趙寧寧 王永紅

◆摘 要：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是一門應(yīng)用性較強的學(xué)科，通過這門課程的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計思維及分析解決問題的能力。由于課時的限制，通常在教學(xué)過程中，無法講授線性回歸及方差分析等重要的統(tǒng)計模型。而很多實際問題的解決依賴于對這些重要統(tǒng)計模型的掌握。本文主要對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程補充教學(xué)資源的建立進行討論。

◆關(guān)鍵詞：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》；統(tǒng)計思維；統(tǒng)計模型；統(tǒng)計軟件操作

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課程是各高等院校中理工科和管理類等專業(yè)的一門必修的基礎(chǔ)理論課。作為一門應(yīng)用性很強的學(xué)科，概率統(tǒng)計的思維與方法有助于學(xué)生在今后的工作中解決數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)處理等問題。但在實際的教學(xué)工作中，由于課時有限，對于一些常用的統(tǒng)計模型和方法在講授過程中并未涉及。因此在本文中我們將考慮為這門課程建立補充教學(xué)資源，以便學(xué)生可以通過自學(xué)補充教學(xué)資源提供的內(nèi)容，能夠更好地理解和掌握分析處理數(shù)據(jù)并解決實際問題的能力。

對于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程補充教學(xué)資源的建立，我們將從以下幾個方面進行討論與實踐。

1課程補充教學(xué)資源內(nèi)容的選取

對于課程補充教學(xué)資源的建立，我們首先要完成補充教學(xué)內(nèi)容的選取。隨著數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展，統(tǒng)計方法和模型也在不斷的更新和發(fā)展，把已有的統(tǒng)計模型和方法全部列入補充教學(xué)資源中是不現(xiàn)實的。我們需要在充分了解學(xué)生知識背景、專業(yè)特點等情況下，并結(jié)合學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識掌握的水平，合理的設(shè)置課程補充教學(xué)資源的內(nèi)容?？煽紤]采用專題的形式，將選取的統(tǒng)計方法和模型設(shè)立相應(yīng)的專題。例如，可設(shè)立回歸分析專題，方差分析專題，bootstrap方法專題，EM算法專題等。在每個設(shè)立的專題中系統(tǒng)地講解相應(yīng)的統(tǒng)計模型和方法的理論知識、適用問題、軟件實施等知識點。當(dāng)學(xué)生在未來的學(xué)習(xí)和工作中遇到需要利用某些相應(yīng)的方法和模型解決的問題時，可參看我們補充的專題，能夠通過自學(xué)獨立地分析并解決問題。

2各專題中內(nèi)容的設(shè)定

為了使學(xué)生更加清晰明了地掌握每個專題的知識內(nèi)容和體系，每個設(shè)定的專題將由以下四個部分內(nèi)容組成。

2.1統(tǒng)計模型和方法的基本理論和原理

掌握一個統(tǒng)計模型或方法，理解這個統(tǒng)計模型或方法的基本理論和原理是必要也是必須的。這些基本理論和原理可為學(xué)生深刻理解和掌握統(tǒng)計模型和方法，并利用統(tǒng)計模型和方法解決實際問題打好基礎(chǔ)。譬如，在線性回歸模型中，我們首先需要講解清楚這個模型適合解決那類問題。進而給出模型的數(shù)學(xué)表達形式，并且給出模型參數(shù)的估計，估計的方差，模型參數(shù)的檢驗，預(yù)測等重要的基本知識點。除了以上的基本知識點，對于解決實際問題中可能會需要的掌握的變量選擇方法，異常數(shù)據(jù)點檢測方法，共線性分析等重要的知識點也需要做系統(tǒng)的講解。

2.2軟件的模擬和實施

在學(xué)生掌握了統(tǒng)計模型和方法的基本理論和方法的基礎(chǔ)上，利用軟件編程計算和分析處理數(shù)據(jù)也是學(xué)生需要掌握的一個技能。為了使學(xué)生能夠更快的掌握利用統(tǒng)計模型和方法解決和分析實際問題的能力，在各個專題中，針對統(tǒng)計模型和方法中所涉及到的估計、檢驗、預(yù)測等統(tǒng)計問題，我們將提供常用的軟件中所涉及到的命令并展示實施操作步驟。針對學(xué)生的專業(yè)特點和現(xiàn)有軟件的普及程度，我們主要收錄SPSS，MATLAB，R語言這三個常用軟件的相關(guān)命令及實施步驟。

2.3案例分析

針對每個專題所涉及到的統(tǒng)計模型和方法，結(jié)合學(xué)生所學(xué)專業(yè)的背景，我們將精選實際案例，并對實際案例中的數(shù)據(jù)利用專題中所講授的統(tǒng)計模型和方法進行系統(tǒng)的分析和計算。在對實際問題中的數(shù)據(jù)的分析過程中會遇到各種各樣的困難。例如，實際數(shù)據(jù)中含有異常數(shù)據(jù)，回歸分析中的殘差是異方差等狀況。在對案例中所提供的數(shù)據(jù)進行的分析和處理的過程中，將會展示出如何能夠分析出數(shù)據(jù)分析和計算過程中遇到的是何種困難，以及如何解決相應(yīng)的困難。并且，對案例分析和計算的過程中，需要配合SPSS，MATLAB，R語言這三個常用軟件的實施過程和分析結(jié)果。通過案例分析可使學(xué)生更加直觀地理解統(tǒng)計模型和方法在處理相應(yīng)問題中的分析和解決過程，并可以更高效地培養(yǎng)學(xué)生分析解決實際問題的能力。

2.4習(xí)題編寫

為了鞏固學(xué)生對相應(yīng)專題中所講解的統(tǒng)計模型與方法，并提高學(xué)生利用軟件編寫程序的能力，我們將在每個專題的結(jié)尾部分，編寫相應(yīng)的習(xí)題，供學(xué)生練習(xí)。習(xí)題的編寫要有針對性，可針對要求學(xué)生解決的問題生成數(shù)據(jù)，并配以實際問題背景。習(xí)題編寫的目標(biāo)是可以使學(xué)生在習(xí)題的解答過程中，對專題中所涉及到的知識點和程序?qū)崿F(xiàn)過程進行一次完整的演練。對于每道習(xí)題，可提供習(xí)題的解答過程或重要提示。

參考文獻

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].人民郵電出版社，2017.

[3]應(yīng)堅剛，何萍.概率論[M].復(fù)旦大學(xué)出版社，2016.

作者簡介

趙寧寧（1980.07—），女，河北昌黎人，學(xué)位：博士；職稱：講師；研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計。

基金項目

1.2018年度黑龍江省高等教育教學(xué)改革研究項目一般項目（項目編號SJGY20180305）。

2.黑龍江省高等教育學(xué)會“十三五”高等教育科研課題（項目編號16G296）。