吳燕婷

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生感悟建模的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)思想。所謂數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子以及數(shù)量關(guān)系對現(xiàn)實(shí)原型簡化的本質(zhì)的描述。在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，讓學(xué)生經(jīng)歷抽象、概念、理解本質(zhì)內(nèi)涵的過程就是建模過程。而數(shù)學(xué)過程中的公式、理論及概念都源于現(xiàn)實(shí)生活，通俗些，由生活實(shí)例抽象成為模型，加上數(shù)學(xué)思考即數(shù)學(xué)模型。這是理論聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)過程，提高解決實(shí)際問題的本質(zhì)。就低年級的數(shù)學(xué)而言，這一過程具有初始性、階段性，對以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)方法有著重要的影響作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)抽象??建模過程??數(shù)學(xué)模型??情境

在教學(xué)一年級上冊初步認(rèn)識加法《一共有多少》時(shí)，為了讓孩子們經(jīng)歷加法概念的抽象過程，初步認(rèn)識加法意義，滲透初步的數(shù)學(xué)建模思想，我在對再次的重建有了一些思考。

一、小學(xué)低年級教學(xué)建模現(xiàn)狀

當(dāng)前在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在以下問題：①目標(biāo)定位缺失，現(xiàn)在有不少教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)只是為教數(shù)學(xué)知識而設(shè)計(jì)教學(xué)，從鋪墊到新課再到練習(xí)，亦步亦趨。學(xué)生缺少生活的原型作為支撐和背景，缺少探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，尋求數(shù)學(xué)方法，體會數(shù)學(xué)思想等體驗(yàn)。盡管也有一些“過程”的設(shè)計(jì)，但這一"過程"更多的是學(xué)科內(nèi)部純粹知識之間的演繹過程，缺少對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)。②實(shí)踐避重就輕，在與生活的聯(lián)系方面，更多的是為聯(lián)系而聯(lián)系淡化了將“生活問題”進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的處理過程。

二、數(shù)學(xué)建模的形成

（1）創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境。在數(shù)學(xué)建模活動中，學(xué)生從已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，經(jīng)歷從生活原型到數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。結(jié)合一年級孩子的年齡特點(diǎn)及身心發(fā)展規(guī)律，用身邊熟悉的事物來引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、探究的欲望，從而點(diǎn)燃數(shù)學(xué)課堂的精彩。在上認(rèn)識加法時(shí)由原來課本中第一次的兩個(gè)情境改為多個(gè)情境的結(jié)合，設(shè)計(jì)成情境串，引導(dǎo)孩子對每個(gè)情境進(jìn)行完整描述，找到生活中的原型，比如合并、增加、移入等。如此通過大量情境的感知，對加號內(nèi)涵的理解，對加法的生活原型進(jìn)行體驗(yàn)，經(jīng)歷加法概念的抽象過程，也體現(xiàn)了知識從生活中來。

（2）找準(zhǔn)著力點(diǎn)。同樣的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)，如果教師在課堂上引導(dǎo)的著力點(diǎn)不一樣，那么也會有不一樣的效果。以下是我教學(xué)同樣的教學(xué)內(nèi)容時(shí)采取不一樣的方式：

【教學(xué)片斷1】

出示情境圖

師：請同學(xué)們認(rèn)真觀察這兩幅圖，說一說從圖上你看到了什么？

生：笑笑一手拿著3支筆，一手拿著2支筆，合起來有5支筆。

師：你真棒！誰愿意再來說一說。

生：……

集體交流：你們是用什么辦法來表示的呢？

教師在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上板書加法算式：3+2=5

介紹加號的名稱和每個(gè)數(shù)表示的意義。

……

【教學(xué)片斷2】

出示情境圖

師：說一說從第一幅圖你看到了什么？

生：笑笑一手拿著3支筆，另一手拿著2支筆。

師：第二幅呢？

生;笑笑做了一個(gè)動作，把兩只手中的筆合起來，一共有5支筆了！

師：你能把兩幅圖的意思連起來說嗎？

生：笑笑一手拿著3支筆，一手拿著2支筆，合起來有5支筆。

師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)。試一試根據(jù)兩幅圖的意思提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題。

生：笑笑一手拿著3支筆，一手拿著2支筆，合起來有多少支筆？（一共有多少支？）

師：大家能不能用圓片代替鉛筆，將這過程擺一擺呢？

生：……（生擺一擺）

……

兩次的教學(xué)中所體現(xiàn)的教學(xué)著力點(diǎn)是不一樣的。第一個(gè)片段中，是處于在知識傳授的層面上的簡單教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)了加法后僅是會做加法而已。而第二個(gè)片斷，除了教學(xué)充分展開外，更主要是滲透了初步的數(shù)學(xué)建模思想，訓(xùn)練的是學(xué)生抽象、概括、舉一反三的學(xué)習(xí)能力。學(xué)生學(xué)習(xí)了加法后，重在理解加法是怎么回事，對加法的結(jié)構(gòu)有生動的認(rèn)識。

（3）積累表象，培育建模的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)模型關(guān)注的對象是許多具有共同普遍性的一類事物，因此教師首先要給學(xué)生提供豐富的感性材料，多側(cè)面、多維度、全方位感知這類事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，為數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確構(gòu)建提供可能。這讓我想到同樣是一年級上冊學(xué)習(xí)的湊十法?！皽愂ā蹦Ｐ蜆?gòu)建的過程就是一個(gè)不斷感知、積累的過程。首先通過探究學(xué)習(xí)9加幾的算法，初步了解湊十法。接著采取“半扶半放”的方式學(xué)習(xí)“8、7加幾”的算法。進(jìn)一步感知湊十法更廣的適用范圍。最后，學(xué)習(xí)6、5、4加幾，運(yùn)用湊十法靈活解決相關(guān)計(jì)算問題。學(xué)生經(jīng)歷了觀察、操作、實(shí)踐、討論，體驗(yàn)到了“湊十法”的內(nèi)涵，為形成“湊十法”的模型奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，提供了充分的準(zhǔn)備。

（4）聚類抽象，提煉本質(zhì)，初步模型。實(shí)現(xiàn)通過生活向抽象數(shù)學(xué)模型的有效過渡，但要注意的是，具體生動的情境問題只是為學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)提供了可能。如果忽視從具體到抽象的躍進(jìn)過程的有效組織，那就不成其為建模。如果僅僅是感知材料本身，而沒有透過現(xiàn)象看本質(zhì)的過程。在這一過程的組織中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過比較，分析，綜合，歸納，操作等思維活動，將本質(zhì)屬性抽取出來，構(gòu)成研究對象本質(zhì)的關(guān)鍵特征。在學(xué)習(xí)《一共有多少》時(shí)，通過感知鉛筆、小鳥和熊貓，還有自己身邊的例子，老師問：“像這樣的例子舉也舉不完。你們舉的例子和老師出示的這些圖，有什么相同的地方呢？”引導(dǎo)學(xué)生感悟每一幅圖都是把兩部分合在一起，這實(shí)質(zhì)也是學(xué)會提取相同的本質(zhì)特征，舍棄非本質(zhì)特征的一個(gè)過程。在老師的指導(dǎo)和學(xué)生的討論后，得出“不管是鉛筆，還是熊貓還是車子，它們都是把兩部分合在一起。我們把這種3和2合成5的過程用一個(gè)算式來表示：3+2=5。利用情境聚類抽象產(chǎn)生加法運(yùn)算，能讓學(xué)生對加法算式的理解更加深刻。

（5）解決問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實(shí)際中的問題，讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識的用途和益處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來的快樂。解決問題具體表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是布置數(shù)學(xué)題作業(yè)，如基本題、變式題、拓展題等;二是生活題作業(yè)，讓學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。通過應(yīng)用真正讓數(shù)學(xué)走入生活，讓數(shù)學(xué)走近學(xué)生。用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題的同時(shí)拓展數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，又可以促進(jìn)學(xué)生的探索意識、發(fā)現(xiàn)問題意識、創(chuàng)新意識和實(shí)踐意識的形成，使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用過程中認(rèn)識新問題，同化新知識，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。

通過學(xué)知識、用知識，達(dá)到生活教育相結(jié)合的效果。學(xué)習(xí)完認(rèn)識加法，讓孩子們找一找生活中的能用到加法的例子，并用情境劇表現(xiàn)出來，充分體會合起來的一個(gè)過程。

總之，通過建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法的理解和掌握，調(diào)整學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。

參考文獻(xiàn)：

（1）王光明、范文貴《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)》

（2）吳亞萍《“新基礎(chǔ)教育”數(shù)學(xué)教學(xué)改革指導(dǎo)綱要》

（3）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本概念解讀