戴颯英

摘 要：初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生明白建模的重要性；應(yīng)讓學(xué)生明白建模的思想和方法；在教學(xué)中應(yīng)該給學(xué)生探索的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在團(tuán)結(jié)協(xié)作中去體會(huì)和感悟建模；在學(xué)生知識(shí)和方法困惑時(shí)教師應(yīng)及時(shí)的給予關(guān)心和幫助；教材是綱，教材是本，教師在建模教學(xué)中應(yīng)以教材中的例題和習(xí)題為藍(lán)本，充分挖掘教材的內(nèi)容，從學(xué)生最容易認(rèn)知的實(shí)際問(wèn)題著手，讓大多數(shù)學(xué)生能獲取建模成功的喜悅，從而更加喜歡數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；二次函數(shù)；學(xué)生自主

在初中數(shù)學(xué)大綱中，明確了教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題背景中理清數(shù)學(xué)關(guān)系，數(shù)量關(guān)系，把握變化規(guī)律，能從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型。初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型主要有方程模型，不等式模型，函數(shù)模型，統(tǒng)計(jì)和幾何模型等。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的思想和方法具有很重要的意義。社會(huì)的進(jìn)步和信息技術(shù)飛速發(fā)展，加速了應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展，使應(yīng)用數(shù)學(xué)日益滲透到社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域。數(shù)學(xué)建模的目的是為了解決實(shí)際問(wèn)題，但對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要目的并不是要他們?nèi)ソ鉀Q生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題，而是要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為適用社會(huì)和建設(shè)社會(huì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，根據(jù)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，在教學(xué)時(shí)應(yīng)將數(shù)學(xué)建模中最基本的思想和方法教給學(xué)生。利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，引導(dǎo)學(xué)生參與自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主提問(wèn)、自主解決，自我體驗(yàn)“做”數(shù)學(xué)的過(guò)程，從而提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

下面，是我在建模教學(xué)實(shí)踐中的幾點(diǎn)體會(huì)和嘗試。

一、教師要明確告訴學(xué)生這是一個(gè)數(shù)學(xué)建模

在教學(xué)中，作為教師，很多只是教學(xué)生做題，怎樣做題，而不點(diǎn)明這是一個(gè)數(shù)學(xué)建模，所以學(xué)生畢業(yè)了都不知道建模是怎么回事。并且要讓學(xué)生了解建模的更要意義，以增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和對(duì)未來(lái)的憧憬。

例如，我在下面這個(gè)探究教學(xué)中，如圖，是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬4米.若水面下降1米，則水面寬度將增加多少米？（人教版九上教材中的一個(gè)探究問(wèn)題）

問(wèn)題是求水面寬度增加多少米？這就要求學(xué)生轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師要明確這是建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，即二次函數(shù)模型。

二，教師要留給學(xué)生充分思考、想象的時(shí)間和空間

在建模教學(xué)中是學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的過(guò)程，這就要求老師要留給學(xué)生充分思考、想象的時(shí)間和空間，讓他們以小組為單位自主選擇方法，合作探究，老師不能對(duì)學(xué)生缺乏信，越俎代庖，將解題過(guò)程直接教給學(xué)生，使學(xué)生只有欣賞的份而體會(huì)不到成功探索的喜悅，從而影響了學(xué)生建模能力的提高，也影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

如在上面的建模中，關(guān)鍵是如何建立平面直角坐標(biāo)系。所以我讓學(xué)生以小組為單位，合作討論，經(jīng)過(guò)十來(lái)分鐘，學(xué)生有以下幾種建系的方法。這些都是可行的。

三、教師要為學(xué)生適時(shí)的進(jìn)行知識(shí)查補(bǔ)

然而讓學(xué)生談你這么建系的想法時(shí)，很多學(xué)生卻講不出為什么這么建系。這說(shuō)明對(duì)二次函數(shù)的幾種表達(dá)形式不是很熟悉。這時(shí)教師必須帶領(lǐng)學(xué)生回顧二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。例如二次函數(shù)的表達(dá)形式有：① ② ③ ④ ⑤

這時(shí)再讓學(xué)生講講他這么建系的理由。如選擇頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系的好處是函數(shù)表達(dá)式最簡(jiǎn)單 如圖①。如果選擇如圖②建立平面直角坐標(biāo)系，那就選擇交點(diǎn)式 如果選擇如圖④建立平面直角坐標(biāo)系，那就選擇 這種形式。

四，教師要引導(dǎo)學(xué)生如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體方法

如在上述探究問(wèn)題中，坐標(biāo)系建好了，那就是如何求函數(shù)解析式的問(wèn)題了，學(xué)生就可用到前面講過(guò)的待定系數(shù)法。問(wèn)題又來(lái)了，選擇第一種方法建系的，很快就求出了解析式，而選擇第其他建系的就遇到了問(wèn)題，教師就又要出面了。如選擇如圖④建系的，他不知道一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，怎么辦？學(xué)生著急了。這時(shí)教師帶著學(xué)生查實(shí)際問(wèn)題中的條件有頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題就是 =3，故 =3。還有實(shí)際問(wèn)題中CD的長(zhǎng)度等于4，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題就是C、D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的差即 ，而C、D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)即方程 的解，這個(gè)方程的解可以理解為拋物線 與直線y=1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。這就和根與系數(shù)的關(guān)系有關(guān)了，因此，帶著學(xué)生回顧根與系數(shù)的關(guān)系相關(guān)的知識(shí)， ， ，所以有 。這就有兩個(gè)方程，所以a、b值可求。這個(gè)思路有點(diǎn)復(fù)雜，但對(duì)學(xué)生也是一個(gè)考驗(yàn)，當(dāng)然也說(shuō)明如何恰當(dāng)建立平面直角坐標(biāo)系的重要性。

五，重視教材中數(shù)學(xué)建模的例題和習(xí)題

教材中有很多數(shù)學(xué)建模的例題和習(xí)題，只是教材沒(méi)明確這是數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，教師應(yīng)該指出。在平常的教學(xué)中把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，建模思想落到實(shí)處。以教材為本，以大綱為綱逐步提高學(xué)生的建模思想和能力。

雖然初中生社會(huì)閱歷比不夠，無(wú)法把實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行聯(lián)系。許多實(shí)際問(wèn)題學(xué)生看不懂，也就不會(huì)建模。我們要帶著學(xué)生就實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，從而學(xué)會(huì)建模；應(yīng)從一些學(xué)生比較熟悉而有簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，讓他們有獲得成功的機(jī)會(huì)，享受成功的喜悅，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力。逐步積累經(jīng)驗(yàn)，掌握建模方法，形成運(yùn)用模型去進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣和能力。

初中數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，關(guān)系學(xué)生今后的學(xué)習(xí)，也關(guān)系學(xué)生的終身發(fā)展，更關(guān)系社會(huì)和科技的進(jìn)步，作為初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)真思考，認(rèn)真總結(jié)。