胡毅

摘要：初中數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在第三學(xué)段（七九年級(jí)）的教材編寫建議中提出“對(duì)于重要的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的原則，逐步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法的理解”。本文從初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透的意義和教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透與學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)兩大方面進(jìn)行了論述。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)思想方法;滲透

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1578（2019）03-0176-01

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。初中數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在第三學(xué)段（七九年級(jí)）的教材編寫建議中提出“對(duì)于重要的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的原則，逐步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法的理解”。這就要求廣大數(shù)學(xué)教師能在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中不斷地發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、滲透數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透的意義如下：

1.數(shù)學(xué)思想方法的含義

數(shù)學(xué)思想方法，就是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論（概念、定理、公式、法則等）的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。所以，數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是指從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題、解決問(wèn)題（包括數(shù)學(xué)內(nèi)部問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題）的過(guò)程中所采用的各種方式、手段、途徑等。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系的，差別只是站在不同的角度看問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時(shí)稱數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)操作過(guò)程時(shí)稱數(shù)學(xué)方法，通?；旆Q為“數(shù)學(xué)思想方法”。

2.初中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ);數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用……”。通過(guò)對(duì)教材分析、總結(jié)，不難發(fā)現(xiàn)本學(xué)段常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合思想、方程、函數(shù)與建模思想、分類討論思想、類比思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、從特殊到一般的思想等;初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)方法大致有：配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法等。

3.數(shù)學(xué)思想方法滲透的意義

數(shù)學(xué)思想方法是形成學(xué)生的良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。

從認(rèn)知心理學(xué)角度看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展變化過(guò)程，這個(gè)過(guò)程是通過(guò)同化和順應(yīng)兩種方式實(shí)現(xiàn)的。所謂同化，就是主體把新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容納入到自身原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，把新的數(shù)學(xué)材料進(jìn)行加工改造，使之與原教學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相適應(yīng)。所謂順應(yīng)，是指主體原有的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)不能有效地同化新的學(xué)習(xí)材料時(shí)，主體調(diào)整成改造原來(lái)的數(shù)學(xué)內(nèi)部結(jié)構(gòu)去適應(yīng)新的學(xué)習(xí)材料。在同化中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不具備思維特點(diǎn)和能動(dòng)性，不能指導(dǎo)“加工”過(guò)程的進(jìn)行。而心理成份只給主體提供愿望和動(dòng)機(jī)，提供主體認(rèn)知特點(diǎn)，僅憑它也不能實(shí)現(xiàn)“加q-"過(guò)程。數(shù)學(xué)思想方法不僅提供思維策略（設(shè)計(jì)思想），而且還提供實(shí)施目標(biāo)的具體手段（解題方法）。實(shí)際上數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化、化歸就是實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的同化。與同化一樣，順應(yīng)也在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下進(jìn)行。積極進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，將極大地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展與完善。

從學(xué)習(xí)遷移看，數(shù)學(xué)思想方法有利于學(xué)生學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以極大地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。奧蘇泊爾認(rèn)為，一切新的有意義學(xué)習(xí)都是在原有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，不受學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響的學(xué)習(xí)是不存在的。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在教學(xué)中是至關(guān)重要的，因此，對(duì)于中學(xué)生，不管他們將來(lái)從事什么工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法將隨時(shí)隨地發(fā)揮作用，使他們終生受益。

能力是指人們?cè)陧樌赝瓿赡撤N活動(dòng)所必備的心理?xiàng)l件，它在活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)，并直接影響活動(dòng)效率的心理特征。

在具體數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，一般不直接點(diǎn)明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，而是通過(guò)精心設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)情境與教學(xué)活動(dòng)，著意引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想和方法，使他們?cè)跐撘颇羞_(dá)到理解和掌握，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的心理特征的完備，也就是數(shù)學(xué)能力的形成。

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)與圖形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題的一種思維方式。華羅庚先生說(shuō)得好：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難人微，數(shù)形結(jié)合百般好。”這句話闡明了數(shù)形結(jié)合思想的重要意義。把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)，或者把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化。

在教學(xué)研究中，使一種對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對(duì)象的數(shù)學(xué)思想稱為轉(zhuǎn)化思想。體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題中，就是將原問(wèn)題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問(wèn)題，就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，解題過(guò)程就是不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程。初中數(shù)學(xué)涉及最多的是轉(zhuǎn)化思想，如分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程、立體圖形的表面積計(jì)算等，為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，相應(yīng)地產(chǎn)生了許多的數(shù)學(xué)方法，如消元法、換元法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。通過(guò)這些數(shù)學(xué)方法的使用，使學(xué)生充分領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的地位與作用，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，它是評(píng)估數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的深層標(biāo)準(zhǔn)，也是區(qū)分現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要標(biāo)志。關(guān)于滲透數(shù)學(xué)思想方法的素材在現(xiàn)行的教材中處處可見(jiàn)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要深入地研究教材，發(fā)掘教材內(nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，切實(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，促進(jìn)學(xué)生的思維品質(zhì)向科學(xué)的思維方式發(fā)展，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。