【摘要】本文論述利用圖示直觀突破數(shù)學(xué)教學(xué)重難點的方法，認(rèn)為圖示直觀有利于突破教學(xué)內(nèi)容中的關(guān)鍵點和疑難點，讓學(xué)生從直觀思維順利過渡到抽象思維，并結(jié)合《烙餅問題》的教學(xué)實踐，提出運用圖示直觀幫助學(xué)生理解題意，探尋解決方法，辨別優(yōu)化過程，拓展數(shù)學(xué)規(guī)律的策略，有效突破教學(xué)難點。

【關(guān)鍵詞】圖示直觀 教學(xué)難點 課堂策略 數(shù)學(xué)廣角

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）06A-0093-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用圖示直觀進(jìn)行教學(xué)既可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，也能夠打開數(shù)學(xué)理解的突破口，有效解決課堂教學(xué)中的重點和難點。那么，如何引導(dǎo)學(xué)生親歷圖示直觀的過程，發(fā)揮圖示直觀的作用，從而有效突破課堂教學(xué)的重點和難點呢？筆者對人教版教材數(shù)學(xué)廣角中的《烙餅問題》這一內(nèi)容進(jìn)行了嘗試和探索，現(xiàn)談?wù)勛约旱捏w會和思考。

一、借助圖示直觀理解題意

“烙餅問題”是人教版四年級教材《數(shù)學(xué)廣角》中的內(nèi)容，也是小學(xué)階段一個重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容。（如圖1所示）

這個問題主要考查學(xué)生能否合理運用鍋的空間，用最短的時間烙餅，以此培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識。在日常教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)教師會采用兩種方式展開教學(xué)：一是讓操作正確的學(xué)生說說自己的想法，然后其他同學(xué)進(jìn)行模仿;二是教師主動提問，有沒有可能9分鐘烙完餅？有沒有比12分鐘少的？問題一出，學(xué)生一臉茫然。很顯然，這兩種模式都沒有讓學(xué)生獨立思考的機(jī)會，學(xué)生也就無法深入理解其中的內(nèi)涵。筆者曾私下詢問學(xué)生對烙餅問題有什么想法，學(xué)生認(rèn)為這個問題不算問題，只要烙餅熟了就可以吃了啊。實際上，烙餅在現(xiàn)實情境中非常常見，但學(xué)生并沒有考慮其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)元素，更多的只是考慮烙餅的生活元素，如口味、咸軟、焦嫩等，可見學(xué)生并沒有對這個問題建立數(shù)學(xué)概念。因此，在教學(xué)中，筆者先引導(dǎo)學(xué)生從理解題意入手，借助直觀的圖示，讓學(xué)生正確理解烙餅問題中的數(shù)學(xué)含義。筆者先讓學(xué)生針對第一個數(shù)學(xué)信息進(jìn)行理解，通過給學(xué)生出示鍋和餅的圖式表征，讓學(xué)生明白，烙餅問題要結(jié)合鍋的大小與餅的個數(shù)的相互關(guān)系進(jìn)行思考，由此，引導(dǎo)學(xué)生脫離這個生活情境走向數(shù)學(xué)思考，并將思考的方向鎖定在“怎樣烙三個餅用時最少”這個目標(biāo)上。這就為下一步帶領(lǐng)學(xué)生深入探究做好了鋪墊。

二、借助圖示直觀尋找解決方法

在烙餅這個問題上，筆者觀看了很多教師的教學(xué)，大部分都是讓學(xué)生動手操作烙餅。但是要烙3個餅，怎么擺、怎么烙？其中的過程比較繁瑣，所以學(xué)生就會將精力都放在操作上，導(dǎo)致缺乏思考。有人說：學(xué)生的手工操作越多，腦力勞動就越少。為此，筆者在課堂中盡量不讓學(xué)生動手操作，而是借用圖示直觀來表征整個烙餅的過程，通過圖示表征讓學(xué)生尋找烙餅的方法。根據(jù)教材的安排，是先讓學(xué)生烙兩張餅，花費6分鐘，再烙一張餅需要花費6分鐘，一共需要12分鐘。然后讓學(xué)生觀察并思考，為什么烙兩張餅和烙一張餅都要用6分鐘？在學(xué)生觀察比較之后，引導(dǎo)學(xué)生分析哪種方法比較合理，進(jìn)而讓學(xué)生明白，每次都要烙兩張餅，別讓鍋閑著，這樣才會最省時間。接下來讓學(xué)生嘗試?yán)?張餅，5張餅，6張餅……看看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?；诮滩牡陌才?，筆者將動手操作范圍直觀地用圖示表征，具體教學(xué)流程如下：

筆者先出示表格，表格顯示烙一個餅的烙法和時間，然后讓學(xué)生自己獨立在表格中記錄烙兩個餅的過程和時間，并出示烙兩個餅的不同烙法。（如表1所示）

接下來讓學(xué)生比較兩種不同的烙餅方法，看看有什么不同，哪一種花費時間比較少。學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一種是一個一個烙，第二種是兩張同時烙，很顯然，第二種要比第一種節(jié)省時間。根據(jù)學(xué)生的反饋，筆者讓學(xué)生調(diào)整第一種方法，保持6分鐘。（學(xué)生反饋如表2所示）

學(xué)生經(jīng)歷了修改調(diào)整的過程，將關(guān)注點放在省時上，整個環(huán)節(jié)筆者并沒有過多地講解，而是讓學(xué)生展開探討，質(zhì)疑烙3個餅的最佳方法。接下來，筆者讓學(xué)生用表格來圖示表征3個餅的烙法，在這個過程中，筆者并不予置評。經(jīng)過巡視之后，依次出示學(xué)生的三種方法，引導(dǎo)學(xué)生思考。（如表3所示）

筆者給予學(xué)生充分的時間進(jìn)行觀察、比較，并讓學(xué)生根據(jù)自己的理解說出思考過程。有學(xué)生借助圖示表征，指出自己觀察后覺得“三正三反”不太可能，于是重新排列組合，組合成“三正一反”，或者是“一正兩反”。學(xué)生經(jīng)過自我修改調(diào)整，發(fā)現(xiàn)了一個基本原則：同一個餅的兩個面不能同時烙。

以上環(huán)節(jié)，教師通過采用直觀圖示，顯性呈現(xiàn)3個餅的6個面，有利于學(xué)生進(jìn)行排列組合，找出最佳的方法。學(xué)生借助直觀圖示展開摸索，并不假借教師和其他學(xué)生的成果而實現(xiàn)自主思考，這正是數(shù)學(xué)課堂帶給學(xué)生的真正意義。

三、借助圖示直觀優(yōu)化教學(xué)過程

經(jīng)過上一個環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了用圖示表征法代替手工操作，并通過討論，大家都學(xué)會了用交替法來烙餅，認(rèn)為這個方法很新鮮神奇，能夠大大節(jié)約時間。那么，是不是完全用交替法就可以大大節(jié)約時間呢？問題一出學(xué)生熱情高漲，充滿了探索的欲望，筆者讓學(xué)生獨立表征烙4個餅的過程，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)化。（如表4所示）

學(xué)生先用交替法烙餅，筆者給予肯定和鼓勵，并啟發(fā)學(xué)生看看還有沒有其他方法。比如前兩個餅不用交替法，結(jié)果會怎么樣？學(xué)生認(rèn)為可以不用交替法，也可以將交替法融合在其中，也就是運用不完全交替法。根據(jù)學(xué)生的這個思路，筆者讓學(xué)生先把所有的偶數(shù)個餅用圖示表征進(jìn)行解決，隨后再解決奇數(shù)個餅怎么烙的方法和過程。這樣就讓學(xué)生打開了思路，通過運用圖示直觀，學(xué)生經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)，在奇數(shù)個餅中，只要先拿出三個交替烙餅，就可以大大節(jié)約時間，于是學(xué)生在做偶數(shù)個餅的時候，很快就找到了優(yōu)化的方法。這樣教學(xué)，學(xué)生借助直觀的圖示表征辨別烙餅的過程，一方面開闊了思路，另一方面也對烙餅問題有更深刻的理解，從而找到更好的優(yōu)化方法，構(gòu)建了優(yōu)化意識。

四、借助圖示直觀拓展學(xué)生的思維

在小學(xué)階段，烙餅問題看似復(fù)雜，但實際上是有規(guī)律可循的，只需要一個公式，就能夠解決更大的問題。然而在實際教學(xué)中，我們并不能直接給學(xué)生出示烙餅問題的解決公式，而是要借助圖示直觀，讓學(xué)生學(xué)會自主思考，用自己的方法解決烙餅問題。

通過對烙餅過程的優(yōu)化和辨別之后，學(xué)生對如何烙4個餅選出了以下兩種方法。（如表5所示）

在此基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生繼續(xù)完成了5個餅，6個餅，7個餅的探索，在烙5個餅時，學(xué)生在空白表格中認(rèn)真記錄和填寫，隨著積累的經(jīng)驗越來越多，學(xué)生不用畫圖就已經(jīng)知道了答案，到了7個餅的時候，學(xué)生馬上就能夠報出答案。由此可見，通過使用圖示直觀，學(xué)生已經(jīng)在頭腦中建立了圖示表征的數(shù)學(xué)概念，并且能夠運用自如。

通過以上課堂教學(xué)的實踐，學(xué)生成功突破了烙餅問題的難點，找到了其中的規(guī)律所在。筆者發(fā)現(xiàn)，圖示直觀不但激活了學(xué)生的思維，而且能讓學(xué)生在進(jìn)行圖式表征的過程中歷經(jīng)思考和調(diào)整，一步步學(xué)會將抽象的過程用直觀的圖示呈現(xiàn)出來，此時即使沒有發(fā)現(xiàn)教材預(yù)設(shè)的數(shù)學(xué)規(guī)律也沒有關(guān)系，因為學(xué)生已經(jīng)展開了自主思考，自主探究，再假以時日，學(xué)生就能夠自然而然地解決數(shù)學(xué)難點，突破學(xué)習(xí)中的困境。對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，這正是本質(zhì)目標(biāo)所在。

作者簡介：李小燕（1971— ），女，漢族，廣西玉林人，一級教師，2016年榮獲玉州區(qū)優(yōu)秀教師榮譽(yù)稱號，《小學(xué)低年級口算能力教學(xué)》發(fā)表在《新課程》上，2018年3月《小學(xué)一年級乘法口訣》課堂教學(xué)獲玉州區(qū)曬課一等獎，主要研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

（責(zé)編 林 劍）