黃培良

【摘要】傳授知識和發(fā)展能力是教學(xué)的首要任務(wù)，要想在知識教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的推理能力，就需要對知識教學(xué)與能力發(fā)展的關(guān)系進(jìn)行深刻的分析。國內(nèi)外對知識與能力關(guān)系的研究，基本確立了兩者之間是不可分割的。這在數(shù)學(xué)教學(xué)上也是一樣的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以促進(jìn)學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。對于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一把鑰匙，如果學(xué)生能夠很好地去學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，做起事來一定會得到事半功倍的效果。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)教學(xué)；推理能力

在現(xiàn)實(shí)中解決實(shí)際問題，考驗(yàn)的是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的綜合運(yùn)用。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過于關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和方法，忽略了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，導(dǎo)致了我國學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力欠缺。小學(xué)教育是各級教育的基礎(chǔ)，良好的小學(xué)數(shù)學(xué)教育，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。因此，有必要探究如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是高于數(shù)學(xué)知識的思維方法，包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中逐步積累和領(lǐng)悟才能養(yǎng)成，這就需要教師的合理引導(dǎo)。受新課程改革的影響，數(shù)學(xué)教師對教學(xué)方式的認(rèn)識也有了不同程度的變化。然而，受各種因素的影響，為了保證在一定的時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)，教師往往會用自己熟悉的方法授課?；诖?，筆者在數(shù)學(xué)課堂上對幾種操作性較強(qiáng)的教學(xué)方式進(jìn)行了實(shí)踐，收到較好的教學(xué)效果。

一、在直觀中增強(qiáng)感知

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的直觀想象主要指借助空間想象感知事物，利用幾何圖形建立形與數(shù)的聯(lián)系，描述數(shù)學(xué)問題，理解和解決數(shù)學(xué)問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀想象，可借助直觀教學(xué)這一方法。直觀教學(xué)是指運(yùn)用真實(shí)事物標(biāo)本、模型、圖片等為載體傳遞教學(xué)信息，進(jìn)行具體的教學(xué)活動。直觀教學(xué)一方面符合小學(xué)生的年齡特征，能夠吸引學(xué)生的課堂注意力，有助于學(xué)生的理解；另一方面有利于學(xué)生更好地發(fā)散思維，更深入地理解幾何數(shù)學(xué)。通過直觀教學(xué)，學(xué)生會進(jìn)行仔細(xì)查看、猜測想象、驗(yàn)算求證等步驟。這些步驟都需要學(xué)生通過深思，給出心得體會，然后做合情合理的判斷。這能夠提高學(xué)生參與活動的積極性，能夠讓學(xué)生主動建構(gòu)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，對結(jié)果進(jìn)行預(yù)測和推斷。例如，對“a個(gè)正方體依次排開拼成長方體的表面積”的探究，就需要利用畫圖的方式使抽象的數(shù)量關(guān)系清晰化。通過圖形的直觀呈現(xiàn)，學(xué)生易于發(fā)現(xiàn)長方體表面積遞增的規(guī)律，從有限數(shù)量的圖形中推斷出“a個(gè)正方體依次排開拼成長方體表面積”的計(jì)算方法。

除了幾何數(shù)學(xué)，對于數(shù)學(xué)的簡單定義，小學(xué)生也更傾向于通過圖形來對概念進(jìn)行表達(dá)與闡述。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，直觀的表現(xiàn)有多種，有實(shí)物直觀、圖形直觀、符號直觀等，各種不同的直觀形式相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，直觀不僅是教學(xué)的一種手段，更應(yīng)該是一種思維方式。當(dāng)遇到抽象的知識和數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生能意識到且主動采用某種合理的直觀形式推動思維的展開，可實(shí)現(xiàn)抽象與直觀的互動，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、在授課中鼓勵(lì)猜想

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)實(shí)際問題來建立數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)抽象是從數(shù)量、圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念、規(guī)律的思維過程。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解主要來自于教師的講解。教師注重演繹推理，難以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模能力。而在以猜想為主要方式的合情推理教學(xué)中，學(xué)生可以自己提出對概念、法則、命題、問題的解決方法、過程等的猜測。這些猜想的提出需要學(xué)生運(yùn)用己有的知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行主動的思考，然后進(jìn)行積極的判斷。這一過程不僅可以有效改變學(xué)生被動接受知識的狀況，還可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律等的清晰認(rèn)識，從而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。例如，對于“雞兔同籠”這個(gè)問題，基于小學(xué)生的心理特征，采用畫圖法和列表法易于學(xué)生理解。另外，運(yùn)用這兩種方法還有一個(gè)目的，就是通過直觀地呈現(xiàn)、歸納出雞兔的只數(shù)與腿數(shù)之間的關(guān)系，揭示出一般的規(guī)律，建立起“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)模型。由形象走向抽象，建立數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)規(guī)律，是解決此類問題的關(guān)鍵和核心。如果學(xué)生缺失對這種關(guān)系的理解，則會直接影響他們對問題的判斷和推理，也不利于抽象思維的發(fā)展。

所以，有效的授課可以讓學(xué)生理解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，把握各種因素之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，教師鼓勵(lì)學(xué)生歸納、概括，進(jìn)行猜想，這樣會使猜想更加有理有據(jù)，使數(shù)學(xué)素養(yǎng)更加符合邏輯。這樣，學(xué)生不僅理解了知識，其想象力、邏輯思維等也會獲得相應(yīng)的發(fā)展，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)自然就會得到提高。

三、在邏輯與舉例中驗(yàn)證

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題。這不僅是發(fā)現(xiàn)和提出命題的過程，也是論證的過程。小學(xué)生的邏輯推理能力有限，無法理解某些數(shù)學(xué)命題。因此，在實(shí)際的課堂教學(xué)過程中，老師要積極參與課堂活動，用高效的教學(xué)方法讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)命題，做好學(xué)生的領(lǐng)路人。比如某些數(shù)學(xué)結(jié)論的驗(yàn)證，對結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證主要有邏輯證明和舉例證明兩種方式。邏輯證明展示了條件與結(jié)果之間的因果關(guān)系，使結(jié)論具有可信性；舉例證明則是通過一些例子對結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。它的可信性要低于邏輯證明，但由于小學(xué)生的認(rèn)識水平較低，它又是必須的，很多時(shí)候?qū)Y(jié)論的證明都是通過舉例來進(jìn)行的。如乘法的交換律，這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)及驗(yàn)證都需要借助舉例，如“3×5=5×3”“6×7=7×6”“8×9=9×8”等。教師讓學(xué)生感受“交換兩個(gè)乘數(shù)的位置，乘積不變”，引導(dǎo)學(xué)生得到一般的認(rèn)識“a×b=b×a”。隨后，可以讓學(xué)生舉出一些例子進(jìn)行驗(yàn)證。對于小學(xué)生而言，對類似規(guī)律、定理的驗(yàn)證只需舉些相關(guān)的例子就可以了，無需進(jìn)行邏輯論證，也不可能進(jìn)行邏輯論證。因?yàn)檫壿嬐评硇枰婕昂芏嘀R，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了小學(xué)生的知識范圍。事實(shí)上，在長期的教學(xué)實(shí)踐中，教師也一直是這樣處理的。教師在運(yùn)用舉例的方式對結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，所舉的例子要盡量豐富，涵蓋的范圍盡量廣泛，這樣才可以使結(jié)論更加可靠。

總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六種能力，各種能力之間相互聯(lián)系。在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師不能只發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的某一種能力。更進(jìn)一步說，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高并沒有特定的步驟或者是操作流程，所謂教無定法。因此，在數(shù)學(xué)課堂上落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，需要大家更多的探討和交流，本文僅為拋磚引玉，希望能為廣大數(shù)學(xué)教師 提供一些參考。

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