尚永強(qiáng)

摘 要：數(shù)學(xué)在高考中占有重要的比重，因此為學(xué)生講解高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧，可以化繁為簡，讓學(xué)生更有效地了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)涵，在數(shù)學(xué)解題的過程中學(xué)會舉一反三，運(yùn)用技巧和方法不斷克服難關(guān)，在提升學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐技能的同時(shí)，為高考做準(zhǔn)備。本文主要針對高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧進(jìn)行研究和論述。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)列試題;解題方法;技巧

前言：當(dāng)前，高中學(xué)生在對數(shù)學(xué)這么學(xué)科進(jìn)行反饋的過程中，經(jīng)常會說數(shù)學(xué)題難，不知道從哪里入手開始解題。造成這些問題的原因歸根結(jié)底就是學(xué)生沒有有效掌握數(shù)學(xué)解題技巧和方法，尤其在數(shù)列問題當(dāng)中，沒有一個(gè)清晰的解題思路。因此高中數(shù)學(xué)教師需要對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和技巧的引導(dǎo)，使其能夠在審題之后有一個(gè)清晰明了的解題思路，進(jìn)而有效提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。

一、掌握高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題解題方法和技巧的重要性

高中數(shù)學(xué)考查的知識點(diǎn)大致分為兩類，幾何和代數(shù)，幾乎每一道代數(shù)問題都會涉及到數(shù)列關(guān)系，其中的知識結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而且還難以理解，求通項(xiàng)公式就是其中之一。具體來講，在解該系列數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，需要滲透和融入的數(shù)學(xué)方法有很多，雖然靈活度大，但是卻需要學(xué)生具備極強(qiáng)的技巧性和經(jīng)驗(yàn)性。因此，學(xué)生只有在掌握數(shù)列試題方法和技巧的基礎(chǔ)上，才能有效應(yīng)對形式多變的數(shù)列方程，才能在該知識點(diǎn)考核中得到高分，進(jìn)而為高考奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、關(guān)于高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法

（一）等差等比通項(xiàng)公式的求法

學(xué)生在解代數(shù)問題之前，都需要對數(shù)列關(guān)系進(jìn)行分析并判斷其屬性，了解該題考察的是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，在審?fù)觐}之后再進(jìn)行后續(xù)的分析和解答，否則在一頭霧水的情況下就胡亂列等式，相當(dāng)于浪費(fèi)了時(shí)間。具體來講在求等差等比通項(xiàng)公式的時(shí)候，可能會用到以下幾種方法：首先是定義法，也就是針對n≥2的任意自然數(shù)，在觀察之后發(fā)現(xiàn)它們是相減或相乘的關(guān)系，就說明為同一常數(shù)。其次是累加法，根據(jù)題意已知數(shù)列{an}，按照已知的條件：an+1=an+2n+1，并且知道a1=1，由此就可以計(jì)算出通項(xiàng)的公式。最后是累乘法：根據(jù)題意已知數(shù)列{an}，按照已知的條件：a1=2/3，an+1=n/（n+1）an，根據(jù)結(jié)算結(jié)果可以得到通項(xiàng)公式。

（二）一次變形之后對新的數(shù)列進(jìn)行求和分析

首先利用公式法進(jìn)行求和。公式法也是求通項(xiàng)中最常見的方法之一，需要學(xué)生在審題之后，經(jīng)過簡單的計(jì)算和分析確定該試題考查的是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，然后套用腦海中記憶的公式來計(jì)算求和。其次是錯(cuò)位相減法，該方法經(jīng)常被用于試卷后面的大題當(dāng)中，在等差和等比相乘的數(shù)列中最為常見，學(xué)生在計(jì)算求和之前，應(yīng)該先判斷該數(shù)列是否能夠構(gòu)成錯(cuò)位相減的條件，解題模式就是將原有公式乘以一個(gè)數(shù)之后，與原來的式子相減，最終得到計(jì)算結(jié)果。再次是分組求和法，分組求和顧名思義，就是將原來的式子拆開之后，既會得到等比數(shù)列，又會得到等差數(shù)列，分別進(jìn)行計(jì)算即可。第四是裂項(xiàng)相消法，學(xué)生在列出式子之后，將其中的一項(xiàng)拆開，以兩個(gè)或者是多個(gè)差的形式將式子中的各個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行累加計(jì)算，最終得到的結(jié)果是收尾相互抵消，方便快捷。該方法需要耗費(fèi)的時(shí)間最短，但是卻需要學(xué)生動(dòng)腦思考，觀察數(shù)列之間的聯(lián)系和規(guī)律。最后是歸納法，該題型大多出現(xiàn)在拓展訓(xùn)練當(dāng)中，用于考查學(xué)生是否將通項(xiàng)知識點(diǎn)融會貫通，由于計(jì)算起來較為復(fù)雜，因此在考試中并不多見，多用于練習(xí)。

三、關(guān)于高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題技巧

（一）歸納整理題型，有效掌握數(shù)學(xué)解題規(guī)律

當(dāng)前，很多數(shù)學(xué)教師為了能夠讓學(xué)生更有效地歸納總結(jié)知識點(diǎn)，在高中教學(xué)階段經(jīng)常會采取題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生通過大量的做題積累經(jīng)驗(yàn)。這種方法雖然現(xiàn)在不再提倡，但是也是有一定規(guī)律可言的，正是因?yàn)橛惺炷苌傻恼麄€(gè)過程，學(xué)生見過類似或多道相同的問題，才能引起其思考和總結(jié)?；诖?，針對高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列問題，也要求學(xué)生按照題型和分類，有效總結(jié)其中囊括的知識點(diǎn)和規(guī)律，多動(dòng)筆頭將錯(cuò)題整理到一個(gè)本子上時(shí)不時(shí)拿出來看看，經(jīng)年累月如果經(jīng)常在一個(gè)問題上犯錯(cuò)，就說明對該知識點(diǎn)的理解和記憶還存在偏頗，需要在此方面下功夫，在歸納整理題型的過程中，幫助學(xué)生找到摸清出題者的意圖，從而培養(yǎng)高中生自主學(xué)習(xí)的意識。

（二）用數(shù)學(xué)思維武裝頭腦，學(xué)會思辨

教師需要引導(dǎo)學(xué)生在拿到數(shù)列問題之后，不管數(shù)列長短，先不要慌，通過反復(fù)審題了解出題者的意圖，根據(jù)一直變量或非變量準(zhǔn)確搜索到本題要檢驗(yàn)的知識點(diǎn)，確定是等差關(guān)系還是等比關(guān)系。在實(shí)際解題的過程中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思維保證頭腦的清晰和靈活，要從眾多已知條件中找到哪些是必要的，哪些是非必要的，在思辨和分析的過程中理清思路，進(jìn)而得到準(zhǔn)確答案。

（三）有效掌握數(shù)列性質(zhì)，減少計(jì)算步驟

數(shù)學(xué)問題尤其是數(shù)列試題，一旦看到非常長的式子，很多學(xué)生就慌了。但是通常情況下，越長的式子，只要理清其中一兩個(gè)步驟，計(jì)算量就會少很多。因此，學(xué)生在解答數(shù)列試題的過程中，一定要注意對式子進(jìn)行全面的剖析，不放過任何兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，巧妙地運(yùn)用上課老師講過的數(shù)列性質(zhì)，減少計(jì)算量。

四、結(jié)束語

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師需要幫助學(xué)生梳理數(shù)列知識點(diǎn)，使其在有限的時(shí)間內(nèi)，冷靜分析題干，準(zhǔn)確分析出題者的意圖，用數(shù)學(xué)思維武裝頭腦，學(xué)會思辨，有效掌握數(shù)列性質(zhì)，減少計(jì)算步驟，使每一個(gè)學(xué)生都能找到屬于自己的數(shù)列試題解題方法和技巧，進(jìn)而為培養(yǎng)學(xué)生思辨能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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