何明

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);函數(shù)與方程;零點;基本活動經(jīng)驗

【中圖分類號】G?633.6 ???【文獻標識碼】A ??????【文章編號】1005-8877（2019）24-0027-01

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是具有數(shù)學(xué)目標的主動學(xué)習(xí)的結(jié)果，它來源于日常生活經(jīng)驗，卻高于日常經(jīng)驗;是對具體、形象的事物進行具體操作和探究所獲得的經(jīng)驗，是人們的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”最貼近現(xiàn)實的部分.借鑒吉爾福特智力結(jié)構(gòu)模式的形式，以數(shù)學(xué)、活動、經(jīng)驗三個因素分別為坐標軸，用一個三維直角坐標系的形式，基本活動經(jīng)驗形式上就是由這三維坐標構(gòu)成的所有的（形如數(shù)學(xué)內(nèi)容，活動，經(jīng)驗）數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗元素“點”的集合。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗對高中數(shù)學(xué)教學(xué)也起著積極的導(dǎo)向作用，其中概括性經(jīng)驗形成有利于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的形成。如何在課堂教學(xué)中讓學(xué)生積累豐富而有效的基本活動經(jīng)驗？本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的零點”的教學(xué)，探討基于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的教學(xué)設(shè)計問題.

1.對教學(xué)內(nèi)容的認識

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》（以下簡稱《標準》）對“函數(shù)與方程”一節(jié)提出的要求是：1、結(jié)合學(xué)過的函數(shù)圖像，了解函數(shù)零點與方程解的關(guān)系;2、結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖像的特點，了解函數(shù)零點存在定理，會結(jié)合一元二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數(shù)，了解函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系。蘇教版《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)1必修》第三章《函數(shù)的應(yīng)用》第一節(jié)《函數(shù)與方程》的內(nèi)容有函數(shù)零點概念、函數(shù)零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系、函數(shù)零點存在性定理.函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系，而函數(shù)的零點就是其中的一個聯(lián)結(jié)點，它從不同的角度，將數(shù)與形、函數(shù)與方程有機地聯(lián)系在一起。教材從具體的二次函數(shù)入手，先建立二次函數(shù)的零點與相應(yīng)二次方程的根的關(guān)系，然后將其推廣到一般的函數(shù)與相應(yīng)方程的根的關(guān)系. 這是一個從特殊到一般的過程，“關(guān)系”是歸納推理的結(jié)果.《標準》指出數(shù)學(xué)抽象能力這一核心素養(yǎng)明確要求在直觀認識函數(shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，從具體函數(shù)到抽象表示的函數(shù)對其零點進行解析研究通過對函數(shù)零點的研究，體會“從特殊到一般”、“從一般到特殊”以及“轉(zhuǎn)化”等思維策略。

2.對教學(xué)片段的思考

（1）情境引入——激起情感體驗，喚起學(xué)生初始性經(jīng)驗

（多媒體播放一組優(yōu)美的廬山圖片）

師：這是風(fēng)景勝地廬山，當年蘇軾到此一游，留下了一首膾炙人口的詩：“橫看成嶺——”教師抑揚頓挫地朗誦出前四個字，兩手向上一揮，全班同學(xué)心領(lǐng)神會，齊聲朗誦：“側(cè)成峰，遠近高低都不同.不識廬山真面目，只緣身在此山中.”這首詩告訴我們，欣賞美麗的景色，也需要跳出美景，換個角度觀察，有時會有意想不到的收獲。

基本活動經(jīng)驗鑲嵌于具體的數(shù)學(xué)活動背景及其數(shù)學(xué)活動過程中，具有高度的情境相依性和個體相關(guān)性，為了使學(xué)生盡可能獲得全面、豐富、深刻的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在教學(xué)過程中教師應(yīng)該為學(xué)生提供生動且十分接近學(xué)生生活現(xiàn)實的多樣化情境.

在教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合教學(xué)任務(wù)及其蘊含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是設(shè)計合適的情境和問題，激起學(xué)生美好的情感體驗，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初始性經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題，使用恰當?shù)臄?shù)學(xué)語言描述問題，用數(shù)學(xué)的思想、方法解決問題。在問題的解決過程中，理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

（2）深入探究——將活動經(jīng)驗進一步推廣，獲取再認性經(jīng)驗

方程3567x2-3569x+1=0有實數(shù)根嗎？為什么？

課程標準提出了以具體函數(shù)特別是二次函數(shù)為載體，結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系了解函數(shù)零點存在原理。在教學(xué)中，這樣設(shè)計避免了學(xué)生用因式分解的方法求方程的根的企圖. 許多學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗，先想到了用判別式來判斷，但發(fā)現(xiàn)數(shù)字計算很繁，于是放棄并回頭看題目的要求，注意到題目是要判斷“有沒有”根，并不需要具體求出根，因此他們不再機械地計算Δ，而是設(shè)法通過其他途徑來解決.細心的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了方程的系數(shù)的特點，由此聯(lián)系二次函數(shù)y=3567x2-3569x+1的圖像做出判斷為學(xué)生提供可操作性的經(jīng)驗支持，獲得再認性經(jīng)驗.

（3）課堂小結(jié)——總結(jié)解決問題的經(jīng)驗

問題：這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？你是怎樣獲得這一結(jié)論的？你提出的問題解決了嗎？本節(jié)課對你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么啟發(fā)？

通過教師啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對零點、及零點存在性定理知識進行小結(jié)，同時回顧零點存在性定理探究的方法以及數(shù)學(xué)研究的一般方法，總結(jié)解決問題的經(jīng)驗.無論是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題等實際操作層面的經(jīng)驗，還是類比、遷移、拓展和思考等思維方法層面的經(jīng)驗，都能使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中乃至今后的人生道路上得到不同的發(fā)展.

以往，人們常常錯誤的認為學(xué)校教育要把知識傳授給學(xué)生，其實，學(xué)校教育應(yīng)該是培養(yǎng)具有獨立思考和獨立行為的人，教育也就是忘記了在學(xué)校中所學(xué)的一切之后剩下的東西.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗正是學(xué)生通過基本的活動經(jīng)驗反復(fù)積累與運用后有所頓悟，留下一些能深深銘刻在腦海之中，并且受益終身的東西。

參考文獻

[1]史寧中.數(shù)學(xué)思想概論，圖形與圖形關(guān)系的抽象[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，2008

[2]余建國.提好的問題，設(shè)計自然的過程——以“函數(shù)的零點”教學(xué)為例[J].中國數(shù)學(xué)教育，2013（11）：30-33