潘凌 陳清華 祝敏君

[摘? 要] 信息技術飛速發(fā)展，對人的要求不僅是系統(tǒng)地掌握知識，更重要的是能運用知識分析、解決問題. 在課堂恰當?shù)厝诤闲畔⒓夹g，變革教學方式，可以滿足學生個性化學習需要[1]，助力教師將學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)提升要求落地.

[關鍵詞] 高中數(shù)學;信息技術;核心素養(yǎng);課程標準

為進一步推廣“一師一優(yōu)課、一課一名師”活動教學應用成果，中央電化教育館組織開展“一師一優(yōu)課、一課一名師”優(yōu)課教研室在線會客室活動，經(jīng)過層層遴選，確定福建省南平第一中學承辦2018年的第006期. 該活動的內容是以人教A版高中數(shù)學必修二“祖暅原理與幾何體體積探究”這節(jié)部優(yōu)課為例，研討使用技術教與學，提升學生數(shù)學學科核心素養(yǎng).

[?]融合信息技術，提煉教學素材，激發(fā)學生學習興趣

好奇的目光常?？梢钥吹奖人Ｍ吹降臇|西更多——萊辛. 因此，這節(jié)優(yōu)課在數(shù)學動手實驗的基礎上，觀察、發(fā)現(xiàn)、抽象、概括祖暅原理提供直觀的情境，利用信息技術從生活中提煉學習素材，直觀呈現(xiàn)“書桌上放著兩疊一樣的12本書，且擺成兩個不一樣的柱體”模型，動態(tài)演示圖形的比較、平移和旋轉的變換過程，高效地激發(fā)學生的學習興趣，激發(fā)學生主動探索、理解祖暅原理的內容，提高學生對知識的認可度.

[?]融合信息技術，豐富教學活動，掌握數(shù)學基本經(jīng)驗

對于基本活動經(jīng)驗，史寧中教授曾說：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷，智慧并不完全依賴知識的多少，而依賴知識的運用、依賴經(jīng)驗，教師只能讓學生在實際操作中磨煉[2].” 由此可見經(jīng)歷親身體驗獲得數(shù)學基本活動經(jīng)驗的重要性.本節(jié)優(yōu)課中對祖暅原理應用的方面，融合信息技術，讓學生在探究過程中，大膽地歸納和猜想其他幾何體的體積公式.這樣“發(fā)現(xiàn)”公式的過程，豐富了學生的數(shù)學基本活動經(jīng)驗.

1. 探究柱體的體積公式

優(yōu)課利用PPT課件中的自定義動畫的功能，強調祖暅原理使用必須滿足的兩個條件：一是兩個幾何體夾在兩個平行平面之間，即等高;二是用平行于這兩個平面的任意平面截兩個幾何體，看兩個截面的面積是否總相等. 若是，則滿足祖暅原理的條件，融合信息技術，使學生在視角上更直觀地探索，在教師層面可更便捷地進行活動層次設計有助于學生對原理內容的理解和把握，明確知識的實踐應用效果.

2. 探究錐體的體積公式

優(yōu)課利用一系列動態(tài)演示展示了三棱柱的體積和三棱錐體積的關系.先用對角線將三棱柱分成了三個三棱錐（1，2，3號），利用信息技術直觀展示將三個三棱錐分開的過程，貼近學生的真實感受，幫助學生減少內容理解的抽象性.緊接著分別展示1號、2號三棱錐和2號、3號三棱錐合并在一起的圖像，發(fā)現(xiàn)兩圖像的共同特點：兩個三棱錐都是等底同高的！進而探究等底等高的兩個棱錐體積相同，等底等高的棱錐與圓錐體積相同.在此基礎上得出棱柱體積與棱錐體積的三倍關系，及錐體的體積公式為：三分之一的底面積乘高

3. 探究球體的體積公式

本節(jié)優(yōu)課的教學難點是運用祖暅原理尋找等體積的組合體探究球體的體積公式，授課教師以數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程為邏輯主線，設置了六個問題. 問題（1）：可以轉換為等底等高的柱體嗎？問題（2）：或者是等底等高的椎體？問題（3）：每一層截面積相等的話，計算得出的截面面積的表達式，會讓人想到什么圖形？問題（4）：如此外圈不變，內圈隨高度變化的圓環(huán)，疊加起來會是個什么幾何體？問題（5）：這個幾何體體積怎么計算？問題（6）：是否符合祖暅原理？充分利用幾何畫板等的信息技術向學生展示與半球等底等高的圓柱、圓錐兩種旋轉體. 讓學生通過直觀感知，得出這兩種旋轉體與半球體積的大小關系，為下一步探究提供感性的認識體驗. 緊接著，依據(jù)半球截面面積計算公式的特點，以及認知結構中與之相符的圓環(huán)，用信息技術展示圓環(huán)的疊加過程，為突破難點搭建“腳手架”，自然得出合適的模型，并用信息技術計算數(shù)據(jù)，及時驗證學生的猜想，做到許多傳統(tǒng)教學手段難以企及的事情.

[?]融合信息技術，呈現(xiàn)數(shù)學本質，提升數(shù)學核心素養(yǎng)

1. 提升直觀想象核心素養(yǎng)

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學問題的素養(yǎng)[3]. 本節(jié)優(yōu)課利用直觀展現(xiàn)、動態(tài)演示的信息技術，有助于學生感受幾何體體積的求解過程，了解解決空間幾何體問題的思想方法，逐步提升學生的直觀想象核心素養(yǎng)，同時還注意到了以下四點：一是不要簡單地認為該素養(yǎng)就是幾何直觀加上空間想象的一個組合;二是要在核心素養(yǎng)的視野下準確把握其內涵;三是注意在問題解決過程中處理好直觀與想象的關系;四是注意直觀想象表述第二句話中的“操作性”特征和要求. 具體概括一下即有空間認識、圖形描述、數(shù)形聯(lián)系、直觀模型等，這些“點”給在課程實施中落實直觀想象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了啟示.

2. 提升數(shù)學建模核心素養(yǎng)

數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法構建模型解決問題的素養(yǎng)[3]. 這節(jié)優(yōu)課核心的教學內容是“祖暅原理的應用”，體會祖暅原理中由“面積都相等”推出“體積相等”的辯證思想，并抽象出祖暅原理的兩個必須滿足的條件，從圖形與圖形關系中抽象出柱、錐、球的體積公式. 使用信息技術將抽象的過程具體化，有助于學生對學習內容的理解，并逐步形成理性的思維. 借助信息技術可以向學生全方位地展示圖形的特征，降低數(shù)學抽象的難度，幫助學生解決預備知識不足的問題，有利于學生的數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，提出如何求半球體積的問題，分析截面面積的問題，建立柱中挖錐的模型，計算求解，驗證結果[3]，最終解決了運用祖暅原理尋找等體積的組合體探究球體的體積公式的實際問題.

3. 提升數(shù)學抽象核心素養(yǎng)

數(shù)學抽象是指通過對數(shù)量關系與空間形式的抽象，得到數(shù)學研究對象的素養(yǎng)[3]. 這節(jié)優(yōu)課的教學過程中，祖暅原理的探究過程蘊含著數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng). 從實物（書堆），抽象出幾何體（柱體），從書一樣高，每本體積一樣，每頁面積一樣，抽象出幾何體等高，且截面積相等的條件，這就是從客觀事實中抽象出概念理論的數(shù)學抽象素養(yǎng)，而信息技術的融合，使得抽象的過程具體化，有助于提升數(shù)學抽象核心素養(yǎng).

4. 提升邏輯推理核心素養(yǎng)

邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)[3]. 這節(jié)優(yōu)課在體積公式推導過程中，柱體轉化為長方體、錐體轉化為柱體、半球轉化為柱錐組合體這一探究過程充分體現(xiàn)了邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)，逐步形成有理有據(jù)、合乎邏輯的思維品質和理性精神.

[?]數(shù)學課堂教學有效融合信息技術與提升核心素養(yǎng)的思考

教育部“一師一優(yōu)課、一課一名師”優(yōu)課教研室在線會客室活動成為展示信息技術下數(shù)學學科教學成果的平臺，推動了數(shù)學課程標準中所提出的“推進信息技術在數(shù)學教學過程中的普遍應用與促進信息技術與數(shù)學學科課程的整合”之基本理念的實施.在科學的發(fā)展理念指導下，對于數(shù)學課堂教學有效融合信息技術與提升核心素養(yǎng)，筆者不禁有了更進一步的思考.

1. 技術是一種教學的手段

這節(jié)優(yōu)課有效的“數(shù)字教育資源與數(shù)學課堂教學整合”的典型課例，表明了這種整合的必要性、可行性與合理性. 同時我們也意識到提高課堂效率信息技術的使用要恰如其分，要避免依賴性、替代性、過渡性與形式性，做到信息技術與數(shù)學教學的深度融合，為新一輪高中數(shù)學課程改革在培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)揮功效. 對于信息技術，不要盲目仿效，要加強融合的有效性研究（本節(jié)優(yōu)課是拓展性欄目，概念課、命題課、習題課該如何處理）;不要過度依賴，要加強使用的適度性研究;不要放棄傳統(tǒng)，要明確技術的輔助性功能;不要作為道具，要強化輔助的科學性研究.

2. 核心素養(yǎng)的提升應常態(tài)化

數(shù)學課堂教學應立足于數(shù)學知識、數(shù)學思想方法、能力實踐中，貫穿在新授課教學以及高三總復習始終. 如在解三角形應用新課教學中，依托抽象概況，形成數(shù)學模型，以求相關測量問題的解決，對“數(shù)學抽象”“數(shù)學建?！焙诵乃仞B(yǎng)的提升有很大的益處. 倡導在章末復習，以微專題形式，突出數(shù)學核心素養(yǎng)的進一步落實與提升. 例如，數(shù)列章末可依托“函數(shù)觀點下的數(shù)列問題解決”微專題，通過“數(shù)列搭臺，函數(shù)唱戲”，實現(xiàn)“數(shù)形結合”突出“直觀想象”素養(yǎng)的提升. 在高三總復習解題教學的最高追求應是以微專題形式“合理運算途徑的探求”，分析運算的合理性和程序性，關注算理算法，提升解析幾何的有關運算能力，進而有效提升“數(shù)學運算”素養(yǎng). 數(shù)學學科知識、方法、能力、素養(yǎng)自然和諧統(tǒng)一.

總之，數(shù)學知識的生長應該是自然和諧，瓜熟蒂落的;數(shù)學核心素養(yǎng)的提升應該順理成章，水到渠成的. 筆者認為教學主張是“返璞歸真，自然和諧”，倡導“數(shù)學是清楚的，數(shù)學是自然的”，知識、方法、能力、素養(yǎng)是以次遞增的. 教師在進行教學設計時，應努力尋找將素養(yǎng)從內蘊走向外顯的合適載體，用顯性的行為實踐蘊含的意圖，就是要在充分“理解數(shù)學、理解學生、理解教學、理解技術”的基礎上，讓學生真正地參與學習過程，經(jīng)歷完整的自主性活動和對數(shù)學知識的自主建構，而后內化為數(shù)學素養(yǎng).

參考文獻：

[1]? 蘇日娜，代欽. 信息技術在數(shù)學教學中的應用之理論與實踐探索——2017 信息技術與數(shù)學教學國際研討會紀要[J]. 數(shù)學教育學報，2018（04）：93-95

[2]? 胡愛斌. 一類平面向量問題的數(shù)學基本活動經(jīng)驗探索[J]. 數(shù)學通訊，2016（12）：20-21.

[3]? 中華人民共和國教育部制訂. 普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.