王林 楊傳岡

摘? ?要：開放題的條件開放、解題方法開放、結(jié)果開放，為學生的思維馳騁提供了廣闊空間，給學生搭建了廣闊的動手操作舞臺，為學生的后續(xù)創(chuàng)新發(fā)展注入了更持久的動力。開放題與數(shù)學常態(tài)教學進行知識整合、問題情境整合以及解題策略的整合，更有利于學生批判思維、創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。本文試從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個方面，就開放題與小學數(shù)學常態(tài)教學活動的有機整合進行探討。

關(guān)鍵詞：開放題;小學數(shù)學;常態(tài)教學;整合;示例

作者簡介：王林，安徽省六安市三里橋小學高級教師，安徽省數(shù)學特級教師，六安市王林名師工作室領(lǐng)銜人（安徽? 六安? 237009）;楊傳岡，江蘇省鹽城市第二小學正高級教師，國家萬人計劃教學名師，江蘇省特級教師，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象，江蘇省首屆領(lǐng)航名師培養(yǎng)工程項目成員。（江蘇? 鹽城? 224005）

中圖分類號：G623.5? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? 文章編號：1671-0568（2019）19-0014-04

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“新課標”）指出：“數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，又要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用”。

開放題的條件開放、解題方法開放以及結(jié)果開放等，為學生的動腦、動手提供了更加廣闊的空間?！皩W生的思維活動是開放的，數(shù)學思維進程是多種多樣的”（張奠宙語）。在小學數(shù)學教學中，將開放題有機整合到小學數(shù)學常態(tài)教學活動中，有利于學生的批判思維、創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

本文試從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個方面，就開放題與小學數(shù)學常態(tài)教學活動的有機整合做一些示例探討。

一、在“數(shù)與代數(shù)”教學中整合示例

小學“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量的估計;字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算;方程……在常態(tài)“數(shù)與代數(shù)”課堂教學中，適時將條件開放的開放題與課堂教學問題進行整合，不僅能及時鞏固學生所學的知識，還能引導(dǎo)學生積極思考，激活求異思維，拓展問題視角，體驗問題解決途徑的多樣性以及結(jié)果的多樣性，探求結(jié)論的可行性，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力和解決問題的“多預(yù)案”能力。

二、在“圖形與幾何”教學中整合示例

小學階段圖形與幾何的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質(zhì)、分類和度量;圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱……筆者認為，這部分內(nèi)容可以較好地培養(yǎng)學生的幾何直觀、空間想象能力和動手操作能力。在“圖形與幾何”常態(tài)化課堂教學中，通過一題多解、方法多樣和動手操作等形式，可以引導(dǎo)學生多角度思考問題，提高學生的思維發(fā)散能力和動手能力。

【案例二】計算長方體表面積的教學片段。

出示例題3：淘氣有一個正方體木塊，棱長為6厘米，這個正方體的表面積是多少？淘氣想請同學們幫忙計算一下，好嗎？

學生很快得出結(jié)果：6×6×6=216（平方厘米）。

師：淘氣現(xiàn)在想把這個木塊鋸成一個魔方（如右圖），淘氣想知道這個木塊的表面積比原增加了多少平方厘米？

學生獨立思考、自主探索。教師引導(dǎo)：如果有困難，可以兩人小組討論，如果還有困難，也可以4人小組討論，合作交流。

教師巡視，隨機指導(dǎo)，適時參與小組合作。

全班匯報，集體交流思維過程。

生1：先算出小正方體一個面的面積，再看看每一層增加了幾個這樣的面，最后看看一共增加了幾個這樣的面。

生2：我開始也是這樣想的?？墒牵瑤状嗡阆聛斫Y(jié)果都不一樣，算著、算著把自己弄混了……

生3：就是，就是。

……

師：看來零打碎敲有些麻煩，從整體的角度去考慮，會不會好一些呢？比如，切豆腐……

生4：我想起來，刀切豆腐二面光……

生5：對，可以把這個正方體看作一塊豆腐，這樣豎切二刀、橫切二刀、平切二刀（如圖1）（邊說邊用橡皮泥切著演示），一共增加了12個邊長為6厘米的正方形。

列式：6×6×12=432（平方厘米）

……

師：計算正方體的表面積，通常整體考慮比分開表示要方便一些。

常態(tài)“圖形與幾何”課堂教學通過與問題開放的整合，既照顧差異，又面向全體。學生動腦、動口、動手，能夠培養(yǎng)動手能力，發(fā)展求異思維，體會思維的多樣性與問題解決的靈活性，為終身學習打下基礎(chǔ)，凸顯“整合”的優(yōu)越性。

三、在“綜合與實踐”教學中整合示例

綜合與實踐是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動，主要目的是讓學生綜合運用已有知識和方法解決問題。我們提倡把這種教學形式體現(xiàn)在日常教學活動中。

在常態(tài)“綜合與實踐”課中，適時將開放題融入教學中，將學科知識進行整合，知識呈現(xiàn)為多層次、多角度。同時融入“數(shù)形結(jié)合”思想，架構(gòu)起“立體課堂”，嘗試運用不同策略去解決問題。因此，進一步提高了學生的求異思維能力和創(chuàng)新思維能力。

【案例三】“數(shù)圖形的學問”教學片段。

課件出示“鼴鼠鉆洞”。

師：任選一個洞口進入，向前走，再任選一個洞口鉆出來，有多少種不同的走法？

學生獨立思考、畫圖。

生1：我是這樣畫的。

生2：我是用字母表示的。

師：數(shù)出有多少條不同的路線，要不重不漏。

學生獨立思考，同桌2人討論，4人小組討論交流，全班集體反饋交流。

生3：我是按照線段長短來數(shù)的。先數(shù)短的，再數(shù)比較長的，最后數(shù)最長的線段。

生4：先數(shù)從A點出發(fā)的線段，再數(shù)從B點出發(fā)的線段，最后數(shù)從C點出發(fā)的線段。

師：對，有順序地數(shù)。要做到不重復(fù)、不遺漏的找出所有的路線，有序思考！

師：你還發(fā)現(xiàn)了那些規(guī)律？

師：如果有A、B、C、D4個車站，單程需要準備多少種車票？

生：3+2+1=6（種）。

師：5個車站、6個車站、100個車站……

（生一一解答正確）

師：（如圖）如果從C站分別向B、A、D、E、F出發(fā)，單程需要準備多少種不同的車票？

……

師：畫圖可以讓“思維看得見”，便于觀察比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，幫助我們較好地解決問題。

……

“數(shù)圖形的學問”創(chuàng)設(shè)了有趣的學習情境，把“點”“線”和“方向”巧妙地整合起來，教師應(yīng)借助這個情景，引導(dǎo)學生“畫圖”，指導(dǎo)學生“有序思考”，暴露思維過程，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，拓展學生思維的廣度和深度，提高學生的數(shù)學學科素養(yǎng)和問題解決的綜合素養(yǎng)。

四、在“統(tǒng)計與概率”教學中整合示例

小學“統(tǒng)計與概率”的主要內(nèi)容有收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括：簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等;處理數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的推斷;簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。

在常態(tài)“統(tǒng)計與概率”課中，教師應(yīng)適時將策略開放題整合進來，整理一些數(shù)學信息，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、分析過程，感受數(shù)據(jù)分析的價值，體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果判斷原則的不同，根據(jù)問題背景靈活選擇合適的方法，激發(fā)潛能，進一步提高學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力以及分析問題、解決問題的能力。

【案例四】統(tǒng)計與概率教學片段。

師出示：

學生先獨立思考， 2人小組，集體反饋。

生1：從左到右依次填入4、3、7、12、3、2、1。

（2）回答下面的問題：哪個年齡段的人數(shù)最多？哪個年齡段的人數(shù)最少？

生2：40到44歲年齡段的人數(shù)最多，54歲以上年齡的人數(shù)最少。

師：你還能獲得哪些信息？

（學生說的信息不僅亂，而且膚淺）

師：大家都用自己的方式進行了思考，比如把數(shù)據(jù)進行比較……

生3：比如可以得出有關(guān)分數(shù)問題……

生4：還有百分的問題，比如40到44歲年齡段的人數(shù)占學校教師的百分之幾……

生5：可以進行判斷。比如：如何引進年輕教師改變這個學校教師的年齡結(jié)構(gòu)？等等。還可以進行預(yù)測，這個學校目前教師的年齡集中在35歲到44歲，10年后會有大批的教師退休，教師缺口比較大。

師：咱們可不可以對看到的數(shù)據(jù)做出合理的分析呢？

請看故事：二戰(zhàn)期間，在歐洲和太平洋地區(qū)的盟軍戰(zhàn)機以驚人的速度被擊落。軍官找到統(tǒng)計學教授。教授制作了轟炸機大尺寸模型。只要有戰(zhàn)機返航，統(tǒng)計學家就用墨汁在模型上涂出所有被擊中的部位。兩個月后，模型只有很少的幾個地方?jīng)]有被涂黑，有很多地方甚至被涂過很多次?，F(xiàn)在只能對飛機很小的部分進行裝甲強化。你認為應(yīng)該在哪里增加裝甲？

一陣沉默后，有學生發(fā)言。

生6：給涂黑的部分增加裝甲。

生7：沒有被涂成黑色的部位增加裝甲。

師生質(zhì)疑：沒有被擊中的地方需要加強，而被擊中多次的部位卻不需要加強？

結(jié)論：沒有涂黑部位，不是因為那里不會被擊中，而是因為所有被擊中這些部位的飛機，最終都沒有返回基地。在進行問題分析時，不能忘了“沉默的數(shù)據(jù)”，比如，那些沒有返航的飛機。分析問題不能被表面現(xiàn)象所迷惑，要考慮到數(shù)據(jù)的代表性、準確性等，綜合考慮，這樣才有可能得到比較正確的統(tǒng)計分析結(jié)果。

……

將開放題“嫁接”到常態(tài)課堂中，把開放題與常態(tài)題整合，能夠促進學生的數(shù)據(jù)分析能力、推理能力、決斷能力等同步發(fā)展。

總而言之，要讓開放題“接地氣”。在常態(tài)教學中，教師應(yīng)積極主動地滲透開放意識，將開放題與數(shù)學常態(tài)教學進行知識整合、問題情境整合以及解題策略的整合，將問題解決的開放性策略、思考問題方向的開放性，以及問題解決的開放性，適時有效地整合到常態(tài)教學中，使之成為一個整體，從而進一步提高學生思維的靈活性、發(fā)散性和批判性，提高學生的判判斷力、創(chuàng)新能力和數(shù)學綜合素養(yǎng)能力。

參考文獻：

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[4] 楊傳岡.基于開放題學習的小學“四基”學習價值、問題與對策[J].中小學教師培訓，2017，（9）：48-51.

[5] 戴再平，孫聯(lián)榮，凌國華，時晨.數(shù)學開放題研究[M].南寧：廣西教育出版社，2012.

責任編輯? ?秦俊嫄