn)慎地對(duì)待所獲取的各類(lèi)數(shù)學(xué)信息：“圓柱形容器的高為12厘米”“圓錐形容器的高為14厘米”“圓錐底面積為9平方厘米”這些信息有價(jià)值嗎？能否成為獲取答案的有用信息？此時(shí)，相比閱讀信息，學(xué)生更需要通過(guò)思考來(lái)分辨、過(guò)濾接收到的信息，辨別命題者給出的信息是否可以為自己所用，有沒(méi)有其他隱含的信息。帶著這樣的思考，學(xué)生要對(duì)后面的信息進(jìn)行整合：“兩個(gè)容器都未裝滿(mǎn)”，這表明原有的高與解題時(shí)需要的水面高度沒(méi)有關(guān)系;同時(shí)表明水面面積才是我們所需要算的圓錐的底面積。由此，對(duì)獲取的信息做出合理取舍。緊接著，學(xué)生需要進(jìn)一步思考：“注入同樣多的水”代表什么？是的，體積相等。至此，就可以對(duì)現(xiàn)有信息做全面的關(guān)系溝通，提煉出相關(guān)的數(shù)學(xué)模型：圓柱、圓錐體積相等，底面積關(guān)系為2∶3，求高的關(guān)系。

這樣的題目，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“尋找—選擇—解釋—整合—評(píng)估”的全過(guò)程。學(xué)生需要不斷地思考自己獲取的信息，反思自己的想法，在復(fù)雜的情境下建立并使用模型，從而有效提升批判性思考能力。

三、設(shè)置開(kāi)放問(wèn)題，指向“批判性表達(dá)”

相比于閱讀與思考，表達(dá)才是我們解決問(wèn)題的最終呈現(xiàn)，也因此顯得更加重要。以什么樣的方式來(lái)表達(dá)，能反映答題者是如何控制自己的思想和心智的，是如何把判斷建立在客觀證據(jù)而不是主觀感覺(jué)上的。因此，命制的問(wèn)題還應(yīng)指向?qū)W生的批判性表達(dá)。

批判性表達(dá)應(yīng)包含這樣幾個(gè)步驟：（1）與原題中的信息產(chǎn)生對(duì)話(huà)，包括提煉重要信息和突破已有信息的限制;（2）對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行系統(tǒng)歸類(lèi)，憑借初始的感覺(jué)定位問(wèn)題;（3）對(duì)上一步的解答過(guò)程做進(jìn)一步的分析和闡釋?zhuān)瑢で罄碛芍?（4）有發(fā)展性的傾向，能在問(wèn)題解決的同時(shí)獲得自己獨(dú)特的見(jiàn)解。

例如，“路程、時(shí)間和速度的關(guān)系”的練習(xí)中，有這樣一道題目：

甲、乙兩地相距400千米，汽車(chē)從甲地到乙地，3小時(shí)行駛了全程的35，照這樣計(jì)算，再行駛幾小時(shí)才能到達(dá)乙地？

我們可以做如下改編：

暑假里，小明一家出去旅游，路上有如下的對(duì)話(huà)。爸爸：我們8點(diǎn)出發(fā)的，現(xiàn)在幾點(diǎn)了？媽媽?zhuān)阂呀?jīng)11點(diǎn)了。小明：開(kāi)這么久了？這是有多長(zhǎng)的路??？爸爸：遠(yuǎn)著呢！全程有400千米哦！小明：?。窟@么遠(yuǎn)？那我們還要幾個(gè)小時(shí)才能到呢？媽媽?zhuān)簞e著急，我們已經(jīng)走完35了。

（1）請(qǐng)你從以上對(duì)話(huà)中提煉出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（2）下面的算式中，能解答你的問(wèn)題的有（??）

A.1÷35÷3-3

B.400÷400×35÷3-3

C.1-35÷35÷3

D.400×1-35÷400×35÷3

（3）如果你是小明，如何更快地判斷出剩下的路程所需的時(shí)間？用你喜歡的方式記錄下你的判斷過(guò)程和結(jié)果。

一道題目的解答方式可以是多元的，比起列一道算式，我們更希望學(xué)生經(jīng)歷從提出問(wèn)題到解決問(wèn)題的全過(guò)程。改編后的題目，呈現(xiàn)的是生活中的一段對(duì)話(huà)，需要學(xué)生自己去提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，與原有的信息產(chǎn)生對(duì)話(huà)，并做出取舍、整

合，這是批判性表達(dá)的第一步。接著，對(duì)于問(wèn)題的多元信息，學(xué)生需要進(jìn)行歸類(lèi)：有的是“分率”信息，有的是“具體數(shù)量”信息，這就決定了這一問(wèn)題可以按照“分率問(wèn)題”“具體數(shù)量問(wèn)題”兩種類(lèi)型來(lái)解答。于是，第（2）問(wèn)讓學(xué)生選擇能解答這道題的算式，從不同角度對(duì)問(wèn)題做出闡釋?zhuān)@是批判性表達(dá)的第二步。最后，問(wèn)題要求學(xué)生回到生活中，以生活中常見(jiàn)的便捷方式判斷出剩下的路程所需的時(shí)間：3小時(shí)行駛了35，剩下的25自然就需要2小時(shí)。學(xué)生可以自由地用自己喜歡的方式闡述自己獨(dú)特的見(jiàn)解，這是批判性表達(dá)的第三步。

從“批判性閱讀”到“批判性思考”，再到“批判性表達(dá)”，是所有學(xué)習(xí)活動(dòng)的邏輯發(fā)展鏈條。像這樣層層遞進(jìn)地追尋命題的指向和方法，學(xué)生便能深度進(jìn)入問(wèn)題內(nèi)部，最終得出經(jīng)過(guò)心靈過(guò)濾的“獨(dú)立評(píng)論”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)于此順利發(fā)生，數(shù)學(xué)素養(yǎng)于此內(nèi)化于心。

參考文獻(xiàn)：

[1] 彭漪漣，馬欽榮.邏輯學(xué)大辭典[Z].上海：上海辭書(shū)出版社，2004.

[2] 陳六一，劉曉萍.指向核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)命題探究——基于PISA數(shù)學(xué)測(cè)試的啟示[J].教育與教學(xué)研究，2017（8）.