【摘要】：數(shù)學(xué)是初中教育的重要科目之一，這門學(xué)科有其自身特點(diǎn)，要求學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力。近年來，數(shù)形結(jié)合的思想被越來越多的初中教師應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中。而事實(shí)也證明，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能有效地幫助學(xué)生從多角度進(jìn)行解題，更深層次地理解其所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識。本文就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用做一些分析，希望能對初中數(shù)學(xué)課程改革起到一些積極作用。

【關(guān)鍵詞】：數(shù)形結(jié)合思想 初中數(shù)學(xué) 具體應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門復(fù)雜學(xué)科，研究內(nèi)容包括數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間、信息等，簡單而言就是代數(shù)與幾何即“數(shù)”與“形”。為適應(yīng)新課程改革的實(shí)施，許多初中學(xué)校與數(shù)學(xué)教師都選擇將數(shù)形結(jié)合思想融入滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)方面。數(shù)形結(jié)合可以以一種比較直觀明了的方式揭示“數(shù)”與“形”的關(guān)系，展示數(shù)學(xué)的奇妙。這種教學(xué)方法可以降低數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的空間想象能力與邏輯思維能力，為學(xué)生以后進(jìn)入高中、大學(xué)等學(xué)習(xí)更高等的數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的思維基礎(chǔ)，提高學(xué)生潛在的自我學(xué)習(xí)能力。

一、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合方法的意義

首先我們應(yīng)了解初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容。初中數(shù)學(xué)主要包括代數(shù)與幾何兩部分。難度都要比小學(xué)大。代數(shù)中很多內(nèi)容比如二元一次方程組、一元一次不等式組等不僅有代數(shù)意義，也有幾何意義。而幾何部分也需要學(xué)生有一定的空間想象能力。數(shù)形結(jié)合思想就是一方面通過直觀的幾何圖形將數(shù)學(xué)中復(fù)雜的量與量的關(guān)系呈現(xiàn)出來，化抽象為具體;另一方面將不容易理解的數(shù)學(xué)概念、公理定理等用圖形來解釋，從而達(dá)到能使學(xué)生利用圖像解決具體的數(shù)學(xué)問題。由此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)具體體現(xiàn)在如下方面：

（一）幫助學(xué)生提到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率

我們不妨以函數(shù)相關(guān)知識為例。我們都知道，學(xué)習(xí)好圖形方面的知識是學(xué)習(xí)好函數(shù)知識的首要條件。如果我們只是用單純的代數(shù)計(jì)算方法來解答函數(shù)問題，那么這個(gè)解題計(jì)算過程將會(huì)非常繁瑣，且不能保證你的計(jì)算沒有出錯(cuò)。反之，如果我們利用交點(diǎn)坐標(biāo)或者線段知識去解決問題，不僅快捷方便，而且正確率較高。在考試當(dāng)中，這兩種情況就會(huì)分出優(yōu)劣來，后者可以為學(xué)生爭取出更多的時(shí)間來解答其他題目。在平時(shí)的作業(yè)解題中也會(huì)大大提高學(xué)習(xí)效率。

（二）增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性與主動(dòng)性

數(shù)學(xué)比較抽象，對于很多學(xué)生來說是一個(gè)繁瑣無味的科目，以至于很多學(xué)生存在畏懼?jǐn)?shù)學(xué)、討厭數(shù)學(xué)、逃避數(shù)學(xué)的心理。其實(shí)這一部分學(xué)生只是沒有找到正確有效的學(xué)習(xí)方法，不得其門而入。數(shù)形結(jié)合的方法可以從一定程度上緩解數(shù)學(xué)的“枯燥”。想必不少學(xué)生應(yīng)該有過這樣的感受：當(dāng)計(jì)算一道非常復(fù)雜，思路又比較難的題目時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)幾個(gè)直接明了的幾何圖形就很好的表現(xiàn)了題目中各個(gè)量的復(fù)雜關(guān)系或者解題條件與關(guān)鍵點(diǎn)，解題思路驟然明了。心中頓生一種“柳暗花明又一村”的驚奇與喜悅。數(shù)學(xué)的奇妙與魅力也體現(xiàn)出來。這樣就會(huì)增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性與主動(dòng)性。

二、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方法

（一）以具體的實(shí)際問題鍛煉培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維

思維的培養(yǎng)不是一朝一夕就可以達(dá)到的，需要通過反反復(fù)復(fù)地具體操作才能在大腦里形成一定的思考模式與看待問題的意識。教師應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)結(jié)合的思想滲透融合到具體的教學(xué)中去。我們拿函數(shù)問題舉例。函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。一次函數(shù)與二次函數(shù)是這一階段函數(shù)的主要內(nèi)容。如果我們讓學(xué)生僅從一次函數(shù)的表達(dá)式與二次函數(shù)的表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)，這會(huì)非常難。此時(shí)就需要引入數(shù)形結(jié)合的方法。我們可以讓學(xué)生觀察一次函數(shù)與二次函數(shù)的坐標(biāo)圖像，通過幾組相似或相反的函數(shù)圖像揭示函數(shù)表達(dá)式中系數(shù)與函數(shù)圖像走向、變化趨勢、單調(diào)性、對稱性、象限位置、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等信息的關(guān)系。幫助學(xué)生更好的掌握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)與知識。學(xué)生要牢記一般典型的函數(shù)圖像，強(qiáng)化記憶，才能逐漸積累函數(shù)的做題經(jīng)驗(yàn)，再遇到相關(guān)或者復(fù)雜變形的函數(shù)問題時(shí)方能有條不紊。

其實(shí)不僅是函數(shù)問題，還有圖形證明類問題、解不等式方程組問題、一些數(shù)學(xué)概念等等，都是可以采用數(shù)形結(jié)合的方法。不等式方程組與等式方程組既有相似之處，也有不同之處，總體而言，前者比后者更難一些。在解不等式方程組時(shí)，最后常常會(huì)出現(xiàn)求解某個(gè)未知數(shù)的范圍。這時(shí)我們可以借助數(shù)軸，觀察比較各個(gè)區(qū)間特點(diǎn)，多次嘗試，找到未知數(shù)的最終位置區(qū)間。諸如此類的問題都可以嘗試數(shù)形結(jié)合的方法去做。

（二）在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中借助多媒體技術(shù)輔助教學(xué)

數(shù)形結(jié)合方法由于涉及到圖形，我們可以借助多媒體工具展現(xiàn)一些或簡單或復(fù)雜的幾何圖形。考慮到實(shí)際課堂的教學(xué)時(shí)間有限，我們來不及在黑板上一一畫出圖形，而且有些圖形復(fù)雜難畫，手動(dòng)畫圖有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)誤差等，我們就需要多媒體進(jìn)行教學(xué)。這樣一方面既節(jié)約了課堂時(shí)間，提高了課堂效率;另一方面也增加了課堂趣味性，更加吸引學(xué)生課堂注意力。最為重要的是，可以在學(xué)生腦海里增加圖形記憶，直接或者間接的幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思維。

三、 小結(jié)

數(shù)形結(jié)合思想是解決數(shù)學(xué)問題的一大法寶，不僅對初中數(shù)學(xué)有明顯作用，對高等數(shù)學(xué)也有很大幫助。可以說，在數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是始終貫通的。教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)對數(shù)形結(jié)合思想高度重視，將其逐漸滲透融入到自己的教學(xué)課堂中，幫助學(xué)生自主靈活地轉(zhuǎn)化“數(shù)”與“形”的關(guān)系。在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力、動(dòng)手繪圖能力都會(huì)得到增強(qiáng)，各種潛能被激發(fā)，受益頗多。隨著新課程改革的推進(jìn)，數(shù)形結(jié)合思想會(huì)越來越受到教師與學(xué)生的青睞。

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作者簡介：湛瀛 ?出生年月 ：1984年12月 性別 ：男 ?籍貫：山東省濟(jì)南市歷城區(qū)最高學(xué)歷：本科 ?職稱 ：中小學(xué)二級教師 ?研究方向：活動(dòng)建構(gòu)在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用