莊錦君

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)對于學(xué)生發(fā)展的獨(dú)特育人價值，不僅僅是傳遞數(shù)學(xué)教科書上呈現(xiàn)的現(xiàn)成知識，讓學(xué)生學(xué)會簡單接受、模仿、配合、服從等被動的思維方式。更為重要的是，既要幫助學(xué)生提升思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又要幫助學(xué)生學(xué)會抽象的符號表達(dá)和提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)的水平；既要幫助學(xué)生建立猜想發(fā)現(xiàn)和判斷選擇自覺意識，更要幫助學(xué)生形成主動學(xué)習(xí)和研究的心態(tài)，建構(gòu)起一種唯有在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中才有可能經(jīng)歷、體驗(yàn)和形成的思維方式，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生生命成長的雙向轉(zhuǎn)化和雙向建構(gòu)。

關(guān)鍵詞：育人價值 提升 思維品質(zhì)

“新基礎(chǔ)教育”數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究，強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)特價值和不同內(nèi)容具體價值的開發(fā)。唯有如此，數(shù)學(xué)教學(xué)才有可能生成豐富而又多元的資源，學(xué)生精神世界的發(fā)展才有可能從中獲得多方面的滋養(yǎng)；數(shù)學(xué)教學(xué)才有可能實(shí)現(xiàn)促進(jìn)學(xué)生成長發(fā)展的價值，學(xué)生也才有可能從中不斷豐富和完善自己的生命世界。

一、以數(shù)學(xué)知識創(chuàng)生和發(fā)展的過程作為育人資源，提升思維品質(zhì)

以往的數(shù)學(xué)教學(xué)比較重視數(shù)學(xué)知識的記憶與應(yīng)用，教學(xué)中重演繹輕歸納，學(xué)生只知道記憶符號，疲于模仿與操練，卻不知道知識的來龍去脈。以數(shù)學(xué)知識創(chuàng)生和發(fā)展的過程作為育人資源，不但可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，而且可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)生和發(fā)展的過程，感受數(shù)學(xué)的基本思想和方法，感受數(shù)學(xué)的抽象和力量，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力，并逐漸建立起獨(dú)特的思維方式，這是其它學(xué)科無法替代的、惟有數(shù)學(xué)學(xué)科所獨(dú)有的教育價值。

《角的度量工具》歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個難點(diǎn)，其主要原因是對量角器的本質(zhì)認(rèn)識不到位。量角器的本質(zhì)是單位小角的集合，但由于量角的基本單位一度的角太小，在量角器上難以完整反映，量角器上一度的分割線去掉了大部分，只在圓周上留下一些刻度。因此學(xué)生很難理解“量角器就是單位小角的集合”。所以我們可以以“度量工具”的創(chuàng)造為主線，首先體會“三角板的度量角的特殊的工具”，在發(fā)現(xiàn)三角板其他角的度數(shù)的過程中，獲得產(chǎn)生小角度數(shù)的方法。其次，從“特殊小角產(chǎn)生的方法——量角器的產(chǎn)生——量角器的應(yīng)用”三個大環(huán)節(jié)入手，讓學(xué)生通過不斷解決矛盾沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)的需求，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，逐步探索，實(shí)現(xiàn)了對量角工具的再創(chuàng)造。在創(chuàng)造度量工具解決度量問題的過程中激發(fā)學(xué)生用自己的智慧解決問題，感受前人創(chuàng)造度量工具的智慧，使學(xué)生在經(jīng)歷“再發(fā)明”的過程中，變得更智慧。

二、以學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)作為育人資源，提升思維品質(zhì)

真實(shí)的溝通需要教師以學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)作為育人資源，研究和分析學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難和障礙，研究和分析學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，把數(shù)學(xué)教科書中間接的知識與學(xué)生直接的日常生活緊密的聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生對生活中有關(guān)數(shù)學(xué)的現(xiàn)象、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)和升華，使學(xué)生感受和經(jīng)歷從社會生活背景中抽象出數(shù)學(xué)的過程，在感悟、體驗(yàn)、抽象、提升的過程中，形成對數(shù)學(xué)的有意義的認(rèn)識。例如某教師在教學(xué)《用數(shù)對確定位置》中，從學(xué)生非常熟悉的班級座位情景作為問題的起點(diǎn)，勾連學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生獨(dú)立表述指定位置，利用資源的加工引發(fā)對“行、列”、方向的約定，在不斷遞進(jìn)的過程中，讓學(xué)生體會“行、列”兩個關(guān)鍵詞的含義。接著又通過讓學(xué)生經(jīng)歷從文字到數(shù)對的表達(dá)的簡化過程。該老師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)對的過程中創(chuàng)造了一次次沖突，在沖突中約定、生成用數(shù)對表示位置的方法，并滲透了一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

三、以數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)作為育人資源，提升思維品質(zhì)

為了讓學(xué)生的思維真正地主動起來，“育”以主動發(fā)展為基本生存方式的人，“新基礎(chǔ)教育”意識到應(yīng)該以數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)作為育人資源，樹立數(shù)學(xué)教學(xué)的整體結(jié)構(gòu)觀。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)具有較知識點(diǎn)要強(qiáng)得多的組織和遷移能力，不僅可以使學(xué)生對結(jié)構(gòu)相關(guān)的知識牢固掌握、熟練運(yùn)用并加以內(nèi)化，更為重要的是，通過結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生因結(jié)構(gòu)的支撐而樂于、善于主動的猜想與類比，促使學(xué)生的思維真正地主動投入，形成主動學(xué)習(xí)的心態(tài)與能力。例如：小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的規(guī)律性知識體系中，加減乘除四種運(yùn)算中的定律和性質(zhì)都可以成為育人的載體和豐富的資源。加減乘除四種運(yùn)算之間本身就存在著緊密聯(lián)系：第一，減法是加法的逆運(yùn)算，除法是減法的簡便運(yùn)算；第二，乘法具有與加法相類比的運(yùn)算定律，除法與減法之間也有相類比的運(yùn)算性質(zhì)；第三，乘法與加減法之間有運(yùn)算定律，除法與加減法之間也有運(yùn)算性質(zhì)。因此加法是其它運(yùn)算教學(xué)的基礎(chǔ)，而加法交換律則是規(guī)律性知識學(xué)習(xí)的起點(diǎn)內(nèi)容，這一教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生建立起結(jié)構(gòu)意識和結(jié)構(gòu)化思維方式的關(guān)鍵，所以通過對“加法交換律”運(yùn)用探究式的教學(xué)結(jié)構(gòu)“提出問題，引發(fā)猜想，驗(yàn)證猜想，概括歸納，拓展延伸”開展教學(xué)，促使學(xué)生在這個運(yùn)算定律的“教結(jié)構(gòu)”的過程中，知道基本的規(guī)律性學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)和探究規(guī)律的一般方法和步驟，使學(xué)生形成初步探究規(guī)律性知識的能力和意識。從猜想到形成結(jié)論的驗(yàn)證的步驟，以及驗(yàn)證的格式，舉例驗(yàn)證的要求，使學(xué)生知道驗(yàn)證時要有代表性，初步形成運(yùn)算定律研究的方法結(jié)構(gòu)；幫助學(xué)生初步建立結(jié)構(gòu)意識和結(jié)構(gòu)化的思維方式，為后續(xù)的主動研究其他的運(yùn)算定律充分作準(zhǔn)備。期望通過實(shí)踐與研究改變以往讓學(xué)生理解、記憶定律、運(yùn)用定律進(jìn)行規(guī)律性知識的教學(xué)方式，體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律學(xué)習(xí)的重要教育價值，即培養(yǎng)學(xué)生的研究意識和能力。

四、以開放問題設(shè)計(jì)提升作為育人價值，提升思維品質(zhì)

在開發(fā)和挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)育人資源的基礎(chǔ)上，還可以通過開放的問題設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生資源的生成和教學(xué)過程的生成，在師生積極、有效互動的解決問題的過程中，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的育人質(zhì)量。比如，在學(xué)生建立了“比”的概念后，我們可以通過設(shè)計(jì)開放的問題，讓學(xué)生感知“比的應(yīng)用題”的基本結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)：

【案例】

出示信息：把一些格子按3：2涂成紅黃兩色。

師：根據(jù)這個比你能獲得哪些信息？你能知道黃色涂多少格嗎？

生：要知道一些條件，否則不知道涂多少？

師：補(bǔ)充怎樣的條件，就能求出黃色涂幾格呢？把你的想法寫出來。

1.已知總數(shù)，求部分量

資源呈現(xiàn)：一共有30格

生：補(bǔ)充了兩種方塊的總數(shù)。

師：補(bǔ)充了總數(shù)，就能求出黃色的格數(shù)。應(yīng)該怎么求呢？除了能求出黃色，還能求出什么呢？生：還可以求出紅色方格和兩種顏色的相差量。

2.已知部分量，求其他量

師：剛才我們補(bǔ)充了總量，可以求出紅色、黃色、相差量。還能補(bǔ)充什么條件呢？

生：還能補(bǔ)充紅色格數(shù)、黃色格數(shù)、兩種顏色的相差量。

師：你能補(bǔ)完整了嗎？補(bǔ)完了就算一算，寫在后面的虛線上。

3.拓展到三個量的比

師：還可以按照怎樣的比來分呢？

生：把一些方格按3：2：4涂成紅、黃、綠三種顏色。

生：如果補(bǔ)充的是總量，求的是部分量或相差量，如果補(bǔ)充的是部分量或相差量，可以求總量。

……

師：通過這些問題的研究，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：知道其中一個量，就可以求其他的兩個量。

生：不管怎么變，解題的思路都是一樣的。這相當(dāng)于我們以前學(xué)過的復(fù)合份總關(guān)系的應(yīng)用題。

這樣，通過引導(dǎo)學(xué)生在各種“變題”中不斷感知“比的應(yīng)用”的類型變化，形成各種變換之間的路徑意識和思維策略。另外，通過對“比的應(yīng)用”的數(shù)量關(guān)系形成過程來龍去脈的“溝通”，把新的數(shù)量關(guān)系納入已有的認(rèn)識框架，幫助學(xué)生形成對復(fù)合數(shù)量關(guān)系的整體認(rèn)識，使學(xué)生在把握形成過程的基礎(chǔ)上更好地進(jìn)行有意義的問題解決。

總之，“教書”是為了“育人”，需要育人的資源。在“新基礎(chǔ)教育”看來，學(xué)校設(shè)置的每個學(xué)科的教學(xué)中都蘊(yùn)含著豐富的育人資源，只要我們有意識的去開發(fā)和挖掘，就能發(fā)現(xiàn)豐富的育人資源的存在，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)科教學(xué)獨(dú)特的育人價值。

參考文獻(xiàn)：

①葉瀾：《重建課堂教學(xué)價值觀》2002（5）

②吳亞萍：《“新基礎(chǔ)教育”數(shù)學(xué)教學(xué)改革指導(dǎo)綱要》2009（4）