謝曉霞

摘 要：余弦定理是三角函數(shù)和平面向量知識體系在三角形具體實踐運(yùn)用中的碰撞，具有廣泛的應(yīng)用價值和極高的學(xué)習(xí)意義，在進(jìn)行余弦定理概念教學(xué)時我們需要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動從中體會到數(shù)學(xué)知識之美。所以，在余弦定理的概念教學(xué)中滲透美育是我們目前關(guān)注的重點(diǎn)研究課題之一，本文就將以此課題為中心簡述余弦定理概念教學(xué)中關(guān)于美育滲透的問題。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);余弦定理;美育;興趣培養(yǎng)

通過近幾年對于新老課標(biāo)的對比分析，筆者發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)之美是一項具有現(xiàn)實意義的教學(xué)方向。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中普遍反映對于公式理解記憶難度較大，尤其三角函數(shù)知識內(nèi)容體系龐大，公式多變，應(yīng)用靈活，記憶難度大，其中余弦定理部分的概念理解便是其中之一。老師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，有責(zé)任也有義務(wù)為學(xué)生的學(xué)習(xí)排憂解難，因此我們在教學(xué)過程中提出了將美育融入余弦定理教學(xué)的方案，其具體實施過程并不復(fù)雜，但是收效很高，通過讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)余弦定理課程之美，極大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且通過系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)記憶，學(xué)生對于余弦定理的理解掌握程度更加深化，對于高效提升教學(xué)質(zhì)量有著十分積極的意義。

一、公式的形式美

通過如此排列，學(xué)生可以很清晰的發(fā)現(xiàn)余弦公式其本身的概念便具備很強(qiáng)的規(guī)整性，無論學(xué)生已知任意兩邊與其夾角均可以根據(jù)上述公式組推導(dǎo)出所有與三角形相關(guān)的信息。而這種信息的推導(dǎo)完全得益于余弦定理的應(yīng)用，這種形式美感不僅具備很強(qiáng)的記憶便捷性，同時也十分利于學(xué)生通過余弦定理找尋三角形的隱含信息。另外就目前我們所接觸的三角知識而言，余弦定理的確是一種可以快速確定三角形具體信息的概念公式，可以極大地降低學(xué)生解決三角形問題時所消耗的時間，所以非常利于公式的推廣及使用，而這對學(xué)生而言也是十分具有吸引力的，試問哪位學(xué)生不想擁有一套能夠短時間之內(nèi)解決大量問題，同時書寫工整便于記憶的公式體系呢？

二、余弦定理的對稱美

說到余弦定理的對稱美，我們不得不說的便是余弦定理的一種特殊形式，即直角三角形的余弦定理公式——勾股定理。勾股定理公式形為：a2+b2=c2。這個公式相信很多學(xué)生對其印象深刻，因為勾股定理公式不僅十分具備美感，同時應(yīng)用十分廣泛，且應(yīng)用過程異常便捷。通過勾股定理解決一道問題會有一種難以名狀的順暢感。而在進(jìn)行余弦定理的美育滲透時，我們不妨借助勾股定理的幫助，讓學(xué)生逐步接受余弦定理的相關(guān)概念。

我們在余弦定理的講解過程中經(jīng)常會有學(xué)生發(fā)生將公式中的cos錯誤地記憶成sin的情況，這種情況的出現(xiàn)一方面是由于學(xué)生對于公式掌握不牢導(dǎo)致的，另一方面則是學(xué)生沒有具備相應(yīng)的記憶技巧。下圖所示為余弦函數(shù)的圖像：

相信對于這個圖像，學(xué)生毫不陌生。余弦函數(shù)圖像作為一種對稱圖像十分便于學(xué)生的記憶與理解。那么我們不妨結(jié)合這個圖像進(jìn)行余弦定理概念教學(xué)。首先，我們將公式的2ab移到另一側(cè)可得2abcosC=a2+b2-c2，我們通過觀察我們發(fā)現(xiàn)勾股定理之所以缺少了2ab項和cosC項是因為在∠C=90°時，cosC=0，而此時無論ab兩邊邊長為何值，都對公式?jīng)]有影響，而在此過程中cosC=0便是記憶的重點(diǎn)。但是之前我們提到過余弦函數(shù)的圖像幫我們完美解決了這個問題，由于余弦函數(shù)高度的對稱性能夠讓學(xué)生輕松地記住cos90°=0，接下來將其與勾股定理公式關(guān)聯(lián)記憶，余弦函數(shù)的對稱性與勾股定理的對稱性共同作用也使得余弦定理的公式記憶不再復(fù)雜。

三、余弦定理的簡潔美

說到余弦定理概念教學(xué)的簡潔美，我們不得不提到關(guān)于公式記憶的一些所謂“數(shù)學(xué)暗號”，例如我們經(jīng)常默認(rèn)在三角形中c字母所代表的邊為三角形的最長邊，“扣”意為cos，“賽”意為sin……這些“黑話”的應(yīng)用不僅能夠極大的簡化公式記憶難度，同時也為數(shù)學(xué)公式記憶帶來了簡潔美。我們傳統(tǒng)的余弦定理概念教學(xué)中，關(guān)于其稱呼大多為：“扣C等于二ab分之a(chǎn)方加b方減c方”但是由于這種語言體系不僅音節(jié)較多，同時對于細(xì)節(jié)不明確，因此導(dǎo)致學(xué)生依舊很難準(zhǔn)確記憶。本人通過長期的教學(xué)摸索，以及對于學(xué)生概念理解的調(diào)查研究極大的簡化了這個公式記憶過程為“臨方相加減對方除以二臨乘”，這個記憶方法可以充分體現(xiàn)出余弦定理概念的簡潔美。因為我們在區(qū)分兩條臨邊時便也會將其對角區(qū)分出來，因此會引出ab之分，而ab之分則是為了區(qū)分夾角C，但是在上述記憶方法中，夾角C的相關(guān)項cosC并未表示出來，但是在語境描述下學(xué)生也只能選擇cosC作為等號另一邊的一項，因為因為，“對”與“臨”二字已經(jīng)清晰地點(diǎn)明了我們所針對的角度為∠C（關(guān)于此公式中如何記憶cos符號可參見上一點(diǎn)）。由此可見余弦定理的簡潔美可以極大程度地幫助我們開展概念教學(xué)，幫助學(xué)生熟記、巧記公式。

總而言之，在余弦定理的概念教學(xué)中滲透美育是十分有必要的，不僅能夠幫助學(xué)生加深對于余弦定理概念的理解記憶，同時也能夠便于我們高效開展教學(xué)，可謂一舉兩得。

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