劉秀美 王學(xué)亨

摘? 要 幾何是初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。幾何中很多知識比較抽象，幾何與數(shù)學(xué)的結(jié)合更是教學(xué)的難點(diǎn)。幾何圖形與數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合，能夠給學(xué)生帶來直觀感受，有利于加深學(xué)生對知識的理解。對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與幾何直觀的關(guān)系進(jìn)行分析，同時提出幾點(diǎn)借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)構(gòu)建幾何直觀的策略。通過對一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析，進(jìn)一步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的認(rèn)知，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的優(yōu)勢，不斷提升初中幾何教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);幾何直觀

中圖分類號：G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2019）05-0113-3

1 前言

幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的十個核心概念之一。把幾何直觀明確地提出來，是一個很大進(jìn)步。數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是幾何教學(xué)中，部分教師很重視培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，卻忽視對學(xué)生直觀能力的培養(yǎng)。這就要求教師把核心概念作為教學(xué)目標(biāo)，并通過教學(xué)予以落實(shí)，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)恰好為落實(shí)幾何直觀提供了有效的方式、方法。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開展過程中，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及教學(xué)內(nèi)容，合理開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，發(fā)展幾何直觀，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生對初中幾何知識的理解。

2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與幾何直觀的關(guān)系

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主要是結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容開展一些實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中可能會需要一些實(shí)驗(yàn)工具。相對于物理和化學(xué)，雖然數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所需的工具較為簡單，但是這些實(shí)驗(yàn)工具卻能夠保證數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)順利開展，同時為學(xué)生營造出優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍。

幾何直觀主要指利用幾何圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題，借助幾何直觀將一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識形象化，使得初中數(shù)學(xué)知識更加簡明，進(jìn)而降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，促使學(xué)生主動探索、分析、解決問題，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在發(fā)展幾何直觀的過程中具有很重要的輔助作用，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開展能夠?qū)缀螆D形運(yùn)用到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，兩者的有機(jī)結(jié)合能夠促使學(xué)生更直觀地認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，同時能夠更深層次地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，激活學(xué)生的思維，而且在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開展過程中也能夠調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

另外，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身對數(shù)學(xué)知識的理解，試著進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，或是與其他學(xué)生共同探索、交流等，由學(xué)生親自實(shí)驗(yàn)，能夠從實(shí)驗(yàn)操作過程中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，有利于提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

3 具體實(shí)施策略

通過以上分析了解到，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)知識較為抽象，很難被學(xué)生理解，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展。在進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與幾何直觀之間的關(guān)系之后，應(yīng)結(jié)合實(shí)際教學(xué)情況，合理開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，更有利于發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，從而促進(jìn)初中幾何教學(xué)質(zhì)量的整體提升。

利用實(shí)驗(yàn)教具，豐富幾何直觀感知? 幾何是初中階段數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是教學(xué)的重難點(diǎn)。因此，應(yīng)重視通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)輔助發(fā)展幾何直觀，進(jìn)而提升初中幾何教學(xué)效率。在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開展過程中會需要大量的實(shí)驗(yàn)工具，教師可以通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教具應(yīng)用，不斷地豐富學(xué)生的幾何直觀感知。

如在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，教師可以準(zhǔn)備兩個邊長相等的正方形紙片，類似于這種較為簡單的教具，可以引導(dǎo)學(xué)生自己準(zhǔn)備，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)操作。如利用尺子將兩個正方形硬紙片的兩個對角用虛線連接，然后利用剪刀沿虛線剪開，最后得到四個等腰直角三角形;再讓學(xué)生思考如何利用這四個等腰三角形組成邊長超過原四邊形邊長的大四邊形（如圖1所示）。在這個過程中，不僅可以給予學(xué)生直觀的感受，而且能夠加深學(xué)生對知識的理解。同時，在拼湊大的四邊形過程中，能夠調(diào)動學(xué)生的主動性，進(jìn)而發(fā)散學(xué)生的思維，更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展。

另外，在利用數(shù)學(xué)教具過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)思考，尤其是在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的支撐下，能夠最大限度地將學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和興趣調(diào)動起來，并有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，以及克服學(xué)生出現(xiàn)的厭學(xué)情緒，進(jìn)而提升教學(xué)效率。此外，通過剪切、拼圖等方式，能夠促使學(xué)生更直觀地感知等腰直角三角形、正方形等一些常見的圖形，從而不斷強(qiáng)化學(xué)生對幾何圖形的直觀表達(dá)。這些圖形不僅僅是在學(xué)生的眼中體現(xiàn)出來，更深入到學(xué)生的腦海中。

如在數(shù)軸畫點(diǎn)實(shí)驗(yàn)中，聯(lián)系以上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所拼成的大正方形，并將正方形的一個頂點(diǎn)放置在數(shù)軸原點(diǎn)O處，然后按照順時針方向?qū)D形旋轉(zhuǎn)45°，最后畫出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)A′（如圖2所示）。

借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生幾何直觀能力? 幾何是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)，學(xué)生很容易受到多種因素的影響，降低對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣。另外，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于幾何和數(shù)學(xué)相關(guān)知識的聯(lián)系不大，會直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，而且數(shù)學(xué)與幾何分家會影響學(xué)生對知識的認(rèn)知。而通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將數(shù)學(xué)與幾何有效結(jié)合，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀能力，讓學(xué)生通過圖形能夠進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)知識，通過數(shù)學(xué)知識的解答能夠深入理解圖形的內(nèi)涵等，這也是未來初中數(shù)學(xué)教學(xué)必然的發(fā)展方向。

如圖3中，求證：∠BDC=∠B+∠C+∠A，∠BDC>∠A。如果點(diǎn)D在線段BC的另一側(cè)，結(jié)論會怎樣呢？

在以往的教學(xué)研究中，這樣的題目也會出現(xiàn)在學(xué)生面前。經(jīng)過教師的引導(dǎo)，學(xué)生能夠解決題目中的兩個求證問題，而針對最后面的問題，在解答上會面臨一定的困難。這時教師通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，如：“若點(diǎn)D沿射線AM運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)D1重合時，以上的兩種求證問題還會成立嗎？”這時學(xué)生都會回答“成立”。教師再進(jìn)行引導(dǎo)：“當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)D2重合時，以上的求證還會成立嗎？”這時大多數(shù)學(xué)生會感到很茫然，而且可能一個班級都沒有人敢果斷給出結(jié)論。這時學(xué)生受到氛圍的影響，可能會懷疑自己的答案。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽猜測，然后盡量將自己的想法說出來。

運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀探究能力? 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開展，對提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率有極大作用，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀探究能力。在具體應(yīng)用的過程中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需求以及教學(xué)內(nèi)容合理開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，才能將其作用充分發(fā)揮出來。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用固然重要，但也應(yīng)保證其具有一定的實(shí)驗(yàn)操作性、趣味性等，才能將其作用發(fā)揮出來，為提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率提供幫助。

如在教學(xué)“探索等腰三角形的性質(zhì)”時，在傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師主要通過講授的方式為學(xué)生講解相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情不高，甚至?xí)绊憣W(xué)生的學(xué)習(xí)效率，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展。而借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開展教學(xué)，打破了傳統(tǒng)教學(xué)的約束，更注重用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的同時，也更有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

又如在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，教師可以根據(jù)“探索等腰三角形的性質(zhì)”相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生分發(fā)一張長方形的硬紙片，或讓學(xué)生自己準(zhǔn)備一張長方形的硬紙片，然后通過實(shí)驗(yàn)操作拋出問題，引導(dǎo)學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中。教師可以提出問題：“同學(xué)們，用你們手上的一張長方形硬紙片剪出一個等腰三角形，說一說你們有幾種剪法？”問題提出后，教師應(yīng)給學(xué)生留出一定的時間，讓學(xué)生結(jié)合提出的問題進(jìn)行探索，引導(dǎo)學(xué)生相互交流，活躍課堂氛圍，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

另外，教師在問題拋出的基礎(chǔ)上，再提出一些思考性問題，如按照圖4的折疊，把所得出的等腰三角形紙片展開，讓學(xué)生觀看有哪些發(fā)現(xiàn)。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式剪出一個等腰三角形，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行觀察，并引導(dǎo)學(xué)生通過簡單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不斷對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行探究，不斷加深對數(shù)學(xué)知識的理解。從簡到難地進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以不斷培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，有利于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)順利開展。學(xué)生在長期的實(shí)驗(yàn)中能夠逐漸學(xué)會合理運(yùn)用數(shù)學(xué)圖形，不僅可以養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也能夠增強(qiáng)幾何直觀能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

4 結(jié)語

近年來，隨著我國社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，初中數(shù)學(xué)教學(xué)也在不斷優(yōu)化與改革。但是從目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況來看，由于受到多種因素的影響，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率并不高，尤其是學(xué)習(xí)興趣偏低，直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在新課改背景下，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展實(shí)驗(yàn)，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，不斷對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行創(chuàng)新，為提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率營造更好的氛圍，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供更好的幫助，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)更為長遠(yuǎn)的發(fā)展與進(jìn)步。

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